混凝土材料的SHPB實驗技術研究

張 柱，晉艷娟

(太原科技大學應用科學學院，太原 030024)

混凝土是國民經濟和國防工程建設中最普遍應用的結構工程材料之一。許多大型的混凝土結構不僅承受著靜載荷作用，還承受著諸如地震、爆炸、沖擊等動載荷作用。由于混凝土本身具有的一些先天的特性和現有的試驗設備的限制等因素，給混凝土的動態實驗帶來了很多的不確定性。

材料的動態力學性能的研究方法一般分為3種:實驗研究、數值模擬和理論分析，其中實驗研究占有重要地位。作為測試材料動態力學性能的實驗方法之一，SHPB實驗技術得到了廣泛的應用，該實驗技術最早由Kolsky[1]于1949年提出，國內外王禮立、Ravichandran、胡時勝、寧建國、李玉龍和陶俊林等[2-8]對該實驗技術的相關問題進行了研究，如試件內部應力應變的均勻性、質點的橫向慣性運動、波導桿與試件端面的摩擦效應、波形整形技術以及更高應變率實驗技術等。

為提高混凝土材料的SHPB實驗結果的精度和可比性，本文結合混凝土的實驗過程，主要對波導桿的彌散效應、試件內應力應變均勻性和試件的徑向慣性效應進行了研究。研究過程中，假定系統端面平整，不考慮試件的界面摩擦效應以及波導桿和試件的阻抗匹配問題。

1 SHPB實驗技術基本原理

SHPB實驗技術是基于彈性脈沖在圓桿中傳播的初等理論而發展起來的實驗技術。它結構簡單，操作方便，測量方法巧妙，加載波形易于控制。其用于測試材料應力-應變關系的工作原理為:先在輸入桿和輸出桿上貼應變片，然后用高壓氣體驅動子彈以一定的速度ν0撞擊輸入桿，測得入射波、透射波和反射波對應的應力脈沖 εI(t)、εT(t)和εR(t)，最后對這三個脈沖信號進行數據處理即可得材料的應力-應變曲線。

設入射應變脈沖εI(t)沿著桿的傳播方向為正，則反射脈沖沿εR(t)著桿的負向傳播，入射桿與試件交界面處的軸向位移u1(t)可表示為:

其中，c為彈性波在壓桿中的傳播速度(在鋼中約為5000 m/s)。同理，透射桿與試件交界面處的軸向位移u2(t)可由透射應變脈沖εT(t)得到:

其中，L0是試件的初始長度。

根據一維彈性應力波理論，入射桿與試件交界面的軸力為:

試件與透射桿交界面的軸力為:

式中，E與A分別為壓桿的楊氏模量和橫截面面積。

試件中的平均應力為:

其中，A0為試件的截面面積。

如果假設在試件中的應力應變是均勻的，則可認為試件兩側軸力相等，即F1=F2.由式(5)和式

(6)可得:

則由入射波εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)可得試件中的應力σ(t)、應變ε(t)和應變率ε·(t)，如選用入射波εI(t)和透射波εT(t)可表示為:

一般稱式(3)、式(4)和式(7)為三波處理公式，稱式(9)為兩波處理公式。

2 混凝土材料實驗分析

2.1 實驗材料及裝置

混凝土材料的沖擊壓縮實驗在Φ 74 mm直錐變截面SHPB實驗裝置上完成，如圖1所示，主要由發射裝置、彈性壓桿、支架、阻尼器和測試分析儀器等構成。試件材料為混凝土，材料配比如表1所示，利用設計模具澆鑄，尺寸為Φ 74 mm×70 mm.試件養護過程符合工程要求，并利用磨床對兩端面進行研磨，其不平行度在0.02 mm以內，試件最終長徑比誤差在±0.2以內。

為保證實驗結果的可信度，每種應變率條件下的實驗進行3～5次，將實驗數據做平均后再分析。

表1 混凝土和水泥砂漿的質量配合比Tab.1 Composition of concrete and mortar specimens

實驗中所用電阻應變片的阻值為(120.1±0.1)Ω，靈敏度系數為(2.08±0.5%)，柵長×柵寬為3 mm×2 mm，進行動態測試時連接超動態應變儀將應變信號進行放大，借助工作頻帶較寬的數字式電子示波器來完成顯示和存儲任務。

實驗前首先調整支架，使子彈、入射桿和透射桿處于同一水平面內且軸線對正，連接各導線接通電源對應變片電壓進行標定，開啟測速系統并作調試，確保測試系統工作正常。隨后，將試件夾于入射桿和透射桿之間，并保證試件端面與桿件端面完全接觸。根據設計沖擊速度通過儲氣罐向發射裝置內充入一定壓力的氣體(選用氮氣作為驅動氣體)，當發射裝置內的氣體達到一定壓力值時，自行接通電源開關，釋放高壓氣體驅動子彈撞擊入射桿，利用測試系統采集實驗數據。

2.2 實驗中幾個問題討論

2.2.1 一維應力波假定

假設應力脈沖在壓桿中為無畸變的一維線彈性波。此時可以忽略桿中的彌散效應，利用波導桿中部測試的信號代替試件與波導桿接觸界面的信息，進而求出試件的應力-應變曲線。

在不考慮材料粘性的條件下，波在彈性桿中傳播的近似解為[9]:

式中:λ為應力脈沖某個諧波的波長;ν和α分別為彈性桿的泊松比和半徑;c為該諧波的傳播速度;c0為不考慮泊松效應時的一維應力波速。

對于式(10)而言，在α/λ≤0.7的范圍內，能給出足夠好的近似解。本文實驗中a=37 mm，λ=2l0=1600mm，a/λ =0.023 ＜0.7，所以可以不用考慮波導桿的彌散效應，認為波導桿滿足一維應力波假定。

2.2.2 均勻性假定

假定在整個實驗過程中試件內的應力和應變均勻分布，并且認為試件在徑向方向可以自由延展或收縮，不受壓桿的影響，從而忽略試件中的應力波效應，只考慮其應變率效應，并忽略試件的徑向和軸向慣性效應和端部摩擦效應。

針對試件的均勻性假定，根據一維應力波理論，得到加載波為矩形強間斷波時，試樣兩端面的相對應力差αk與試件-導桿的波阻抗比β和透-反射次數 k 有如下關系[7，9]:

式中:ρs，cs，As，ρB，cB，AB分別為試件和導桿的密度、彈性波速、橫截面積。式(11)表明，當β為已知數時，可直接得到αk-k曲線，參照Ravichandran等[2]的建議:當αk≤5%時，認為試件中的應力分布滿足均勻性假設，可確定值k的大小和試件內應力均勻所需時間。

實驗中，β =0.25，令 αk=5%，可得最少來回反射次數k=5，則試件內應力均勻所需時間t=5×0.07/5000=70 μs.

由于混凝土為典型的脆性材料，必須在混凝土試件還未破壞之前使試件內的應力達到均勻狀態，一般認為混凝土的最大應變為0.5%[6]，由此值可計算應力波實際允許的透-反射次數，見表2.

表2 應力波來回次數Tab.2 The number of stress wave back and forth

由表2可知:本文混凝土試件在破壞之前有足夠的時間達到應力應變均勻化。隨著應變率的逐漸提高，破壞前的時間將越來越短，不再有足夠的時間使試件內應力應變達到均勻，試件兩端的應力應變不相等，此種情況下最好采用三波公式進行數據處理，盡可能保證處理結果的有效性。此外，在對脆性材料、軟材料和多孔材料進行SHPB實驗時，經常使用脈沖整形技術，將入射脈沖由原來陡峭上升的方波整形為緩慢上升的。此時，試件內部的應力可獲得更多的時間達到均勻性條件，但該方法卻是以犧牲應變率為代價。本文中混凝土實驗的原始波形曲線如圖2所示，圖中反射波形震蕩比較劇烈，有明顯的彌散效應，所以在利用兩波公式計算應力應變曲線的時候，取入射波和透射波進行計算，有利于保證結果的有效性，最終應力應變曲線如圖3和圖4所示。

圖2 原始波形曲線Fig.2 Original voltage-time curves

圖3 混凝土在不同應變率下的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of concrete in different strain rates

圖4 水泥砂漿在不同應變率下的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of mortar under different strain rates

從圖3和圖4可以看出，混凝土或水泥砂漿試件受沖擊載荷作用時有明顯的應變率效應，峰值應力隨著應變率的提高而增大，體現了材料的應變率硬化效應。

2.2.3 試件慣性效應

Kolsky[1]最先對試件的慣性效應進行分析，假設實驗過程中試件能量守恒。在不考慮摩擦效應的基礎上，可以給出各向同性材料的慣性修正公式:

式中:h，a，ρs分別為試件的長度、半徑和密度。

從減小試件慣性效應對實驗結果影響的角度出發，對式(12)進一步分析，可知:(1)實驗數據應選用三波公式處理;(2)當應變率為恒定值時，=0，式(12)右端第二項即為0，可以不考慮;(3)試件慣性效應最終只反映在式(12)右端第三項上，其與應變率的平方成正比，當應變率小于103的時候，試件的徑向慣性效應較小，對總應力的影響并不大，可以忽略;當應變率接近或大于104的時候，徑向慣性效應數值已經達到幾十MPa，需要加以考慮。

本文混凝土材料的SHPB實驗所對應的應變率均小于100，所以進行數據處理的時候可以忽略試件的徑向慣性效應。

3 結論

(1)SHPB作為被廣泛應用的一種動態加載實驗技術，其數據的有效性要求滿足一維應力波假定和均勻性假定。

(2)由于混凝土材料為典型的脆性材料，其動態加載情況下的最大應變值較小，限制了其承受加載的有效時間，很可能在混凝土破壞之前，試件內的應力還未達到均勻。為此要盡可能的增大混凝土的有效加載時間，降低加載的應變率或提高混凝土的最大應變值，可以應用脈沖整形技術和恒應變率實驗技術。

(3)混凝土材料受沖擊載荷作用時有明顯的應變率效應，峰值應力隨著應變率的提高而增大，體現了材料的應變率硬化效應。

(4)對于試件的徑向慣性效應而言，當應變率小于103的時候，影響并不大，可以忽略;當應變率接近或大于104的時候，就必須考慮試件的徑向慣性效應。實驗中采用恒應變率技術，選用三波公式處理實驗數據，可以減小試件徑向慣性效應對實驗結果的影響。

[1]KOLSKY H.An Investigation of the Mechanical Properties of Materials at Very High Rate of Loading[J].Proc Roy Soc，1949，B62:676-700.

[2]RAVICHANDRAN G，SUBHASH G.Critical appraisal of limiting strain rates for compression testing of ceramics in a split Hopkinson bar[J].Journal of American Ceramic Society，1994，77(1):263-267.

[3]胡時勝.Hopkinson壓桿實驗技術的應用進展[J].實驗力學，2005，20(4):589-494.

[4]李玉龍，郭偉國，徐緋，等.Hopkinson壓桿技術的推廣應用[J].爆炸與沖擊，2006，26(5):385-391.

[5]寧建國，商霖，孫遠翔.混凝土材料沖擊特性的研究[J].力學學報，2006，38(2):199-208.

[6]胡時勝，王道榮，劉劍飛.混凝土材料動態力學性能的實驗研究[J].工程力學，2001，8(5):115-126.

[7]王禮立，王永剛.應力波在用SHPB研究材料動態本構特性中的重要作用[J].爆炸與沖擊，2005，25(1):17-25.

[8]陶俊林.SHPB實驗技術若干問題研究[D].四川綿陽:中國工程物理研究院，2005.

[9]王立禮.應力波基礎[M].北京:國防工業出版社，2005.