影像測(cè)量系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)干擾圖像的復(fù)原方法研究

周 虎 楊建國(guó) 李蓓智

(東華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

機(jī)械加工的精度很大程度上取決于測(cè)量技術(shù)的發(fā)展。基于機(jī)器視覺(jué)的影像測(cè)量系統(tǒng)是一種非接觸式測(cè)量方法，是以現(xiàn)代光學(xué)為基礎(chǔ)，融光電子學(xué)、計(jì)算機(jī)圖像學(xué)、信息處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)等科學(xué)技術(shù)為一體的現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)，正成為一種提高生產(chǎn)率和保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。

但是，影像系統(tǒng)的測(cè)量精度依賴于所攝取的待測(cè)工件的圖像質(zhì)量，而相機(jī)一般安裝在三坐標(biāo)工作臺(tái)上，曝光過(guò)程中由于運(yùn)動(dòng)干擾或其它因素引起的相機(jī)與待測(cè)物之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致圖像模糊，從而影響圖像的清晰度，增加后續(xù)圖像處理的難度。這在流水線上的在線檢測(cè)中更為常見(jiàn)。為此，本文對(duì)引起運(yùn)動(dòng)圖像模糊的機(jī)理進(jìn)行了分析，并提出了對(duì)應(yīng)的圖像復(fù)原方法。

1 運(yùn)動(dòng)圖像退化模型分析

圖1為待測(cè)工件成像過(guò)程中由于和相機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成運(yùn)動(dòng)圖像模糊的模型圖。

假設(shè)輸入的圖像f(x，y)經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)退化系統(tǒng)h(x，y)后產(chǎn)生退化圖像g(x，y)。在退化過(guò)程中引進(jìn)的隨機(jī)噪聲為加性噪聲n(x，y)，則圖像退化過(guò)程空間域模型如圖2所示(如果是乘性噪聲，可用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換方式轉(zhuǎn)化為相加形式)。

其一般表達(dá)式為［2］

或者

式中:“*”表示空間卷積;h(x，y)是退化函數(shù)的空間描述，它綜合了包括運(yùn)動(dòng)模糊在內(nèi)的所有退化因素，h(x，y)也稱為成像系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);H［f(x，y)］表示對(duì)輸入圖像f(x，y)的退化算子。

頻率域上的圖像退化模型表達(dá)式為

式中:G(u，v)、H(u，v)、F(u，v)、N(u，v)分別是g(x，y)、h(x，y)、f(x，y)、n(x，y)的傅立葉變換。H(u，v)是系統(tǒng)的點(diǎn)沖擊響應(yīng)函數(shù)h(x，y)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率上的傳遞函數(shù)。

由于數(shù)字圖像處理系統(tǒng)處理的是離散的圖像，可將連續(xù)模型中的積分用求和形式表示，同時(shí)借助線性矩陣向量來(lái)表達(dá)，得到二維離散降質(zhì)圖像的退化模型為

式中:g、f、n為M×N維列向量，H為塊循環(huán)矩陣，包括M×M個(gè)分塊循環(huán)矩陣，每一部分的大小為N×N。

2 復(fù)原函數(shù)的估計(jì)方法

圖像復(fù)原的主要目的是在給定退化圖像g(x，y)以及退化函數(shù)H、噪聲的某種了解或解釋時(shí)，估計(jì)出原始圖像f(x，y)。但是退化函數(shù)是未知的，因此必須對(duì)退化函數(shù)H進(jìn)行估計(jì)。

當(dāng)成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，所攝取的圖像就會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊，即圖像獲取時(shí)被圖像與傳感器之間的線性運(yùn)動(dòng)模糊了。這種退化具有普遍性，數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下:

假設(shè)圖像f(x，y)進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上隨時(shí)間相應(yīng)變化的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則記錄介質(zhì)任意點(diǎn)的總曝光量是通過(guò)對(duì)時(shí)間間隔內(nèi)瞬時(shí)曝光數(shù)的積分得到。假設(shè)快門的開(kāi)啟和關(guān)閉所用的時(shí)間極短，設(shè)T為曝光時(shí)間長(zhǎng)度，并忽略成像過(guò)程其它因素干擾，則由于運(yùn)動(dòng)造成的模糊圖像g(x，y)為

上述公式表明，運(yùn)動(dòng)模糊圖像是由景物在不同時(shí)刻的無(wú)限多個(gè)影像疊加而成的。對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換:

對(duì)積分項(xiàng)函數(shù)f［x－x0(t)，y－y0(t)］dt］利用傅立葉變換的位移性進(jìn)行置換，得

假設(shè)當(dāng)前圖像f(x，y)只在x方向以給定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有:

如允許y分量也變換，按y0(t)=bt/T運(yùn)動(dòng)，則退化函數(shù)變?yōu)椋?］

如果相機(jī)的參數(shù)已知，可以通過(guò)相機(jī)參數(shù)和物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)直接計(jì)算出圖像的運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)。基本思想是:在圖像序列中通過(guò)跟蹤運(yùn)動(dòng)物體，獲得物體在序列圖像中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，再結(jié)合已知的相機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而確定出運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，實(shí)現(xiàn)模糊圖像復(fù)原。

設(shè)運(yùn)動(dòng)物體在前一幀中的位置為(x1，y1)，在當(dāng)前幀中的位置為(x2，y2)，則物體的運(yùn)動(dòng)方向的角度正切值為:

設(shè)序列圖像的幀頻為FPS，并且假設(shè)在兩幀之間物體進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體的運(yùn)動(dòng)速度為

設(shè)t為積分時(shí)間，則物體的模糊尺度為

通過(guò)運(yùn)動(dòng)模糊的方向θ和運(yùn)動(dòng)模糊的尺度Length即可確定運(yùn)動(dòng)模糊的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Length。

3 Wiener濾波復(fù)原法

逆濾波的方法是直接將退化過(guò)程H的逆變換與退化圖像進(jìn)行反卷積。利用傅里葉變換卷積特性，上述過(guò)程可以圖3表示。

當(dāng)r=1時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器，否則為含參維納濾波器。若沒(méi)有噪聲時(shí)，即Sn(u，v)=0，維納濾波器則退化成理想逆濾波器。實(shí)際應(yīng)用中必須調(diào)節(jié)r以滿足上式。因?yàn)镾n(u，v)和Sf(u，v)實(shí)際很難求得，因此，可以用一個(gè)比值k代替兩者之比，從而得到簡(jiǎn)化的維納濾波公式［5］:

可以用循環(huán)迭代法對(duì)k值進(jìn)行自動(dòng)估計(jì)，其基本過(guò)程如下:選取一個(gè)參數(shù)搜索范圍，包括初始值k0，Δk和步數(shù)km，然后循環(huán)計(jì)算每一個(gè)k值對(duì)應(yīng)的回復(fù)誤差:

循環(huán)結(jié)束后，以k值為橫坐標(biāo)，灰度誤差E為縱坐標(biāo)，作出E－K曲線，根據(jù)曲線尋找最小恢復(fù)誤差E所對(duì)應(yīng)的k值，即為k的最佳估計(jì)值。

4 運(yùn)動(dòng)圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中，對(duì)相機(jī)進(jìn)行不同速度移動(dòng)下的拍攝操作，然后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原。為驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原功能，需要對(duì)復(fù)原圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，常見(jiàn)的方法分為有參考質(zhì)量評(píng)價(jià)和無(wú)參考質(zhì)量評(píng)價(jià)。有參考質(zhì)量評(píng)價(jià)方法有均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)等。但由于有參照質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的參數(shù)計(jì)算前提都必須以原始圖像作為參照，在實(shí)際應(yīng)用中往往無(wú)法知道原始圖像信息的情況，可用無(wú)參考的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。這里采用灰度平均梯度值方法(Gray Mean Grads，GMG)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

灰度平均梯度值方法是分別將圖像長(zhǎng)度和寬度方向上的相鄰像素灰度值做差后求平方和，再求均方根值，它能較好地反映圖像的對(duì)比度和紋理變化特征，其值越大表示圖像越清晰，圖像質(zhì)量越好。其表達(dá)式為

對(duì)待測(cè)工件進(jìn)行拍攝時(shí)，使相機(jī)按照不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行移動(dòng)拍攝，對(duì)攝得的圖像進(jìn)行復(fù)原操作并進(jìn)行復(fù)原圖像的評(píng)價(jià)。表1列出了不同移動(dòng)參數(shù)下圖像模糊效果、復(fù)原效果以及評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表1 運(yùn)動(dòng)圖像復(fù)原效果比較

圖4為圖像復(fù)原前后平均灰度梯度的變換情況比較柱狀圖。

顯然，運(yùn)動(dòng)模糊圖像很大程度上得到了復(fù)原改善，復(fù)原后圖像的平均灰度梯度比復(fù)原前顯著增加。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)圖像拍攝過(guò)程中存在的相機(jī)擾動(dòng)以及由于流水線檢測(cè)時(shí)零件運(yùn)動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)圖像模糊，研究了圖像退化模型以及復(fù)原策略，并采用維納濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行了復(fù)原試驗(yàn)，最后通過(guò)灰度平均梯度值方法對(duì)復(fù)原圖像進(jìn)行了評(píng)價(jià)。后續(xù)研究后把重點(diǎn)放在改善復(fù)原圖像的振鈴效應(yīng)等。

［1］周虎，楊建國(guó)，陳棟梁.一種超視場(chǎng)零件影像測(cè)量?jī)x的研制［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2011(1):104－108.

［2］夏德深，傅德勝.計(jì)算機(jī)圖像處理及應(yīng)用［M］.南京:東南大學(xué)出版社，2004.

［3］楊帆.數(shù)字圖像處理與分析［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

［4］Mahmood，Abdul Majeed A.Optimized and iterative wiener filter for image restoration［J］.2009 6thInternational Sysmosium on Mechatronics and its Applications，2009，26(6):1 －6.

［5］岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.