應(yīng)用微波輻射亮溫確定北極海冰邊緣的算法＊

張樹剛

（1.中國(guó)海洋大學(xué)教育部物理海洋重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266100；2.山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266100）

北極海冰是全球氣候系統(tǒng)的重要組成部分，冰－雪反照率的反饋機(jī)制是導(dǎo)致高緯度區(qū)域增暖的1個(gè)重要因素［1－2］。近幾十年來(lái)，北極海冰發(fā)生了快速變化，夏季海冰覆蓋范圍呈現(xiàn)迅速減小趨勢(shì)，特別在2007年達(dá)到歷史最小值，這對(duì)全球氣候產(chǎn)生了顯著的影響［3］。海冰邊緣附近的區(qū)域?yàn)楹１吘墔^(qū)（MIZ），它是連接海冰邊緣與開闊水之間的1個(gè)過(guò)渡區(qū)域。MIZ對(duì)海冰質(zhì)量平衡、海冰邊緣位置的判斷、中小尺度大氣模式和海冰監(jiān)測(cè)等一系列問(wèn)題的研究都非常重要［4－5］。MIZ的寬度與局地風(fēng)、局地環(huán)流以及波浪有關(guān)，其寬度從幾公里到一百公里之間變化［6］。在冰區(qū)船舶航行是非常危險(xiǎn)的，因此很多國(guó)家設(shè)有海冰專門觀測(cè)機(jī)構(gòu)來(lái)確定海冰邊緣的位置。船舶和飛機(jī)可以用來(lái)確定海冰邊緣，但是這2種方法受到財(cái)力、空間和時(shí)間的限制。可見光衛(wèi)星遙感和熱紅外衛(wèi)星遙感可以用來(lái)確定海冰邊緣的位置，但是在云和霧的影響下這2種方法無(wú)法確定海冰邊緣［7］。此外，在極夜時(shí)間里可見光遙感不能應(yīng)用。微波可以穿透厚云，并且不受極夜的影響，因此可以用微波輻射遙感有效地進(jìn)行海冰觀測(cè)。

在特定的頻段（例如：6.9，36.5GHz）微波輻射不但受大氣的影響比較小，而且海冰和海水的微波輻射性質(zhì)明顯不同，因此應(yīng)用微波輻射數(shù)據(jù)可以將海冰從海 洋 中 區(qū) 分 開［8－9］。2002 年，美 國(guó) 發(fā) 射 的 EOS－PM（Aqua）衛(wèi)星裝載的日本高級(jí)微波掃描輻射計(jì)（AMSRE）在6個(gè)頻段（12個(gè)通道）觀測(cè)地球表面水平極化（H）和垂直極化（V）的微波輻射，成為極區(qū)海冰監(jiān)測(cè)的有力手段。這12個(gè)通道分別是 VH6.9、VH10.7、VH18.7、VH23.8、VH36.5、VH89.0GHz，其中 VH6.9GHz代表垂直極化和水平極化的6.9GHz通道。美國(guó)冰雪數(shù)據(jù)中心（NSIDC）提供了2002年以來(lái)日平均的網(wǎng)格化的AMSR－E亮溫?cái)?shù)據(jù)（見表1）。海冰邊緣區(qū)海冰密集度在0～1之間不斷變化，從而導(dǎo)致微波輻射亮溫不斷改變。在海冰密集度為0的區(qū)域，V36.5和V18.7GHz的亮溫在散點(diǎn)圖上沿一條直線分布［10］，這個(gè)特征是區(qū)分海冰邊緣區(qū)與開闊水的1個(gè)重要依據(jù)。因此深入研究V36.5和V18.7GHz的亮溫變化特點(diǎn)對(duì)確定MIZ邊緣位置具有重要的意義。

表1 NSIDC提供的AMSR－E亮溫?cái)?shù)據(jù)Table 1 The AMSR－E Brightness temperature from the NSIDC

由上面的論述可以知道，海冰邊緣區(qū)是1個(gè)海冰－海洋－大氣相互作用的關(guān)鍵區(qū)域，全天候監(jiān)測(cè)海冰邊緣區(qū)的變化對(duì)科學(xué)研究和船舶在冰區(qū)航行都具有重要意義。本文通過(guò)研究V18.7和V36.5GHz的AMSR－E亮溫?cái)?shù)據(jù)特征，應(yīng)用1個(gè)新的參數(shù)來(lái)確定MIZ邊緣線的位置。本文研究思想主要有三部分：首先，定性分析V18.7和V36.5的亮溫散點(diǎn)圖特征和開闊水區(qū)域?qū)?yīng)的亮溫特點(diǎn)；其次，應(yīng)用1個(gè)參數(shù)來(lái)定量描述V18.7和V36.5的亮溫在MIZ的變化特征，確定它們?cè)贛IZ邊緣附近的變化特點(diǎn)；最后，定量比較用MODIS圖像反演的波弗特海海冰邊緣線與用AMSR－E亮溫確定的海冰邊緣線在連續(xù)4d內(nèi)的變化關(guān)系。

1 算法

1.1 V18.7和 V36.5GHz的 AMSR－E微波輻射亮溫

由微波輻射亮溫的基本方程可以知道，在海冰邊緣區(qū)亮溫由海冰、海水和大氣3部分組成，而大氣對(duì)V18.7GHz和 V36.5GHz的微波輻射影響比較小［11－12］。因此亮溫TB可以表示為

其中：C為海冰密集度；Ti為海冰溫度；Tw為海水溫度；εi為海冰微波發(fā)射率；εw為海水微波發(fā)射率。NSIDC提供了北極區(qū)域12.5km×12.5km網(wǎng)格的V18.7和V36.5的 AMSR－E亮溫?cái)?shù)據(jù)。Comiso［10］指出當(dāng)海冰密集度接近或等于0時(shí)，V18.7和V36.5GHz的亮溫在散點(diǎn)圖中沿斜率為正的直線OW分布；而在海冰的影響下，V18.7和V36.5GHz的亮溫不再沿OW分布（見圖1）。

圖1 V18.7和V36.5GHz的亮溫散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter plot of V18.7and V36.5GHz

當(dāng)海冰密集度為0時(shí)，由公式（1）得：

用（2b）除以（2a）得

即

公式（3b）表明，α事實(shí)上是直線OW的斜率，其值等于V18.7和V36.5GHz的海水發(fā)射率之比。由公式（3a）得

由圖1和公式（4）可以知道，V18.7與 V36.5GHz的亮溫聚集成1條過(guò)原點(diǎn)的直線OW。由于海洋表面的微波發(fā)射率受到海浪、海水溫度、海水鹽度以及氣泡的影響，因此直線OW的斜率在一定范圍內(nèi)發(fā)生改變。

在海冰的影響下，海冰邊緣區(qū)V18.7與V36.5GHz的亮溫不滿足公式（4），即亮溫點(diǎn)不再沿直線OW分布。因此，在MIZ存在1個(gè)海冰對(duì)微波輻射影響非常小的臨界條件，這個(gè)臨界條件是V18.7與V36.5GHz的亮溫是否沿直線OW分布的判斷依據(jù)，也是MIZ邊緣的判斷依據(jù)。由公式（3a）可以知道，直線OW的斜率α可以用V18.7與V36.5GHz的亮溫比值確定。令 V18.7GHz與V36.5GHz的亮溫比值為γ，即

圖2 V18.7和V36.5的亮溫之比（γ）空間分布圖Fig.2 Spatial distribution of the ratio（γ）about V18.7and V36.5

2010年3月1日γ空間分布如圖2所示，圖中黑線是NSIDC提供的海冰密集度為0.15時(shí)的等值線。從圖中可以看到，在無(wú)冰水域比值γ比較小（小于0.89），等值線比較稀疏；在MIZ比值γ顯著變大，等值線密集。從圖2還可以看到，多年冰的亮溫比值γ大于一年冰。海冰和海水的相互作用使γ變化非常大，而在MIZ邊緣附近存在1個(gè)比值α0使海冰對(duì)比值γ的影響非常小，因此將α0作為MIZ與開闊水的分界條件。

圖3給出了V18.7GHz與V36.5GHz的亮溫之比γ在0.86～1.15之間的頻率分布，從圖中可以看到比值γ的頻率統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)。顯然第1個(gè)峰對(duì)應(yīng)開闊水，第2個(gè)峰對(duì)應(yīng)高密集海冰覆蓋區(qū)域。在開闊水區(qū)域，比值γ主要分布在0.86～0.89之間，并且頻數(shù)相對(duì)比較大；在海冰覆蓋區(qū)，比值γ主要分布在0.89到1.15之間，并且頻數(shù)相對(duì)比較小。

綜上所述，在MIZ邊緣存在1個(gè)臨界值α0：當(dāng)γ＞α0時(shí)，γ受海冰影響比較大；當(dāng)γ＜α0時(shí)，亮溫點(diǎn)沿直線OW分布，并且直線OW經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；在α0附近，γ的頻數(shù)會(huì)迅速減小。

圖3 V18.7和V36.5GHz的亮溫之比（γ）的頻率統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Frequency of the ratio（γ）about V18.7and V36.5GHz

1.2 強(qiáng)度比的定義

趙進(jìn)平和任敬平［13］提出了1個(gè)新參數(shù)（強(qiáng)度比）來(lái)確定航空數(shù)字影像中海冰和海水的閾值。同理，在這一節(jié)中作者引入強(qiáng)度比來(lái)定量確定α0。由圖2和圖3可以知道，整個(gè)北極區(qū)域γ主要在0.85和1.15之間，因此可以統(tǒng)計(jì)0.850、0.851、0.852、…、1.149、1.150之間的每1個(gè)γ值的頻數(shù)，記為σ（γ）。計(jì)算每個(gè)空間點(diǎn)的γ值與相鄰空間點(diǎn)的γ值的差，如果差值大于臨界值P，則統(tǒng)計(jì)這樣的γ值的數(shù)量，記為δ（γ）。最后計(jì)算比值

則λ（γ）稱為比值γ的強(qiáng)度比。由強(qiáng)度比的定義可以知道，強(qiáng)度比包含了2個(gè)方面的信息，首先是γ值的變化，其次是γ數(shù)量的變化。因此用強(qiáng)度比可以很好的反應(yīng)臨界值α0兩側(cè)γ的大小和數(shù)量的變化。

在亮溫空間點(diǎn)上，一些γ并不只在1個(gè)方向上差值大于臨界值P，因此強(qiáng)度比λ（γ）可以大于1。臨界值P的選擇比較任意，選不同的值會(huì)改變強(qiáng)度比λ（γ），但是λ（γ）的變化趨勢(shì)不發(fā)生改變，在本文中P取值0.005。應(yīng)用強(qiáng)度比的物理意義是：在α0附近不但γ值變化最大，而且γ所對(duì)應(yīng)的數(shù)量變化也最大。由1.1節(jié)的分析可以知道，在開闊水區(qū)域，γ變化范圍非常小，主要在0.86和0.89之間；而在α0附近受海冰的影響γ值發(fā)生顯著變化，此時(shí)σ（γ）和δ（γ）也發(fā)生快速變化。因此，如果強(qiáng)度比λ（γ）在MIZ中某個(gè)γ值附近變化最快，則這個(gè)值就是所求的α0，即海冰對(duì)海水的亮溫影響可以忽略的臨界值。

為了定量確定強(qiáng)度比的變化快慢，對(duì)公式（6）做γ的梯度：即

圖4是應(yīng)用公式（6）和（7）所求的2010年3月1日強(qiáng)度比λ（γ）（黑線），以及它的梯度X（γ）（紅線）變化圖。從圖中可以看到在0.88到0.90之間強(qiáng)度比λ（γ）從0.30迅速上升到1.96，此時(shí)X（γ）存在1個(gè)極大值。在極大值處，強(qiáng)度比λ（γ）變化最快，是所求的α0。

圖4 比值γ的強(qiáng)度比λ（γ）及其梯度X（γ）變化圖Fig.4 Contrast ratioλ（γ）（black）and its gradient X（γ）（red）

用強(qiáng)度比和它的梯度確定的2010年α0隨時(shí)間變化圖和頻率統(tǒng)計(jì)圖，如圖5所示。從圖可以看到，α0主要在0.89～0.90之間變化，變化幅度非常小，因此用強(qiáng)度比確定的α0具有相對(duì)穩(wěn)定性。

圖5 2010年α0的時(shí)間變化圖（a）和頻率統(tǒng)計(jì)圖（b）Fig.5 Time series of boundary ratioα0（a）and the frequency ofα0（b）during 2010

圖6 波弗特海驗(yàn)證區(qū)域Fig.6 The test area at Beaufort Sea

2 驗(yàn)證

中等分辨率成像光譜儀（MODIS）是美國(guó)宇航局發(fā)射的EOS－TERRA和EOS－AQUA衛(wèi)星上的重要星載儀器，它提供了從可見光到熱紅外（波長(zhǎng)從0.4～14.4 μm）的36個(gè)通道數(shù)據(jù)。MODIS所有通道的空間分辨率在250～1 000m，其中通道2（841～876nm）提供了250m分辨率的影像數(shù)據(jù)。應(yīng)用海冰和海水反射率差別比較大的性質(zhì)可以在MODIS圖像中確定海冰邊緣的位置［14］。MODIS衛(wèi)星是用可見光進(jìn)行遙感，受云和光照的影響比較大，因此在海冰邊緣區(qū)選取驗(yàn)證區(qū)域時(shí)，必須保證該區(qū)域晴空無(wú)云。2010年7月22（203）日、23（204）日、24（205）日和27（208）日波弗特海 MIZ連續(xù)4d云量非常小或無(wú)云，因此可以作為驗(yàn)證區(qū)域（見圖6），圖注中括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為1a中的第幾天。

圖7給出了春季海冰邊緣區(qū)MODIS遙感圖像和冰水識(shí)別圖像。在冰水識(shí)別圖像中，白色是海冰，黑色是海洋。在驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)，每個(gè)AMSR－E網(wǎng)格內(nèi)的海冰密集度為海冰像元個(gè)數(shù)與總像元個(gè)數(shù)的比值（見圖7下排）。從圖中可以知道，由MODIS數(shù)據(jù)反演的海冰密集數(shù)據(jù)在0～1之間變化，體現(xiàn)了海冰邊緣區(qū)的變化特征。由強(qiáng)度比梯度X（γ）確定的MIZ邊緣的臨界參數(shù)α0主要在0.89和0.90之間變化，此時(shí)對(duì)應(yīng)海冰密集度的值約為0.08。從圖7中可以看到，海冰密集度為0.08的等值線（紅色線）與亮溫比值γ為0.90的等值線（綠色線）變化基本一致。一方面，在碎冰區(qū)域海冰一般比較薄，海冰對(duì)海洋的微波發(fā)射率影響比較小，從而使部分區(qū)域的亮溫顯示海洋的特征；另外一方面，由于MODIS圖像給出的是一天中某一時(shí)刻的影像，而AMSR－E是1d中亮溫的平均值，海冰在風(fēng)和海流的作用下不斷發(fā)生運(yùn)動(dòng)。因此用MODIS確定的海冰邊緣線（紅色線）與AMSR－E確定的海冰邊緣線（綠色線）存在一定的差異。

γ為0.90的等值線和海冰密集度為0.08的等值線之間的距離可以用它們之間的最短距離進(jìn)行確定。應(yīng)用均值、平均差和均方根對(duì)這4d的海冰邊緣線變化進(jìn)行對(duì)比（見表2）。在這4d里，兩等值線之間的均值、平均差和均方根的最大值分別為7.1、4.4、6.7km，都小于AMSR－E的網(wǎng)格（12.5km）。圖8給出了這4d兩等值線距離的百分?jǐn)?shù)的曲線圖，從圖中可以知道，兩等值線之間的距離主要在10km以內(nèi)（小于AMSR－E網(wǎng)格）。因此，用V18.7和V36.5GHz的亮溫比值γ以及強(qiáng)度比λ（γ）也可以確定MIZ的邊緣。

圖7 上排：波弗特海 MODIS遙感圖像（http：／／ladsweb.nascom.nasa.gov／）；中間：對(duì)應(yīng)區(qū)域的冰水識(shí)別圖像；下排：反演的12.5km的海冰密集度圖象Fig.7 （Top）：MODIS images provided by NASA （http：／／ladsweb.nascom.nasa.gov／）；（Middle）：pixels of ice or water recognized；（Bottom）：sea ice concentration derived from MODIS data

圖8 AMS－E與MODIS確定的海冰邊緣線之間距離的曲線圖Fig.8 Curves of distances between ice edges from AMSR－E and MODIS

表2 AMS－E與MODIS確定的海冰邊緣線之間距離比較Table 2 Results from the analysis of ice edges derived from AMSR－E and MODIS

3 結(jié)語(yǔ)

本文展示了用微波輻射亮溫確定MIZ邊緣的方法，并將結(jié)果與MODIS圖像確定的MIZ邊緣線進(jìn)行比較：在無(wú)冰水域，V18.7和V36.5GHz的亮溫在相應(yīng)散點(diǎn)圖中聚集成1條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，它的斜率為V18.7和V36.5GHz的海水發(fā)射率之比，其值主要在0.86～0.89之間變化。在海冰覆蓋區(qū)域亮溫的比值從0.89變化到1.15，發(fā)生了顯著改變。在MIZ邊緣附近存在1個(gè)臨界值，在臨界值兩側(cè)不但V18.7與V36.5 GHz的亮溫比值變化比較大，而且其頻數(shù)也變化比較大。用強(qiáng)度比可以確定MIZ邊緣的臨界值，其值主要在0.89～0.90之間變化。通過(guò)250m分辨率的MODIS數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明，用強(qiáng)度比確定的MIZ邊緣對(duì)應(yīng)的海冰密集度為0.08。

本文的研究驗(yàn)證區(qū)域只局限在2010年夏季波弗特海的MIZ，因此在將來(lái)的工作中需要在不同的MIZ和不同的時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行更加廣泛的驗(yàn)證。此外其它衛(wèi)星，例如RADARSAT－1，也為MIZ邊緣的確定提供了重要手段。

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