基于簇的塊稀疏壓縮感知的60 GHz信道估計

侯 猛，李 斌，孫學(xué)斌，趙成林，周 正

(北京郵電大學(xué)無線網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876)

0 引言

60 GHz毫米波通信系統(tǒng)占據(jù)巨大傳輸帶寬，其無線信道呈現(xiàn)出彌散多徑傳輸特性，因此60 GHz通信系統(tǒng)設(shè)計中需采用信道估計技術(shù)，以期在接收機(jī)端充分捕獲多徑信號能量。傳統(tǒng)線性信道估計方法均采用大量導(dǎo)頻信號來獲取信道狀態(tài)信息，顯著降低了頻譜資源利用率;同時，高達(dá)幾十GHz的超高速采樣頻率也給模數(shù)轉(zhuǎn)換設(shè)備提出極為嚴(yán)格的要求。近年來興起的壓縮感知理論充分利用信號稀疏性，能以低于奈奎斯特采樣速率進(jìn)行隨機(jī)采樣和信號重構(gòu)［1］。

標(biāo)準(zhǔn)的CS理論框架并未考慮源信號的結(jié)構(gòu)，某些稀疏信號具有特定結(jié)構(gòu)，以往經(jīng)典算法因未加利用而重構(gòu)效率低。本文研究了壓縮感知在60 GHz毫米波通信系統(tǒng)信道估計中的應(yīng)用。充分探討了60 GHz無線多徑信道的分簇結(jié)構(gòu)特性，將信道分簇后所體現(xiàn)出的更強(qiáng)稀疏特性與壓縮感知理論結(jié)合，有效地提升了信道重構(gòu)與估計性能。因而在60 GHz毫米波通信系統(tǒng)設(shè)計中具有極其重要的理論與實(shí)踐價值。

1 塊稀疏壓縮感知和系統(tǒng)模型

1.1 塊稀疏壓縮感知

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論主要研究稀疏信號，并以低于奈奎斯特采樣速率對其進(jìn)行隨機(jī)采樣和重構(gòu)。CS理論強(qiáng)調(diào)只要待研究信號是可壓縮的，或在某個變換域呈現(xiàn)稀疏特性，即可用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣，將變換所得高維信號投影至一個低維空間上，繼而通過求解一個優(yōu)化問題，最終從少量投影中以高概率重構(gòu)出原信號［2］。壓縮感知在采樣同時實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮，其實(shí)現(xiàn)核心主要涉及信號稀疏表示、觀測矩陣設(shè)計及信號重構(gòu)3個關(guān)鍵問題。本文基于60 GHz信道分簇的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了基于簇的塊稀疏信號模型。

塊稀疏信號(Block-Sparse Signal)，即信號值不為0的地方是成塊出現(xiàn)的，其數(shù)學(xué)模型如下［3］:

式中，Φ∈Rm×N為測量矩陣，且 m ＜N，y為觀測信號，x為塊稀疏信號:

式中，N=Md，x［l］(l=1，2，…，M)稱為一個子塊，塊稀疏是指大多數(shù)子塊為0，定義塊稀疏度為K，則x［l］至多有K個不為0的歐幾里德范數(shù)，當(dāng)d=1時，塊稀疏退化成一般意義下的稀疏。為簡化問題，假設(shè)x［l］等長，均為d。與式(2)類似，測量矩陣也按此分塊:

實(shí)際中很多稀疏信號都滿足塊稀疏信號的形式，如多波段信號(Multi Band Signal)、DNA陣列(DNA Microarray)、雷達(dá)脈沖信號(Radar Pulse Signal)等［3］，研究這些具有特定結(jié)構(gòu)的稀疏信號重構(gòu)算法具有重要意義。

1.2 60 GHz通信系統(tǒng)模型

本文采用IEEE P802.15無線個域網(wǎng)(WPANs)工作組所建議的60 GHz室內(nèi)通信系統(tǒng)信道模型，該模型基于修正室內(nèi)S-V多徑信道模型，S-V多徑信道的一個顯著特性是多徑分量呈現(xiàn)出顯著的分簇特性。信道沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示［4］:

式中，L代表簇數(shù)目，而Kl則表示第l簇中的多徑數(shù)目。αk，l=exp(jφk，l)對應(yīng)于第 l簇中第 k 條多徑的增益，τk，l為時延量，θk，l與 φk，l則分別表示到達(dá)角，仿真得到的LOS信道沖激響應(yīng)如圖1所示。

在60 GHz信道估計過程中，接收信號可以表示為:

式中，y表示接受信號，v表示噪聲［5］，h=［h［0］，h［1］，…h(huán)［N-1］］T表示 N ×1 的信道脈沖響應(yīng)，S由Nx+N-1個已知符號(訓(xùn)練序列)組成，NX表示發(fā)送信號的數(shù)量。脈沖響應(yīng)h僅僅有M個非零元素，具有稀疏性。

圖1 60 GHz通信系統(tǒng)視距信道沖激響應(yīng)

由圖1可知，并不是每個可辨的簇和多徑間隔內(nèi)都有多徑分量，60 GHz信道帶寬極大，時域上的高分辨率使得接收信號值交疊很少發(fā)生，是典型的稀疏信道。壓縮感知的應(yīng)用對象是信道沖激響應(yīng)h，對h進(jìn)一步減采樣后重構(gòu)得到信道沖激響應(yīng)的估計值^h。由于壓縮感知要求觀測矩陣是隨機(jī)矩陣，為使接收機(jī)估計導(dǎo)頻符號時，直接實(shí)現(xiàn)低于奈奎斯特速率的低速采樣，接收機(jī)的觀測矩陣可以由發(fā)射端的隨機(jī)濾波器和接收端減采樣聯(lián)合實(shí)現(xiàn)。為對抗噪聲，訓(xùn)練序列采用重復(fù)編碼，估計結(jié)果的平均值作為信道估計結(jié)果［6］。

2 基于簇的壓縮感知信道估計算法

自CS理論建立以來，已經(jīng)提出了很多有效而精確的重構(gòu)算法，比較有代表性的包括基追蹤算法和貪婪算法［7］，但是以往的CS信道估計重構(gòu)算法并沒有考慮到信道沖激響應(yīng)信號結(jié)構(gòu)，對于具有特定結(jié)構(gòu)的稀疏信號，這些重構(gòu)算法并沒有利用這些信號結(jié)構(gòu)，因而重構(gòu)效率和精度低。針對這些問題，提出了一種基于簇的分級塊稀疏壓縮感知信道估計算法，結(jié)合60 GHz信道特性，依據(jù)主簇和旁簇在不同基底上的稀疏性不同和對信道估計的相關(guān)度大小不同，對源信號進(jìn)行多級分解，構(gòu)造不同基底上的稀疏信號，分別重構(gòu);為保證較低的重構(gòu)復(fù)雜度，重構(gòu)時引入塊稀疏化處理思想，該算法在每次迭代時找到一個包含K個非零信號值的稀疏子塊，然后計算殘差;下一次迭代時，添加一個修正步驟來控制估計的精準(zhǔn)度，直到殘差為零。

文獻(xiàn)［5］提出了一種有效的簇識別算法，本文基于簇的分級思想正是在此基礎(chǔ)上，引入判決門限，從而將原信號依據(jù)主簇的稀疏度進(jìn)行多級分解，實(shí)現(xiàn)壓縮感知的多級重構(gòu)。

2.1 分級算法描述

標(biāo)準(zhǔn)的CS理論框架并未考慮源信號的結(jié)構(gòu)，重構(gòu)效率低，本文算法利用了60 GHz信道沖激響應(yīng)具有成簇出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分級思想目標(biāo)是保證相對精確地估計出一組具有較高能量的多徑增益和時延，因而沒有對導(dǎo)頻符號完全重構(gòu)。第2級信號重構(gòu)時引入塊稀疏和誤差修正的思想以減少重構(gòu)迭代次數(shù)。基于簇的分級和塊稀疏重構(gòu)改進(jìn)算法以現(xiàn)有重構(gòu)算法為基礎(chǔ)，引入分級判決門限進(jìn)行分級處理。基于簇的塊稀疏壓縮感知算法核心步驟如下:

①初始化:接收機(jī)信號的簇檢測識別;

②基于簇的分級處理:主簇稀疏度高于判決門限則提取主簇和最大旁簇聯(lián)合構(gòu)造第1級待處理信號，否則提取主簇構(gòu)造第1級待處理信號，剩余旁簇為第2級待處理信號;

③分級重構(gòu):第1級進(jìn)行CS-ROMP重構(gòu)，第2級信號進(jìn)行塊稀疏壓縮感知算法;

④信號合成:分級重構(gòu)出的各級信號合成。

2.2 塊稀疏壓縮感知算法描述

將CS-OMP算法和CS-ROMP算法直接應(yīng)用于信道估計，其效率因?yàn)闆]有利用信號成簇出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特性而偏低，針對該缺點(diǎn)，提出了塊稀疏化重構(gòu)算法。算法目的是減少信號重構(gòu)時的迭代次數(shù)，從而降低算法的復(fù)雜度，每次迭代時，找到1個信號子塊，每個信號子塊包含K個不為0的信號值。同時，為保證重構(gòu)誤差維持在較低的水平上，在每次迭代時，引入修正思想，修正上一次找到的信號子塊，直到殘差為0時找到信號所有子塊。

對于形如式(4)的塊稀疏信號，分塊向量可確定如下:

BT=［1，…1，2，…2，…，M，…M］。提出的塊壓縮感知重構(gòu)算法，能夠滿足較少迭代次數(shù)的要求，有以下步驟:

①輸入:高斯分布測量矩陣Φ∈Rm×N，觀測信號y，塊稀疏度K，算法迭代誤差δ，分塊向量B;

② 初始化:殘差r0=y，迭代次數(shù)l=1，候選稀疏塊集合t0=?，重構(gòu)向量^x=0;

③相關(guān)最大化:第l次迭代時選擇與殘差值最匹配的稀疏塊il:il=arg mKax (mean(|φT[i] rl-1|))，即測量矩陣轉(zhuǎn)置后的每一塊與殘差相乘，取絕對值后再平均，選擇最大的K個值的標(biāo)號賦給il;

④修正稀疏塊集:從2K個稀疏塊中找出K個與稀疏塊φtl差值最小的塊tl;

⑤計算殘差:rl=y-φt1y，若殘差rl小于預(yù)先設(shè)定的迭代誤差δ，則執(zhí)行步驟⑥，否則l值加1，返回步驟②;

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)場景

使用MATLAB平臺仿真，為驗(yàn)證本文算法重構(gòu)性能，將本文算法、CS-OMP和 CS-ROMP應(yīng)用于60 GHz通信系統(tǒng)視距信道估計，進(jìn)行對比分析。60 GHz室內(nèi)視距LOS信道脈沖響應(yīng)h，共有N個序列，其中M個非零序列。采用BPSK調(diào)制，仿真設(shè)定最大時延擴(kuò)展為100 ns，采樣率為M/N=0.5。測量矩陣為高斯分布，m=256，N=512，分塊大小d=4，分級判決門限值δ=0.85。

為了使接收機(jī)具有適中的復(fù)雜度，仿真構(gòu)造具有25個RAKE值的接收機(jī)，即信道估計結(jié)果h中取最大30徑構(gòu)造RAKE接收機(jī)。訓(xùn)練序列個數(shù)為1，訓(xùn)練序列和數(shù)據(jù)符號都采用重復(fù)編碼，重復(fù)編碼個數(shù)為10。采用100個LOS信道來統(tǒng)計CS-OMP、CS-ROMP以及本文改進(jìn)算法的重構(gòu)誤差、迭代次數(shù)和殘差收斂情況。假定接收機(jī)需要估計10個簇，通過對大量信道實(shí)現(xiàn)的仿真遍歷，計算重構(gòu)誤差‖^h-h‖/‖h‖，可以獲得信道估計的重構(gòu)誤差曲線。

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖2給出了CS-OMP算法、CS-ROMP算法和本文基于簇的分級和塊稀疏壓縮感知重構(gòu)算法在信噪比為20 dB的視距條件下60 GHz信道響應(yīng)的估計情況和縱坐標(biāo)信號幅度。CS-ROMP在LOS信道下的信道估計性能要好于CS-OMP;3種算法中，本文算法重構(gòu)效果好，不僅主徑重構(gòu)誤差更小，而且旁簇的較大徑精度也更高，在重構(gòu)精度方面明顯優(yōu)于CS-OMP和CS-OMP算法。ROMP算法從OMP算法基礎(chǔ)上發(fā)展而來，仿真結(jié)果也說明CS-ROMP在60 GHz信道估計中性能要好于CS-OMP。圖3給出了在視距信道下采用CS-OMP和CS-ROMP算法和本文算法進(jìn)行信道估計的重構(gòu)誤差。對比未經(jīng)分級直接重構(gòu)的CS-OMP和CS-ROMP算法可知，引入基于簇的分級和塊稀疏壓縮感知算法后，CS-OMP算法重構(gòu)誤差平均降低了30%左右，CS-ROMP算法重構(gòu)誤差平均降低10%。這說明第1級多徑和信道估計相關(guān)度最大，從而使信道估計的精確度大幅度提高。

圖2 原始信號及各算法信道估計情況

圖3 LOS信道下OMP、ROMP和改進(jìn)算法重構(gòu)誤差

分級算法一定程度上增加了迭代次數(shù)，提高了重構(gòu)復(fù)雜度，對和信道估計精度相關(guān)性低的多徑信號值采用塊稀疏算法，有效地減少了迭代次數(shù)，降低了復(fù)雜度。總體上重構(gòu)復(fù)雜度并未提高。綜合分析，基于簇的分級塊稀疏壓縮感知算法在60 GHz信道估計系統(tǒng)中取得了良好的性能。

4 結(jié)束語

深入分析 CS-OMP、CS-ROMP重構(gòu)算法在60 GHz毫米波通信系統(tǒng)信道估計中的應(yīng)用，結(jié)合60 GHz通信信道沖激響應(yīng)成簇出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種基于簇的分級塊稀疏壓縮感知重構(gòu)算法，對比分析了CS-OMP、CS-ROMP和本文所提新算法的性能。綜合實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果，本文算法應(yīng)用于60 GHz通信系統(tǒng)信道估計時，在估計一組具有較高能量多徑的增益和時延方面，具有較好性能，重構(gòu)誤差較小，迭代次數(shù)相對較低，對于精度和復(fù)雜度要求較高的場合具有實(shí)際意義。

［1］石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進(jìn)展［J］.電子學(xué)報，2009(5):1070-1080.

［2］STOJNIC M.On theReconstruction ofBlock-sparse Signals with an Optimal Number of Measurements［J］.IEEE Trans.，2009，57(8):1076-1082.

［3］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Trans.on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［4］CHEN J，HUO X.TheoreticalResults on Sparse Representations of Multiple-measurement Vectors［J］，IEEE Trans，2006，54(12):4634-4643.

［5］LI B，ZHOU Z，LI D，et al.Efficient Cluster Identification for Measured Ultra-wideband Channel Impulse Response in Vehicle Cabin ［J］.Progress In Electromagnetics Reseach，2011，20:121-147.

［6］ELDAR Y C，MISHALI M.Robust Recovery of Signals from a Structured Union of Subspaces［J］.IEEE Trans.2009，55(11):5302-5316.

［7］ZHANG P，HU Z，QIU R C，et al.A Compressed Sensing Based Ultra-wideband Communication System ［C］∥IEEE International Conference on Communications(ICC)，2009，20:1191-1194.