脈沖漏磁檢測(cè)中的渦流效應(yīng)

費(fèi)駿骉，左憲章，田貴云，張 云，張 韜

（1.軍械工程學(xué)院 電氣工程系，石家莊 050003；2.77159部隊(duì)，眉山 620010；3.紐卡斯?fàn)柎髮W(xué) 電氣電子與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，紐卡斯?fàn)枺?/p>

近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的脈沖漏磁無(wú)損檢測(cè)技術(shù)（Pulsed Magnetic Flux Leakage，PMFL）由于結(jié)合了脈沖渦流檢測(cè)技術(shù)（Pulsed Eddy Current，PEC）與漏磁檢測(cè)技術(shù)（Magnetic Flux Leakage，MFL）的特點(diǎn)，和傳統(tǒng)漏磁檢測(cè)技術(shù)相比，豐富了檢測(cè)信號(hào)中包含的缺陷信息，在鐵磁性材料缺陷的定量評(píng)估方面體現(xiàn)出了潛在優(yōu)勢(shì)［1－2］，因而成為目前無(wú)損檢測(cè)的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。

脈沖漏磁檢測(cè)鐵磁性材料的原理如圖1所示。

圖1 脈沖漏磁檢測(cè)原理示意圖

傳感器包含U型磁軛、激勵(lì)線圈和檢測(cè)探頭。脈沖激勵(lì)信號(hào)是占空比一定的方波，加載至繞制在磁軛上的激勵(lì)線圈中，從而在磁路中產(chǎn)生脈沖瞬態(tài)磁場(chǎng)，當(dāng)試件中存在缺陷時(shí)，其脈沖漏磁場(chǎng)將發(fā)生變化，使置于被測(cè)試件表面的檢測(cè)探頭上所感應(yīng)的瞬態(tài)電壓隨之變化。通過(guò)分析其瞬態(tài)電壓可獲知缺陷情況［3－4］。

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，對(duì)于深度無(wú)限的平面導(dǎo)體，其渦流密度的分布隨著距導(dǎo)體表面的距離呈指數(shù)規(guī)律衰減。渦流滲入導(dǎo)體內(nèi)的距離稱(chēng)為滲透深度，定義渦流密度衰減到其表面值1／e時(shí)的透入深度為標(biāo)準(zhǔn)滲透深度，也稱(chēng)為集膚深度。滲透深度與激勵(lì)頻率、導(dǎo)體的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率都有關(guān)系，其表達(dá)式如下：

式中δ為滲透深度，單位為m；ω為角頻率，單位為rad／s；μ為磁導(dǎo)率，單位為 H／m；σ為電導(dǎo)率，單位為S／m。由于鐵磁性材料磁導(dǎo)率較高，根據(jù)集膚效應(yīng)公式（1）和麥克斯韋方程，試件中的感生渦流滲透深度很淺，同時(shí)感應(yīng)強(qiáng)度很大。由于渦流效應(yīng)會(huì)對(duì)磁路中的瞬態(tài)磁場(chǎng)變化形成阻尼，進(jìn)而影響脈沖漏磁信號(hào)的時(shí)頻域特征，因此有必要對(duì)脈沖漏磁檢測(cè)中的渦流效應(yīng)進(jìn)行研究。

為了解脈沖漏磁檢測(cè)中渦流效應(yīng)的特點(diǎn)，奠定進(jìn)一步分析脈沖漏磁檢測(cè)信號(hào)的基礎(chǔ)，筆者利用有限元法對(duì)脈沖漏磁檢測(cè)模型中的電磁場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，觀察了檢測(cè)中瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流的分布，分析了感生渦流特征量的特點(diǎn)及影響因素。

1 有限元模型建立

采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)圖1所示結(jié)構(gòu)的傳感器進(jìn)行建模，由于脈沖激勵(lì)信號(hào)的時(shí)域特點(diǎn)，需對(duì)所建模型進(jìn)行瞬態(tài)分析。傳感器尺寸及坐標(biāo)方向設(shè)置如圖2所示。

圖2 脈沖漏磁傳感器尺寸圖

模型中，采用線徑0.35mm的銅線繞制400匝的矩形激勵(lì)線圈。激勵(lì)脈沖電流選擇呈指數(shù)規(guī)律上升的方波函數(shù)［6］：

式中I0為脈沖幅值，I0＝0.5A；τ0為上升時(shí)間常數(shù)，τ0＝100μs。脈沖周期T＝20ms，占空比為50%，考慮到激勵(lì)電流波形的對(duì)稱(chēng)性，只計(jì)算0～T／2時(shí)間段。被測(cè)試件長(zhǎng)度為150mm，厚度為10mm，上表面的深度位置為y＝0mm，下表面的深度位置為y＝10mm。

2 瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流的分布

由于脈沖漏磁檢測(cè)中的激勵(lì)磁場(chǎng)為瞬態(tài)磁場(chǎng)，U型結(jié)構(gòu)的脈沖漏磁傳感器在對(duì)鐵磁性材料進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，被測(cè)試件會(huì)在激勵(lì)磁場(chǎng)的作用下感生渦流場(chǎng)。這里的感生渦流可以分成兩部分來(lái)看，一部分如圖3所示，分別以?xún)蓚€(gè)磁軛為中心，分布于試件上表面附近；另一部分環(huán)繞試件內(nèi)部的磁路分布如圖4所示［7］。

根據(jù)麥克斯韋方程，瞬態(tài)磁場(chǎng)同時(shí)受磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的影響，并且和感生渦流相互作用。為了觀察脈沖漏磁檢測(cè)中瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流的分布情況，設(shè)計(jì)了兩組模型進(jìn)行有限元分析。第一組模型中試件的相對(duì)磁導(dǎo)率μr分別為100，300，1000，電導(dǎo)率σ＝5×106S／m，磁軛的μr＝10000，σ＝2×106S／m；第二組模型中試件的σ分別為0，5×106和1×107S／m，μr＝200，磁軛的σ＝0S／m，μr＝10000。

圖5和6顯示的是10ms時(shí)刻，不同磁導(dǎo)率下，瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流在試件中的分布情況。其中圖5（a）～（c）顯示的是磁力線的分布，圖6（a）～（c）顯示的是渦流密度的分布。從圖中可以看出，脈沖漏磁檢測(cè)中的瞬態(tài)磁場(chǎng)在磁軛和試件中不像靜磁場(chǎng)一樣均勻分布，而是聚集在磁路上下表面附近，聚集效應(yīng)隨著磁導(dǎo)率的增大而增強(qiáng)；同時(shí)，感生渦流隨著磁導(dǎo)率的增加也趨于向磁路表面聚集，并且上下表面渦流流動(dòng)方向相反，其中藍(lán)色和紅色區(qū)域分別代表向－z和＋z方向流動(dòng)的渦流的密度Je最大值所在區(qū)域，說(shuō)明渦流圍繞試件中的磁路呈環(huán)形分布。圖7和8顯示的是10ms時(shí)刻，不同電導(dǎo)率下，瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流在試件中的分布情況。從圖中可以看出，當(dāng)磁軛和試件的電導(dǎo)率都為零時(shí)，磁路中的瞬態(tài)磁場(chǎng)和靜磁場(chǎng)一樣呈均勻分布，并且磁軛和試件中都不存在感生渦流，隨著試件中的電導(dǎo)率增大，磁場(chǎng)和渦流的分布都開(kāi)始向磁路表面附近聚集，可見(jiàn)磁路中磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的大小直接影響磁場(chǎng)和渦流向表面附近聚集的程度，同時(shí)，磁路中是否存在電導(dǎo)率決定了電磁場(chǎng)是否有聚集效應(yīng)。

前面的分析表明，脈沖漏磁檢測(cè)中的電磁場(chǎng)總體上符合集膚效應(yīng)。但由于脈沖漏磁中感生的渦流場(chǎng)并不以理想條件為背景，因此對(duì)渦流特性的量化需要進(jìn)一步通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

根據(jù)傅里葉變換公式，脈沖方波包含豐富的頻率分量，加上瞬態(tài)磁場(chǎng)在磁路表面的聚集效應(yīng)，使得一方面，脈沖漏磁檢測(cè)和單頻（或多頻）交流磁化的漏磁檢測(cè)相比，激勵(lì)磁場(chǎng)在試件中的滲透深度大大增加；另一方面，與永磁體磁化的漏磁檢測(cè)相比，對(duì)上下表面缺陷的檢測(cè)靈敏度更高。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，感生渦流和瞬態(tài)磁場(chǎng)相互影響，對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)的變化造成阻尼，當(dāng)試件上下表面附近存在缺陷時(shí)，缺陷會(huì)擾動(dòng)感生渦流的流動(dòng)模式，進(jìn)而引起瞬態(tài)磁場(chǎng)的變化。不同缺陷擾動(dòng)下的感生渦流，對(duì)瞬態(tài)磁場(chǎng)造成不同的阻尼，最終體現(xiàn)在脈沖漏磁信號(hào)的差別上。因此，對(duì)渦流效應(yīng)特點(diǎn)的研究有助于對(duì)脈沖漏磁場(chǎng)信號(hào)特點(diǎn)的把握。

3 感生渦流特征量影響因素

在脈沖渦流檢測(cè)中，渦流密度峰值大小影響缺陷檢測(cè)的靈敏度，而渦流密度峰值時(shí)間影響缺陷特征量的分辨率。可見(jiàn)，密度峰值和密度峰值時(shí)間是感生渦流的兩個(gè)重要特征量。對(duì)脈沖漏磁檢測(cè)模型中兩磁軛間試件中的渦流密度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，試件中坐標(biāo)y相同而坐標(biāo)x不同的渦流密度的時(shí)域波形基本相同，表明渦流在z方向上的分量Jez在x方向上均勻分布。圖9顯示的是試件中不同深度位置的渦流密度分布情況。由圖中可以看出，渦流能量主要集中在上下兩個(gè)表面附近且上下表面渦流的流向相反，隨著深度從上下兩個(gè)表面向中間增加，渦流密度峰值不斷衰減，且到達(dá)峰值的時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)；同時(shí)可以看出，上表面的渦流密度比下表面大，這與第2節(jié)中觀察結(jié)果一致。

圖9 試件中的感生渦流密度分布

3.1 磁導(dǎo)率對(duì)渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響

設(shè)置相對(duì)磁導(dǎo)率μr分別為100，300和1000的被測(cè)試件，比較相對(duì)磁導(dǎo)率的變化對(duì)渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響（圖10）。從圖10（a）和（b）中可以看出，試件中的感生渦流強(qiáng)度很大，并且隨著磁導(dǎo)率的增加，渦流密度峰值增大，在深度方向上的衰減速度加快。這是因?yàn)榇艑?dǎo)率影響磁路中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，磁導(dǎo)率越大，磁路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，由磁場(chǎng)感應(yīng)出來(lái)的渦流強(qiáng)度也越大；同時(shí)，由集膚效應(yīng)可知，隨著磁導(dǎo)率的增加，渦流的滲透深度變淺，造成渦流密度峰值大小在深度方向上的衰減速度相應(yīng)變快。

圖10（c）和（d）所示的是圖10（a）和（b）中密度峰值對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)間。由圖中可以看出，渦流密度在深度方向上的峰值時(shí)間分辨率很高，并且隨著試件磁導(dǎo)率的增加而提高；同時(shí)，上表面渦流密度峰值時(shí)間隨著深度的增加而變大，下表面渦流密度峰值時(shí)間隨著深度的增加先增大后減小。分析其原因：① 根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，脈沖電磁波在導(dǎo)體介質(zhì)中傳播到t時(shí)刻時(shí)對(duì)應(yīng)的深度d可依據(jù)式（3）得到：

式中μr和σ分別是金屬導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。可見(jiàn)脈沖電磁波在導(dǎo)體介質(zhì)中的傳播速度與磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率的乘積成反比。以鋁和鋼為例，按照鋁的相對(duì)磁導(dǎo)率μr＝1，電導(dǎo)率σ＝3.4×107S／m，鋼的相對(duì)磁導(dǎo)率μr＝300，電導(dǎo)率σ＝5×106S／m來(lái)計(jì)算，脈沖電磁波在鋁中的傳播速度是鋼的44倍，也就是說(shuō)渦流密度峰值時(shí)間在鋼中的分辨率是在鋁中的44倍。② 根據(jù)之前的分析，試件上表面渦流場(chǎng)的強(qiáng)度比下表面大，且上下表面渦流流向相反，兩個(gè)渦流場(chǎng)在接近下表面的位置疊加以后，負(fù)峰值時(shí)間的位置會(huì)向正峰值時(shí)間的位置方向偏移。

3.2 電導(dǎo)率對(duì)渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響

為了研究電導(dǎo)率對(duì)試件中渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響，分別設(shè)計(jì)了三種脈沖漏磁檢測(cè)模型。模型1中，磁軛電導(dǎo)率σ＝0S／m，試件σ＝5×106S／m；模型2中，磁軛σ＝2×106S／m，試件σ＝5×106S／m；模型3中，磁軛σ＝0S／m，試件σ＝1×107S／m，三個(gè)模型的其它參數(shù)設(shè)置一樣。對(duì)渦流密度峰值的影響如圖11（a）和（b）所示。模型1和模型3的數(shù)據(jù)顯示，試件中電導(dǎo)率越小，渦流密度峰值越小，渦流密度在深度方向上的衰減速度越慢，越符合集膚效應(yīng)的規(guī)律。對(duì)比模型1和模型2的數(shù)據(jù)可以看出，試件中的渦流密度峰值在磁軛中有電導(dǎo)率時(shí)比沒(méi)電導(dǎo)率時(shí)更小，但渦流密度在深度方向上的衰減速度更慢，也就是說(shuō)渦流的滲透深度變深。實(shí)際上，式（1）所示的渦流滲透深度的表達(dá)式只適用于單頻激勵(lì)情況。根據(jù)傅里葉展開(kāi)公式，一個(gè)脈沖信號(hào)可以展開(kāi)成含有基波和許多諧波成分的組合，因此脈沖激勵(lì)的能量在高頻和低頻的分布會(huì)影響感生渦流在導(dǎo)體介質(zhì)中的滲透深度［9］，而磁軛中的渦流對(duì)激勵(lì)磁場(chǎng)產(chǎn)生了阻尼作用，延遲了磁路中磁場(chǎng)到達(dá)峰值的時(shí)間，削弱了脈沖激勵(lì)的高頻分量，使激勵(lì)的低頻分量相對(duì)增強(qiáng)，從而增加了渦流的滲透深度。

圖11（c）和（d）顯示的是電導(dǎo)率對(duì)渦流密度峰值時(shí)間的影響。從圖中可以看出，模型1和模型2的渦流密度峰值時(shí)間在深度方向上的分辨率幾乎是相同的，而模型3的渦流密度峰值時(shí)間在深度方向上的分辨率更高，這說(shuō)明試件中渦流密度峰值時(shí)間在深度方向上的分布和試件的電導(dǎo)率大小有關(guān)，和磁軛中的電導(dǎo)率大小無(wú)關(guān)。

3.3 激勵(lì)的上升時(shí)間常數(shù)對(duì)渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響

式（2）中，上升時(shí)間常數(shù)τ0的取值會(huì)影響脈沖激勵(lì)在各頻率的能量分布。τ0越小，激勵(lì)的高頻能量相對(duì)越強(qiáng)，低頻能量相對(duì)越弱；τ0越大，激勵(lì)的高頻能量相對(duì)越弱，低頻能量相對(duì)越強(qiáng)。

設(shè)計(jì)上升時(shí)間常數(shù)τ0分別為10，100和200μs的脈沖激勵(lì)，研究上升時(shí)間常數(shù)對(duì)感生渦流密度峰值和峰值時(shí)間的影響。從圖12（a）和（b）中可以看出，τ0越大，渦流密度在深度方向上的衰減速度越慢，渦流密度峰值越小。這是因?yàn)棣?的增大削弱了脈沖激勵(lì)的高頻能量，使得激勵(lì)在峰值相同的情況下能量變小。從圖12（c）和（d）中可以看出，隨著τ0的增加，感生渦流密度的峰值時(shí)間會(huì)變大，但在深度方向上的分辨率幾乎沒(méi)有變化。也就是說(shuō)τ0的大小影響感生渦流的滲透深度但不影響渦流密度峰值時(shí)間在試件深度方向上的分辨率。綜合上一節(jié)的分析還可知道，磁軛中存在感生渦流或加大脈沖激勵(lì)的上升時(shí)間常數(shù)τ0，都會(huì)增加感生渦流的滲透深度，不同的是前者造成了激勵(lì)源能量在磁軛中的損耗，所以在設(shè)計(jì)制作脈沖漏磁傳感器的磁軛時(shí)應(yīng)采用電導(dǎo)率低的材料，以盡量避免將激勵(lì)能量消耗在磁軛中。

4 結(jié)語(yǔ)

采用有限元方法對(duì)脈沖漏磁檢測(cè)中的瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流分布進(jìn)行了觀察，研究分析了感生渦流的特征量影響因素。結(jié)果表明，脈沖漏磁檢測(cè)中，瞬態(tài)磁場(chǎng)和感生渦流總體上符合集膚效應(yīng)并相互影響，其中感生渦流具有滲透深度淺，感應(yīng)強(qiáng)度大的特點(diǎn)，渦流密度峰值時(shí)間在深度方向上有較強(qiáng)的分辨率。電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率影響感生渦流的滲透深度和密度峰值時(shí)間在深度方向上的分辨率；脈沖激勵(lì)上升時(shí)間常數(shù)只影響感生渦流的滲透深度，而和密度峰值時(shí)間在深度方向上的分辨率無(wú)關(guān)。這為進(jìn)一步分析脈沖漏磁信號(hào)奠定了基礎(chǔ)。

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