內模PID控制器在云臺伺服系統中的應用

邢邦麗，趙志誠，曾建潮

(太原科技大學電子信息工程學院，太原 030024)

隨著視頻跟蹤技術的發展，云臺攝像機得到了廣泛應用。跟蹤系統對控制器的要求很高，即精度高，響應快，無抖動，抗干擾能力強，魯棒性好[1]。云臺攝像機跟蹤系統屬于二階系統，可采用不同的控制方法改善其動態性能。文獻[2]采用改進的PID算法解決了由系統非線性原因而引起的控制效果差的問題，但該算法運算量大，在環境復雜多變的視頻跟蹤系統中仍存在很多缺陷;文獻[3]和文獻[4]分別采用了模糊自適應PID控制和模糊PID變阻尼控制方法，這兩種方法均改善了跟蹤系統的動態性能，但模糊控制規則的設計較為復雜，且依賴于專家的控制經驗。

內?？刂剖且环N基于對象數學模型進行設計的新型控制策略，其基本設計思想是將對象模型與實際對象相并聯，控制器逼近模型的動態逆[5]。內模控制器只有一個可調參數，設計方法簡單，而且具有良好的穩定性和魯棒性[6]。本文根據內?？刂频膬瀯?，針對云臺伺服系統設計了一種基于內?？刂频腜ID控制器，仿真結果表明，該控制器調節方便，與傳統的PID控制器相比具有更好的動態性能和魯棒性，能滿足跟蹤系統的控制要求。

1 攝像機云臺

1.1 云臺機械結構

攝像機云臺是一種安裝在攝像機支撐物上的工作臺，用于攝像機與支撐物的聯結，是可以在水平方向和仰俯方向旋轉的機械裝置，也稱作二自由度云臺。主要用于動態攝像、安全監控等需要進行運動圖像(視頻)捕捉的環境或場合，使采集方式更加直接、方便，獲取的信息內容也更加豐富[7]，在視頻跟蹤系統中得到廣泛應用。圖1為二自由度云臺結構簡圖。

如圖1所示，云臺旋轉平臺機構位于系統底部，可以水平方向繞Z軸旋轉;仰俯機構位于水平旋轉結構的上部，可以在ZX或ZY平面內仰俯轉動。水平方向和仰俯方向可以同時運動。頂部工作臺聯結攝像機，當攝像機工作時，控制器依次給出設定的轉角數據，使攝像機按照預定的位置有序轉動，從而實時跟蹤目標。

1.2 云臺驅動方式

云臺水平方向和仰俯方向運動由兩個不同的電機驅動。由于載重原因，仰俯方向電機在啟動以及運行保持時的扭矩要比水平方向的扭轉大，并且實際監控時對水平方向轉速的要求一般要高于垂直方向轉速，所以一般來說云臺的水平轉速要高于垂直轉速。本文選用YP3091云臺攝像機，水平轉速范圍為0.5°/s～50°/s，轉角范圍為 0°～355°，垂直轉動速度范圍為 0.5°/s～30°/s，轉角范圍為 0°～110°，輸入電壓 DC24 V，重量 2.1 kg.

云臺的驅動方式一般采用步進電機和伺服電機驅動。考慮到步進電機多用于開環控制，只能采用位置控制方式，調速能力有限，且不具備過載能力，因此選擇了控制精度高，調速能力好，且能方便實現位置、速度閉環控制的直流伺服電機進行驅動。根據云臺參數，兩個電機均選擇了額定電壓為24 V，輸出功率為4.5 W，額定負載轉速為45 r/min的型號為SG-5452460005-15W的永磁直流減速電動機，該電機自帶1∶90的減速器。

圖1 云臺結構圖Fig.1 Structural diagram of PTZ

2 云臺伺服系統

圖2 云臺伺服系統結構Fig.2 Structure of PTZ servo system

云臺伺服系統結構如圖2所示，分別采用水平方向和仰俯方向的伺服電機實現云臺的水平和仰俯轉動。θi1、θo1和 θi2、θo2分別為水平角度的輸入、輸出和仰俯角度的輸入輸出。水平位置反饋和仰俯位置反饋分別采用一個光電編碼器的輸出，通過數值微分即可得水平速度反饋和仰俯速度反饋，位置反饋環節和伺服放大器可看作一個比例環節，速度調節器采用比例調節。

伺服系統中，以電機的轉角θ(t)為輸出，電樞電壓Ua(t)為輸入，可得伺服電機的傳遞函數為:

式中，La為電樞電感(H)，J為轉動慣量(Kg·m)，Ra為電樞電阻(Ω)，B粘性阻尼系數(N·m·s)，Kt為電機的轉矩常數(N·m/A)，Ke為感應電動勢常數(V·s/rad)。查詢電機手冊，參數取值為:J=1.14 × 10－6Kg·m2，B=3.51 × 10－6N·m·s，Ra=6.6 Ω，La=520 ×10－6H，Kt=0.0579 N·m/A，Ke=0.0372 V·s/rad.

設伺服放大器放大比例系數為Kc，速度調節系數為Kv，電機減速比為i∶1，云臺伺服系統速度閉環傳遞函數為:

則云臺伺服系統位置控制傳遞函數為:

由于電樞電感La相對于電樞電阻Ra很小，可忽略不計，則式(3)可簡化為:

3 云臺伺服系統控制器設計

3.1 內模PID控制器的設計

內?？刂频幕窘Y構圖如圖3所示，P(s)為實際被控對象，M(s)為被控對象的數學模型，Q(s)為內?？刂破鳎琔(s)為控制作用，R(s)、Y(s)、D(s)分別為系統的輸入、輸出和干擾信號。

圖3 內?？刂葡到y結構Fig.3 Structure of internal model control system

根據內?？刂破髟O計原理可知，內模控制器為[8]:

式中，M－(s)為被控對象數學模型中的最小相位部分，且為M－(s)的逆。F(s)為低通濾波器，其簡單形式如下:

其中，階次r取決于M－(s)的階次，以保證Q(s)的可實現性，λ為時間常數。

內?？刂频刃Х答伻鐖D4所示，其中Gc(s)為等效的反饋控制器。由圖4得，反饋控制器與內?？刂破鞯年P系為:

圖4 內?？刂频刃ЫY構Fig.4 Equivalent structure of internal model control

將式(6)代人式(7)得:

理想的PID控制器具有以下形式:

式中，KP為比例系數，TI為積分時間，TD為微分時間。

當過程模型已知時，根據式(8)和式(9)，由s多項式中各項冪次系數對應相等，即可得基于內?？刂频腜ID控制器的各個參數[9]。

3.2 云臺伺服系統內?？刂破鞯脑O計

結合云臺伺服控制系統數學模型，得反饋控制器傳遞函數為:

將式(10)與式(9)對應相等得:

由上式可看出，內模PID控制器只有一個可調參數λ，且此參數與系統的動態特性和魯棒性有關。

4 仿真研究及分析

將本文提出的內模PID控制器用于云臺伺服系統，應用Simulink對系統進行仿真，對目標進行了水平方向和仰俯方向跟蹤，仿真結果與傳統的PID控制算法進行比較。

云臺伺服系統水平角位移響應的傳遞函數為:

當被控對象的數學模型精確時取λ=0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.126 s，同時利用 Z-N 方法整定PID控制器參數。系統在階躍輸入r(t)=1(t)和擾動輸入 d(t)= －0.1sin(t－0.6)π/0.2(0.6≤t≤0.8)的作用下，內模 PID 控制和傳統 PID控制的水平跟蹤誤差曲線如圖5所示。當被控對象模型失配時，假設被控對象時間常數和增益均增加50%，內模PID控制和傳統PID控制的水平跟蹤誤差曲線如圖6所示。

由圖5和圖6可見，采用內模PID控制進行水平跟蹤時，系統動態響應快，精度高，模型精確與模型失配時水平跟蹤誤差均方根分別為0.15 mrad和0.16 mrad，抗干擾能力強，具有較好的魯棒性。而傳統PID控制時，系統動態響應慢，模型精確和模型失配時水平跟蹤誤差均方根分別為0.26 mrad和0.59 mrad，抗干擾能力和魯棒性均比內模PID控制差。

圖5 模型精確時水平跟蹤誤差曲線Fig.5 Azimuth of tracking error curves with accurate model

云臺伺服系統仰俯角位移響應的傳遞函數為:

取 λ =0.001，代入式(10)得:KP=42，TD=0.35 s，并根據Z-N方法整定PID控制器參數，得到內模PID控制和傳統PID控制仰俯跟蹤誤差比較曲線如圖7所示。當被控對象模型失配時，假設被控對象時間常數和增益均增加50%，內模PID控制和傳統PID控制仰俯跟蹤誤差比較曲線如圖8所示。

圖6 模型失配時水平跟蹤誤差曲線Fig.6 Azimuth of tracking error curves with mismatch model

圖7 模型精確時仰俯跟蹤誤差曲線Fig.7 Elevation of tracking error curves with accurate model

圖8 模型失配時仰俯跟蹤誤差曲線Fig.8 Elevation of tracking error curves with mismatch model

如圖7和圖8所示，仰俯跟蹤系統采用內模PID控制時，動態響應快，跟蹤精度高，模型精確和模型失配時仰俯跟蹤誤差均方根分別為0.32 mrad和0.34 mrad，抗干擾能力強，具有良好的魯棒性。而在傳統PID控制下，響應速度慢，仰俯跟蹤模型精確和不精確時跟蹤誤差均方根分別為0.64 mrad和0.93 mrad，魯棒性和抗干擾能力差。

5 結論

針對云臺伺服系統，采用直流伺服電機控制云臺的轉動，對目標進行水平方向和仰俯方向跟蹤。根據內?？刂圃?，針對云臺伺服系統設計了一種內模PID控制器。該控制器設計方法簡單，只有一個可調參數。實驗結果表明，與傳統PID控制器相比，內模PID控制調節方便，控制系統響應快，跟蹤精度高，系統水平和仰俯跟蹤時均無誤差，魯棒性好，抗干擾能力強，能很好的滿足跟蹤系統的跟蹤特性。

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