瑞利衰落信道下帶內頻率分集性能分析

劉麗哲

(中國電子科技集團第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

瑞利衰落信道是一種無線電信號傳播環境的統計模型，這種模型假設信號通過無線信道后，接收信號幅度呈現衰落，且包絡服從瑞利分布。在這種信道模型下，接收信號衰落嚴重，接收信噪比大幅度變化，使通信系統可靠性降低，甚至不能正常通信。為此，減小衰落是瑞利信道下一項首要工作。分集接收技術就是一種能有效克服信號衰落、保證信息平穩傳輸的技術措施。目前常用的分集接收技術有空間分集、帶內頻率分集、帶外頻率分集等［1，2］。空間分集是基于衰落的空間選擇性，帶內頻率分集和帶外頻率分集均是基于衰落的頻率選擇性。與帶外頻率分集相比，帶內頻率分集可以減化綜合器設備;與空間頻率分集相比，它可以減少發射和接收通道。因此，帶內頻率分集在工程中應用較為廣泛，對其進行性能分析，繼而有效指導工程設計十分重要。

對于瑞利信道下N重空間分集最佳合并系統誤碼性能分析方法［3］，可以從相關文獻中找到，但對于帶內頻率分集最佳合并系統誤碼性能分析方法未見報導。本文以2PSK為例，從詳細推導N重空間分集最佳合并系統誤碼性能入手，提出一種帶內頻率分集技術的誤碼性能分析方法，旨在為工程設計提供合理化依據。

1 空間分集最佳合并系統性能分析

1.1 數學模型

在分析空間分集最佳合并系統性能之前，首先推導空間分集通信系統在最佳合并條件下的數學模型。假設有N條空間分集信道傳送攜帶相同信息的信號，又假設每條信道為頻率非選擇的，其包絡統計特性為瑞利分布，再假設N條分集信道的衰落過程是相互統計獨立的，每條信道都是受到零均值加性高斯白噪聲的干擾，且每條信道的噪聲過程是相互統計獨立的，具有相同的功率譜密度［3］。則對于2PSK信號，N重空間分集最佳合并系統性能的表達式為:

式中，P2(γb)——以固定衰減因子集{ak}為條件，恒參信道下多條信道信號傳輸的誤碼率表達式;p(γb)——瑞利衰落信道中衰落因子的概率密度函數p(γb)。

下面分別求P2(γb)和 p(γb)。

(1)求 P2(γb)

對于固定集合{ak}，N條恒參信道上傳輸時，相干2PSK系統的誤碼率表達式為:

(2)求 p(γb)

在服從瑞利衰落的信道中，假設N條分集通道相互統計獨立，則信噪比γb的概率密度函數為:

將式(2)和式(3)代入式(1)，得到瑞利信道下N重空間分集最佳合并2PSK系統性能的最終表達式，如式(4)所示:

為了克服信息傳輸過程中的到“π”現象，工程中常用差分編碼技術，故瑞利信道下N重空間分集最佳合并差分編碼的2PSK系統性能表達式如式(5)所示［4，5］。

1.2 性能分析

通過Matlab仿真軟件，將式(5)用形象直觀地誤碼率曲線表示，如圖1所示。

從圖1可以看出:隨著分集重數N的增大，誤碼性能改善越明顯。并且，隨著每分集支路歸一化信噪比(Eb/N0)的增加，誤碼性能改善也越大。例如，空間分集重數由2重增加為4重，誤碼率為1×10-4時，誤碼性能改善了近 10 dB;誤碼率為1×10-4時，誤碼性能改善了近15 dB。

圖1 瑞利信道下差分編碼2PSK的空間分集最佳合并誤碼曲線

2 帶內頻率分集的功率分散

所謂帶內頻率分集的功率分散，是指一個發射機的能量被分散到不同的頻率上。例如，假設一個發射機發射功率1 W，如果發射信號的帶內填充1個頻率，則1 W的功率全部加到該信號上，而如果發射信號帶內填充了2個頻率，則1 W的功率被分給2個發射信號，在2個頻率平分發射機功率時，每一個頻率上的信號只攜帶了0.5 W功率，相對于帶內1頻信號的功率下降了3 dB。由此可推出，當信號帶內填充N個頻率時，且N個頻率的分配功率相等，則每個頻率信號的功率相對于帶內1頻信號功率下降了10lg(N)dB。

在帶內頻率分集通信系統中，由于每個頻率分集支路的功率相對于空間每分集支路信號功率下降了10lg(N)dB，因此，接收端每頻率分集支路的信噪比相對于空間每分集支路的信噪比損失了10lg(N)dB。

3 帶內頻率分集最佳合并系統性能分析

3.1 分析方法

從1.1節的數學模型看出，采用帶內頻率分集時，當帶內N個頻率間隔滿足頻率衰落不相關條件時，這N條攜帶相同信息的分集信道的衰落過程是統計獨立的，與N重空間分集最佳合并系統誤碼性能分析的數學模型相同。因此，只要帶內頻率分集系統的合并方式屬于最佳合并，則可借鑒N重空間分集最佳合并系統誤碼性能分析思路。

根據上述思路，則可推論出:在瑞利衰落信道下、帶內N重頻率分集最佳合并、差分編碼2PSK系統誤碼性能可以用式(5)表達，只是對于相同的發射功率來說，空間分集支路的接收信噪比較帶內頻率分集支路的信噪比高出10lg(N)dB。

綜上所述，帶內N重分集技術最佳合并系統性能分析方法如下:第1步，先根據圖1讀出N重空間分集的性能;第 2步，將誤碼曲線向外平移10lg(N)dB;第3步，根據平移后的曲線可以讀出不同帶內頻率分集重數下的系統誤碼性能。

3.2 不同帶內頻率分集重數的性能分析

下面以帶內4重和帶內6重頻率分集為例(假設發射功率相同)，一是分析說明帶內分集重數對通信系統性能的影響，二是將帶內頻率分集性能分析方法實例化。

第1步，從圖1中找出4重和6重空間分集性能曲線;

第2步，將4重空間分集性能曲線向外平移6.02 dB，將6重空間分集性能曲線向外平移7.78 dB，如圖2所示。

從圖2可以看出:在發射功率相同、誤碼率優于1×10-4時，帶內6重頻率分集明顯優于帶內4重頻率分集，而且隨著歸一化信噪比的增加，兩者差距越來越大。以1×10-4和1×10-5誤碼率為例，帶內6重頻率分集比帶內4重頻率分集所需要的每支路歸一化信噪比分別低約1.9 dB和2.6 dB。

同時，從圖2還可以看出:帶內頻率分集重數由4重增加為6重的誤碼性能改善要劣于空間分集重數由4重增加為6重的誤碼性能改善。這是由上述提到的功率分散問題引起，對于相同的發射功率，分集重數越多，每一分集支路的解調信噪比也就越低，從而惡化了由分集重數增加帶來的性能改善程度，具體理論數值為10lg(6)-10lg(4)=1.76 dB。在實際工程設計中，由量化噪聲等因素造成的低信噪比解調性能損失更大。

除低信噪比解調性能損失增大以外，帶內頻率分集重數的增加還會帶來頻帶利用率的降低和設備復雜度的增大。頻率分集是基于衰落的頻率選擇性，發信端頻率間隔要滿足頻率衰落不相關，才能發揮分集作用。帶內頻率分集重數越多，占用的頻帶越寬，頻譜利用率很不經濟［6］。另外，解調通道也會相應增加，使設備復雜度變大。

4 結束語

帶內頻率分集技術簡單實用，在工程中應用較為廣泛。雖然帶內頻率分集重數越多，衰落平滑效果越好，但是因受帶內頻率分集技術固有的功率分散和頻帶利用率低問題，帶內頻率分集重數的設置要合理、適當，并不是越多越好。帶內頻率分集重數太多，不但會導致解調通道增多，增加設備復雜性，惡化低信噪比解調性能工程損失，而且系統頻帶利用率也會急劇下降。因此，在工程設計中，通常將帶內頻率分集與諸如空間分集等其他分集方式結合使用，以此提高通信系統的性能和實用性。

［1］徐松毅，李文鐸.瑞利衰落信道下非獨立多重分集接收性 能 分 析 ［J］.電 子 學 報，2003，31(11):1682-1685.

［2］張明高.對流層散射傳播［M］.北京:電子工業出版社，2006:140-143.

［3］PROAKIS J G.數字通信(第4版)［M］.北京:電子工業出版社，2003:540-545.

［4］樊昌信，張甫翊，徐炳祥，等.通信原理［M］.北京:國防工業出版社，2001:150-155.

［5］任德齊，譚中華，郭兵，等.現代通信技術［M］.北京:機械工業出版社，2002:136-140.

［6］中國人民解放軍總參謀部通信部.對流層散射遠距離通信［M］.北京:中國人民解放軍戰士出版社，1982:188-190.