變壓器等效電路中勵(lì)磁支路問題探討

方 芳，王鐵軍，王向軍

(海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢430033)

0 引言

在變壓器等效電路中，勵(lì)磁支路的結(jié)構(gòu)和各參數(shù)的物理意義是比較難于理解和掌握的。特別是在很多《電機(jī)學(xué)》教材中，勵(lì)磁支路采用的是Rm、Xm串聯(lián)形式，而且往往以此來引入勵(lì)磁支路的等效電路:“為了描述主磁通在電路中的作用，仿照對漏磁通的處理辦法，參考空載電流的相量圖，引入勵(lì)磁阻抗Zm，將和聯(lián)系起來，即

式中，Rm為勵(lì)磁電阻，是對應(yīng)鐵耗的等效電阻;Xm為勵(lì)磁電抗，是表征鐵心磁化性能的一個(gè)參數(shù)”。［1]

我們認(rèn)為這一表述方式過于籠統(tǒng)和模糊，學(xué)生接受起來有一定的困難。此外，從課程邏輯的嚴(yán)密性和各個(gè)參數(shù)物理意義的清晰度來看，這一表述都是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

在美版的《電機(jī)學(xué)》教材中［2]，勵(lì)磁支路采用的是并聯(lián)結(jié)構(gòu)形式。這一結(jié)構(gòu)形式從變壓器空載電流的特性出發(fā)，將其分解為磁化分量和鐵耗分量之和，從而得到并聯(lián)形式的勵(lì)磁支路以及勵(lì)磁電阻和勵(lì)磁電抗參數(shù)。

本文通過分析并聯(lián)形式和串聯(lián)形式的勵(lì)磁支路，對這兩種等效電路進(jìn)行比較，厘清它們之間的關(guān)系。分析結(jié)果表明，并聯(lián)型勵(lì)磁支路的參數(shù)物理意義更明確，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和掌握。

1 并聯(lián)型勵(lì)磁支路

分析變壓器空載情況，發(fā)現(xiàn)對于外接正弦電壓源的變壓器，根據(jù)鐵磁材料的特性(磁飽和性，磁滯特性以及渦流損耗等)，空載電流i0是超前主磁通m一定的角度αFe(鐵耗角)的尖頂波。從有效值相等的原則出發(fā)，用等效的正弦波代替尖頂波后，這一等效的正弦波形的空載電流仍然超前主磁通m一個(gè)αFe角，相量圖見圖1。

圖1 空載電流與主磁通的相量關(guān)系

從相量圖可見，空載電流可以分解為兩個(gè)分量:

1897年商務(wù)印書館成立，依靠兩部手搖小印機(jī)、三臺腳踏圓盤機(jī)和三部手扳壓印機(jī)，踏上了關(guān)乎印刷、關(guān)乎文化的發(fā)展征途，此后其雖進(jìn)軍出版業(yè)并占有相當(dāng)之地位，但印刷業(yè)務(wù)的發(fā)展未曾間斷。從商務(wù)印書館到商務(wù)印書館上海印刷廠、東方紅印刷廠、上海商務(wù)印刷廠，直至現(xiàn)在的商務(wù)公司，121年的變遷中，有很多值得記憶的年份或是時(shí)刻，其中2010年確可稱為近期商務(wù)公司的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。正是在這一年，商務(wù)公司多年來主攻的書刊印刷業(yè)務(wù)被納入其所屬上海印刷集團(tuán)下的青浦印刷基地，主要經(jīng)營業(yè)務(wù)則變?yōu)槿嵝园嬗∷?、票?jù)印刷，以及書刊封面裝幀的個(gè)性化印刷三塊內(nèi)容，如今看來，這恰是商務(wù)公司面對新時(shí)代、新發(fā)展的一次華麗轉(zhuǎn)身。

根據(jù)電磁感應(yīng)定理與A磁路的歐姆定理，有

式中，N1為一次側(cè)繞組匝數(shù)，Λm是主磁通所經(jīng)路徑的磁導(dǎo)，Lμ=N21Λm為勵(lì)磁電感。將式(3)寫成相量的形式:

式中，ω為電源的角頻率，Xμ=ωLμ為勵(lì)磁電抗。此外，由于與－同向，它們可以寫成比例關(guān)系:

式中，比例系數(shù)RFe為實(shí)數(shù)，定義它為勵(lì)磁電阻。顯然，RFe上消耗的有功功率就是變壓器的鐵耗。根據(jù)式(2)、式(4)和式(5)可得空載時(shí)的等效電路如圖2所示，勵(lì)磁支路為RFe和Xμ并聯(lián)的結(jié)構(gòu)。

圖2 變壓器空載時(shí)的等效電路(并聯(lián)型)

在并聯(lián)結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁支路中，勵(lì)磁電抗和勵(lì)磁電阻的物理意義很清晰，勵(lì)磁電阻上消耗的有功功率對應(yīng)變壓器中的鐵耗，勵(lì)磁電抗表征了變壓器鐵心的磁化性能。它們的一些特性也可以很容易地進(jìn)行分析。比如，根據(jù)Xμ=ωLμ=，則在電源頻率和一次側(cè)線圈匝數(shù)不變的情況下，由于U1≈E1=4.44f1N1m(忽略繞組內(nèi)阻和漏磁通的影響)，當(dāng)端電壓U1增大時(shí)，m將增大，磁路飽和程度增大，導(dǎo)致磁路的磁導(dǎo)Λm減小，因此Xμ減小。而從等效電路也可以得到這一特性，從圖2可知，Xμ=E1/Iμ≈U1/Iμ，RFe=E1/IFe≈U1/IFe，當(dāng)U1增大時(shí)，m將增大，由于磁路的飽和特性，勵(lì)磁電流Iμ和鐵耗電流IFe增加得更快，因此Xμ和RFe減小。

2 串聯(lián)型勵(lì)磁支路

串聯(lián)型的勵(lì)磁支路，實(shí)際上是從并聯(lián)型勵(lì)磁支路等效而來的。將圖2的并聯(lián)型勵(lì)磁支路等效為圖3的串聯(lián)型勵(lì)磁支路。

圖3 變壓器空載時(shí)的等效電路(串聯(lián)型)

根據(jù)并聯(lián)電路的計(jì)算公式可知，對于圖2所示的并聯(lián)型勵(lì)磁支路，其阻抗計(jì)算公式為

即串聯(lián)型勵(lì)磁支路中的參數(shù)與并聯(lián)型勵(lì)磁支路中的參數(shù)有如下的對應(yīng)關(guān)系:

雖然從等效電路的觀點(diǎn)來說，Rm上消耗的有功功率I0

2Rm與并聯(lián)型勵(lì)磁支路RFe上消耗的有功功率IFe

2RFe相等。但是從表達(dá)式上看，Rm和Xm中既包含勵(lì)磁電抗又包含鐵耗電阻。因此，關(guān)于“Rm是對應(yīng)鐵耗的等效電阻，Xm是表征鐵心磁化性能的勵(lì)磁電抗”的表述是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

3 兩者的對比分析

從以上的分析可知，雖然兩種結(jié)構(gòu)形式的勵(lì)磁支路從電路分析的觀點(diǎn)來說，是完全等效的。但是，并聯(lián)型的勵(lì)磁支路在以下幾個(gè)方面明顯優(yōu)于串聯(lián)型勵(lì)磁支路。

1)物理意義更加明確

從以上的分析可知，Xμ是表征變壓器鐵心磁化性能的參數(shù)，可以寫出它的表達(dá)式Xμ=ωN21Λm。從該式可以清晰地看出Xμ與電源頻率，線圈匝數(shù)以及鐵心磁路磁導(dǎo)之間的關(guān)系。而Xm的表達(dá)式復(fù)雜，只能說它是和鐵心的磁化性能以及鐵耗都有關(guān)的一個(gè)參數(shù)，很難寫出它與變壓器參數(shù)之間的簡潔表達(dá)式。

2)分析問題更加直觀

采用并聯(lián)型勵(lì)磁支路，在分析問題時(shí)更加直觀。比如很多教材提到:“變壓器鐵心中的鐵耗近似地與成正比?！睆膱D2可見，并聯(lián)型勵(lì)磁支路中，鐵耗pFe=考慮磁路的飽和特性，鐵耗顯然近似地與成正比。如果考慮磁路的飽和特性，當(dāng)U1增大時(shí)，m增大，磁路飽和程度增加，RFe減小，因此實(shí)際中鐵耗比增加得更快。如果從圖3串聯(lián)型等效電路來分析，就遠(yuǎn)不如并聯(lián)型等效電路來得直觀和簡單。

3)有利于學(xué)生理解和掌握

教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的邏輯體系的嚴(yán)密性，即相關(guān)知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。只有邏輯嚴(yán)密的教學(xué)內(nèi)容，才可能順利地被學(xué)生理解和掌握。從并聯(lián)型勵(lì)磁支路的導(dǎo)出過程來看，它從鐵磁材料的特性出發(fā)，將空載電流分解成磁化分量和鐵耗分量，由于學(xué)生有相關(guān)的磁路知識，因此可以很容易地接受這一結(jié)論。接著再結(jié)合公式推導(dǎo)和電路分析的知識，就可以得到并聯(lián)型勵(lì)磁支路。

如果沒有這一分析過程，而是像文獻(xiàn)［1] 、［3] 和［4] 那樣，直接仿照對漏磁通的處理辦法，考慮鐵耗的因素，引入勵(lì)磁阻抗Zm，則顯得模糊和突兀，學(xué)生有些難以接受和消化。

4 結(jié)論

本文對變壓器等效電路中的兩種結(jié)構(gòu)形式的勵(lì)磁支路進(jìn)行了分析和對比，結(jié)果表明，雖然兩者從電路的觀點(diǎn)來說是完全等效的，但是并聯(lián)型勵(lì)磁支路的導(dǎo)出過程邏輯嚴(yán)密，易于學(xué)生理解和掌握，

而且電路中參數(shù)的物理意義更加明確，采用它分析變壓器實(shí)際問題時(shí)更加直觀和簡潔。因此，筆者認(rèn)為，用并聯(lián)型勵(lì)磁支路代替現(xiàn)有教材中的串聯(lián)型勵(lì)磁支路，更有利于教學(xué)活動(dòng)的順利展開。

［1] 辜承林，陳喬夫，熊永前.電機(jī)學(xué)［M] .武漢:華中科技大學(xué)出版社，2005

［2] A.E.Fitzgerald，Charles Kingsley，Jr.，Stephen D.Umans.劉新正，蘇少平，高琳等譯.電機(jī)學(xué)［M] .北京:電子工業(yè)出版社，2004

［3] 許實(shí)章.電機(jī)學(xué)［M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1988

［4] 顧繩谷.電機(jī)與拖動(dòng)基礎(chǔ)［M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997

［5] 李發(fā)海，朱東起.電機(jī)學(xué)［M] .北京:科學(xué)出版社，2007

［6] 湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)［M] .北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001