基于CFD的攪拌流場(chǎng)模擬及預(yù)測(cè)研究

潘傳九，葛文娜，陸曉峰

（1.南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210048；2.南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210009）

0 引 言

攪拌反應(yīng)器廣泛應(yīng)用于化工、冶金、醫(yī)藥、食品等領(lǐng)域[1-3]。攪拌操作是工業(yè)反應(yīng)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，涉及流體力學(xué)、傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)等多種過(guò)程。評(píng)價(jià)攪拌釜的工作效果，最基本的手段是測(cè)量攪拌設(shè)備內(nèi)的流場(chǎng)，并進(jìn)行分析。目前常用測(cè)試技術(shù)有激光多普勒測(cè)速儀（LDV）、粒子圖像測(cè)速（PIV）、電子過(guò)程斷層成像（EPT）、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）等。為解決CFD模擬攪拌反應(yīng)器流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)部件和靜止部件之間的相互作用問(wèn)題，許多學(xué)者研究了不同的方法，其中有重要影響的有“黑箱”模型法（IBC）、內(nèi)外迭代法（IO）、多重參考系法（MRF）、滑動(dòng)網(wǎng)格法（SG）等[4]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[5-9]主要采用多重參考坐標(biāo)系法、滑動(dòng)網(wǎng)格法等，從不同的湍流模型、不同的網(wǎng)格形式及網(wǎng)格精度等角度出發(fā)，進(jìn)行攪拌釜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析了流場(chǎng)、流速、湍動(dòng)能及壓力場(chǎng)的分布，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析比較。但其中對(duì)攪拌釜內(nèi)流場(chǎng)速度的預(yù)測(cè)研究卻鮮有報(bào)道。

本文利用Fluent軟件中的多重參考坐標(biāo)系法（MRF），對(duì)攪拌釜內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行模擬，從葉片數(shù)、擋板、轉(zhuǎn)速3個(gè)角度出發(fā)對(duì)攪拌釜的流場(chǎng)及流速進(jìn)行分析，并對(duì)流場(chǎng)內(nèi)的速度分布進(jìn)行擬合分析，得到流場(chǎng)內(nèi)某一點(diǎn)的速度公式，為預(yù)測(cè)攪拌釜流場(chǎng)內(nèi)的線(xiàn)速度分布提供了一種簡(jiǎn)便可靠的方法。

1 攪拌釜結(jié)構(gòu)參數(shù)

影響攪拌釜內(nèi)流場(chǎng)的因素有流體性質(zhì)、攪拌器轉(zhuǎn)速、攪拌器形式、攪拌容器的幾何特征（如有無(wú)擋板和導(dǎo)流筒、攪拌器的安裝方式、葉片的數(shù)量及形式、內(nèi)構(gòu)件的尺寸、幾個(gè)部分之間的尺寸比例等）等[10]。本文對(duì)適合多種流動(dòng)狀態(tài)及各種攪拌目的的渦輪式攪拌器進(jìn)行研究，重點(diǎn)考慮葉片數(shù)量、擋板及攪拌器轉(zhuǎn)速3個(gè)因素；反應(yīng)釜內(nèi)的結(jié)構(gòu)尺寸均采用經(jīng)驗(yàn)值（如圖1所示），其中，D=300 mm，h=100 mm，D1=100 mm，D2=70 mm，l=25 mm，B=20 mm，a=25 mm，H=300 mm，L=250mm，e=2mm。

圖1 攪拌釜結(jié)構(gòu)圖

2 CFD數(shù)值模擬

運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)軟件CFD對(duì)攪拌釜內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可以減少設(shè)計(jì)和試驗(yàn)工作的盲目性，對(duì)實(shí)際流場(chǎng)的預(yù)測(cè)具有一定的借鑒意義。

2.1 流體力學(xué)方程

攪拌釜內(nèi)三維流場(chǎng)采用直角坐標(biāo)系的流體動(dòng)力學(xué)方程為[11-13]：

連續(xù)性方程

湍流動(dòng)能k和湍流耗散率ε方程為

式中：xi，xj——坐標(biāo)X，Y和Z方向（i，j=1，2，3，i≠j）；

2.2 數(shù)值模擬方法

以水為工作介質(zhì)考慮單相流模擬，工作壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，應(yīng)用多重參考坐標(biāo)系法MRF。在Gambit建立三維實(shí)體模型，采用四面體和六面體混合網(wǎng)格，運(yùn)動(dòng)區(qū)域的網(wǎng)格比靜止區(qū)域的網(wǎng)格密集。應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，其相關(guān)系數(shù)及計(jì)算過(guò)程中的亞松弛迭代因子采用默認(rèn)值。采用SIMPLE算法，離散化格式除壓力采用標(biāo)準(zhǔn)格式外，均采用一階迎風(fēng)格式。壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，計(jì)入重力影響。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 攪拌釜的葉片數(shù)及擋板對(duì)流場(chǎng)的影響

轉(zhuǎn)速為100 r/min（見(jiàn)圖2），有擋板時(shí)流體的流動(dòng)沿著徑向，無(wú)擋板時(shí)流動(dòng)沿著切向，該結(jié)果與文獻(xiàn)資料[5]描述一致。有擋板時(shí)的流場(chǎng)比無(wú)擋板時(shí)發(fā)展得更充分，6葉片的流場(chǎng)比4葉片的流場(chǎng)更加均勻。圖3則說(shuō)明有擋板時(shí)沿徑向的速度變化更加明顯，邊界層也明顯比無(wú)擋板時(shí)厚。

3.2 攪拌器葉片數(shù)及擋板對(duì)流速的影響

轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，從z=0截面的速度云圖3說(shuō)明：攪拌器葉片葉端附近的流速最大，因?yàn)槿~片旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，葉片的靜壓值較小，甚至達(dá)到負(fù)壓狀態(tài)[14]，以致該區(qū)域的速度出現(xiàn)最大值。

從圖3可以看出，在相同轉(zhuǎn)速及相同葉片數(shù)下，有擋板模型的速度高于無(wú)擋板模型的速度。以6葉片模型為例，有擋板時(shí)比無(wú)擋板時(shí)的最大速度約高12.9%。擋板限制了液體的切向速度，增加了軸向和徑向速度分量，其凈作用是使攪拌器排出流具有更寬的流動(dòng)半徑[15]，增加了流體的湍動(dòng)能，使流體流動(dòng)更“規(guī)則”，流速增加。

圖2 不同葉片數(shù)及擋板在轉(zhuǎn)速為100r/min時(shí)的流場(chǎng)截面圖

圖3 不同葉片數(shù)及擋板在轉(zhuǎn)速為100r/min時(shí)對(duì)流速的影響

在相同的轉(zhuǎn)速下，有擋板的6葉片和4葉片模型的最大速度相同，均為0.709m/s；無(wú)擋板的6葉片模型最大速度（0.628m/s）略小于4葉片模型的最大速度（0.636m/s）。同時(shí)，在遠(yuǎn)離葉端的相同位置處，無(wú)論有無(wú)擋板，6葉片模型的速度均大于4葉片模型的速度。

3.3 攪拌釜轉(zhuǎn)速對(duì)流速的影響及速度預(yù)測(cè)

以6葉片無(wú)擋板模型為例，對(duì)z=0截面與y=0截面的交線(xiàn)上的速度進(jìn)行分析，如圖4所示。隨著轉(zhuǎn)速的增大，相同位置處的速度按一定的比例增大。在葉片區(qū)域，隨著半徑的增加，流體的速度先增加再減小。在遠(yuǎn)離葉端處，流體速度基本上隨著半徑的增大而減小。用Statistica軟件對(duì)近似直線(xiàn)段的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可以得到流體流速ν與x（距中心軸線(xiàn)的距離）及轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

ν=0.0205-129.37x+0.004246n-27.77xn （5）

圖4 z=0平面上y=0的直線(xiàn)上的速度

圖5 y=0平面上x(chóng)=65的直線(xiàn)上的速度

圖6 y=0平面上x(chóng)=100的直線(xiàn)上的速度

分別對(duì)y=0截面及x=65截面的交線(xiàn)上的速度，及y=0平面與x=100截面的交線(xiàn)上的速度進(jìn)行分析，如圖5和圖6所示。隨著轉(zhuǎn)速的增大，相同位置處的速度同圖4一樣，以一定的比例增大。在遠(yuǎn)離葉端處，流速與軸向位置z基本呈線(xiàn)性關(guān)系，隨著z絕對(duì)值的增大而減小。在接近葉端z=0的位置處，流體速度出現(xiàn)峰值。

對(duì)y=0截面與x=65截面交線(xiàn)上z≥0處葉端附近位置進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可以得到流體流速ν與z及轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

同樣，對(duì)y=0截面與x=100截面的交線(xiàn)上z≥0處葉端附近位置的速度進(jìn)行擬合可以得到流體流速ν與z及轉(zhuǎn)速n之間的關(guān)系為

對(duì)擬合式（5）、式（6）的交點(diǎn) x=65，y=0，z=0（運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)）處的擬合速度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表1所示。可以看出，式（5）與模擬數(shù)據(jù)的平均誤差為4.57%，式（6）與模擬數(shù)據(jù)的平均誤差為4.94%，誤差較小。

對(duì)擬合式（5）、式（7）的交點(diǎn) x=100，y=0，z=0（靜止區(qū)域內(nèi)）處的擬合速度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。可以看出，式（5）與模擬數(shù)據(jù)的平均誤差為10.94%，式（7）與模擬數(shù)據(jù)的平均誤差為9.59%。誤差比在x=65，y=0，z=0位置處的偏大，擬合結(jié)果基本上能也反映流場(chǎng)流速。

表1 x=65 y=0 z=0點(diǎn)處的擬合數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的比較

表2 x=100 y=0 z=0點(diǎn)處的擬合數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的比較

4 結(jié)束語(yǔ)

由數(shù)值結(jié)果及分析可以得出以下結(jié)論：

（1）攪拌釜有擋板時(shí)的流場(chǎng)比無(wú)擋板時(shí)的流場(chǎng)發(fā)展地更加充分，且有擋板的速度大于無(wú)擋板時(shí)的速度；在遠(yuǎn)離葉端處，6葉片的速度大于4葉片的速度，在接近葉端處，6葉片和4葉片的速度相差不大；隨著轉(zhuǎn)速的增加，流速按一定的比例相應(yīng)地增加。

（2）據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果擬合出了攪拌釜內(nèi)流場(chǎng)某一點(diǎn)的速度預(yù)測(cè)公式，表明流場(chǎng)內(nèi)一點(diǎn)的速度可用該點(diǎn)到攪拌軸中心的距離、z方向的位置及攪拌釜的轉(zhuǎn)速近似計(jì)算得到。

（3）速度擬合公式計(jì)算結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果之間的最大誤差小于11%，在工程允許的精度范圍內(nèi)，基本上能反映流場(chǎng)流速，對(duì)實(shí)際流場(chǎng)的預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

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