汽車外傾角與前束值的合理匹配研究

馬 駿， 錢立軍

（合肥工業大學 機械與汽車工程學院，安徽 合肥 230009）

汽車前輪外傾角與前束值是前輪定位中2個非常重要的參數。目前，大部分文獻資料認為前束值的設定是用來平衡和協調外傾角，以便克服由車輪外傾角帶來的不利影響［1－10］。關于外傾角和前束值的匹配關系許多學者已經做過廣泛深入的研究。文獻［3，9－10］分析了前輪在外傾和前束共同作用下的運動軌跡幾何關系，推導出了外傾角和前束值的匹配公式。文獻［8］在假設外傾和前束產生的側向力相互抵消的前提下，推導出了外傾角和前束值的匹配公式。外傾角和前束值不合理的匹配，將會增加汽車前輪側滑量。前輪側滑量過大會使汽車的行駛阻力增加，對汽車的動力性、燃油經濟性及制動性能均有不利影響。前輪側滑量與輪胎使用壽命呈降冪函數關系，其值增大將使輪胎磨損加劇，同時還會引起偏磨，導致輪胎使用壽命下降。合理的前輪外傾角和前束值匹配可以平衡前輪所受的側向力；保證汽車的操縱和行駛的穩定性；避免輪胎橫向滑移的產生，減少由此引起的輪胎磨耗［4－6］。

本文通過分析前輪運動軌跡，綜合考慮輪胎特性和車輛結構參數，根據前輪外傾角和前束的側滑機理推導外傾角與前束值的合理匹配關系，并通過樣車側滑試驗來驗證其正確性。

1 前輪外傾角和前束值合理匹配

1.1 只考慮外傾時前輪橫向滑移

根據車輪定位參數與輪胎運動關系的理論分析可知，當輪胎只有外傾角γ，而前束值為零時，輪胎橫向滑移量為：

如圖1所示［3，9］，由幾何關系可得：

由輪胎機械特性［2］可得：

其中，δ1為僅有外傾角前輪橫向滑移量；R1為僅有外傾角時前輪純滾動時轉向半徑；S1為僅有外傾角前輪Δt瞬間縱向行駛距離；r為前輪的滾動半徑；D為前輪輪胎名義外徑；G1為車輛前橋垂直載荷；KZ為前輪輪胎徑向剛度。

圖1 左前輪僅有外傾時運動示意圖

整車外傾角在現代汽車開發中越來越小，通常小于1°，則有：

由（1）式、（2）式、（4）式，則有：

1.2 只考慮前束時前輪橫向滑移

根據車輪定位參數與輪胎運動關系的理論分析，當前束值不為零，而外傾角為零時，輪胎橫向滑移量為：

其中，δ2為僅有前束前輪橫向滑移量；S2為僅有前束前輪Δt瞬間縱向行駛距離；βT為前輪前束角。如圖2［3，9］、圖3所示，由于汽車直線行駛時，一般βT小于1°，可近似有：

根據幾何關系，有以下關系式：

其中，R2為僅有前束時車輪純滾動轉向半徑；T為前輪前束值；L為軸距；d為測量前束處的輪輞直徑。

圖2 左前輪僅有前束時運動示意圖

圖3 前束值與前束角關系

1.3 同時考慮側傾角和前束前輪橫向滑移

正常行駛的輪胎將受到外傾角和前束同時作用，輪胎既有外傾又有前束時運動分析，參照文獻［3，7，9］，作出左前輪有外傾角及前束時運動分析，如圖4所示。其中，V為整車實際行駛方向；O1為前輪只有外傾角時車輪做錐體運動的錐頂；O2為前輪只有前束時車輪做錐體運動的錐頂；A為輪胎與地面接觸印跡的中點，直線BD和直線CE″垂直于X 軸，直線BD″與直線CE垂直于直線AD″。

圖4 左前輪有外傾及前束時運動分析

結合前文分析結果可知，有以下對應關系：

如果外傾角和前束值匹配合理，外傾角產生的側向滑移與前束產生的側向滑移相互抵消，則直線AB和直線AC的橫向分量會大小相等方向相反。此時直線AD″與X軸的夾角等于βT，并有以下幾何對應關系：

由直角三角形相關幾何關系，可推導出：

由△BDD′～△AD′D″，則有：

由△CEE′～△AE′E″，則有：βT在整車設計時通常小于1°，則有以下關系：

考慮到R1、R2實際大小，以及βT＜1°，則同時有以下關系：

如果外傾角與前束值匹配合理，以及考慮到R1、R2實際大小，則可以認為：

由幾何關系可知：

實際情況下θ＜2°。

以平衡外傾角γ產生外傾側向力和前束值T產生的側偏力為目的，結合前輪在實際行駛中的情況，可得（14）式、（26）式、（29）式；（14）式中｜BD｜、｜CE″｜分別為前輪在外傾角和前束共同作用下外傾角產生的橫向側滑和前束產生的側向滑移。（26）式中｜BD″｜為前輪僅在外傾角作用下產生的側向滑移，即δ1；（29）式中｜CE′｜近似等于｜CE｜，其中｜CE｜為前輪僅在前束作用下產生的側向滑移，即δ2。

由（5）式、（10）～（11）式、（20）式、（22）式、（24）式、（26）～（28）式，可推導出：

實際情況下θ＜2°。

由（6）式、（8）式、（12）式、（13）式、（21）式、（23）式、（25）式、（29）～（31）式，可推導出：

在輪胎實際行駛過程中，同一時刻胎面上必須保證存在：

由幾何關系可知：

由（14）式、（24）式、（25）式、（35）式及（36）式，可推導出：

由（14）式、（32）式、（33）式、（37）式，可推導出：

由（9）式、（37）～（39）式，可推導出：

其中，l為輪胎接地印跡長度。

由（3）式、（40）式，可推導出：

輪胎接地印跡長度是受多種因素影響的參數，在整車開發設計過程中，其值［5］為：

其中，19.1為單位換算系數；C為系數，普通斜交輪胎為1.15，子午輪胎為1.5；K 為系數，K＝0.001 5B＋0.42；B為輪胎斷面寬度；p為輪胎氣壓，為100kPa。

其中，Δ為轉向輪胎在前橋垂直載荷作用下的徑向變形量；通過單位轉換，由（43）式確定［5］：

2 實例計算與試驗驗證

2.1 樣車外傾角與前束值匹配計算

為了驗證（40）式、（41）式的正確性，以2種不同規格型號卡車為樣車，空載狀態為設計參考狀 態，計算涉及的相關數據見表1所列。

表1 計算前束值所需要的整車參數

（1）樣車Ⅰ前束值計算。由（43）式計算，Δ＝27.25mm；由（42）式計算，l＝285.49mm；由（41）式計算，T＝2.61mm。

計算結果說明，樣車Ⅰ前輪外傾角γ＝1°時，前束值T＝2.61mm為合理匹配值，從理論上分析此匹配狀態下，整車前輪側滑量最小。

（2）樣車Ⅱ前束值計算。由（43）式計算，Δ＝39.21mm；由（42）式計算，l＝399.14mm；由（41）式計算，T＝3.38mm。

計算結果說明，樣車Ⅱ前輪外傾角γ＝1°時，前束值T＝3.38mm為合理匹配值，從理論上分析此匹配狀態下，整車前輪側滑量最小。

2.2 樣車側滑試驗

為驗證計算結果的準確性，按照文獻［11］中附錄B轉向輪橫向側滑量檢驗方法進行側滑試驗［8］，對樣車Ⅰ進行橫向側滑試驗［3，7，11］，如圖5所示。

圖5 樣車側滑試驗

在外傾角γ＝1°時，樣車Ⅰ前束值分別取－3、－1、1、3、5mm 時，對應的側滑量為6.1、4.7、3.9、1.8、3.1mm／km。

由測試結果可知，樣車Ⅰ在前束值T＝3mm時，前輪側滑量最小，并符合國標要求。這與理論計算在γ＝1°時，與之對應的前束值為T＝2.61mm相接近，說明外傾角與前束值匹配計算公式計算出的前束值是合理的。

3 結 論

（1）前輪外傾角γ與前束值T是一對相互制約的因素，根據側滑機理推導出兩者間合理匹配關系的計算公式，并通過實驗加以驗證，以實現兩者合理匹配，減少整車側向滑移，達到降低輪胎磨損的目的。

（2）明確了影響前輪外傾角γ與前束值T匹配的諸多因素，即輪胎接地印跡長度l、輪輞直徑d、輪胎徑向剛度KZ、輪胎名義外徑D、輪胎斷面寬度B及整車前橋載荷G1等。

（3）為整車的前期開發設計過程中外傾角γ與前束值T的合理選擇提供了理論參考。

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