基于ANSYS的剪力墻結構抗震性能分析

畢繼紅 常獻輝 逯 鵬 鮑 春

（1.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學 建筑工程學院，天津 300072）

地震作為一種突發式自然災害，會造成人身傷亡和房屋破壞、交通中斷、水、火、疾病等次生災害及社會與政治危害，需要得到設計、研究人員的重視.為了減輕地震災害，必須大力進行地震預報和地震工程方面的工作，并對結構做出整體抗震性能分析.本文研究的對象是日本某現有的鋼筋混凝土剪力墻結構，鑒于其結構布置不規則，質量分布不均勻，需要簡化為單軸多質點結構模型，在使用有限元軟件求解多質點系結構地震作用方面，有李妍等［1］使用的底部剪力法、孫占琦等［2］使用的振型分解反應譜法和李令松、蘇明周［3］使用的時程分析法，本文借鑒文獻［3］中的時程分析法進行內力計算，選擇日本已有記錄的地震波作為抗震設防的條件，使用ANSYS軟件進行有限元分析，根據日本當地的規范要求對結構做出理論上的抗震性能測評.

1 建立有限元模型

該結構主體為短肢剪力墻結構，通過鋼筋混凝土剪力墻抵抗地震作用下的水平剪力、豎向軸力和彎矩.隨著樓層的增加，剪力墻所需承受的內力逐漸變小，剪力墻所需的厚度也逐漸變小，所以結構層高、墻厚、平面布置都不均勻，需要簡化模型后計算分析.此建筑為地下2層，地上6層，其總高度43.72m，長73.4m，寬53.7m，基礎頂面標高為－2.570m，其中豎向剖面圖如圖1所示.

圖1 剖面圖

分析時對結構進行簡化，根據日本當地抗震設計技術指引［4］，簡化為圖2所示，即將原結構簡化成單軸多質點體系，即基礎以上的各層樓板集中質量簡化成質點系，并將層間剪力墻簡化成連接質點的梁結構，可以準確地反映鋼筋混凝土剪力墻抵抗彎曲和剪切的特性，同時利用水平彈簧和轉動彈簧模型來模擬地基的約束，以反映地基與建筑物之間的動態作用.

圖2 結構簡化模型圖及各質點標高

根據簡化模型建立ANSYS有限元模型時需要確定單元的類型及實常數，以地下2層為例，如圖3所示的平面圖，模型中質點mB2選擇mass21結構質量單元，需求出質點的質量和轉動慣量，本層的質量取地板和設備（質量為4.02×107kg）及地下2層和地下1層之間剪力墻（面積為945m2）一半的質量之和，鋼筋混凝土的容重取24kN／m3，則計算出的總質量為：mB2＝4.02×107＋945×5.37×24 000÷9.8÷2＝4.63×107kg.轉動慣量的取值按照日本規范的規定選用回轉慣性重量Ig換算后的結果，其中Ig的計算公式為

圖3 地下2層平面圖

計算時W 取地下2層的重量，D取該層地板沿受力方向的長度，B為地板沿垂直于受力方向的長度，根據圖示在計算B和D時不考慮樓板外伸的部分，γ取鋼筋混凝土的容重，則求得該層的回轉慣性重量為1.61×1011N·m2，故地下2層質量單元的轉動慣量取1.61×1011÷9.8＝1.64×1010kg·m2.

連接質點系的梁結構選用beam4三維彈性梁單元，需求出梁單元的橫截面積、截面慣性矩和考慮剪切變形時的剪切變形常數.以地下2層與地下1層間的剪力墻為例，由平面圖可求得該梁單元的面積以及沿地震作用力方向的截面慣性矩，而梁單元的剪切變形常數計算方法為

計算時，As，i取地震作用方向上的剪力墻面積，Ai取該層剪力墻的總面積，Hi為層高5.37m，hi取扣除梁高后的層高，則梁單元剪切變形常數k＝470÷945×5.37÷（5.37－1.7）＝0.727 7.根據以上的計算方法，可以依次求出上面各部分質量單元和梁單元的實常數，用于建模計算.

基礎與地基之間的彈簧模型使用combin14彈簧－阻尼器單元，對于兩個不同約束作用的彈簧單元分別使用軸向彈簧－阻尼器和扭轉彈簧－阻尼器，彈簧－阻尼器單元需確定彈簧剛度和彈簧阻尼系數，根據tajimi地震模型［5］的結論，水平彈簧的剛度KH計算公式為

式中，λ＝ly／lx，lx為沿地震方向基礎的邊長，ly為沿垂直于地震方向基礎的邊長，G為地基的剪切模量，v為地基的泊松比.轉動彈簧的剛度Kθ計算公式為

式中，Iy為基礎對地震方向的垂直方向的截面慣性矩.彈簧的阻尼系數計算方法為

式中，kd為基礎的衰減常數，取0.1，mf為結構中基礎的質量，K為彈簧的剛度.

模型中結構材料的泊松比取0.2，彈性模量取E＝2.20×104MPa，根據實際情況選擇建立二維模型，對結構抗震分析時只計算平面內的變形和內力，所以需要約束各節點在平面外的線位移和平面外的角位移，由此建成后的有限元模型如圖4所示.

圖4 結構有限元模型（含單元編號）

2 模態分析

模態分析用于確定結構的振動特性，計算結構在自振作用下的固有頻率和各階振型，是分析動態荷載作用時的重要參數，也是其他各類動力學分析的基礎.在分析地震荷載之前，需要對結構進行模態分析，用于參數計算以及地震響應分析的起點.

模態分析計算的固有頻率和相應的模態振型，屬于結構自身的固有屬性，根據文獻［6］，用于模態分析的模型不再采用地基對結構的水平和扭轉彈簧的彈性約束，而改用固結的剛性約束，即分析時約束有限元模型中底部節點的所有自由度，計算后提取的振動頻率見表1.

表1 結構自振情況下前10階的振動頻率 （單位：Hz）

模態分析的振型如圖5所示.

圖5 模態分析的前4階振型

根據振型圖知，結構的第二階振型為質點的豎向振動，而本文中要考慮結構在水平地震力作用下的結構響應，所以在進行振型疊加計算動力系數時不能采用第二階振型的振動頻率.

3 地震時程分析

時程分析法是根據所定的地震波和結構恢復力特征曲線，采用逐步積分的方法對動力方程進行直接積分，從而求得結構在地震作用下的每一瞬時的位移、速度和加速度反應.利用ANSYS軟件進行瞬態動力分析分為完全法（Full）、縮減法（Reduced）和模態疊加法（Mode Superposition）3種方法，其中完全法采用完整的系統矩陣計算瞬態響應，功能強大，本文中地震時程分析采用完全法.

3.1 阻尼計算

阻尼是結構的動力特性之一，可以影響動力響應的衰減，本文采用的是最常見的也是比較簡單的Rayleigh阻尼，這種阻尼能用于Full法的分析.Rayleigh阻尼包括α阻尼（質量阻尼）和β阻尼（剛度阻尼），計算公式分別為

式中，ζ為結構的阻尼比，根據規范［7］均取值0.05，ω為結構的自振圓頻率，即模態分析所得的i，j階的自振頻率乘以2π.阻尼是由自振振型疊加求得的動力系數，由模態分析的結論可知Rayleigh阻尼計算時采用第一階、第三階的自振頻率計算.

3.2 地震波的選擇

本工程屬于重要結構，抗震性能要求高，動力分析時需采用典型的強震記錄，計算中地震波選用鹿島No.07，388.2gal地震波，時間間隔為0.01s，持續時間80s，波形圖如圖6所示.

圖6 鹿島地震波波形圖

3.3 ANSYS分析計算

進行瞬態動力分析時要使用帶彈簧約束的模型，并且約束底部節點除水平移動和繞z軸的轉動以外的其余自由度，約束上層各節點豎向移動和繞x，y軸的轉動.利用APDL語言定義瞬態分析類型，并且設置分析方法為Full法，同時輸入結構的質量阻尼和剛度阻尼.施加地震荷載時，為了方便讀取地震波數據，應在ANSYS工作目錄下建立文本文件儲存時間和水平方向加速度兩列數據，加速度的單位取m／s2，利用APDL語言［8］中的循環語句將加速度逐個讀入模型中，然后進行動力時程分析.

根據日本當地的規范要求，分析抗震性能時需驗算地震作用下各層剪力墻的剪應力以及基礎的轉角，ANSYS提取的節點剪力，除以截面受剪面積整理后就能得到剪應力，另外提取基礎的轉角值，整理后得到的時程曲線如圖7～8所示.

由時程曲線可知，利用軟件進行地震作用時程分析時，結構的動力響應變化與地震力大小變化基本吻合，取時程曲線中的最大變化值與規范對比，就能判定結構的抗震性能可靠性.

3.4 抗震驗算

抗震性能的驗算條件包括剪應力和基礎轉角的限值，根據鋼筋混凝土剪力墻的恢復特性以及建筑物的重要程度，本工程中剪力墻結構只產生彈性變形，鋼筋混凝土結構彈性階段極限剪應力取：

式中，FC為混凝土抗壓強度，σV為混凝土的軸心壓應力.而基礎的界限轉角取：

式中，W 為結構的總重量，L為地震力作用方向基礎的長度，Kθ為扭轉彈簧模型的剛度.

在動力時程分析后，可得到每一時刻結構的內力及變形，利用APDL語言中的求最值函數提取出8 000個荷載步中絕對值最大的內力和位移，來驗證是否滿足限值要求.以地下2層為例，計算出的最大剪應力為1.21MPa，由公式（7）求得剪應力限值是2.07MPa，則剪應力滿足抗震要求，同理可以求得其他各層剪力墻在地震作用下的最大剪應力都小于彈性極限剪應力，則結構能滿足只在彈性階段變形的規范要求，同時基礎的界限轉角計算為θ0＝3.861×10－4，由程序計算得到在地震作用下的最大轉角為θmax＝2.844×10－4，即結構的基礎轉角小于界限轉角，可以驗證該剪力墻結構抗震性能是滿足規范要求的.

4 結 語

本文通過有限元軟件ANSYS對現有的不規則結構簡化后進行地震時程分析，對抗震性能進行驗算，其中在簡化模型時，地基對結構的約束作用采取具有一定剛度的水平彈簧和扭轉彈簧來模擬，更能接近于真實的約束條件，而在將整個樓板簡化成質點時，考慮了因截面形狀不同引起的慣性矩的改變，模型的簡化更趨合理，計算結構進一步精確，為以后同種結構的計算提供了簡化方法.

利用ANSYS進行時程分析時采用APDL參數化設計語言，使得地震荷載輸入更方便，程序計算后的結果文件更規律，后處理時使用APDL語言使得數據提取更加方便準確，大大提高了工作效率.在對結構進行抗震性能測評時，選用鋼筋混凝土結構的剪應力和基礎轉角作為驗證條件，分析得到建筑整體的抗震性能滿足規范要求，說明本文中使用的對此類建筑抗震性能方法和思路是合理的.

［1］ 李 妍，董文洋，謝俊艷.基于ANSYS軟件的多層住宅抗震性能研究［J］.吉林建筑工程學院學報，2011，28（1）：1－4.

［2］ 孫占琦，崔春義，吳紅軍，等.ABAQUS在復雜高層建筑結構抗震性能分析中的應用［C］／／房貞政主編.第四屆全國防震減災工程學術研討會論文集.北京：中國建筑工業出版社，2009：323－328.

［3］ 李令松，蘇明周.基于ANSYS的門式鋼架結構抗震分析［J］.建筑技術開發，2008，35（7）：1－3.

［4］ JEAG 4601－1987.原子力発電所耐震設計技術指針.Technical Guidelines for Aseismic Design of Nuclear Power Plants［S］.日本電気協會，1987.

［5］ Tajimi H.A Statistical Method of Detemiining the Maximum Response of a building During Erathquake［A］.Proc，Second World Conference Earth，Eng［C］.Tokyo：1960.

［6］ 尚曉江，邱 峰，趙海峰，等.ANSYS結構有限元高級分析方法和范例應用［M］.北京：中國水利水電出版社，2006.

［7］ GB50011－2010.建筑抗震設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

［8］ 博弈工作室.APDL參數化有限元分析技術及其應用實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2004.