風機電力系統小干擾穩定域的研究

劉書成

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

0 引言

隨著能源危機的不斷加深，新能源的利用和開發也越來越受到人們的重視和青睞，風能作為一種清潔能源被納入中國的能源長期規劃范圍之內［1］。由于風能具有一定的隨機性，并入電力系統之后會給系統帶來一定的沖擊。因此，研究合理的風機接入容量的問題成為一個亟待解決的現實問題。而其中的重要一方面就是需分析風機接入后系統的穩定性的問題。對此，許多學者曾做出一些深入的研究［2－4］。如文獻［5］分析了在不同運行狀態下，風電并網前后互聯系統的小干擾穩定性變化，對實際的穩定性分析提供了理論依據;文獻［6］推導了雙饋機組小干擾穩定的數學模型的基礎上，以通遼外送型電網接入大規模風電為例，系統研究大規模風電外送對電力系統小干擾穩定的影響;文獻［7］利用DIgSILENT/PowerFactory進行頻域分析和時域仿真，分析異步風電機組對電力系統小干擾穩定性及阻尼特性的影響;文獻［8］考慮同步發電機勵磁調節系統動態行為的全系統狀態矩陣公式;利用特征值分析法，分析了系統的小干擾穩定性。基于此，本文先介紹小干擾穩定分析的線性化理論，給出小干擾穩定域的條件，然后推導風機與同步機并聯的系統的小干擾分析的雅克比矩陣，通過改變風機的輸入功率和原動機的機械功率，得到對應的小干擾穩定域。

1 小擾動穩定域的邊界

對同時含有微分方程和代數方程的非線性系統，數學表達式為

式中:x為系統狀態變量;y為代數變量;p為控制變量。對系統式(1)在平衡點處線性化，可得:

式中:fx、fy、gx、gy分別為函數對狀態變量和代數變量的偏導數。

若矩陣gy非奇異，則式(2)可寫為

式中:A(p)=fx－fygy－1gx。

當gy非奇異且A(p)的特征根具有負實部時，得出的小擾動穩定域是穩定的。

根據式(3)的方程，選擇適當的算法得到穩定域的步驟如下:

1)選定需要變化的參數值，將其它參數設定為常數。

2)確定參數的初始點，一般選擇系統穩態的參數值作為初始值。

3)在對應的參數空間中，從初始點沿某個特定的方向，并以適當的步長改變系統的參數值，得到給1個點對應的雅可比矩陣特征值。

4)當參數出現1對共軛純虛特征值且其余特征值均有負實部時，系統發生HB，記錄此時的參數，并停止該方向的搜索。

5)改變3)步驟中搜索邊方向，重復3)和4)步驟，得到新的邊界點。該方法在參數空間(p1，p2)中占用較多的計算時間，但具有較好的準確性，可根據上個步驟的特征值自適應地調整步長，進而增加該方法的靈活性。

在具有多個發電機的電力系統中，若考慮發電機注入功率為分岔參數時，對應的小干擾穩定域比發電機臺數少一維的超平面;當SSSR的維數大于三維時，已經失去了直觀形象的優點。常見的方法是將其投影到低維平面中，使其具有一定的實用價值，但也喪失很大一部分的有用信息。1個有價值的方案是按照二機等值的方法，將n－1維的曲面投影到n－1個2維空間上，節省了計算量，具有直觀的物理意義［9］。

2 含有異步風機的電力系統

2.1 異步風力發電機組數學模型

2.1.1 風力機數學模型

風力機機械功率為

風力機機械轉矩方程為

式中:PW為風力機機械功率;TW為風力機機械轉矩;r為風力機葉輪半徑;ρ為空氣密度;β為槳距角;λ=rω/v為葉尖速比;ω為風力機轉速;Cp為風能轉換效率系數;v為風速。

連接葉片和齒輪箱的輪轂，有較大慣性，其兩邊的轉矩可用一階慣性環節模擬，其表達式為

式中:Tt為輸入齒輪箱的機械轉矩;τh為輪轂的慣性時間常數。

齒輪箱和聯軸器傳遞風力機和異步發電機間的轉矩，其方程表達式為

式中:Tm為齒輪箱輸出轉矩;Tt為異步發電機輸入轉矩;ττ為齒輪箱慣性時間常數。通常認為風力機轉速基本保持不變，有 Tm≈Tt。

傳動部分模型方程表達式為

式中:τw為風力機慣性時間常數。

2.1.2 槳距角控制系統數學模型

通過調節葉片槳距角，使風力機跟蹤 Cp達到最大值，提高風能利用效率。槳距角控制系統通常表示為

式中:β0為槳距角初始值;τβ為槳距角控制系統的慣性時間常數。

2.1.3 異步發電機組數學模型

簡單的風機系統的方程主要包括定子電壓方程、機電暫態方程以及轉子電壓方程等。

定子電壓方程形式為

機電暫態方程形式為

而發電機的暫態電抗為

式中:Ud、Uq分別為發電機定子電壓 d、q軸分量;Id、Iq分別為定子電流 d、q 軸分量;E′d、E′q分別為暫態電勢 d、q軸分量;T′d0為定子開路時間常數;r1、r2、xl、x2、xm分別為異步發電機定子電阻、轉子電阻、定子電抗、轉子電抗和激磁電抗標么值。

轉子運動方程為

式中:τj為異步發電機的慣性時間常數;s為轉率差;Te為電磁轉矩。

將式(13)線性化方程為

整理上述微分方程，并對其進行在平衡點處進行線性化分析，得到以 Δβ、ΔTt、Δs、ΔE′d、ΔE′q為狀態變量的異步風電機組狀態方程為

式中:ids0、iqs0為定子電流的 d、q 軸分量;E′d0、E′q0為暫態電勢的d、q軸分量。

將式(15)簡寫為

2.2 同步發電機組數學模型

同步發電機的三階模型為

式中:δ為發電機功角;ω為發電機轉速;ω0為發電機的穩態轉速;TJ為機械轉動慣量;D為機械阻尼系數;Pm為原動機機械功率;Pe為發電機電磁功率;Eq為q軸暫態電勢;Ef為勵磁的控制輸入;Td0′為發電機定子開路時勵磁繞組的時間常數;Ut為發電機機端電壓;Us為無窮大母線電壓;xd為發電機的d軸同步電抗;xd∑為計入了輸電系統總電抗后的d軸總同步電抗;xd′為發電機d軸暫態電抗;xd∑′為計入了輸電系統總電抗后的d軸暫態總電抗。

對其在平衡點處進行線性化，可得到類似于式(15)的矩陣，將其寫為

式中:(19)式的參數的形式和含義見文獻［11］。

式(19)同樣可以簡寫為

ΔY˙=A2ΔY。

將式(15)和式(19)聯立，可得

3 算例分析

3.1 系統的主要參數

為了驗證本文算法的有效性，特引入1組風機與單臺同步機并聯的系統，然后與輸電線路域無窮大系統相連。算例系統如圖1所示。其中，1組風機可以簡化為單臺的異步發電機，具體的等值方法見文獻［10］。同步機的主要參數如下:

線路及變壓器的參數為

單臺異步風力發電機的主要參數如下:

圖1 算例系統

分別令風機的輸入機械功率PW和發電機的輸入機械功率Pm為自變量，根據式(3)可得到對應的小干擾穩定域，如圖2所示。

圖2 本文所示系統的小干擾穩定域

從圖2可以看出，陰影部分對應的為系統的小干擾穩定域，異步風力發電機維持在較高出力水平，同步發電機維持在正常出力水平下就可維持系統的小干擾穩定。若不滿足上述條件，則有可能出現系統的振蕩，需要其它輔助措施才能維持系統的小干擾穩定性。

3.2 勵磁放大倍數對小干擾穩定域的影響

勵磁放大倍數作為電力系統的重要參數，對電力系統的穩定性具有一定的影響。因此，在這里通過改變勵磁放大倍數，可以得出對應的小干擾穩定域。通過對比可知放大倍數對小干擾穩定域的影響。Kv=5時的小干擾穩定域如圖3所示，Kv=20時的小干擾穩定域如圖4所示。

圖3 Kv=5時的小干擾穩定域

圖4 Kv=20時的小干擾穩定域

通過對比圖2、圖3、圖4(其中圖2為勵磁放大倍數為10的穩定域)陰影部分，可以看出勵磁放大倍數對系統的小干擾穩定域有相當大的影響，主要是對異步風力發電機出力影響較大，對同步機出力基本上沒有影響，說明實際系統中合理配置系統的勵磁放大倍數，對系統的穩定性具有至關重要的作用。

4 結論

通過線性穩定性理論研究了含有風機系統的小干擾穩定域問題，得到如下結論:

1)系統的穩定性是由異步風機和同步發電機相互協調決定的，兩者的出力水平需要保持在適當水平才能保證系統的穩定性。

2)勵磁放大倍數對系統的穩定性具有重要的影響。但相對而言，對異步風力發電機的出力影響很大，對同步發電機沒有很大變化。

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