改進的構造函數盲均衡算法研究

王曉東，白長河

(中國人民解放軍92785部隊，河北秦皇島 066004)

0 引言

當前電磁環境日益復雜，軍事通信信號在傳輸過程中會受到多徑效應的嚴重影響，導致信號特征發生畸變。在實踐中多采用均衡技術來消除多徑效應的影響。由于傳統的均衡器需要依賴不斷地發送訓練序列來調整均衡器系數，而盲均衡技術僅利用接受信號序列就可以實現信道均衡，所以盲均衡技術的研究得到了普遍的關注。常模算法(CMA)是實際中應用較為廣泛的盲均衡方法，其具有收斂性能穩健，計算復雜度低的優點。但同時也有收斂速度慢，剩余誤差大，存在相位偏轉、不適合處理多模信號等不足。

針對CMA算法無法修正相位偏轉的問題，文獻［1］提出了修正常模算法(MCMA)，實驗結果表明該算法有效解決了相位旋轉問題，但是對收斂速度和剩余誤差的改善不明顯。文獻［2］針對CMA算法處理多模信號不理想的情況提出了修正多模算法(MMMA算法)，分析表明該算法不僅解決了相位旋轉問題，而且進一步減小了剩余誤差。文獻［3，4］在文獻［1］的基礎上進一步改進，通過構造函數的方式利用了函數的確定信息，使均衡器收斂后的剩余誤差更小。由文獻［5，6］可知，分數間隔均衡的性能要明顯優于波特間隔，所以利用上述文獻的改進思想提出了修正構造函數算法，并通過實驗仿真驗證其均衡性能。

1 算法描述

1.1 常用盲均衡算法介紹

設{a(n)}是原始發送序列，{h(n)}是信道沖激響應，{x(n)}是經信道加噪后的信號，{w(n)}是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，{y(n)}是均衡后的信號，{e(n)}代表迭代誤差。在CMA中誤差函數定義為:

式中，T表示轉置，H表示共軛轉置，?表示卷積，*表示共軛。

在CMA算法中其代價函數為:

均衡器權向量的迭代過程為:

式中，μ表示步進長度。

可以看出CMA的誤差函數僅包含信號的幅度信息，這樣就導致不能克服信道引起的相位誤差。文獻［1］中提出分別對信號的實部和虛部進行均衡的MCMA算法，在均衡過程中既包含了信號的幅度信息又包含了相位信息，從而可以補償信道引起的相位偏轉。該算法誤差函數的實部和虛部分別為:

CF算法就是在此基礎上引入1個構造函數，以64QAM為例，對于單路信號而言在信號發生端有8個數據 -7，-5，-3，-1，1，3，5，7。對于這個 8 個數據構造 1個函數 φ(x)，滿足條件:φ(x)=0，x∈(-7，-5，-3，-1，1，3，5，7)。構造這樣 1 個函數的目的是使均衡器的輸出也能滿足上述條件，同MCMA相比，構造函數算法利用了信號的確知信息，所以在信號收斂后穩態誤差會進一步減小。參考文獻［3］令φ(x)=Acos(π/2x)，所以抽頭函數的遞推公式為:

上式中的A值一方面表示了函數的幅度，另一方面也隱含了 φ(x)在(-7，-5，-3，-1，1，3，5，7)這8個點處的變化率。A愈大，這4點處的變化率就越大，函數的區分度就愈好，但A并不能太大，否則不能保證算法的收斂性。

1.2 新算法描述

由式(11)和式(12)可知，CF算法中的模值R是恒定值，這樣就會導致均衡器輸出的數據向半徑為的圓上靠近，而QAM信號屬于非常模信號，星座點分布在多個圓上，所以采用CF算法處理QAM信號在算法收斂后勢必會存在剩余誤差大的問題。針對此問題，對CF算法做了進一步改進，提出修正構造函數算法(MCF)，即用均衡器輸出的判決值來代替CF算法中的R［4］，使均衡器輸出與信號的多個模值相吻合，算法收斂后穩態誤差趨于0，如此便解決了CF剩余誤差大的問題。改進后的均衡器抽頭函數遞推公式為:

評價均衡效果的2個重要指標是收斂速度和收斂后的剩余誤差大小，MCF算法相對CF算法僅減小了剩余誤差，而在收斂速度方面并沒有改善。上述方法都是采用波特間隔均衡器，分數間隔均衡器的采樣頻率大于或者等于奈奎斯特頻率，從而避免了因欠采樣引起的頻譜混疊，均衡器可以在較低信噪比環境下補償更嚴重的時延和幅度失真。所以利用分數間隔均衡器的這一優勢，提出了FSE-MCF算法。與CF算法和MCF算法相比，該算法收斂速度快，穩態誤差小。綜合考慮均衡器的性能和復雜度，采用1/4分數間隔均衡器，該均衡器比1/6、1/8結構簡單，同時又比1/2分數間隔結構收斂速度快，穩態誤差小，系統框圖如圖1所示。

圖1 1/4分數間隔均衡器系統框圖

圖1中{a(n)}是原始發送序列，h(i)(n)表示子信道i(i=1，2，3，4)的沖擊響應，且子信道長度為L，寫成向量的形式為:

N(i)(n)表示子信道i的加性噪聲，x(i)(n)表示第i個子濾波器的輸入信號，w(i)(n)表示第i個子濾波器的系數，用向量表示為:

則該均衡器在采樣時刻n的輸出y(n)為:

2 仿真結果分析

以常用的64QAM信號作為處理信號，信道的沖擊響應h=［0.9344-1.0311j 2.2483-1.6682j-1.0780-0.2138j-0.6742+0.8835j 0.3755-0.2771j 0.0886+0.0628j］，均衡器的階數為11，步進長度為0.0002，構造函數中A=4，信噪比分別為10 dB、15 dB和20 dB，仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 信號未均衡及CF算法、FSE-MCF算法均衡后星座圖

圖3 2種盲均衡算法剩余誤差曲線圖

圖2中圖(a)顯示的是接收端數字信號在未經過均衡時的星座圖，圖(b)顯示的是接收信號經過CF算法均衡處理后的星座圖，圖(c)顯示的接收信號經過改進算法FSE-MCF均衡后的信號星座圖。由圖(a)可以看出經多徑信道傳輸后信號星座圖模糊一片，信號特征發生了嚴重的畸變。對比圖(b)和圖(c)可以看出在相同條件下，經改進的FSEMCF算法均衡后的信號星座圖的收斂性要優于CF算法。圖3顯示的CF算法和FSE-MCF算法均衡中的剩余誤差曲線圖，從圖中可以看出不僅FSE-MCF算法收斂速度比CF算法快，而且其剩余誤差也遠小于CF算法。仿真結果分析可見，改進算法在剩余誤差和收斂速度方面確實得到了明顯的改善，具有一定的參考意義。

3 結束語

針對QAM調制信號的特點提出MCF算法和FSE-MCF算法，經過仿真結果分析可知新算法的均衡性能要優于傳統的算法。新算法不僅可以修正信號在信道中傳輸引起的相位偏轉，而且加快了收斂速度，減小了收斂后的剩余誤差。系統的框架結構也比較簡單，具有更好的利用價值。

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［2］WEERACKODY V，KASSAM S A，LAKER K R.A Simple Hard-limited Adaptive Algorithm for Blind Equalization［J］.IEEE Trans on Commun.，1992，39(7):482-487.

［3］肖波，徐昌慶.基于QAM調制信號的構造函數盲均衡算法［J］.信息技術，2004(11):32-34.

［4］許玲，蔣文軍.一種用于數字QAM接收機的盲均衡器實現［J］.電視技術，2003(12):14-17.

［5］霍亞娟，葛臨東，王彬.一種1/4分數間隔預測判決反饋盲均衡算法［J］.信號處理，2010，26(7):992-995.

［6］張銀兵，趙俊渭，李金明.一種分數間隔判決反饋盲均衡算法的研究［J］.計算機仿真學報，2008，25(8):331-334.

［7］劉媛濤，葛林東，王彬.用于數字電視的盲均衡技術研究［J］.電視技術，2006(7):14-17.