基于華中數(shù)控車宏程序的橢圓輪廓“插補(bǔ)指令”構(gòu)建與實(shí)現(xiàn)

呼剛義，劉 振

(1.西安理工大學(xué) 高等技術(shù)學(xué)院，西安 710082；2.武警工程大學(xué)，西安 710086)

0 引言

數(shù)控機(jī)床通過(guò)零件加工程序得到圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)，順圓還是逆圓及其圓心相對(duì)于起點(diǎn)的偏置量（或半徑），就能夠以一定的進(jìn)給速度加工出圓弧輪廓來(lái)。其之所以能夠控制刀具相對(duì)于工件走出圓弧軌跡來(lái)，是由于系統(tǒng)具有圓弧插補(bǔ)功能。常見的數(shù)控機(jī)床只具有直線和圓弧插補(bǔ)功能。隨著科技的不斷進(jìn)步和工業(yè)產(chǎn)品日益多樣化，加工零件中越來(lái)越多出現(xiàn)了各種凹凸橢圓輪廓。對(duì)于橢圓輪廓的加工編程，通常需在編程前根據(jù)容差要求采用擬合法用直線（或圓弧）對(duì)特殊輪廓進(jìn)行分段逼近并給出相應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、程序過(guò)長(zhǎng)、精度沒(méi)法保證，甚至難以完成。

本文針對(duì)橢圓曲線的特性，利用插補(bǔ)思想，并結(jié)合車削的特點(diǎn)和實(shí)際中各種零件橢圓輪廓形狀特征構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)橢圓輪廓插補(bǔ)算法的數(shù)學(xué)模型，并利用華中系統(tǒng)宏程序語(yǔ)言編寫出具有橢圓“插補(bǔ)”功能的參數(shù)化宏程序，其適合各類凹凸橢圓輪廓加工。編程者僅僅需要設(shè)置若干橢圓形狀特征的參數(shù)并調(diào)用該程序即可，和圓弧插補(bǔ)指令一樣簡(jiǎn)單好用，并且編程精度容易控制。

1 橢圓輪廓“插補(bǔ)算法”

圓弧插補(bǔ)和直線插補(bǔ)能夠在一段直線輪廓或圓弧輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，自動(dòng)計(jì)算出若干中間點(diǎn)的坐標(biāo)值并控制機(jī)床運(yùn)動(dòng)，從而使零件的加工編程得以簡(jiǎn)化。因此要實(shí)現(xiàn)橢圓輪廓加工的高效編程，需要系統(tǒng)具有根據(jù)容差要求計(jì)算橢圓其軌跡節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的能力，本文稱為“橢圓插補(bǔ)”，它可以避免擬合法所帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題，且便于控制形狀與尺寸誤差。該“橢圓插補(bǔ)”插補(bǔ)功能可通過(guò)如下輪廓“插補(bǔ)算法”實(shí)現(xiàn)。

首先，確定橢圓輪廓節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方程。以橢圓圓心為原點(diǎn)、長(zhǎng)短軸為坐標(biāo)軸建立橢圓坐標(biāo)系，并計(jì)算出橢圓軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角θ1和θ2；設(shè)θ0為角度步長(zhǎng)量；θ為角度自變量；讓自變量θ在θ1和θ2之間按步長(zhǎng)量θ0遞增（或遞減），按式（1）、式（2）節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方程可求得橢圓輪廓軌跡從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的若干個(gè)不超過(guò)一定間距的橢圓輪廓上順序點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)的位置。這種數(shù)據(jù)點(diǎn)密化過(guò)程，就是橢圓輪廓“插補(bǔ)”。

其次，橢圓輪廓“插補(bǔ)”盡管能求出在橢圓坐標(biāo)系中軌跡的中間點(diǎn)的坐標(biāo)值,但往往零件中橢圓坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系不平行即有一定的夾角，并且原點(diǎn)還不重合。因此需要通過(guò)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)化為工件坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)值。對(duì)于坐標(biāo)系的不平行，我們假設(shè)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，算出工件坐標(biāo)系的Z軸和橢圓坐標(biāo)系的某一相近的軸即坐標(biāo)軸Z1）的交角并令其為α。通過(guò)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式實(shí)現(xiàn)兩坐標(biāo)系間點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化。其坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)公式為：

對(duì)于坐標(biāo)系原點(diǎn)的不重合，我們可以通過(guò)用相鄰點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的差值來(lái)走刀，即增量坐標(biāo)加工而不予考慮。這樣會(huì)使我們的程序適合所有的橢圓軌跡加工，并且簡(jiǎn)單。對(duì)于橢圓軌跡的不同加工方向可通過(guò)改變步長(zhǎng)量θ0值的正負(fù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，當(dāng)橢圓軌跡加工起點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角θ1大于終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角θ2時(shí)為負(fù)值，否則相反。具體流程圖如圖1所示。

圖1 流程圖

2 橢圓輪廓“插補(bǔ)指令”的編程實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用

2.1 橢圓輪廓插補(bǔ)程序的參數(shù)

華中系統(tǒng)HNC-21T的子程序數(shù)據(jù)可以利用字段參數(shù)名傳遞。當(dāng)調(diào)用宏時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)將當(dāng)前程序段各字段A～Z共26個(gè)字段名（如果其沒(méi)有定義則為零）的內(nèi)容拷貝到宏執(zhí)行時(shí)的局部變量#0～#25。以凹（或凸）橢圓輪廓為例來(lái)分析，需要設(shè)置的參數(shù)位置如圖2，對(duì)應(yīng)子程序中參數(shù)命名如表1所示。

表1 子程序參數(shù)命名

圖2 參數(shù)位置

2.2 橢圓輪廓插補(bǔ)程序的調(diào)用指令和編寫代碼

M98 P1111 Mθ1Nθ2Oθ0Lα Aa Bb;//M98是子程序調(diào)用指令；1111為子程序名。

子程序的宏程序代碼如下：

從上面編制的零件程序可以看出，軌跡加工時(shí)每一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)位置的計(jì)算是由數(shù)控系統(tǒng)來(lái)完成，相鄰節(jié)點(diǎn)的間距是由自變量#14的值控制并且是可重新修改的；采用宏程序編寫的橢圓輪廓加工程序簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)短且不易出錯(cuò)，易于保證零件加工精度。

2.3 VNUC數(shù)控仿真加工軟件驗(yàn)證

采用數(shù)控加工仿真軟件驗(yàn)證如圖3所示，其中左圖是凸形橢圓輪廓,橢圓坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系交角為-45°;右圖是凹形橢圓輪廓,兩坐標(biāo)系的交角為-30°。該程序在機(jī)床上驗(yàn)證是可行的，并被用來(lái)加工橢圓輪廓，在編程時(shí)可作為一條“插補(bǔ)指令”直接調(diào)用。

圖3 數(shù)控加工仿真軟件驗(yàn)證結(jié)果

3 結(jié)論

隨著具有橢圓輪廓的零件越來(lái)越普遍，直接利用數(shù)控系統(tǒng)所提供的圓弧插補(bǔ)和直線插補(bǔ)指令編寫橢圓輪廓加工程序，計(jì)算量大、程序長(zhǎng)且加工精度難以保證。按照插補(bǔ)的思想并利用宏程序語(yǔ)言的靈活性、通用性和智能性等特點(diǎn)，在分析各類凹凸橢圓輪廓形狀特征的共性的基礎(chǔ)上編寫的參數(shù)化橢圓輪廓加工程序簡(jiǎn)潔易讀、邏輯嚴(yán)密、加工精度易于控制。該程序通過(guò)字段名進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞適用各類橢圓輪廓加工，像一條插補(bǔ)指令那樣好用。編程者不必讀懂宏程序代碼，僅需對(duì)以字段名命名的參數(shù)賦值即可。本文的方法也可用于構(gòu)建其它特殊輪廓的“插補(bǔ)指令”。這對(duì)于提升數(shù)控編程效率具有重要現(xiàn)實(shí)意義。本文的方法也可用于構(gòu)建其它特殊輪廓的“插補(bǔ)指令”。

[1]關(guān)雄飛.數(shù)控加工工藝與編程[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[2]華中數(shù)控系統(tǒng)編程說(shuō)明書[Z].機(jī)床編程說(shuō)明書.