基于χ2分布概率密度函數(shù)的醫(yī)療設(shè)備折舊法的研究

鄧厚斌，葛毅，范璐敏，劉曉雯，李盈盈

上海長征醫(yī)院 儀器設(shè)備科，上海 200003

0 前言

醫(yī)療設(shè)備折舊管理是醫(yī)院固定資產(chǎn)折舊管理的一個重要組成部分，同時也是醫(yī)院加強(qiáng)成本核算管理，保證醫(yī)院實現(xiàn)最佳效益評估的一種主要手段。醫(yī)療設(shè)備折舊的合理性和正確性，一方面對于現(xiàn)有設(shè)備的合理使用起到激勵作用，另一方面對將要引進(jìn)設(shè)備的可行性分析具有良好的指導(dǎo)作用。

1 常見的折舊方法比較

1.1 平均折舊法

該方法是從設(shè)備使用日起，每年每月按照固定的比例折舊，一般是：

年折舊額=設(shè)備原價值×年固定折舊率

這種方法運算簡便，每年折舊額全一樣。對于使用率較高的醫(yī)療設(shè)備，其性能指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益、使用率和損壞情況有一定的規(guī)律。在設(shè)備購置的前幾年，機(jī)器性能最佳，使用率和效益最高，而在報廢前幾年則損壞率增高、使用率和效益自然降低。用平均折舊法來考慮設(shè)備本身變化的規(guī)律，容易形成前期效益大時未能更多地回收成本，而后期效益差時回收比例又太高，不但使用科室有意見，而且易造成效益核算過高或過低的現(xiàn)象，對醫(yī)院決策易產(chǎn)生誤導(dǎo)。

1.2 分段折舊法

該方法是從設(shè)備使用日起到使用規(guī)定年限分段按不同比例收取折舊費。如10年折舊，典型做法為使用的前3年內(nèi)按17%實施年折舊，而后7年則按7%折舊。這種方法比平均折舊法有所進(jìn)步，已考慮到機(jī)器本身運行的情況，容易被科室接受，但也同樣存在后期收支失調(diào)過度的問題。

1.3 單獨計提折舊法

主要根據(jù)其原值、收益、使用壽命等綜合因素，將其收回成本的年限分別預(yù)定為5、6、8、l0年4個檔次(參照財務(wù)部頒發(fā)的《醫(yī)院財務(wù)制度》)，年折舊率分別為20%、16.7%、12.5% 和10%，但因使用設(shè)備種類多，且有邊緣化設(shè)備，容易造成折舊率的不統(tǒng)一，而引發(fā)核算部門與使用科室之間矛盾。

1.4 加速折舊法

加速折舊常用的計算法是雙倍余額遞減法。是現(xiàn)在大多數(shù)醫(yī)院采用的方法。雙倍余額遞減法，即在不考慮醫(yī)療設(shè)備預(yù)計凈殘值的情況下，根據(jù)每年年初設(shè)備資產(chǎn)凈值和雙倍的直線法折舊率計算醫(yī)療設(shè)備折舊額的一種方法。計算公式如下：

年折舊率=2／預(yù)計的使用年限

年折舊額=設(shè)備年初賬面余額×年折舊率

加速折舊使醫(yī)院能夠提前回籠資金，提高醫(yī)院的工作效率，但對使用科室而言,設(shè)備運營初期，由于設(shè)備的自生狀態(tài)處于調(diào)試期，醫(yī)生與設(shè)備之間處于磨合期，設(shè)備的使用效能一般不會直接達(dá)到巔峰，此時加速折舊的折舊費使科室出現(xiàn)使用的高成本，會對科室產(chǎn)生諸多不便。

2 基于卡方分布的醫(yī)療設(shè)備折舊模型的構(gòu)建

醫(yī)院設(shè)備現(xiàn)行的折舊方法，都沒有考慮醫(yī)療設(shè)備使用效能的分布特征，而且也沒有考慮資金的時間價值。基于此，有必要對醫(yī)療設(shè)備的折舊模型進(jìn)行改進(jìn)，其各期折舊額應(yīng)該體現(xiàn)醫(yī)療設(shè)備的使用效能和價值損耗的內(nèi)在規(guī)律性。在醫(yī)療設(shè)備的使用初期，由于對醫(yī)療設(shè)備的綜合性能及配套技術(shù)不能很好地掌握和發(fā)揮，以及設(shè)備調(diào)試和適應(yīng)癥的開發(fā)和宣傳等限制，其效能發(fā)揮處于較低狀態(tài)。此時的醫(yī)療設(shè)備折舊額應(yīng)該處于較低水平。隨著時間的推移，醫(yī)務(wù)人員對醫(yī)療設(shè)備的熟悉程度增加、適應(yīng)癥的擴(kuò)展以及宣傳的子代效應(yīng)使病人數(shù)增加，醫(yī)療設(shè)備的使用效能的發(fā)揮逐漸增強(qiáng)，醫(yī)療設(shè)備損耗隨之相應(yīng)增加，折舊額應(yīng)該與之相匹配而呈現(xiàn)逐漸遞增的趨勢。當(dāng)醫(yī)療設(shè)備的使用效能達(dá)到最高蜂后，由于醫(yī)療技術(shù)進(jìn)步導(dǎo)致無形損耗、新技術(shù)設(shè)備造成的病人流失，以及設(shè)備自身運行能力的降低，它的效能開始日益遞減直至報廢，折舊額也應(yīng)該逐漸遞減。可見，醫(yī)療設(shè)備的整個生命周期內(nèi)使用效能發(fā)揮的軌跡是先上升后下降，與之相對應(yīng)各期折舊額也應(yīng)呈現(xiàn)一個先上升后下降的軌跡。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)醫(yī)療設(shè)備診治的病人數(shù)分布曲線與 分布的概率密度函數(shù)（圖1）較擬合，自由度k對應(yīng)不同種類設(shè)備的調(diào)節(jié)參數(shù)，而醫(yī)療設(shè)備效能發(fā)揮的最大體現(xiàn)就是診治的病人數(shù)，固其折舊額的分布就基于χ2分布的概率密度函數(shù)展開。其累積函數(shù)就無限接近于分布的累積分布函數(shù)（圖2）。

首先，確定醫(yī)療設(shè)備的年折舊率。χ2分布的概率密度函數(shù)為：

其中，x≥0，當(dāng)x≤0時fk(x) = 0。這里Γ代表Gamma函數(shù)（伽瑪函數(shù)）。

χ2分布的累積分布函數(shù)為：

其中， γ（k,x）為不完全Gamma函數(shù)。

圖1 χ2分布概率密度函數(shù)

圖2 χ2分布的累積分布函數(shù)

設(shè)醫(yī)療設(shè)備的折舊年限為n，一般n介于6～10之間，則有，卡方分布的概率密度函數(shù)對應(yīng)的[0，n]的面積有：

即：

χ2分布的概率密度函數(shù)對應(yīng)的[t-1，t]（0＜t≤ n）的面積為：

則有醫(yī)療設(shè)備第t年的折舊率為：

設(shè)醫(yī)療設(shè)備的總資產(chǎn)為Z，第t年的靜態(tài)折舊額Dt，則有：

3 案例分析比較

以某醫(yī)院2005年開始使用的貸款購買16排CT為例，設(shè)備總值為550萬元，計劃10年完成折舊。對比平均折舊法、加速折舊法、卡方分布折舊法的年折舊額，見表1。

表1 多種方法折舊額年度分布對比表（單位：萬元）

從表1中可以看出：卡方分布法的折舊額占年收入的比重隨年份變化的波動小于平均法和加速法，更能全局的反映醫(yī)療設(shè)備的經(jīng)濟(jì)價值。平均法、加速法和卡方分布法折舊額占年收入的比重隨年份變化的趨勢，見圖3。

圖3 平均法、加速法和 χ2分布法折舊額占年收入的比重隨年份變化趨勢圖

4 結(jié)束語

綜上所述，由于醫(yī)療設(shè)備的基于χ2分布的折舊模型一方面考慮了醫(yī)療設(shè)備各期折舊額的不均衡分布、擬合χ2分布的概率密度函數(shù)的特征，另一方面又引入了資金的時間價值觀念，使得其確定醫(yī)療設(shè)備各期的折舊額，不論從分布結(jié)構(gòu)還是從內(nèi)在價值補(bǔ)償方面都趨于合理化，為醫(yī)療設(shè)備的使用效益評估提供更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，為醫(yī)院設(shè)備管理決策提供更科學(xué)的依據(jù)。

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