基于Curvelet變換在面部圖像識別中的研究

常 穎

（吉林建筑工程學院 城建學院計算機系，吉林 長春 130061）

基于Curvelet變換在面部圖像識別中的研究

常 穎

（吉林建筑工程學院 城建學院計算機系，吉林 長春 130061）

Curvelet變換自從Emmanuel等人提出以來，經過十幾年的發展，利用Curvelet變換技術來對圖像進行處理已經有了很大的發展，如在圖像識別、圖像增強等方面.對于該技術的應用主要集中在以連續Curvelet變換和離散Curvelet變換為基礎上的算法研究和應用.本文研究靜態原始面部圖像特征數據信息提取，主要是面部邊緣特征信息提取.通過小波變換和離散Curvelet變換以及傳統的增強技術分別來增強面部特征信息，從而得到Curvelet變換對面部圖像識別效果更佳.

邊緣信息；Radon變換；Curvelet變換；小波變換

1 引言

近年來，圖像處理已經在各個領域得到廣泛的應用，特別是圖像識別技術在安檢、交通等領域有更多應用，這也促進了圖像識別技術的發展.傳統面部圖像識別技術主要是利用知識建模、概率模型等方法來實現面部識別.這些傳統識別技術主要是注重對面部表情、面部輪廓等進行分析和比對，而沒有對面部圖像進行邊緣信息加強來提高圖像識別效果.圖像增強技術是對感興趣的圖像信息進行增強已到達更好的識別效果.在圖像增強方面，小波變換等是比較好的增強技術.小波變換在分析二維圖像中曲線或者直線邊緣特征方面存在明顯不足,而由Radon變換而來的Curvelet變換具有很強的方向性,能更好地逼近和稀疏表達平滑區域和邊緣部分[1].

Curvelet變換是近幾年發展起來的各向異性小波，它能對圖像邊緣為分段光滑曲線進行最稀疏表示，因而Curvelet變換具有這種各向異性小波特性，能更好的對圖像邊緣信息進行加強.

2 小波變換與Curvelet變換理論

2.1 小波變換理論

小波變換是將得到的一維數據信息通過映射關系映射到二維平面上，該映射關系為x（t）→g（ω,t）.由于在映射過程中所選用的窗函數相同，分辨率在時域到頻域的局部信息相同，因此小波變換的核心就是在基小波上對小波進行尺度和位移的變化，基小波具有如公式（1）所示的性質:

其中，R∈（-∞,+∞），ψ（t）是在時域到頻域變換函數.

在小波變換過程中，要對尺度和位移進行變化，因此要對其進行計算來獲得變換后的二維小波數據信息，這就需要用到如公式（2）所示的公式來計算尺度的伸縮情況和位移信息，該公式如下所示：

c，w分別是伸縮參數和位移參數.

當變換過程由一維空間到二維空間上的時候，即圖像信息函數f（t）∈L2（R），則可以得出小波變換內積關系，該系數如公式（3）所示：

通過式（3）可以看出，小波變換實質上是一個積分變換的過程，而式（3）中的是小波在變換過程中使用到的系數.在二維空間中，圖像信息函數f（t）分解為不同伸縮參數和位移參數在函數ψc,w（t）上的疊加過程.

2.2 Curvelet變換理論

Curvelet變換由Cande和Donoho在1999年提出[2]，Curvelet變換是由radon變換通過脊背變換而衍生出來的一種新的小波變換技術.radon變換是計算圖像指定角度方向上的投影變換技術.radon變換投影過程可由圖1所示：

圖1 radon變換幾何示意圖

在圖中可以看出，函數f（x,y）可以通過θ的角度來實現該函數投影，投影關系可以由公式 （4）給出，如下所示：

式（4）中，x'和y'與函數f（x,y）中x和y的關系可用式（5）來計算.

Curvelet變換核心是Curvelet基的支撐區間滿足width≈length2[2],也就是說該變換是在二維空間上進行，體現函數的幾何特性.離散Curvelet變換是在radon變換基礎上對所得到的圖像數據信息進行離散化，同時要滿足支撐區關系，通過笛卡爾窗口從而可以得出離散 Curvelet變換定義，如下公式所示[4]：

通過式（6）的變換，就可以把得到連續的圖像數據信息進行離散化，這樣得到的圖像信息在邊緣上更加細微，有利于圖像在細微處的識別能力.

3 圖像邊緣信息提取

3.1 圖像邊緣檢測

圖像的邊緣信息是重要的圖像特征信息，是圖像內部不同特征之間的劃分區域.因此，對圖像邊緣信息的檢測也就變得十分重要.同時，邊緣檢測也是圖像研究領域的一個重要內容.圖像邊緣檢測是根據需求的目的不一樣，在進行邊緣檢測的時候就使用不同的檢測方法，在現實使用過程中主要是階躍性邊緣檢測和屋頂狀邊緣檢測.這樣，在檢測時候就要使用到不同的檢測算子，通常有梯度算子、log算子、canny算子等等.

3.2 Canny算子分析

Canny算子是John Canny在1986年提出的一種邊緣檢測算子.Canny算子主要是針對于圖像最優邊特性來評價邊緣檢測性能好壞.Caany算子思想是對圖像選擇一高斯濾波器進行平滑濾波，在用一種“非極大抑制”技術對圖像進行處理，得到新的邊緣圖像.

在該算子中采用的高斯濾波器是去除圖像中原有的噪聲，因此要采用如下公式（7）所示的二維高斯分布函數.

σ是方差，其作用是抑制圖像的平滑程度.“非極大抑制”技術是利用一階微分算子計算的梯度，在對該梯度進行“非極大抑制”,得到相鄰像素間關系，如下圖2所示：

圖2 “非極大抑制”像素區域關系

得到相鄰像素關系后就可以對圖像邊緣信息進行檢測和連接邊緣.

4 實驗結果與分析

為了驗證本文所提出的小波變換和Curvelet變換對面部識別的效果對比，引入靜態面部圖像，利用兩種技術分別對其進行圖像增強，來觀察每種技術在面部輪廓邊緣增強后的效果.

本文引用圖像是隨機抽取的圖像，在進行小波變換和Curvelet變換過程步驟大致如下：

（1）提取圖像邊緣信息；

（2）分別利用小波變換和Curvelet變換對邊緣圖像進行圖像增強；

（3）利用同態濾波方法來獲取不同技術所得到的邊緣信息圖像.

因此，可以得到小波變換的圖像信息，如下所示圖3：

圖3 小波變換面部圖像增強效果圖

通過Curvelet變換得到的面部邊緣圖像增強效果，如下圖所：

圖4 Curvelet變換后同態濾波圖像

通過圖3（b）與圖4所得到的變換后，利用同態濾波器濾波后的圖像效果可以看出，在面部細微處的連接情況圖4相對于圖3（b）效果更好.在圖3（b）中，在圖像某些邊緣曲線連接處出現斷裂，而且圖像中并沒有對原始圖像中的邊緣特征有更好的顯示效果.利用同樣處理過程，Curvelet變換所得到的圖4效果要遠遠好于圖3（b）效果，在圖像邊緣處，邊緣連接要好于小波變換后的效果圖，而且在面部特征方面，圖4也較好的反映了原始圖像中邊緣信息和邊緣特征，但同時在變換中沒有較好的抑制圖像中的噪聲.通過同態濾波曲線也能很好反映分別采用兩種變換對面部圖像邊緣信息增強的效果，如下圖所：

圖5 兩種變換后同態濾器曲線比較圖

通過圖5（a）、（b）可以看出，兩種方法所存在的不同，在（b）像素值的分布較為均勻、離散，不能反映圖像中面部輪廓邊緣曲線特征，而（a）卻很好反映了圖像中邊緣曲線特征，可以看出（a）和（b）在面部曲線和面部像素分布不同，（a）在面部曲線和面部像素上不存在有明顯的過渡.因此，Curvelet變換在面部圖像增強方面有很好的效果，也因此在面部圖像識別上，其結果明顯好于傳統的利用圖像增強技術來實現的圖像識別.

5 結束語

實驗結果表明，利用Curvelet變換的各向異性對曲線最優表示的特點，將基于Curvelet變換增強算法應用于面部圖像識別，以提高面部圖像邊緣的整體對比度，突出圖像的邊緣細節和整體圖像的邊緣特征，但同時放大夾雜在圖像中的噪聲.小波變換雖然在抑制噪聲的同時能夠很好地提高圖像整體對比度，但對圖像的邊緣等細節信息表示能力較差.兩者比較之下，Curvelet變換在對面部邊緣圖像增強和面部識別上效果更佳.

〔1〕劉廣東,陳阿林.基于Curvelet變換的圖像去噪.重慶師范大學學報 （自然科學版），2009，26（4）：86-89.

〔2〕馮鵬，等.改進的 Curvelet變換圖像降噪方法.光電工程，2005，32（9）：67-70.

〔3〕王小芳,閆光榮,雷毅.基于第二代 Curvelet變換的散亂點云去噪方法.設計與研究，2007（9）：15-20

〔4〕蔣婷婷,王敬東,李鵬.基于 Curvelet變換和小波變換相結合的圖像融合算法研究.光電子技術，2010，30（2）：111-116.

〔5〕姚勝南,金野,唐降龍.基于 USFFT Curvelet變換圖像去噪算法.智能計算機與應用,2011,1（1）:17-19,27.

〔6〕孟紹良,王愛麗,楊明極.一種基于 Curvelet變換的圖像去噪方法.哈爾濱理工大學學報,2008,13（2）:78-81.

TP391.4

A

1673-260X（2012）10-0025-03

吉林建筑工程學院城建學院院級科研基金項目（2012012）