小波閾值去噪方法在多普勒雷達(dá)測速系統(tǒng)中的應(yīng)用＊

陳 鋮 劉昌錦

（陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

傳統(tǒng)信號的去噪方法常用短時(shí)傅里葉變換，將信號劃分為許多小時(shí)間段通過傅里葉變換分析每一段時(shí)間間隔，以確定該時(shí)間間隔內(nèi)包含的信號頻率，濾除噪聲頻率，再通過傅里葉逆變換恢復(fù)信號。

多普勒信號中的噪聲主要是隨機(jī)加性噪聲，這種噪聲會極大影響對測速數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和處理，對系統(tǒng)穩(wěn)定和數(shù)據(jù)可靠性產(chǎn)生危害，因此必須加以濾除。多普勒測速系統(tǒng)通常采用的去除噪聲方法即為短時(shí)傅里葉變換法，由于噪聲的能量一般集中于一定的頻段，而信號頻譜則分布于一個(gè)有限區(qū)間，根據(jù)這一特點(diǎn)，用傅里葉變換將含噪信號變換到頻域，然后采用低通濾波器進(jìn)行濾波。但是當(dāng)信號和噪聲的頻帶相互重疊時(shí)該濾波方法往往在抑制噪聲的同時(shí)也將信號的邊緣部分變的模糊；而高通濾波器可以使邊緣更加突出但背景噪聲同時(shí)被加強(qiáng)。因此，基于傅里葉變換的去噪方法在保護(hù)信號局部性和抑制噪聲之間有矛盾。

相比之下，小波變換則具有良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)，通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息，因此小波變換在信號噪聲分析中有著越來越廣泛的運(yùn)用。

2 噪聲模型的建立

設(shè)長度為N的多普勒信號s（n）被噪聲污染后成為u（n），則基本噪聲模型為

其中e（n）為噪聲，σ為噪聲強(qiáng)度。多普勒系統(tǒng)中，通常情況下可以認(rèn)定e（n）為高斯白噪聲，且σ＝1。

由于小波變換是線性的，所以對含噪信號進(jìn)行小波變換等于信號的小波變換與噪聲的小波變換之和［1］。基于這一特點(diǎn)，小波去噪的基本方法是：首先對經(jīng)過預(yù)處理的含噪信號進(jìn)行多尺度小波變換，然后在各尺度下盡可能增強(qiáng)信號的小波系數(shù)并去除噪聲的小波系數(shù)，最后重構(gòu)信號［2］。

3 小波分析的降噪過程

通過以上分析，小波去噪的過程如下：

1）分解過程：選定一種小波，對信號進(jìn)行N層小波分解；

2）作用閾值過程：對分解得到的各層系數(shù)選定一個(gè)閾值，并對細(xì)節(jié)系數(shù)作軟閾值處理；

3）重建過程：降噪處理后的系數(shù)通過逆小波變換重建恢復(fù)原始信號。

該過程基于如下基本假設(shè)，即攜帶信息的原始信號在頻域或小波域能量相對集中，而噪聲的能量譜相對分散，此時(shí)去噪的效果最佳［3～4］。小波去噪過程如圖1，其中u為污染信號，e為噪聲，s為所需信號。

圖1 小波降噪模型

4 小波閾值去噪

該方法在最小均方差意義下可達(dá)近似最優(yōu)，并且可得良好的視覺效果，因此是信號處理中最常用的小波去噪方法［5］。

圖2 對直線作用硬閾值和軟閾值的結(jié)果

軟閾值：

硬閾值：

圖2顯示了兩種閾值情況的不同結(jié)果。

去噪結(jié)束后再進(jìn)行逆小波變換，得到恢復(fù)的原始信號的估計(jì)值。

5 閾值去噪實(shí)驗(yàn)及改進(jìn)

為了說明閾值去噪在多普勒信號分析中的可行性，以下通過Matlab仿真對含有標(biāo)準(zhǔn)白噪聲的Doppler信號進(jìn)行去噪，去噪時(shí)選擇合適的小波基很重要，小波基的形狀要盡可能地貼近原信號波形，這樣能取得較好的效果［8～9］，因此試驗(yàn)選擇sym6小波基分析。

圖3中橫軸為時(shí)間單位，縱軸表示信號的幅度值。可以看出在圖像視覺上軟閾值去噪效果不如硬閾值去噪效果，硬閾值可以保留信號的特征，但在平滑方面有所欠缺；而軟閾值去噪通常會使去噪后的信號平滑，但會丟失掉一部分原始信號信息。去噪前后在能量及標(biāo)準(zhǔn)差方面對比如表1所示。

表1 去噪效果對比表

在均方誤差意義上硬閾值法優(yōu)于軟閾值法，但是由于硬閾值處理函數(shù)在λ處不連續(xù)，所以得到的信號會產(chǎn)生附加震蕩出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象（Pseudo－Gibbs），不具有原始信號的平滑性［11］。因此可對硬閾值處理函數(shù)作一定改進(jìn)，采用加權(quán)平均方法優(yōu)化處理函數(shù)如下：

并令

圖3 Doppler信號去噪效果

圖4 改進(jìn)閾值后去噪效果

6 結(jié)語

仿真結(jié)果表明利用小波變換對多普勒信號進(jìn)行去噪在恢復(fù)原信號的光滑性及相似性方面比傳統(tǒng)方法即傅里葉變換去噪效果好，原因如下：

1）低熵性，小波系數(shù)的系數(shù)分布使得信號變換后熵降低；

2）多分辨率性，由于小波函數(shù)具有多分辨率特點(diǎn)，因此可以很好地刻畫信號的非平穩(wěn)特征；

3）多樣性，由于小波變換可以靈活選擇變換基，所以可以根據(jù)信號的不同特征選擇不同的小波基進(jìn)行分解變換。

小波變換抑制噪聲也有如下缺點(diǎn)：小波變換去噪后對信息能量的保留不如傅里葉變換抑制噪聲效果，是一種犧牲能量保持最高相似度的去噪方法；小波變換計(jì)算量大，計(jì)算方法不如傅里葉變換快速，仍需改進(jìn)；同時(shí)經(jīng)常采用的小波變換抑制噪聲是整體縮減細(xì)節(jié)系數(shù)，在細(xì)節(jié)的保留上不夠精確，有待提高。

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