基于遺傳算法的紅外熱像數(shù)據(jù)擬合方法

張 勇，張金玉，黃小榮，黃建祥

（第二炮兵工程大學(xué)501教研室，西安 710025）

與傳統(tǒng)無損檢測技術(shù)相比，紅外熱像無損檢測技術(shù)因其檢測速度快、精度高、結(jié)果直觀等特點，被廣泛應(yīng)用于航空航天、電子、汽車、建筑、軍工、核工業(yè)、新材料研究等諸多領(lǐng)域。按其激勵方式不同，可分為脈沖加熱法、調(diào)制加熱法、階躍加熱法等，其中脈沖加熱法應(yīng)用最為廣泛。

實踐表明，采用脈沖加熱法進(jìn)行無損檢測時，容易出現(xiàn)加熱不均、噪聲較大等問題。為了消除這些問題對檢測結(jié)果帶來的不良影響，已經(jīng)發(fā)展了眾多能夠降低噪聲干擾、增強(qiáng)缺陷對比度的方法，其中多項式擬合法是一種較常用的處理方法。然而，由于多項式擬合大都采用最小二乘法，在求解過程中易陷入局部最優(yōu)點［1］，并且在處理非線性數(shù)據(jù)擬合問題時，最小二乘法通過兩端取對數(shù)的方法將其變成線性問題，導(dǎo)致了最優(yōu)解的偏移［2］。文章提出了基于遺傳算法的紅外熱像數(shù)據(jù)擬合方法，通過試驗對比，發(fā)現(xiàn)其具有較好的處理效果，能較大地提高檢測的精度，增強(qiáng)對缺陷的識別能力。

1 多項式擬合［3］

假設(shè)給定數(shù)據(jù)點（xi，yi）（i＝0，1，…，m），Φ 為所有次數(shù)不超過n（n≤m）的多項式構(gòu)成的函數(shù)類，

當(dāng)擬合函數(shù)為多項式時，稱為多項式擬合，滿足式（1）的pn（x）稱為最小二乘擬合多項式。特別地，當(dāng)n＝1時，稱為線性擬合或直線擬合。顯然：

為a0，a1，…，an的多元函數(shù)，因此上述問題即為求I＝I（a0，a1，…，an）的極值問題。由多元函數(shù)求極值的必要條件，得：

式（4）是關(guān)于a0，a1，…，an的線性方程組，用矩陣表示為：

式（4）或式（5）稱為正規(guī)方程組。可以證明，方程組（5）的系數(shù)矩陣是一個對稱正定矩陣，故存在唯一解。從式（5）中解出ak（k＝0，1，…，n），從而可得多項式：

可以證明，式（6）中的pn（x）滿足式（1），即pn（x）為所求的擬合多項式。

2 遺傳算法的構(gòu)建及擬合步驟

曲線擬合是一個最優(yōu)化問題，即找到合適的系數(shù)，使得擬合曲線和原始曲線之間的誤差最小。由于遺傳算法是一種以概率搜索的全局優(yōu)化算法，求解過程完全由適應(yīng)度函數(shù)，也即目標(biāo)函數(shù)確定，不依賴梯度信息，不要求可導(dǎo)，特別適合于處理傳統(tǒng)搜索算法解決不了的復(fù)雜和非線性問題。

為此，利用遺傳算法來搜索最優(yōu)化擬合參數(shù)，找到最佳的降溫擬合曲線，通過比較擬合曲線來消除加熱不均勻和噪聲的影響。由于曲線擬合時，是以擬合誤差的平方和作為目標(biāo)函數(shù)ER，因而適應(yīng)度函數(shù)選用試驗數(shù)據(jù)與擬合曲線得到的數(shù)據(jù)的偏差平方和，即：

由于要求適應(yīng)度函數(shù)非負(fù)，且目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對應(yīng)適應(yīng)度值增大的方向，所以將目標(biāo)函數(shù)ER映像為適應(yīng)度函數(shù)fits的映射關(guān)系為［4］：

式中C是一個足夠大的數(shù)。由此，基于遺傳算法的數(shù)據(jù)擬合步驟如下：

（1）計算擬合系數(shù)。以實際采集到的熱像序列中每一像素點處的輻射值（灰度值）和對應(yīng)的采集時間作為待擬合數(shù)據(jù)，利用遺傳算法進(jìn)行曲線擬合，得到每個像素點對應(yīng)的擬合系數(shù)a0，a1，…，an和最佳擬合次數(shù)n。

（2）利用上面得到的各個擬合系數(shù)，根據(jù)式（8）重構(gòu)出給定的采集時間內(nèi)相應(yīng)的熱像序列。

（3）在獲取各個點的擬合曲線后，可以采取兩種策略：① 比較不同點處擬合曲線的擬合系數(shù)，當(dāng)兩者的降溫曲線明顯一致，只是初始值不同（擬合系數(shù)的常數(shù)項不同），則可以認(rèn)為兩者具有同樣的降溫特性，根據(jù)基準(zhǔn)點對其進(jìn)行修正，從而實現(xiàn)加熱不均勻的消除。②缺陷區(qū)域和非缺陷區(qū)域的降溫曲線的形狀是有差別的，對獲取的擬合曲線進(jìn)行求導(dǎo)，即可得到一階和二階導(dǎo)數(shù)，從而求出系數(shù)圖。由于一次項以上的系數(shù)和加熱不均沒有直接的關(guān)系，因此系數(shù)圖對消除加熱不均效應(yīng)有一定的效果，能夠?qū)崿F(xiàn)熱波圖像的增強(qiáng)和消噪。

3 試驗設(shè)計

根據(jù)上述研究內(nèi)容，采用主動式紅外熱波成像設(shè)備對鋼殼體試件進(jìn)行熱波成像。為了增強(qiáng)試件表面的熱源能量的吸收率和紅外熱輻射率，減少反射干擾，在檢測面涂一層很簿的黑漆。

熱像儀采用InfraTec公司的VarioCAM hr research 680型熱像儀，其空間分辨率為640×480，幀頻為60Hz，光譜響應(yīng)范圍為7.5～14μm，成像速率為50／60Hz，溫度測量范圍為－40～＋1200℃，熱靈敏度為＜0.04℃（在30℃時），測量精度為±1.5℃（0～100℃）。采用脈沖加熱單面定位檢測方式，熱源為兩只高能閃光燈，加熱功率范圍為0～4.8kJ，檢測位置距離試件約500mm，加熱脈沖持續(xù)時間約35ms。

鋼殼體試件長237mm，寬180mm，厚10mm，背面加工四個大小相同，深度不同的平底洞，用來模擬實際的缺陷。平底洞直徑均為20mm，4個缺陷的深度（從檢測面到洞底的厚度）依次為6，6，8和8mm。兩個閃光燈加熱功率不同（分別為1和2.7kJ），使得右下角非缺陷區(qū)域的熱量高于其它部位，實現(xiàn)對試件的不均勻加熱。采集時間為7s，共420幀圖像。

圖1為鋼殼體試件缺陷分布及深度示意圖，圖2為在可見光下拍攝得到的試件的前視圖和后視圖，從后視圖中可以看到缺陷的分布、大小等基本情況。

4 試驗結(jié)果及分析

圖3（a）所示為試件對應(yīng)的原始熱波圖像序列中對比度較好的第58幀圖像。從圖中可以看出，所有缺陷的顯示效果都較差，而且圖像右下角的灰度值明顯高于左上角，即存在加熱不均現(xiàn)象。此處選擇三個典型點的降溫曲線來說明擬合法的處理效果，如圖3（b）中所示，其中編號1，3為正常區(qū)域，編號2為缺陷區(qū)域。試驗中，選取待擬合點相鄰的5×5區(qū)域的平均值作為該點的實際測量值。

圖3 第0.96s（58幀）圖像及典型溫度點選取示意圖

圖4（a）是根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制的降溫曲線示意圖。從圖中可以看出，降溫曲線趨勢雖然是下降狀態(tài)，但曲線很不光滑，存在噪聲的干擾；而且由于降溫速度較快，采樣頻率不夠，曲線存在大量鋸齒。圖4（b）為經(jīng)過遺傳算法擬合后的最佳降溫擬合曲線，不難發(fā)現(xiàn)，擬合后的降溫曲線變得十分光滑，噪聲得到很大程度的消除。

圖4 擬合前與擬合后兩典型點降溫曲線

圖5為正常區(qū)域1和正常區(qū)域3處的降溫曲線對比圖。通過比較降溫曲線和擬合系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，右下角區(qū)域的擬合系數(shù)和左上角的擬合系數(shù)的高次項系數(shù)十分接近，僅僅是常數(shù)項不同，說明加熱不均影響的是降溫曲線的初始值，對降溫曲線的形狀不會產(chǎn)生本質(zhì)上的影響。將右下角區(qū)域的擬合系數(shù)用左上角最相近的數(shù)據(jù)進(jìn)行替換，消除加熱不均對檢測結(jié)果的不利影響。

圖5 正常區(qū)域1與正常區(qū)域3的降溫曲線比較

圖6 遺傳算法處理結(jié)果及三維顯示

圖6（a）為對各個像素點的擬合系數(shù)進(jìn)行修正后，通過對比度調(diào)整得到的二次項系數(shù)圖，圖6（b）為其三維顯示效果。圖7（a）為5階多項式擬合后得到的圖像序列的系數(shù)圖，圖7（b）為其三維顯示效果。從圖中可以看出，經(jīng)過兩種方法擬合后得到的系數(shù)圖的缺陷對比度明顯增強(qiáng)，加熱不均勻現(xiàn)象得到消除，但是采用遺傳算法處理后的缺陷顯示效果更加明顯，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于一般多項式擬合方法。

5 結(jié)論

提出了基于遺傳算法的紅外熱像數(shù)據(jù)擬合方法，并通過試驗檢驗該方法的處理效果。結(jié)果表明，通過該方法擬合后的系數(shù)圖能夠明顯增強(qiáng)缺陷的對比度，消除加熱不均帶來的影響。與一般多項式擬合方法相比，能得到更好的處理效果。能夠應(yīng)用于具體的工程實踐。

圖7 多項式擬合結(jié)果

［1］郭興旺，劉穎韜，郭廣平.紅外無損檢測加熱不均時的圖像處理方法［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2005，31（11）：1205－1212.

［2］張風(fēng)雷.遺傳法與最小二乘法在實驗數(shù)據(jù)處理中的對比研究［J］.大學(xué)物理，2007，26（6）：32－34.

［3］其達(dá)拉圖，郭興旺.基于多項式擬合的脈沖紅外熱像無損檢測數(shù)據(jù)處理方法［J］.機(jī)械工程師，2009（2）：41－43

［4］周鳴爭.基于遺傳算法的曲線擬合及應(yīng)用［J］.安徽機(jī)電學(xué)院學(xué)報，2000，15（3）：1－5.