余角透視技法在手繪效果圖中的應用

潘景果

（河南工程學院 土木工程系，河南 鄭州 451191）

余角透視技法在手繪效果圖中的應用

潘景果

（河南工程學院 土木工程系，河南 鄭州 451191）

余角透視原理是一個指導透視繪圖的重要的基本理論.在日常的手繪效果圖、速寫效果圖、分析方案圖中應用非常廣泛.對于基本理論的理解以及技法上的具體應用，多數學生和設計工作人員掌握的并不牢固.本文抓住這一特點，圍繞余角透視的基本概念、基本屬性、基本原理和在案例中的應用分析，將余角透視及其應用實踐給予了詳細的論述,相信能為讀者提供一定幫助.

余角透視；技法；手繪效果圖；應用

余角透視是透視學中一個重要的透視形式，也是一套非常實用的透視原理.這種原理在現代手繪效果圖中有著廣泛的應用.它的應用，能使視角更加靈活，又使繪圖更加準確，還能更好的突出設計的主題并展示出優美的藝術效果.那么，什么是余角透視，余角透視都有哪些關鍵要點技法，余角透視在手繪效果圖中如何刻畫哪些空間造型的呢.下面，將圍繞這幾個問題論述如下.

1 余角透視的概念

先讓我們了解一下什么是余角.余角是一個數學名詞，幾何學中將兩個和為90°的角（∠A＋∠B＝90°）稱為余角，這兩個角則互為余角.后來，這一數學原理被用到余角透視理論實踐之中.那么，余角透視的概念是什么呢.

余角透視是指視圖中的空間結構、造型只有垂直棱平行于畫面，其余兩個方向（A方向和B方向）的棱均與畫面P及基線XY形成一定的夾角（∠A、∠B），且∠A和∠B的和是90°，這種對空間結構及造型的進行的透視就是余角透視.有了統一的概念就可以很好地指導后期的余角透視繪圖過程了.

2 余角透視中的元素、要點及基本原理

2.1 基本元素

2.1.1 畫面：就是我們用來做透視圖的紙張平面，通常將畫面設定為PP（如圖1），畫面這個元素為我們提供一個輔助參照面，便于我們在這參照面上分析和理解余角透視中點、線、面之間的邏輯關系.

圖1

2.1.2 四邊形abcd（如圖1）:是人為擬定的圖形，它是空間內某矩形體在地面上的投影.四邊形四條棱在基線XY上產生的投影點為 e、f、g、h，這些投影點與滅點連接，運用余角透視的原理，可再畫面上透視出該四邊形的透視形.

2.1.3 視平線：是視平面與畫面之間的相交線HL（如圖1），視平面與畫面之間始終保持著垂直的關系.在余角透視中視屏線上有兩個滅點.

2.1.4 滅點：余角透視圖中存在兩個滅點（V1、V2），V1點和V2點（如圖1）就是另外兩種不平行于畫面造型的棱（結構線）在余角透視中消失的方向.通過滅點V1、V2可以準確地體現出∠A和∠B的特征，即造型與畫面存在的夾角關系.

2.1.5 視點：就是繪圖者眼睛所處的位置點（透視中通常以點E表示），視點的高度與視平線的高度相等.視點和滅點一樣，一旦確定就不能在畫面中隨意變動，否則整個畫面呈現出雜亂無章的現象.

2.1.6 基線：就是畫面垂直于地面的相交線XY（如圖1），在基線上可以求證各造型的投影點，可以求證滅點V1和V2的投影點，也可以求證視點E的投影點.

2.2 有關要點

滅點V1和V2位置的求證（如圖1）.是通過視點E在地面上的投影點S,做分別平行于四邊形邊ab和邊bc的平行線，兩條平行線相交于基線XY分別得到點1、2.然后通過點1、2做垂直于視平線HL的連線相交得到兩個點，這兩個點就是滅點V1和滅點V2.這里需要說明滅點V1和V2不一定在畫面之中，有時兩個滅點都在畫面之中，有時兩個滅點都在畫面之外，有時還會出現一個滅點在畫面之中另一個滅點在畫面之外.

通過連接點1、S、E、V1得到一個平行四邊形1SEV1，同樣連接點2、S、E、V2得到另一平行四邊形2SEV2.且線段1S平行于線段EV1、線段2S平行于線段EV2，即線段S1等同于線段EV1、線段S2等同于線段EV2，因此，在做余角透視時經常通過S點直接求證滅點V1、V2（如圖1）.這一求證方法實用性很強.

2.3 余角透視的基本原理

有了以上要素的分析鋪墊，有助于對余角透視基本原理的理解和認識.掌握了這一基本原理，能極大的提高手繪效果圖透視的科學性，也利于室內設計者對空間結構分析能力的提高.具體步驟如下.

步驟一：余角透視基本元素位置的擺放（如圖2）.將畫面PP、四邊形、基線、視點從上至下有序的排列，并合理布局.大體的位置關系是：畫面PP在最上方，四邊形在中間，下面是輔助基線XY,最下面是視點的投影點S.四邊形的位置擺放非常重要，它直接影響著余角透視后的畫面效果.因此，在調整四邊形abcd的位置角度時，要與提前想好的構思所對照，盡可能的體現出想要表達的一面.

圖2

步驟二：滅點V1、V2及四邊形投影點的求證（如圖2）.首先，通過S點做平行于四邊形邊ab的平行線交基線XY于點V1，這個點V1是用來求證視屏線上滅點V1的輔助點，它也是視平線上滅點V1的在基線XY上的投影點，滅點V1就是ab以及與ab方向一致的線的消失點.其次，通過S點做bc的平行線相交基線XY于滅點V2，滅點V2的性質與滅點V1的性質一樣.最后，延長四邊形的邊ab、bc、cd、da至基線 XY,分別相交基線 XY于點 T1、T2、T3、T4，這四個點就是四邊形四條邊在基線XY上的投影點.

步驟三：在畫面PP上設定一視平線HL，通過在基線上求證到的V1、V2做垂直于視平線的垂直線，然后相交兩點，這兩點就是余角透視系統中真實的滅點V1和滅點V2.也許有人會反問，在步驟二中不是已經求出滅點V1和滅點V2了嗎，需要說明，步驟二中我們求到的只是真實滅點的投影點.用投影點輔助求證真實滅點是最佳、最科學的求證方法.同樣，分別通過四邊形四條邊在基線XY上產生投影T1、T2、T3、T4四個點向上做垂直畫面PP的基線的垂直線，然后也得到了一組T1、T2、T3、T4，這四個點就是用來透視四邊形的輔助點.

步驟四：以V1為基準點連接T3、T4兩點得到線段V1T3和V1T4，然后再以V2為基準點連接T1、T2兩點得到線段V2T1和線段V2T2，連接后的四條線段相交，便得到透視四邊形ABCD,這就是四邊形abcd利用余角透視原理透視的結果.

3 用余角透視原理求證室內空間結構及造型方法

由于余角透視具有廣泛實用性，下面就通過余角透視原理來求證室內空間及一個L形衣柜（abcdef）的透視圖（如圖 3）.

圖3

步驟一：確定好需要描繪的室內空間及L形衣柜平面圖.由于需要刻畫的室內空間是局部造型，室內的兩個立面墻與畫面相交圖中的點T1、T6既是墻面與畫面的交點，也是兩面投影線與畫面投影線的交點.

步驟二：關于兩個滅點的求證.在前面余角透視基本原理的探討中，有關兩個滅點的求證方法已詳細介紹.直接通過視點的投影點S分別做平行于兩個室內墻面的平行線，交基線XY與兩點V1、V2，V1、V2就是兩個滅點的投影點，然后通過輔助線在視平線上得到真實的滅點V1、V2（如圖3）.

步驟三：T1、T6由于特殊情況提前求到.延長線段cb、ed、ab、cd 至基線 XY（如圖 3），分別得到投影點 T2、T3、T4、T5，然后做垂直輔助線延長至畫面PP的基線上得到相應的交點 1、2、3、4、5、6，通過滅點 V1 連接 4、5、6 點，得到連線V14、V15、V16，然后通過滅點 V2 連接 1、2、3 點，得到連線V21、V22、V23，這六條連線相交得到了L形衣柜的地面投影圖ABCDEF.也得到了兩個墻面在地面上的投影透視線F1和F6.

步驟四：設定線段JK為室內墻面的高度，設定線段6N為L形衣柜的高度，分別做輔助連線，求證到了四邊形6FWL為室內的右墻面，四邊形1FWM為室內的左墻面，垂直線段FW為室內的墻角線，L形面A′B′C′D′E′F′為衣柜的上表面.所連接的線段AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′即是L形衣柜的垂直地面的結構棱.這些棱平行于畫面.這樣，利用余角透視原理就完成了所要繪制的室內空間結構及內部造型的余角透視圖.

余角透視技法體現出了廣泛的應用性和實用性.通過余角透視繪制出來的室內空間和造型更加靈活和生動，使整個室內效果圖的藝術效果充分展現.今后，進一步探索余角透視原理在實際繪圖中的新規律將成為我們每一位藝術設計者新的課題.

〔1〕孫常非.透視學[M].沈陽：遼寧美術出版社，1981.

〔2〕張綺曼，鄭曙旸.室內設計資料集[M].北京：中國建筑工業出版社，1991.

〔3〕黃俊基.透視學[M].北京：百家出版社，2005.

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