最佳屏蔽二進制序列偶在GPS系統的應用

陳 明，蔣 挺

(北京郵電大學信息與通信工程學院，北京 100876)

0 引言

在GPS通信系統中，衛星和地面的通信環境復雜，影響因素巨多，所以對通信系統的穩定性和靈敏度的要求很高。而且，GPS通信信道涉及電離層、對流層、多徑效應和多普勒效應等影響，所以系統對整體的噪聲很敏感。特別是在弱信號環境下，相關噪聲的效應對系統的影響很大，因此通過對降低相關噪聲的研究來提升GPS弱信號下的捕獲性能。而大部分研究都是通過對捕獲方法的研究來提升捕獲性能。而本文的研究方向則是指向GPS系統中的擴頻碼［1］。

最佳屏蔽二進序列偶是一種具有優良相關特性的離散信號［2］。在惡劣環境下，GPS系統的信號處于弱信號狀態，對于弱信號的捕獲通常采用非相關捕獲算法來實現，通過Simulink仿真結果可知，采用最佳屏蔽二進序列偶可明顯降低相關噪聲。同時，實際檢測概率——GPS系統捕獲性能的衡量標準之一——也可以達到實用的標準。

1 最佳屏蔽二進制序列偶

定義1:序列 x=(x0，x1，…，xN-1)的 p- 屏蔽序列 y=(y0，y1，…，yN-1)為［3］:

式中，p為序列x的屏蔽位數，如果xj={-1，1}，p-屏蔽序列y為p-屏蔽二進序列，(x，y)為屏蔽二進序列偶。

定義2:屏蔽序列偶 (x，y)的周期自相關函數為:

如果序列偶的周期自相關函數R(x，y)(m)滿足以下條件:

式中，E==N-p定義為最佳屏蔽序列偶的能量，則稱二進序列偶 (x，y)為p個屏蔽位的周期最佳屏蔽二進序列偶，簡稱為最佳屏蔽二進序列偶。

定理1:設偽隨機二進序列為x，且將序列中的“-1”元素位置作為屏蔽位置，可得屏蔽二進序列y，則屏蔽二進序列偶 (x，y)為最佳屏蔽二進序列偶。

證明請參照文獻［4］。

2 擴頻碼在GPS系統中作用

GPS從根本上講是一個基于碼分多址(CDMA)的擴頻(SS)通信系統，GPS系統要求信號中的偽碼具有良好的自相關和互相關性能。GPS信號上存在著C/A碼和P(Y)碼2種測距碼，其中在載波L1上調制有C/A碼和P(Y)碼，而載波L2上只調制有P(Y)。而由于P(Y)構造復雜，同時其構造原理官方不對外開放，所以在民用 GPS領域，都是采用C/A碼。

C/A碼是一個Gold碼序列，其周期為1023即是210-1個碼片。每毫秒重復一周，因而其碼率為1.023*106碼片/s(即1.023 Mcps)，碼寬Tc約等于977.5 ns或293 m。每顆衛星在其內部的電路上有2個十級反饋移位寄存器，并首先由此產生一對碼率為1.023 Mcps、周期長為1023碼片的m序列G1和G2，而這2個十級m序列的特征多項式如下［5］:

G2發生器并不將其最后一級寄存器的值作為輸出，而是通過相位選擇器選擇G2發生器中的2個寄存單元輸出，并將兩者異或相加后輸出一個G2的平移等價序列G2i。最后，m序列G1與平移等價m序列G2i的模2和Gi就成為一個PRN編號為i的衛星所發射的C/A碼。不同PRN編號的衛星采用不同的G2平移等價序列選擇，從而得到不同的G2i，并相應地組合成不同的C/A碼Gi。

C/A碼的很大作用在于接收機需要通過C/A碼的特性來對接收到的信號進行捕獲處理，在接收機本地復現一個同樣的C/A碼，然后和接收到的信號進行相關檢測。由于C/A的相關特性原因，當本地C/A碼與信號中的C/A碼序列對齊時，將會有一個很大的沖擊出現，借此來捕獲衛星信號。

3 在GPS中采用PPBSP的性能分析

在GPS系統中，偽碼的相關特性對系統的性能有重大的影響。所以，采用具有良好相關特性的最佳屏蔽二進序列偶來作為GPS的擴頻偽碼，能夠使系統具有良好的性能。

3.1 仿真系統介紹

通過使用仿真軟件Simulink搭建一個GPS的中頻接收系統來研究最佳屏蔽二進制序列偶在GPS系統的性能狀況。仿真系統主要由2部分組成:中頻信號產生部分和信號捕獲部分。

圖1為GPS衛星中頻信號產生模型，包括由2個PN序列產生器(PN Sequence Generator)模塊組合形成的C/A碼產生器。中頻的載波由正弦波功能模塊(Sine Wave Function)來產生，而衛星的數據則是由一個隨機二進制序列產生器來進行模擬。同時，通過一個高斯白噪聲信道來模擬信道里面的噪聲情況。

圖1 衛星中頻信號模型

圖2是捕獲部分的數學模塊，中頻信號通過信道之后，和本地的載波信號進行相乘混頻，形成I和Q雙路，即是形成了正相和反相2路信號，然后再和本地的偽碼進行相關運算［6］。

圖2 捕獲算法的數學邏輯圖

信號在捕獲部分的相干積分值I與Q可分別表達成:

式中，A為信號幅值，τ為接收偽碼相位與本地搜索碼相位的差異，fe為接收載波頻率與搜索頻率之間的差異，θ為兩載波之間的相位差異，nI與nQ分別代表在I支路與Q支路上均值為零且互不相關的正態噪聲。

所以，當非相關積分數目為1時，信號檢測量的值為:

當檢測量V超過要求的檢測門限Vt時，可以判斷捕獲到衛星信號。圖3是進行相干捕獲的結果狀態，當信號的相干結果超出了檢測門限時，代表著捕獲到了信號。

圖3 相干捕獲結果圖

3.2 最佳屏蔽二進序列偶的系統性能分析

通過上面的系統模型，對最佳屏蔽二進序列偶在系統中的性能做出仿真。通過使用定理1，可以很方便地將系統中的C/A轉換為最佳屏蔽二進序列偶，然后在仿真結果中通過和C/A的性能做出對比，來研究最佳屏蔽二進序列偶的性能。

首先是對噪聲均值的仿真結果分析，相干累計的結果和偽碼的相關值有關，最佳屏蔽二進制序列偶的自相關函數里面，當序列偶不對齊時，其自相關值為0。而C/A碼的自相關函數里面，序列不對齊時，其自相關值為歸一化的-1。所以，使用最佳屏蔽二進序列偶的GPS系統的相關噪聲的均值比使用的C/A碼的均值要低，如圖4所示。

在GPS系統中，檢測概率是系統捕獲性能的一個重要指標。在實驗中對這2種使用不同碼片的系統進行檢測概率的仿真，在每個設定的系統信道噪聲值下，進行100次的相干捕獲行為，當信號相關值超過捕獲閾值，則視為捕獲成功，再統計其檢測概率，具體結果如圖5所示。

由圖5可以看出，最佳屏蔽二進制序列偶的捕獲概率在高信噪比部分和C/A碼一樣，基本等于1。而在低信噪比部分性能比C/A碼差些。這是由于最佳屏蔽序列偶的自相關的峰值比C/A碼的峰值低的緣故造成的，不過在工程上，這樣的性能能夠符合使用需求。

圖4 相干噪聲結果圖

圖5 檢測概率結果圖

4 結束語

首先介紹了最佳屏蔽二進序列偶，然后通過對GPS系統的分析，把最佳屏蔽二進制序列偶的引入到GPS系統中，代替以前的GPS系統使用的偽碼。通過建立一個GPS系統的捕獲模型系統對最佳屏蔽二進序列偶進行仿真研究。結果表明，引入了最佳屏蔽二進序列偶的GPS系統相關噪聲均值比系統原來的要低，同時其檢測概率也有良好的表現。這樣在那些需要控制相關噪聲的環境下，最佳屏蔽二進序列偶可以發揮良好的作用。

［1］FILJAR R，ZAGREB KOS T，CICIN V.GPS Positioning Performance in the Wake of the Halloween 2003 Geomagnetic Storm［C］//ELMAR，2008.50th International Symposium，2008，1:385 – 388.

［2］LIANG Z H，JIANG T，ZHOU Z.Perfect Punctured Binary Sequence Pairs and Application in Frame Synchronization［C］//IEEE 6th CAS Symp.on Emerging Technologies:Mobile and Wireless Comm.Shanghai，China，2004，2:369 – 372.

［3］JIANG T，LI Z H，XU L，et al.Research on Construction of Perfect Punctured Binary Sequence Pairs and its Appli-cation in Spread Frequency Telecommunication［C］//Proceedings of the IEEE International Symposium on Communications and Information Technology，Bangkok，Thailand，2006:404-409.

［4］STADTER P A，DUVEN D J，KANTSIPER B L，et al.A Weak-signal GPS Architecture for Lunar Navigation and Communication Systems［C］//2008 IEEE Aerospace Conference，Big Sky，Montana，2008:1-11.

［5］ZIEDAN N I，GARRISON J L.Unaided Acquisition of Weak GPS Signals Using Circular Correlation or Double-Block Zero Padding［C］//IEEE Position，Location and Navigation Symposium(PLANS)，Monterey，CA，2004:461-470.

［6］CHANSARKAR M M，GARIN L.Acquisition of GPS Signals at Very Low Signal to Noise Ratio［C］//Proceedings of ION NTM 2000，Anaheim，CA:731-737.