漸開線少齒差行星傳動的多目標優化設計

林尚飛

LIN Shang-fei

（中國礦業大學 機電工程學院，徐州 221008）

0 引言

漸開線少齒差行星齒輪傳動與普通齒輪傳動相比，具有傳動比范圍大、承載能力大、效率高、結構緊湊、體積小、重量輕、運轉平穩、噪音小、加工方便、制造成本較低等優點，受到了世界各國的廣泛關注，成為機械傳動方面的重點研究方向之一。

目前國內已有將少齒差行星傳動應用于絞車的實例，如廣東梅田煤機廠已批量生產用于井下的JD-1M型漸開線少齒差式調度絞車。鐘相強[2]對漸開線少齒差行星傳動的齒輪體積作了優化，樓錫銀[3]對少齒差行星傳動的嚙合角和重合度作了多目標優化，但都沒有把齒輪齒形角作為設計變量，因此本文考慮了齒形角的變化對優化結果的影響，建立少齒差行星傳動的多目標優化模型，利用MATLAB求得其最優解，從而獲得更加科學、綜合評判效果更好的設計結果。

1 漸開線少齒差行星傳動在絞車上的應用

絞車采用K-H-V型少齒差行星齒輪傳動結構，如圖1所示，絞車滾筒與內齒輪副聯接成一體，兩個外齒輪相隔180°安裝于偏心軸上，并與內齒輪嚙合，以抵消軸上的偏心力，動力由左端輸入，滾筒輸出。

圖1 漸開線少齒差行星傳動在絞車上的應用

已知絞車的基本參數為：

滾筒直徑—1.2m；

滾筒寬度—1.0m；

最大靜張力F—30KN；

最大靜張力差—30KN；

鋼絲繩平均速度—1.84m/s。

通過初步設計得到的結果見表1。

2 少齒差行星傳動系統的優化設計

2.1 設計變量

在行星輪和內齒輪齒數、模數確定的情況下，影響齒輪機構傳動設計的主要因素是齒輪變位系數、齒頂高系數和嚙合角的選擇，另外，由文獻[1]可知，采用非標準齒形角，對提高傳動效率效果顯著。因此取設計變量為：

2.2 目標函數

取傳動效率最大和齒輪體積之和（所用材料）最少為目標函數。

1）傳動效率最大為目標函數：

其中，ix2為少齒差行星傳動的傳動比，為一對齒輪的嚙合效率，且

其中，μe為齒廓摩擦因數，E1,E2根據文獻[1]表14-6-11計算。

2）以齒輪所需材料最少為目標函數：

其中，b為外齒輪齒寬，df1和df2為外、內齒輪齒根圓直徑，da1和da2為外、內齒輪齒頂圓直徑。

3）據目標規劃法構造統一目標函數：

2.3 約束條件

1）性能約束。首先應防止產生齒廓重疊干涉，即:

a'—行星輪與內齒輪間的實際中心距 ；

a —行星輪與內齒輪間的理論中心距；

αa1—行星輪齒頂圓壓力角；

αa2—內齒輪齒頂圓壓力角。

為保證傳動連續平穩無沖擊，少齒差傳動的重合度εa必須大于1，即：

2）結構約束。行星輪與內齒輪不發生齒頂干涉的約束條件為：

3）齒頂厚度的限制條件。對正變位齒輪為防止齒頂變尖，應保證齒頂厚度大于等于0.4倍的模數，即：

4）為保證漸開線齒廓，內齒輪的齒頂圓必須大于基圓，即

5）為避免小齒輪齒根過度曲線干涉，da2應滿足下式：

6）強度條件。由于行星輪與內齒輪齒廓曲率半徑很接近，輪齒接觸面積較大，接觸應力較小，因此只校驗輪齒彎曲強度。

式中，σF1,σF2—外、內齒輪的齒根彎曲應力；

σFP1,σFP2—外、內齒輪的許用彎曲應力。

7）邊界約束。根據文獻[1]，取內外齒輪的變位系數0≤x1≤1.75，0≤x2≤2.01，采用非標準齒形角為6°≤α≤14°，齒頂高系數為0.06≤≤0.8，嚙合角為20°≤α'≤70°。至此，就得到了少齒差行星傳動的多目標優化數學模型，即：求，使min f(x)

表1 優化設計與初步設計結果對比

2.4 模型的求解

1）可行方向法簡介?？尚蟹较蚍ㄊ乔蠼獠坏仁郊s束問題

的一種直接算法，該算法的基本思路是從可行域內的一個可行點出發，選擇一個合適的搜索方向Sk和步長因子ak，使下一個迭代點xk+1=xk+akSk，即不超出可行域，又使目標函數有所下降，其程序框圖見圖2。

圖2 可行方向法程序框圖

2）求解。本文的模型屬于有約束非線性多目標優化問題，先調用MATLAB工具箱中的fmincon函數求得兩個單目標函數f1(x)、f2(x)在最優解處的值分別為：

3 結論

比較優化設計與常規設計的結果可知：

1）優化后的漸開線少齒差行星齒輪采用非標準齒形角，正變位，超短齒，并且是正傳動。

2）內外齒輪均采用了較大的正變位，齒根厚度有明顯增大，又采用了超短齒制，使得齒根彎曲強度也有所提高。

3）轉臂軸承的壽命一直是少齒差行星傳動中的薄弱環節，優化結果使嚙合角 顯著減小，從而也提高轉臂軸承的壽命。

4）齒輪副嚙合效率提高2.74%，制造齒輪所需材料減少24.95%。

[1]成大先,機械設計手冊.第五版第3卷[M].化學工業出版社,2008.

[2]鐘相強.漸開線少齒差行星傳動模糊可靠性優化與CAD/CAE研究[D].西北農林科技大學,2006.

[3]樓錫銀.K-H-V少齒差行星傳動的模糊可靠性優化設[J].機械制造,2008,46(528):38-39.

[4]王光建,蔣漢軍,褚志剛.漸開線少齒差內嚙合齒輪副幾何設計研究[J].農業機械學報,2011,42(4):201-205.

[5]陶桂寶,李澤群.NN型漸開線少齒差行星傳動齒輪副的設計[J].現代制造工程,2007,(8):116-118.

[6]郭益友,最小體積圓柱齒輪減速器的優化設計[J].通用機械,2006,(4):80-81.

[7]趙繼俊,優化技術與MATLAB優化工具箱[M].北京：機械工業出版社,2011:141-172.