單極手機天線電磁輻射的數值模擬

龔小亮，孫玉發，劉昭謙

(安徽大學電子信息工程學院，安徽合肥230601)

0 前言

隨著手機作為便捷的通訊工具被大量使用，手機產生的電磁輻射對人體是否會產生危害，也日益成為人們關注和研究的焦點。人們一直以比吸收率(SAR)來衡量手機電磁輻射對人體的作用［1-8］。近年來這方面的研究很多，如文獻［2］通過試驗測量了金屬邊框眼鏡對人體SAR的影響，文獻［7］重點比較了成人和兒童在手機輻射下大腦中SAR的差異。但討論不同通話情況時SAR的變化尚不多見。本文應用時域有限差分法(FDTD)計算了單極天線手機在900 MHz頻率工作時人腦內SAR的分布，并重點比較了人們戴有金屬邊框眼鏡和在金屬壁旁等情況下通話時，手機距離人體頭部不同距離及有無考慮人手部模型時SAR的差異。

1 建模

為正確模擬手機電磁輻射，本文建立的手機模型由單極天線和金屬長方體盒兩部分組成。金屬盒覆蓋厚度為1 mm的一層絕緣介質，其相對介電常數為4。手機的單極子天線長85 mm，金屬長方體盒尺寸為150 mm×60 mm×30 mm，手機模型如圖1所示。

對于人體模型，因為人體受到手機的電磁輻射主要集中在頭部，故文中建立了分層球型人腦模型［7］，人腦由皮殼層、顱骨層、肌肉層和大腦層4種組織組成。人腦模型的尺寸及電磁參數如表1所示［4］。

考慮到使用手機時的實際情況，本文還模擬計算了有手部模型、通話時手機一側有金屬壁以及戴有金屬邊框眼鏡時的SAR分布情況。手部模型模擬成相對介電常數為39，電導率為0.8 S/m的凹形生物組織，握住手機下部，其具體尺寸為厚2 cm，高10 cm。金屬壁置于手機一側，距離人腦邊緣100 mm。把該邊界處理成理想導體邊界［9］即可。金屬邊框眼鏡尺寸為:鏡框為36 mm×36 mm的矩形金屬框，鏡片為有機玻璃，其相對介電常數為2.56，厚度取3.2 mm。

圖1 手機模型

表1 分層球型人腦模型的幾何參數及900 MHz下的電磁參數

2 基本原理

2.1 三維時域有限差分方程

利用FDTD法計算人腦中電磁場時，歸一化的電場和磁場差分方程為

式中，

其中，σ為電導率;ε為相對介電常數;δ為網格長度;△t為時間步長。其他各方向電磁場差分方程可類似推得。

2.2 比吸收率的計算

比吸收率(SAR)定義為:單位質量生物組織在單位時間內所吸收的電磁輻射能量。

式中，E是生物組織中的電場強度;σ是生物組織電導率;ρ是生物組織密度，計算時近似取為1.0×103kg/m3。SAR的單位是W/kg。

本文采用正方體網格對人體頭部進行剖分，具體的網格單元尺寸為δ=△x=△y=△z=3.2 mm，總的計算區域為120×120×120個網格，總的時間步數N=630。將手機盒的絕緣介質薄層1 mm厚度轉化為1個網格長度δ，經等效變換后其等效介電常數為

式中d為薄層實際的厚度。

激勵源選擇點饋方式，饋點位于手機上表面中心沿Z軸方向的一個網格上，本文的手機輻射阻抗取R=50 Ω，天線輻射功率取P=0.6 W，在饋電點處饋入頻率為900 MHz的正弦激勵源［8］，其表達式為

其振幅為

式中，dz是 z方向的網格單元尺寸;x0，y0，z0表示饋電點處的 x，y，z坐標。

在空間網格截斷處采用完全匹配層(PML)吸收邊界。PML吸收邊界相關理論推導及其電磁場差分方程見文獻［10］。本文取PML厚度為8個網格，當考慮通話時一側有金屬壁時，金屬壁等效為理想導體邊界，其他邊界為完全匹配層邊界。

3 數值仿真結果

為了驗證利用FDTD法計算SAR的有效性，首先按照文獻［3］建立偶極子天線和單層球型人腦模型并取相同的參數，比較了無金屬壁和靠近手機一側距人腦80 mm處有金屬壁時每克組織SAR峰值，結果如圖2所示。本文計算結果與文獻［3］結果吻合良好。

本文在建立的分層人腦模型基礎上，應用C語言編寫FDTD程序，計算了在900 MHz，功率為0.6 W的手機輻射作用下人腦內SAR的分布，并比較了幾種不同情況下使用手機通話及手機距人腦不同距離時的SAR分布狀況，計算結果如表2和表3所示。在表2和表3中，方式1表示手機+(分層)人腦模型;方式2表示手機+人腦+手部模型;方式3表示手機+人腦+金屬壁模型;方式4表示手機+人腦+金屬邊框眼鏡模型。

圖2 有無金屬壁時SAR峰值比較

表2 手機距人腦1.5 cm時SAR值 W/kg

表3 手機距人腦3.0 cm時SAR值 W/kg

由表2和表3可以看出:人腦內SAR的分布基本是隨著透射深度的增大而逐漸減小的。當考慮有人手模型、戴有金屬邊框眼鏡以及在金屬壁旁通話時，SAR局部峰值、每克峰值和模型平均值均有所變化，尤其在金屬壁旁通話時SAR增加較大。參照IEEEC95.1—1992［11］的限值規定:在任意30 min內，任意1 g組織中最大SAR應小于1.6 W/kg。從表2和表3的結果可以看出:在方式1和方式2情況下使用手機，手機距離人腦1.5 cm和3.0 cm時，人腦內每克SAR均未超過1.6 W/kg，但在方式3和方式4情況下使用手機，手機距人腦1.5 cm時每克組織的SAR超過這個限值。

4 結論

本文在建立單極天線手機和分層球型人腦模型的基礎上，利用FDTD法模擬計算了人腦中的SAR分布，重點比較了在戴有金屬邊框眼鏡、通話時手機一旁有金屬壁等不同情況下使用手機時SAR的差異。盡管建模比較簡單，但卻很好地反映了不同使用方式下SAR的變化情況，對人們正確認識手機輻射對人體的影響具有一定的參考價值。

［1］Whittow W G，Edwards R M.A Study of Changes to Specific Absorption Rates in the Human Eye Close to Perfectly Conducting Spectacles Within the Radio Frequency Range 1.5 to 3.0 GHz［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2004，52(12):3207-3212.

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［5］Islam M R，Ali M.Elevation Plane Beam Scanning of a Novel Parasitic Array Radiator Antenna for 1 900 MHz Mobile Handheld Terminals［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2010，58(10):3344-3352.

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［8］竇維昌，張林昌.暴露于45°人體模型內外場和能量分布的研究［J］.微波學報，2000，16(3):265-271.

［9］張少華，楊明武，姜萬順.微帶線弧形切割傳輸特性的FDTD研究［J］.合肥工業大學學報:自然科學版，2011，34(5):712-715.

［10］Berenger J P.A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves［J］.Journal of Computational Physics，1994，114(2):185-200.

［11］IEEC95.1—1992 IEEE Standard for Safety Levels with Respect to Human Exposure to Radio Frequency Electromagnetic Fields，3 kHz to 300 GHz［S］.New York:The Institube of Bectrical and Engineers，1992.