非圓曲線類零件的優化加工路徑

田 楊

TIAN Yang

（遼寧工程職業學院，鐵嶺 112000）

0 引言

在數控車加工中，往往遇到非圓曲線軸類零件的加工，例如拋物線類零件、橢圓類零件和雙曲線類零件。加工這類零件大多數采用仿形后層層切削的方法，這種方法增加了走刀路線，增加了空運行時間。這里的走刀路線是指刀具刀位點相對于工件運動的軌跡，也稱為進給路線，走刀路線對零件的加工質量和加工效率有著直接的影響，所以要合理的選擇加工路線，應盡量使加工路線最短，以減少加工路線的距離，減少空運行的時間，提高加工效率，而且應盡量簡化數學處理時的數值計算量，以簡化編程工作[1]。

1 優化模型的建立[2]

1.1 拋物線類零件優化模型

其中：k=-m/xn，m/x1，b=x2。

優化目標函數：

圖1 拋物線類零件切削區域

1.2 橢圓類零件優化模型

設橢圓方程為：z2/a2+x2/b2=1，直線方程為：x=kz+w，在橢圓的上方，A點坐標為（x1，n）,B點坐標為（m, x2）。同樣以/A、B點坐標確定直線方程，使切削區域剩余面積最小，即圖中陰影部分面積最小。圖中橢圓為已知條件，設由橢圓與x軸和z軸圍成的面積為SA，直線與x=m,y=n圍成的面積為SB，剩余面積為SC，則SC=m×n-SA-SB，其優化條件與拋物線方程的類似要求兩方程聯立后Δ≤0。因為加工橢圓類方程可能涉及到加工橢圓中心兩側的加工區域，但是因為橢圓關于x、z軸對稱，所以本為只介紹橢圓中心右側的加工路徑，左側同理。

優化目標函數：

圖2 橢圓類零件切削區域

1.3 雙曲線類零件優化模型

設雙曲線方程為z2/a2-z2/b2=1，直線方程為x=kz+w，A點坐標為（m1，n1）,B點坐標為（m2，n2），需確定點c使得切削區域三角形面積最大，也就是說剩余面積最小，由雙曲線與z=m1，z=m2及x軸所圍成的面積為SA，ΔABC的面積為SB，剩余面積為SC，SC=(m2-m1)(n2-n1)/2-SA-SB，設c點坐標為（x1，x1），

其優化模型為：

圖3 雙曲線類零件切削區域

2 優化路徑應用[3]

本文選拋物線類零件p=20,m=10,n=10,按照優化后路徑進行宏程序的編制,應用復合形法得出最優化結果為：x1=15.03，x2=5.05。拋物線類零件具體程序見表1。

3 數據對比

圖4 仿形法加工路徑

圖5 優化后路徑

通過仿真軟件將仿形法和優化后編制程序進行仿真加工，圖4為用仿形法編制程序的模擬路線圖，圖5為利用優化結果編制程序的路線圖，在對兩種方法用同樣的進給量，用同樣的背吃刀量的情況下，對其進行仿真加工，結果，仿形法編制的程序用時1分31秒，而用優化后編制的程序用時41秒。

表1 拋物類零件程序

4 結論

在拋物線類零件、橢圓類零件和雙曲線類零件加工中，通過以最小剩余切削面積為目標函數，建立數學模型。本文通過以拋物線為實例對其進行加工，操作簡便，編程程序段少，由仿真加工對比可知優化后的路徑要比仿形法編制程序運行的路徑用時縮短了54%，說明加工路徑縮短，提高了生產效率。

[1]何成文.基于宏程序的拋物線曲面加工程序應用研究[J].煤礦機械,2006,27(12):116-117.

[2]陳立周.機械優化設計方法[M].北京:冶金工業出版社,2004:89-124.

[3]翟瑞波.數控車床編程與操作實例[M].北京:機械工業出版社,2007:85-88.