海運石腦油儲罐水相區陰極保護電場的數值模擬

齊建濤, 李 焰

(1.中國石油大學(華東)化學工程學院, 山東 青島 266580; 2. 中國石油大學(華東)機電工程學院, 山東 青島 266580)

石腦油儲罐罐底處于腐蝕性較強的沉積水的腐蝕環境中, 通常采用陰極保護方法來對其腐蝕加以控制。然而, 由于傳統的陰極保護設計方案沒有考慮保護電流密度在空間上的不均勻性和隨時間的變化,往往造成設計方案不盡合理, 易導致保護不足或者過保護現象[1-2]。此外, 使用較大的安全因子往往也造成陰極保護系統的經濟性降低。

在過去很長一段時間內, 對陰極保護電場的精確計算由于受到實際工程問題中非線性邊界條件的影響, 導致問題的解析解無法得到。然而, 近十幾年隨著計算方法和計算機技術的飛速發展, 使得采用數值計算的方法來處理工程問題的非線性邊界[3-5],獲取陰極保護電場的高度精確的數值解成為現實[6-7],并且在陰極保護電位計算[8-10]、陰極保護優化[11-12]、腐蝕電磁場計算[13-14]等領域得到廣泛應用。與傳統的經驗設計方法相比, 數值模擬具有在設計階段就可預測所設計的犧牲陽極系統的保護效果、犧牲陽極數量和位置更精確、陰極保護電位分布均勻、過保護和欠保護現象改善等優點。因此, 采用數值模擬的方法來解決防腐問題已經成為當前陰極保護研究的一個重要方向[15]。

本文采用邊界元方法針對海運石腦油儲罐罐底水相區的陰極保護設計進行了數值模擬, 并通過對原方案的優化改善了罐底過保護現象。

1 邊界元法仿真的基本原理

穩態陰極保護電場的控制方程為:

式中:k, 電解質的電導率;V, 電位;Γ, 水相區Ω的邊界;τ1, 陽極表面;τ2, 絕緣面;τ3, 被保護的陰極表面。

具體而言, 水相區邊界條件如下:

陽極表面τ1和陰極表面τ3滿足各自極化曲線:

而絕緣面τ2滿足法線方向電流密度為0:

式中:I是電流密度(mA/m2),E是電位(V),n是外法線方向;f是極化曲線滿足的函數關系。

由格林公式得與式(1)對應的邊界積分方程:

式中:c（ζ） 為系數, 只依賴于物理模型中邊界的幾何形狀;E*（ζ,x）和J*（ζ,x） 為拉普拉斯方程電位和電流密度基本解。對于三維問題:

將邊界Γ劃分為n個單元后, 式(6)可表示為:

定義:

式中:ijδ為狄拉克函數。由式(7)可得:

通過求解式(8)即可獲得研究對象表面電位和電流密度分布[16]。

2 數值仿真結果

2.1 陰極保護系統設計方案

以某石化企業5 000 m3的海運石腦油儲罐為例進行設計。儲罐主體鋼板材料為Q235-A, 內直徑為23.76 m, 水相區高度取為1.5 m[17], 罐底積水成分接近海水, 可按海水近似處理, 對由罐底和距罐底1.5 m的側壁組成的水相區進行設計計算。陰極保護系統的設計保護壽命為10年。

本文按裸鋼和涂層聯合保護等兩種方案分別進行設計。陽極選用A-12-C-2型鋁-鋅-銦-錫合金犧牲陽極, 尺寸參數詳見文獻[18]; 儲罐內壁涂料選用100%全固態聚氨酯防腐涂料或改性環氧樹脂防腐涂料。基于平均電流密度的設計思想[19], 裸鋼條件下采用 80 mA/m2的保護電流密度, 安全系數取 1.1,罐底中心安裝犧牲陽極1塊, 其余按半徑2.5、4.5、6.5、8.5和10.5 m對稱、均勻地安裝5、9、14、20和 50塊犧牲陽極, 數量合計為 99塊(圖1); 涂層聯合保護時采用 20 mA/m2的保護電流密度, 安全系數取1.1, 陽極按半徑5和10 m對稱、均勻地安裝7和14塊犧牲陽極, 數量合計為21塊(圖2)。施加陰極保護的儲油罐, 其陰極保護區間為–850～–1 100 mV(相對銅/硫酸銅參比電極)[19], 但為避免電位過負導致罐底板焊縫區發生氫脆或導致涂層陰極剝落等不利影響的發生, 一般要求最負的陰極保護電位不超過–1 050 mV, 即–850～–1 050 mV 是合理的陰極保護區間。如犧牲陽極安裝位置距浮盤支腿較近, 可做適當調整, 避開支腿位置。

2.2 建模和邊界條件

2.2.1 數學建模

石腦油儲罐陰極保護電場仿真和優化屬于有限域(內域)問題, 本文采用三角形線性單元對罐底水相區的邊界進行網格劃分。

圖1 裸鋼的保護方案Fig. 1 Protection design for naked steel

圖2 涂層加犧牲陽極的保護方案Fig. 2 Protection design for painted steel

2.2.2 邊界條件

(1)計算介質按海水處理, 電導率為4.0 S/m。

(2)罐底水相區邊界。儲罐罐底和側壁的材料都是 Q235-A, 電流密度和電位滿足其陰極極化曲線;而犧牲陽極為Al-Zn-In-Sn陽極, 電流密度和電位滿足其陽極極化曲線, 此處略去。

(3)油水分界面處理為理想絕緣邊界, 即法向電流密度為0。

2.2.3 數值計算及后處理

本文采用自編邊界元程序實現(8)式的求解, 數據經后處理圖形軟件繪制而成。

2.3 計算結果與討論

2.3.1 裸鋼條件下的犧牲陽極保護

由圖 3中的電位云圖可以看出, 水相區的電位范圍是–995～–1 080 mV。保護電位的變動范圍大, 說明水相區電位分布很不均勻。其中, 側壁電位在–1 010 mV左右, 電位變動有30 mV, 保護良好; 但是在罐底板最外側電位均低于–1 050 mV, 而且連接成帶狀, 屬于嚴重過保護區域。從圖4中也發現這些區域電流密度超過 300 mA/m2, 很可能存在較大的析氫電流。值得一提的是, 過保護區靠近罐底和側壁的焊接區, 析氫反應的存在容易導致焊縫的氫致開裂。因此, 對過保護區陽極數量應適量減少, 并重新布置, 以縮小陽極附近過保護區域面積, 并避免其相互疊加, 減少過保護帶來的危害。

圖3 電位云圖Fig. 3 Potential plot

圖4 電流密度云圖Fig. 4 Current density plot

2.3.2 涂層加犧牲陽極的聯合保護

在圖5所示的電位云圖中, 電位范圍是–1 027～–1 080 mV, 電位范圍相對較窄, 說明整體電位分布較為均勻。具體而言, 側壁電位在–1 030mV左右, 且變動范圍有 10 mV, 說明側壁保護效果良好; 而在罐底板上可見電位值在–1 035 mV左右且分布均勻,但也存在不少過保護區域, 主要集中于犧牲陽極附近, 過保護面積近總面積5%。其中最外層和內層等處最為明顯, 電位值低于–1 050 mV, 電流密度超過100 mA/m2, 如圖6所示。對于過保護區的陽極可以適當減少數量, 并在罐底重新布置。

圖5 電位云圖Fig. 5 Potential plot

圖6 電流密度云圖Fig. 6 Current density plot

2.3.3 優化方案

將裸鋼條件下陰極保護設計中最外層(R=10.5 m)陽極數量從50塊減少為40塊, 次外層(R=8.5 m)陽極數量減少為 19塊, 并且均勻、對稱布置, 其余保持不變, 可獲圖7所示優化方案。

將涂層聯合保護條件下陰極保護設計中最外層(R=10 m)陽極數量從14塊減少為10塊, 內層(R=5 m)陽極數量從7塊減少為6塊, 并在罐底均勻、對稱布置, 可獲圖8所示優化方案。

圖7 裸鋼的犧牲陽極保護優化方案Fig. 7 Optimal design of sacrificial anode protection for the naked steal tank

圖8 涂層加犧牲陽極保護方案Fig. 8 Optimal design of sacrificial anode protection for the painted steel tank

2.4 優化結果和討論

2.4.1 裸鋼的陰極保護系統優化

圖9與圖 3比較可以明顯發現, 電位范圍為–966～–1 081 mV, 仍然較寬且電位梯度較大, 表明電位整體分布不均勻。但是由于外層陽極數量的減少, 側壁電位在–990 mV左右, 正移了將近 20 mV,而側壁電位變動范圍僅有 20個 mV, 說明側壁的保護效果更好了; 同時, 在罐底板上過保護現象(尤其是最外層和次外層)得到了明顯改善: 過保護區(低于–1.050 V)僅在個別犧牲陽極附近出現, 且零散分布; 對照圖 10可知, 原來過保護現象嚴重的最外側犧牲陽極的電流密度在92 mA/m2以下。這說明通過調整外層陽極數量和布設位置來進行方案優化的思路是正確的。不過, 由于只是對外層陽極進行處理,對比圖9和圖5可以發現內層過保護現象沒有改善。因此, 進一步減少內層陽極數量并重新布置, 將取得更為理想的保護效果, 后續工作也證明了這一點,此處省略。

圖9 優化后電位分布Fig. 9 Optimal potential distribution

圖10 優化后電流密度分布Fig. 10 Optimal current density distribution

2.4.2 涂層加犧牲陽極保護系統優化

由圖 11可見, 經優化后的罐底電位范圍是–1 013～–1 060 mV, 電位范圍很窄, 整體電位分布更均勻。具體而言, 雖然側壁整體電位變化只有不到10 mV, 但是在外層陽極之間的側壁上電位梯度變化較大; 而在罐底板上, 外層陽極附近電位均在–1 030 mV左右, 電流密度在60 mA/m2左右。如圖12所示, 罐底水相區的過保護現象得到明顯改善。然而, 內層6塊陽極附近有過保護跡象, 電流密度接近120 mA/m2。這說明僅通過調整外層陽極數量和布設位置來進行方案優化是存在局限的, 而進一步減少內層和外層陽極數量并重新布置, 將取得更為理想的保護效果, 后續工作也證明了這一點, 此處省略; 文獻[10]和[12]同樣也是通過減少過保護區陽極數量和重新布設陽極的方法, 使得艦艇和壓載艙表面電位達到保護區間, 且分布更為均勻。以上工作說明, 數值模擬和優化具有很高的可靠性、實用性和經濟性。

圖11 優化后電位分布Fig. 11 Optimal potential distribution

圖12 優化后電流密度分布Fig. 12 Optimal current density distribution

3 結論

基于平均電流密度的陰極保護設計往往選取偏大的安全系數, 導致采用的陽極數目過多, 易出現過保護現象。而利用邊界元方法進行數值模擬和仿真, 可以對傳統的設計方案進行有效、合理的優化,提高其可靠性和經濟性。本文在數值模擬的基礎上通過適當減少過保護區陽極的數目和調整陽極的位置, 可以明顯減少過保護現象, 且罐底水相區電位和電流密度的分布也更為均勻, 取得了較為理想的效果。此外, 優化方案數值模擬結果表明僅僅針對特定過保護區陽極調整是不盡如人意的, 應通盤考慮不同陽極之間相互影響, 合理優化陽極數目和位置,才能取得最佳的保護方案。

致謝: 本文完成過程中得到中船重工第七二五研究所“海洋腐蝕與防護”國防重點實驗室的邢少華工程師的幫助,在此予以誠摯的感謝。

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