基于多級維納濾波對消的方向圖綜合

李 戍，張玉萍

(1.總裝工程兵科研一所，江蘇無錫 214035;2.河北科技大學(xué)理工學(xué)院，河北石家莊 050031)

0 引言

無線通信系統(tǒng)常常要求天線具有一定的主瓣寬度、特殊的主瓣形狀和低的旁瓣電平。在經(jīng)典的陣列天線理論中，C.L.Dolph用Chebyshev多項式推導(dǎo)出了使均勻線陣在給定副瓣電平的情況下，產(chǎn)生最窄主瓣寬度的權(quán)值，加權(quán)后可得到均勻的副瓣電平方向圖。Surean和Keeping是最早用自適應(yīng)天線理論來分析天線方向圖的，他們應(yīng)用自適應(yīng)天線陣列算法，得到分布在圓柱上的陣列的權(quán)值。Guo Q等人提出了LCMV-PS［1］的任意陣列天線方向圖綜合方法，與傳統(tǒng)的矢量加權(quán)方法相比其具有較小的迭代次數(shù)和較好的收斂性。為進一步提高LCMV-PS算法的收斂速度，本文提出了一種基于LCMV-PS的多級維納對消算法，該算法不僅具有小的迭代次數(shù)和較好的收斂性，而且使旁瓣電平壓得更低。

1 多級維納濾波對消

廣義旁瓣抵消器(GSC)又被稱為多旁瓣抵消器(MSC)，是由Howells于1976年提出的一種最佳波束形成器［2］。MSC提供了波束形成器算法理論框架，它包括一個主信道和多個輔助信道，其中主信道可以是單個高增益天線或者是空間匹配濾波器，具有很強的方向響應(yīng)，干擾信號從主信道的旁瓣進入陣列;輔助信道主要用于接收干擾信號，通過選擇輔助信道的權(quán)矢量抵消主信道殘余的干擾信號，這就意味著主信道的干擾和輔助信道的線性組合的響應(yīng)相等，使得合并后系統(tǒng)的總響應(yīng)在干擾信號方向上接近于零，即對干擾信號形成零陷，MSC的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。由于阻塞矩陣wa難于計算、對干擾抑制能力差、不利于期望信號提取等不足，本文引入了基于多級維納濾波器的自適應(yīng)多旁瓣抵消器算法［3-7］，在該算法中相關(guān)相減算法(CSA)［8］是一種不需計算阻塞矩陣，計算量又得到了降低的MWF算法，CSA結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 自適應(yīng)MSC波束形成器原理

圖2 CSA-MWF結(jié)構(gòu)圖

CSA的阻塞矩陣為 Bi=I-，Xi(k)=BiXi-1(k)=Xi-1(k)-hidi(k)，可見計算 Xi(k)=Xi-1(k)-hidi(k)的計算量僅為O(N)。假設(shè)在第r級截斷，則前r個匹配濾波器構(gòu)成了多級維納濾波器的降維矩陣Tr= [h1，h2，…h(huán)r]。CSA的遞推算法如表1所示。

表1 CSA遞推算法

由表1的算法流程，可計算出圖2的各個參數(shù)，令h0為期望信號的方向向量，即a(φs)。ε0(k)中基本濾去了干擾方向的信號，則期望信號的協(xié)方差矩陣為 RSd≈E［(h0e0)(h0e0)H］。

定義:

則自適應(yīng)權(quán)值為:

同GSC算法相比，使用CSA-MWF用于波束形成，不需要計算阻塞矩陣，方法簡單、計算量小，可適用于任意天線陣型，但它仍然存在著當(dāng)期望信號的功率較強時，期望信號對消掉的現(xiàn)象。為充分發(fā)揮CSA-MWF的優(yōu)點，又避免 GSC算法的缺陷，對CSA-MWF算法進行了以下改進。

陣列接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為:

對其進行特征分解，得到期望信號和干擾信號的子空間Usi統(tǒng)稱為信號子空間表示為 Usi=［u1u2…up］，u1u2…up為Rxx的p個大特征值對應(yīng)的特征向量。對式(2)進行修正得到自適應(yīng)權(quán)值w:

2 LCMV-PS算法改進

在LCMV-PS算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合多級維納濾波旁瓣對消算法，構(gòu)造如下方向圖綜合算法:

① 設(shè)定主瓣區(qū)域［φL，φR］和旁瓣包絡(luò)D(φi)。設(shè)置干擾功率的初始值為f0(φi)，如果f0(φi)在旁瓣區(qū)域，則f0(φi)=1，若在主瓣區(qū)域，則 f0(φi)=0，其中i=1，2，…，N，N為每間隔一度均勻分布的干擾數(shù)量，即 φ1，φ2，…，φN為陣列方向圖覆蓋區(qū)域內(nèi)的一系列等間隔角度值。而D(φi)為綜合方向圖的給定參考旁瓣包絡(luò)。

② 計算第 k次迭代的干擾功率 fk(φ1)，fk(φ2)，…，fk(φN)。當(dāng)k=0時，設(shè)置干擾功率的初始值 f0(φ1)，f0(φ2)，…，f0(φN)。

當(dāng)k≥1時，則進行以下迭代:

式中，fk-1(φ)為第k-1次迭代中的干擾功率;K為迭代增益;Pk-1(φ)=為第k-1次迭代中的方向圖，其中w為其相應(yīng)的加權(quán)矢量，a(φ)為導(dǎo)向矢量;Prk-1為旁瓣參考幅值。如果需要進行任意形狀旁瓣的方向圖綜合，只需將上式中的Prk-1利用 Prk-1(φ)=Prk-1D(φ)進行替換即可，其中D(φ)為給定的旁瓣包絡(luò)。

③計算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rx。計算第k次迭代時的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，可得:

式(6)中，A=［a(φ1)，a(φ2)，…，a(φN)］為陣列的方向矩陣為噪聲功率是一個很小數(shù);I為單位矩陣，而增加的目的是用于避免協(xié)方差矩陣不可逆。

④計算多級維納濾波對消器的自適應(yīng)權(quán)值。對式(6)進行特征分解，得到期望信號和干擾信號的子空間 Usi統(tǒng)稱為信號子空間表示為 Usi=［u1u2…up］，u1u2…up為是 Rxx的 p 個大特征值對應(yīng)的特征矢量。將Usi代入到式(4)，得到:

由式(7)可得到最優(yōu)的權(quán)值。將wopt代入式(5)，隨著迭代的進行，達到壓低副瓣的目的。

3 算法分析

為分析所提方向圖綜合算法的性能，研究算法的收斂速度、綜合誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系，作以下仿真實驗。仿真條件:以4元均勻面陣為例，假設(shè)要求在70°的方向上，波束主瓣的電平值比所有旁瓣高15 dB，初始迭代增益K=0.1。

3.1 綜合和未綜合方向圖的差別比較

圖3顯示了未綜合和綜合后的方向圖的差別。從圖3(b)可看出，經(jīng)過綜合后主瓣電平比所有的旁瓣電平高15 dB以上，證明了所提算法具有壓低旁瓣電平的性能。

圖3 未綜合和綜合方向后的方向圖

3.2 本文算法與LCMV-PS算法性能比較

圖4(a)顯示了LCMV-PS算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化。圖4(b)顯示了所提算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化。從圖4可看出，LCMV-PS算法隨著迭代次數(shù)的增加，旁瓣電平在下降，經(jīng)過15次迭代，所有旁瓣電平已下降到-16～16 dB處，而所提算法只經(jīng)過8次迭代，所有旁瓣電平已下降到-15 dB處。由兩者比較結(jié)果，驗證了所提算法的效率比LCMV-PS算法的效率高而且綜合誤差更低。

圖4 2種算法綜合方向圖隨迭代次數(shù)的變化

圖5顯示了2種算法方向圖綜合誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系。隨著迭代次數(shù)的增加，方向圖的綜合誤

差也在下降，所提算法經(jīng)過8次迭代，誤差在-29 dB左右。而LCMV-PS算法則至少需要經(jīng)過15次迭代，誤差才能達到-29 dB左右。由此可知，本文算法的綜合精度比LCMV-PS算法的綜合精度高。

圖5 2種算法綜合方向圖誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)束語

針對由多部某型電臺并機工作，合成發(fā)射波束的方向圖綜合問題，在分析LCMV-PS方向圖綜合算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合多級維納濾波旁瓣對消的波束合成算法，提出了改進的方向圖綜合算法。該算法克服了LCMV-PS收斂速度慢的問題，仿真實驗驗證了該算法具有精度高、運算速度快的特性。

［1］GAO Q.Pattern Synthesis Method for Arbitrary Arrays Based on LCMV Criterion ［J］.ELECTRONICS LETTERS，2003，39(23):1628-1630.

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［5］丁前軍.自適應(yīng)陣列中多級維納濾波器的有效實現(xiàn)算法［J］.電子與信息學(xué)報，2006，28(5):936-940.

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