采用修正割線模量法分析地基的非線性沉降

李仁平

（三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

地基沉降是地基基礎(chǔ)設(shè)計的校核標準，對建筑工程、高等級公路、鐵路、機場等工程尤其重要，有時甚至決定著這些工程的成敗.工程實踐表明，大多數(shù)工程事故皆由地基變形過大或不均勻所造成，高速鐵路、地下工程對土的變形是厘米級、甚至毫米級的精度要求，高速鐵路的成敗在于沉降，這些現(xiàn)代工程對地基的沉降計算提出了更高的要求.近年來，人們對土力學(xué)強度和穩(wěn)定問題的研究都有突破，對地基變形的研究卻少有進展.各種沉降計算理論獲得的計算結(jié)果與實測值總是相差很大，地基沉降至今也沒有一個令人滿意的計算方法［1］，對于難以取得原狀土樣的砂土地基尤為如此.

為了檢驗各種沉降預(yù)測方法的準確性，Briaud和Gibbens［2］對美國德州農(nóng)工大學(xué)（Texas A＆M University）校園內(nèi)的一片均質(zhì)砂土地基場地（長18m×寬12m）進行了細致的地質(zhì)勘察與現(xiàn)場原位測試，并做了5個不同尺寸基礎(chǔ)的加載試驗，然后組織了一次著名的國際地基沉降問題研討會，要求參會成員根據(jù)所提供的基礎(chǔ)尺寸、土工試驗及各種原位測試成果預(yù)測：①各基礎(chǔ)沉降分別等于25mm和150mm對應(yīng)的荷載Q25及Q150（荷載作用時間為30min）；②Q25在作用1～30min時間內(nèi)產(chǎn)生的沉降增量Δs；③3m基礎(chǔ)在Q25作用20年后（2014年）發(fā)生的沉降s2014.來自世界各地的31名巖土工程專家學(xué)者提交了各自的預(yù)測報告，Briaud和Gibbens對這些報告進行了分析總結(jié)，得出的結(jié)論令人失望：沒有人能對所有基礎(chǔ)得出誤差小于20%的預(yù)測，基礎(chǔ)的Q25預(yù)測與測試值之比介于0.07～1.73之間，平均被低估了27%，而Q150的預(yù)測與測試值之比介于0.12～3.34之間.31份報告采用的分析方法有22種之多，其中Schmertmann（1970，1978）、Burland和Burbidge提出的方法及有限元法使用最多.Lee ＆ Salgado［3］、Sargand et al［4］及Brian Anderson et al［5］等也根據(jù)基礎(chǔ)加載試驗結(jié)果進行了類似的驗證分析.

所有的驗證結(jié)果都清楚地表明：現(xiàn)有的各種砂土地基沉降預(yù)測方法存在著明顯的缺陷：地基容許承載力常被低估，而沉降往往被高估，使得許多基礎(chǔ)的設(shè)計變得非常保守，導(dǎo)致工程費用不必要的增加.

載荷試驗相當于基礎(chǔ)加載的模型試驗，一直被認為是最可靠的原位試驗，其試驗成果常常作為檢驗各種沉降分析方法可靠性和準確性的參照標準［5］.焦五一［6］認為改進地基變形計算的癥結(jié)在于尋求能表示壓力和變形關(guān)系的新參數(shù).載荷試驗的變形曲線比較真實地反映了地基的非線性變形特性，但用載荷試驗確定的變形模量計算24個谷倉的沉降結(jié)果和實測比較仍是相差很大.為提高計算的準確性，焦五一根據(jù)解決非線性問題的增量法，利用變形曲線分段計算變形，迭加而得總變形的原理，提出新的變形參數(shù)—弦線模量的計算公式，并根據(jù)黃土地基大量載荷試驗成果及其土工試驗資料總結(jié)出不同含水量、孔隙比及附加應(yīng)力下黃土的弦線模量表，用于分析黃土及濕陷性黃土地基的非線性沉降變形.

楊光華［7］提出對現(xiàn)場載荷試驗曲線進行雙曲線擬合，將求得的土體切線模量用于計算地基的非線性沉降.申請人李仁平［8］發(fā)現(xiàn)直接采用土體切線模量計算沉降結(jié)果偏大，提出在切線模量方程中引入反饋修正系數(shù)，以壓板靜載試驗擬合雙曲線與預(yù)測沉降曲線相吻合為條件（實際計算只需要取最后一級荷載沉降與計算沉降相等為條件）逆向求解土體的修正切線模量用于地基的沉降計算，采用該方法能夠獲得非常可靠的沉降計算結(jié)果.

Ismael［9］對科威特7個不同場地的砂土地基做了一系列不同尺寸及不同埋深的地基載荷試驗，其成果經(jīng)過處理后，獲得了p／N（荷載／SPT擊數(shù)）～s／B（沉降／方形壓板邊長）的歸一化曲線.李仁平［10］假定修正切線模量方程中的初始切線模量Ei及地基極限荷載pu與SPT擊數(shù)N成正比，正好符合了這一歸一化性狀.根據(jù)這種歸一化性狀由各土層的SPT成果確定出相應(yīng)土層的修正切線模量，采用該方法計算廣東某高層建筑筏板基礎(chǔ)及國內(nèi)最大油罐地基的沉降，均得到了與實測沉降相一致的結(jié)果.

本文提出一種適用于任意地基載荷試驗曲線的修正割線模量法，并采用該方法對上述各基礎(chǔ)的加載試驗成果進行分析.

1 修正割線模量法計算原理

以砂土地基載荷試驗為例，假定方形壓板的邊長為B，分級加荷，由小到大依次為：p1，p2，…，pi，…，pn；每級荷載加載30min壓板沉降達到穩(wěn)定，穩(wěn)定沉降量依次為s1，s2，…，si，…，sn；砂土泊松比為μ.壓板荷載沉降試驗曲線為（0，0），（p1，s1），（p2，s2），…，（pi，si），…，（pn，sn）各點的連線.試驗曲線每一段取二點的連線（直線），考慮到砂土地基的荷載沉降的非線性特點，每段直線的斜率是不同的.

第一級荷載p1作用下地基的修正模量值與變形模量相等，即

ω對方形、圓形壓板分別取0.886和0.785，此時，壓板中心點下地基的附加應(yīng)力pz≤p1（如圖1（a）所示）.

第二級荷載p2作用下，地基的修正模量值僅在某個深度以下（附加應(yīng)力pz≤p1）與變形模量相等，即E′1＝E0＝ω（1－μ2）Bp1／s1（即k1＝1.0），而在某個深度以上（即附加應(yīng)力p1＜pz≤p2）的修正模量值為

式中，k2為反饋修正系數(shù)，按分層總和法計算沉降等于s2反求確定（如圖1（b）所示）.

依次類推，在第i級荷載pi作用下，地基的修正模量值僅在某個深度以下（附加應(yīng)力pz≤p1）與變形模量相等，即E′1＝E0＝ω（1－μ2）Bp1／s1，而在某個深度范圍內(nèi)（即附加應(yīng)力pi－1＜pz≤pi）修正模量值為

式中，ki為反饋修正系數(shù)，按分層總和法計算沉降等于si確定（如圖1（c）所示）.

圖1 修正割線模量逆向求解示意圖

而相應(yīng)的弦線模量公式為

直至計算至在第n級荷載pn，相應(yīng)的壓板沉降為sn，由此計算得到所有的修正系數(shù)，從而獲得不同附加應(yīng)力水平下的砂土修正模量值.式中附加應(yīng)力計算采用Boussinesq彈性理論解，由于計算沉降隨模量值的減小而增加，因此，修正系數(shù)的解答是唯一的，編程計算時只要假設(shè)計算值與實測值的差值的絕對值小于某個值（如實測值的1／200），即可利用迭代求解逐級計算獲得.

按照分層總和法，不考慮時間因素的修正割線模量法的沉降計算公式為

載荷試驗各級荷載加載后達到穩(wěn)定是以1.0h沉降量不大于0.1mm為標準，砂土地基由于滲透性較好，加載后固結(jié)沉降很快發(fā)生，瞬時沉降與固結(jié)沉降已分不開來，次壓縮（次固結(jié)）現(xiàn)象也不明顯.但嚴格來講，該沉降不能完全等同于最終沉降（如圖2所示），Briaud［11］通過地基加載試驗證明加載后地基沉降與時間的關(guān)系在雙對數(shù)坐標系中是一條直線，即有

式中，直線的斜率m稱為蠕變指數(shù)，對砂土m＝0.005～0.04；對粘土m＝0.02～0.08.

圖2 與加載時間有關(guān)的荷載沉降曲線

顯然，地基越松軟，m值就越大，后期蠕變沉降也越大，采用該方法獲得的計算結(jié)果誤差也越大.因此，該方法應(yīng)用于無粘性土及硬粘土地基可靠性比較高.

圖2中各級荷載下1min及30min的沉降曲線可以通過地基載荷試驗測得，而地基最終荷載沉降曲線則按式（6）通過試驗或者現(xiàn)場沉降觀測數(shù)據(jù)確定的蠕變指數(shù)估算獲得.

2 采用修正割線模量法分析基礎(chǔ)加載后的沉降

2.1 試驗場地地質(zhì)條件

試驗場地位于德克薩斯州A＆M大學(xué)河濱校區(qū)國家?guī)r土試驗站，基礎(chǔ)厚度為1.5m，埋深0.75m，地下水位埋深4.9m.場地地基土層為均質(zhì)的中等密實含泥細砂，其粒徑基本為0.05～0.5mm，在基礎(chǔ)底面以下5m深度范圍之內(nèi)的平均粒徑為D50＝0.2mm，場地的原位測試結(jié)果如下：標準貫入試驗（SPT）每0.3m平均標貫擊數(shù)為18擊，靜力觸探試驗（CPT）錐尖阻力為6MPa，旁壓試驗（PMT）測得的極限荷載為800kPa，PMT模量值為8.5MPa，扁鏟側(cè)脹試驗（DMT）模量值為30MPa，鉆孔剪切試驗測得土體內(nèi)摩擦角為32°，地基土體容重為15.5kN／m3，而后Briaud和Gibbens對該場地砂土地基中的5個擴展混凝土淺基礎(chǔ)進行了一系列加載試驗，各基礎(chǔ)尺寸、基礎(chǔ)厚度及埋深見表1，現(xiàn)場原位測試點位置及基礎(chǔ)分布位置如圖3所示.

圖3 現(xiàn)場試驗平面布置圖

表1 建造后的基礎(chǔ)尺寸數(shù)據(jù)

各基礎(chǔ)每級加荷載為極限荷載預(yù)估值的1／10，持續(xù)30min.

2.2 地基土修正割線模量的確定及其沉降計算

圖4表示1m基礎(chǔ)的加載試驗曲線和計算曲線，根據(jù)原文提供的數(shù)據(jù)和試驗曲線圖，加載試驗在荷載400、850、1 200和1 740kN對應(yīng)的基礎(chǔ)沉降（加載時間取30min）分別為4、25、65.5和150mm，曲線中的各級荷載及相應(yīng)的沉降值是依據(jù)3次樣條插值的方法獲得.通過比較發(fā)現(xiàn)，采用修正割線模量法得到的荷載沉降曲線與原文中的試驗曲線完全吻合，而直接采用公式（2）的弦線模量法的計算結(jié)果明顯偏大.說明對弦線模量值進行修正是非常必要的，計算時砂土泊松比取0.25.

計算得到的各級荷載下的修正系數(shù)及各個附加應(yīng)力段土體的修正弦線模量見表2.從表2可以看出，場地土體修正弦線模量隨著附加應(yīng)力水平的增加而減小，不同附加應(yīng)力水平的模量值相差較大.

表2 不同應(yīng)力水平條件下的分層土E′i及ki

2.3 荷載Q25及Q150的確定

采用表2中的修正割線模量計算1.5m、2.5m及3.0m基礎(chǔ)沉降分別等于25mm及150mm對應(yīng)的荷載，計算結(jié)果列于表3.表中Qmeas.表示基礎(chǔ)受荷30min產(chǎn)生沉降25或150mm對應(yīng)的荷載測試值，Qpred.表示預(yù)測值.

表3 各基礎(chǔ)沉降對應(yīng)荷載的試驗值和計算值（單位：kN）

表4列出了這次國際研討會31名學(xué)者的預(yù)測結(jié)果，可以看出，同一學(xué)者采用同一方法預(yù)測不同尺寸基礎(chǔ)得到的沉降結(jié)果，往往預(yù)測精度相差較大，說明這些方法都無法反映基礎(chǔ)沉降的尺寸效應(yīng).表中的數(shù)據(jù)表示不同尺寸基礎(chǔ)受荷30min產(chǎn)生沉降2.5cm或15cm對應(yīng)的荷載測試值與預(yù)測值之比.

表4 Q25和Q150的預(yù)測值與實測值之比

續(xù)表4 Q25和Q150的預(yù)測值與實測值之比

采用修正割線模量法的計算結(jié)果表明，所有不同尺寸基礎(chǔ)在沉降25mm和150mm對應(yīng)荷載的試驗值和計算值之間的誤差均在10%以內(nèi)（3m基礎(chǔ)取2組試驗結(jié)果的均值），各基礎(chǔ)的荷載沉降試驗曲線均與計算曲線相吻合（如圖5所示）.

圖5 各基礎(chǔ)加載試驗曲線與計算曲線

針對圖5中不同尺寸基礎(chǔ)的荷載與沉降的關(guān)系曲線，將沉降量除以基礎(chǔ)寬度做無量綱化，得到歸一化的關(guān)系曲線（如圖6所示），從圖中可以看出不同基礎(chǔ)尺寸的荷載與相對沉降曲線基本上是重合的，而計算曲線則是完全重合的，與1.0m基礎(chǔ)荷載沉降試驗曲線一致.

圖6 各基礎(chǔ)相對沉降與荷載的歸一化曲線

Briaud and Gibbens所做的一系列地基加載蠕變試驗結(jié)果表明：場地南側(cè)3.0m基礎(chǔ)Q25＝4.85MN（即0.49MPa）作用下1～30min時間內(nèi)產(chǎn)生的實測沉降增量為2.9mm，北側(cè)3.0m基礎(chǔ)為2.4mm，相應(yīng)的蠕變指數(shù)m分別為0.036及0.030.

2.4 Q25作用下3m基礎(chǔ)在2014年發(fā)生的沉降s2014南側(cè)3m基礎(chǔ)

故Q25作用至2014年發(fā)生的沉降

20年間的沉降增量為39.6－25＝14.6mm.

類似地，求得北側(cè)3m基礎(chǔ)2014年沉降量為36.7mm，20年的沉降增量為11.7mm.該估算沉降量是否準確要到2014年才能揭曉.

3 結(jié) 論

1）依據(jù)地基載荷試驗曲線可以反求不同附加應(yīng)力水平地基的修正割線模量，修正割線模量的大小隨附加應(yīng)力的增加而減小，隨地基深度的增加而增加.

2）與31位學(xué)者采用的各種方法相比，采用修正割線模量法計算不同尺寸基礎(chǔ)在各級荷載下的沉降能夠獲得更加可靠的計算結(jié)果，計算誤差在10%以內(nèi).

3）均質(zhì)地基中不同尺寸基礎(chǔ)的沉降與荷載大小的關(guān)系曲線可以進行歸一化處理；修正割線模量法的計算結(jié)果能夠正確反映這種歸一化性狀.

4）根據(jù)地基土的蠕變指數(shù)m可以推算任意時刻的地基沉降，該方法對于無粘性土及硬粘土能夠獲得比較準確的結(jié)果.對于軟粘土地基，宜通過實測沉降觀測資料反求獲得.

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