機床靜態精度設計與測量

張 曙 張炳生 衛美紅

1 高端數控機床的精度觀念

機床的基本功能是實現刀具與工件間的準確運動關系，以獲得工件的精確尺寸和形狀。所以機床從出現的第一天起，就存在著精度問題。靜態精度是指機床在無外載荷條件下的幾何和位置精度，包括基礎結構件的相互平行和垂直，移動部件的直線度、定位精度和回轉部件的圓周跳動等。

現代數控機床的發展，特別是5軸加工中心和復合加工機床的出現，超越了傳統控制軸數的局限，主旋轉運動可以有多個，進給運動也不再局限于3個直線坐標軸。例如，一臺5軸聯動加工機床就有X、Y、Z軸3個直線移動坐標，B、C軸或A、C軸2個回轉進給坐標以及主軸旋轉。因此，欲保證刀具與工件間的準確位置關系，不再是簡單的3個直線坐標軸的相互垂直和交互平行的問題。

此外，現代機械加工的精度需求已經進入亞微米級的時代，以往可以忽略不計的誤差因素被推到了不可忽視的層面。例如，移動部件處于不同位置時其重量所造成的靜態誤差也是不同的。所以，必須以超越傳統的觀點來認識機床靜態幾何精度的設計問題。

2 精度的分析與綜合

在串聯運動為特征的機床結構中，基本結構形態只有兩種：直線運動機構和回轉機構。機床的幾何精度是由它們組合而形成的。

2.1 直線運動機構

當直線運動機構（滑座、工作臺或立柱等）在笛卡爾坐標系中沿著X方向運動時，同時存在著6種誤差，如圖1所示。其中δx、δy、δz分別為X、Y和Z方向的直線度誤差，ΔХ為滑座的X向增量位移。εy是滑座在X-Z坐標平面上的姿態誤差（繞Y軸翻轉），εz是滑座在X-Y平面上的姿態誤差（繞Z軸翻轉），εx則是滑座在Z-Y平面上的姿態誤差（繞X軸翻轉）。

上述6種誤差是由導軌的尺寸誤差以及導軌在空間的平直度、不平行和不同面等因素造成的。在設計高端數控機床導軌系統時，必須注意誤差值的控制和工藝基準的合理設置，以保證直線移動機構的所有誤差以及最終反映到刀尖上的誤差都控制在界定的范圍之內，而不能僅考慮滑座或工作臺的定位誤差。

2.2 回轉運動機構

同樣，將一個回轉運動機構放在笛卡爾坐標參考系中分析，當C軸轉臺（繞Z坐標）回轉時，會產生6種誤差，如圖2所示。從圖中可見，δx、δy分別是C軸運動在X和Y方向的徑向誤差，δz為C軸運動的軸向誤差；εx和εY分別是C繞X和Y坐標的翻轉誤差，εz是轉盤的轉角定位誤差。

其中轉角位置誤差εz主要由驅動機構（如蝸輪等）的偏心、支承與執行部分（如主軸頸與主軸內錐）不同心造成的。其他誤差則源自機構中諸零件的設計允差及裝配后綜合形態構成的。例如：回轉軸前后軸承支承孔的不同軸，前軸承支承端面與軸心線不垂直，以及裝配和制造間隙，綜合起來，將表現為刀具或工件中心的偏移和刀具或工件軸心線的傾斜。因此，回轉運動機構的幾何誤差（或稱為精度范圍）將出現在一個空間范圍內。在上述6種誤差的綜合作用下，回轉運動機構的軸線位置將產生漂移，如圖4所示。圖中O-XiYiZi是無誤差的參考坐標系，在誤差的影響下，理論原點O偏移到O′，由8根虛線構成的倒錐體是C軸轉盤可能出現的偏差位置空間。

圖2 回轉運動機構的誤差

2.3 靜態幾何精度的轉移和綜合

我們現在的問題是：一個簡單的滑移機構或回轉機構的各項靜態誤差是如何反映到刀尖或工件上的。

簡單的說，在典型的5坐標加工機床中，縱向滑座（X）、橫向滑座（Y）和垂向滑座（Z）是3個直線運動機構，主軸（A）是一個回轉運動機構。它們都具有自己的原始坐標系，如果將分列坐標系中的各項誤差看作矢量，并將它們通過坐標平移和旋轉，轉移到刀尖的坐標系，4個坐標系的誤差經矢量疊加，就是刀尖的綜合誤差。

在直線運動機構中，坐標系從X0Y0Z0平移到XiYiZi中時，它的各項誤差矢量可以用一個轉移矩陣Ti來表示，轉移矩陣中a、b、c為坐標原點的平移位置。我們可以很容易將縱向滑座（X）、橫向滑座（Y）和垂向滑座（Z）的坐標系轉移到刀尖為中心的坐標系中，它們的轉移矩陣分別為[T1]、[T2]、[T3]、[T4],則坐標系綜合后可表述為：

其中：

[T總]=[T1]·[T2]·[T3]·[T4]

必須指出，要保證上述轉換的正確性是有條件的，那就是機床各機構間的關系（平行、垂直或其他角度）必須是正確的。因此，在機構設計中，應該將兩機構的結合部設計成可修整、可測量的調整機構。

在坐標系轉移的過程中，我們還發現有些誤差在新坐標系中被保持或擴大，我們稱這些誤差為敏感性誤差，在機構設計中應加以控制或收縮。有些誤差經坐標系轉換后，其在新轉換的坐標系中所反映的誤差將收縮或減小，我們稱之為非敏感性誤差。因此在結構設計中對非敏感性誤差可適當放寬，以降低成本。

2.4 案例

機床設計師的任務是在合理設計好各部件的前提下，將它們組合成一臺精度滿足加工需求、便于檢測復核精度、操作簡便、外形美觀、可靠性好的機床，因此機床組件的相互結合方式及其調整檢測方法是需要加以周密考慮的。

現以圖3所示的VHK320型7軸數控等離子焊接機為例，說明機床靜態幾何精度的綜合方法。

圖3 VHK320數控等離子焊接機

機床主體是5坐標聯動機構。將機床分解為后床身組件、立柱滑座組件、前床身搖籃組件、工件回轉軸組件和焊槍組件5部分，如圖4所示。

圖4 VHK320數控等離子焊接機分解示意圖

顯然，這是一個較為復雜的靜態精度綜合系統，在充分保證各獨立組件的加工裝配精度的前提下，要完全依靠各組件間的結合面(P-Q,M-N,K-L,W-T)自身的加工精度來滿足焊槍(工具)與工件間的位置精度要求，是非常困難的，或者說成本非常高昂。設計時設置了4個調整環節(Q面，N面，L面，W面)和兩個測量基準(J面和O3-O3軸心棒)。這些調整環節按裝配工藝順序，逐個配合，最后可以令裝在O2-O2軸上工件相對O1-O1軸焊槍之間位置達到很高的精度。

3 靜態精度設計的基本原則

綜上所述，機床精度設計的基本原則如下：

（1）精度的適用性原則。機床靜態精度設計應以在確定的加工范圍內滿足要求為依據，對于專用機床來說，應以滿足特定的加工工件的要求為準。在確定精度控制項目時，也應以適用為原則。大幅度地收縮精度控制公差，或無原則地擴展精度控制項目，將會增加不必要的制造成本。

（2）精度穩定可靠原則。保持機床的可靠性和精度長期穩定是用戶對機床產品的基本要求。因此設計中應選用優質可靠的元器件，采取必要的抗磨損措施，適當提高機構的剛性與強度。有效地保護與精度有關的構件，盡可能避免受到污染，并保持良好的潤滑狀態。在有條件的情況下，讓移動副或轉動副處于重力的平衡狀態。

（3）易調整檢測原則。通常情況下，機床會滿負荷長期運轉，經過一定周期，精度勢必有所下降。在結構設計中，對一些重要的精度應增加調整機構，調整方法要簡潔、方便。經調整后有簡單可靠的檢測方法，如有必要，在機床發貨時的隨機附件中應配有專用的工具或檢具。

（4）工藝可行性原則。在精度設計中，從零件加工，組件裝配到部件組合，要力求工藝性合理，簡單，盡可能防止反向調整。

4 機床靜態幾何精度的檢測

現代機床的加工精度已達到亞微米級甚至更高，因而用傳統的直角尺、平尺和千分表等已無法適應，尤其是對于旋轉坐標軸的精度，更無法憑借傳統檢具去測量。

4.1 位置精度的激光測量

用激光干涉儀測量臥式鏜銑床Y向位置精度的原理如圖5所示。由激光器發出的激光束，經干涉器投射到反射鏡，反射后經干涉器，再回到激光器中的接受傳感器。將機床主軸初始位置設為0，隨其在Y方向位置的不同，激光頭每次發出光波總數與0位時的差值乘以波長，即為所測量的位置Li，這個位置值Li與控制器設定的位置Li0的差值ΔLi，即為位置誤差。

圖5 激光干涉儀測量Y向位置精度

4.2 直線度的激光測量

采用硅光譜直線度激光干涉儀測量直線度的原理如圖6所示。具有一定角度的直線度反射鏡安裝在移動的工作臺上，這個反射鏡可以180°換位，以校正因角度誤差造成的測量誤差。由激光器發出的激光束在直線度棱鏡處同時分為兩束光，兩束光經反射鏡反射至棱鏡時有先后誤差，經激光器內傳感器接收，可分辨出兩者的誤差，即為該點位置上，導軌在測量方向上的誤差。隨著工作臺的移動，可測量多個點的導軌直線度誤差。

圖6 硅光譜激光干涉儀測量導軌直線度

4.3 角度誤差的測量

采用角度干涉儀，用以測量主軸中心線對工作臺的不垂直度的原理如圖7所示。帶有折光鏡的干涉儀平

圖7 激光角度測量儀

7置于工作臺上，反射棱鏡安裝于主軸上，棱鏡上有兩組V型反光鏡，它們間有一定的距離L。則在變徑反光鏡內，光路的長度為2L，當來自激光頭的光束到達A點時，分為兩束，一束直接前進，并返回到傳感器，其路徑長度為P1；另一束偏移90°到上面一個反射鏡，其經過的路徑為P2+2L返回接收傳感器。

從圖中可見，當P2+2L-P1-2L=P2-P1=0時，說明主軸軸心線垂直于工作臺。當P2-P1=ΔP≠0時，說明主軸對工作臺的不垂直度誤差為ΔP/L。

4.4 回轉軸精度測量

回轉軸的回轉定位精度在5軸加工機床上十分重要。Renishaw公司推出的測量機床回轉機構（回轉工作臺、分度機構、主軸）精度的XR20-W激光干涉儀的工作原理如圖8所示。

圖8 回轉精度激光測量系統

這個測量系統的關鍵是角度反射鏡只跟隨轉回轉機構同步回轉5°左右，一旦超過5°，即自行返回零點，然后繼續跟隨分度盤同步回轉，直至360°完成。所測量的數據經自動平均加權處理后，可送入控制器，進行自動補償。系統測量精度1"。補償后，工作精度可達3"～5"。

4.5 綜合精度的間接測量

機床加工的最終精度取決于刀具和工件間的運動關系的準確度，我們稱之為綜合精度。往往借助于精密測量工具、工件或模擬工件進行間接測量。圖9是在5坐標機床上用精密球體，并借助于球棒測量機構，間接測量綜合精度的原理圖。

一個精密球體安裝在主軸的回轉中心，在回轉工作臺上放置有一根至多根位移測量棒的測量機構，這種機構一般有3種：軸向測量用機構、徑向測量用機構和切向測量用機構。它們可放置在工作臺不同位置進行測量，讓球面從軸向、徑向和切向靠攏測量機構。

圖9 回轉工作臺上的綜合測量

4.6 測量數據的不確定性

不管用何種方法或儀器，對靜態幾何精度的測量數據都不是唯一的。因為機床機構測量系統的諸多干擾因素都是隨機變化的，例如：環境的溫度、氣流、濕度的變化；周圍的振動；電網系統的電壓、電流及周圍磁場的微小變化；元器件本身性能的漂移等都會造成測量數據的隨機變化，機床機構內的間隙也會令測量數據產生變化。即使我們對測試條件進行多方優化或補償，終究不可能完全消除干擾因素，因而測量數據的不確定性是必然的。我們所能做的是：

（1）適當的測試環境。如恒溫，恒濕，穩壓，屏蔽。

（2）采用性能良好的測試儀器。

（3）對測試數據進行反復多次的采樣，然后進行合理的數據處理，以確信隨機數據的離散度控制在可信范圍之內。或者用維納濾波或卡爾曼濾波等方法，對測試數據進行預測，以保證不確定數據的可信度。

5 結語與展望

機床的靜態幾何精度是機床的基礎，對機床的動態性能，熱性能均有重要影響。它的設計過程是機床所有動、靜態特征建模的基本出發點。發展高端數控裝備一定要十分重視靜態幾何精度設計理論與實踐的研究。

筆者建議：機床靜態幾何精度的設計過程，應先以反向推演，然后正向設計擬合為合理思路。即：先有最終目標，然后分解到基本機構設計，直至零件的精度配合；其間應充分考慮滿足本文提出的幾個原則：精度的適用性原則，精度的穩定可靠性原則，易調整與易檢測原則，工藝可行性原則。

誤差測量則是精度設計的實踐依據，不能僅局限于機床幾何精度驗收標準的內容，還要考慮機床精度研究和提高的需要，只有采用現代測量方法才能滿足這一要求。