基于問題解決的高職統計實驗教學模式構建

◆虞峰

(浙江醫藥高等專科學校)

基于問題解決的高職統計實驗教學模式構建

◆虞峰

(浙江醫藥高等專科學校)

隨著計算機技術快速發展，數學應用滲透到社會生活的眾多領域，數學實驗已經成為解決實際問題的重要方法。數學已成為一門可實驗的科學，它更多是依賴計算機和數學軟件進行實驗研究和證明。但當前高職高等數學課堂教學模式仍以教師講授為主，過度強調了數學嚴密的邏輯推理和證明，偏重于數學邏輯思維能力的培養，而弱化了數學應用能力的培養。數學教學與數學軟件結合不夠緊密，未能充分發揮計算機輔助教育的交互特點和直觀形象教學優勢，使用也僅限于“電子黑板”或驗證演示，很少鼓勵學生利用數學軟件開展探究性學習和探索性體驗。因此，需要改革高職數學課堂教學模式，利用信息技術和數學軟件開展數學實驗教學，在建構主義學習理論和問題解決理論指導下構建數學實驗教學模式，引領學生開展探究性學習，培養數學的思維能力與應用能力，充分體現數學實驗課程的實踐性、開放性和職業性。

一、數學實驗教學模式的構建

1.數學實驗的教學意義

數學實驗就是為獲得某種數學理論、檢驗某個數學猜想或解決數學問題，在典型的實驗環境中或特定的實驗條件下所進行的一種數學探索活動。數學實驗是一種思維實驗和操作實驗相結合的間接實驗，以問題的發現為起點，以問題的解決為終點，通過數學軟件模擬實驗環境，研究數學現象的本質和發現數學規律的過程。通過數學實驗獲得問題解決，從而達到發現、學習知識的目的。

數學實驗可分為探索性實驗和驗證性實驗。探索性實驗是按照一定的實驗規則，通過實驗觀察、分析、歸納實驗結果，最后得出數學結論。驗證性實驗是按一定的實驗規則，通過實驗來驗證有關數學結論的正確性。傳統數學教學中的數學實驗多以演示實驗為主，以驗證結論為目的，比如概率統計中的投針實驗、高等數學中的積分模擬實驗等。

數學實驗符合建構主義思想，學生在數學實驗活動中通過自主探索、合作學習，變被動接受為主動探索，實驗過程實際上再現了知識的發現發展過程。在數學實驗中，學生是教學活動的中心，教師起著組織者和指導者的角色。知識不是教師傳授的，而是學生通過數學實驗過程主動建構的。不僅有助于學生形成完整的數學觀，獲得數學經驗并得到發現數學的體驗，也是培養創新精神和實踐能力的有效途徑。數學實驗需要有適當的問題情景，讓學生進行自主地嘗試和探索，通過實驗的方法提出猜想和證明猜想，從而得到問題的解決，培養學會分析問題和解決問題的能力。

2.數學實驗的教學模式

數學實驗的教學模式是指為解決某一個數學問題或學習數學知識，構建一個問題情境，讓學生在數學軟件支撐構建的一個開放學習環境中進行探索和實驗，通過學生小組的協作學習，觀察分析問題，體驗探索、驗證發現新結論，最終達到解決問題和掌握數學相關知識的目標。數學實驗教學模式包含了實驗和歸納等教學方法，這是一種教學上的數學實驗。

數學實驗教學模式可表述為“提出問題、自主探索、檢驗猜想、總結評價”等四個環節，下面就以高等數學中的“數列極限的概念”內容為例予以說明。

(1)提出問題。創設學生比較熟悉的生活情景或專業問題，從實際情景中抽象出數學問題。《莊子》一書中有一句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，蘊涵了數學的極限思想，意思是“有一根一尺長的木棒，如果第一天截取它的一半，而以后每天取前一天剩余的一半，那么這根木棒是永遠截取不完的”。通過學生思考問題并開展交流，整理抽象出其數學本質。把每次所截的木棒長度一一列出，每次截得的木棒長度數就構成一個無窮等比數列，所截木棒的長度隨著截取天數n的不斷增加而越變越小，把這個問題可以歸結為數學的數列極限問題，就可以表述為“當n→+∞時，數列的趨勢?”

(2)自主探索。學生分組協作，帶著上述問題開展探索活動，并提出猜想或解決方法。在數學軟件matlab平臺上，畫出數列的散點圖，通過動態變換和分析圖象進行探索，由此考察他們的變化趨勢，提出猜想“當n越來越大時，an趨向于0”。

(3)檢驗猜想。在課堂上師生之間進行交流和討論，讓學生借助數學軟件檢驗猜想“0就是數列的極限”。對數列極限有一個比較直觀的認識，有助于學生對極限思想的理解。學生可以做進一步的探究和發現，再由教師引導學生給出完整的作圖和證明，加深對極限問題的理解。

二、數學實驗教學模式的特征

1.教學過程的實驗化

在數學實驗教學過程中，以自主探索學習為途徑，以實際問題解決為載體，運用數學軟件進行幾何直觀演示和數值分析計算，對數學基本定理進行驗證，對實際問題解決進行探索。構建一個由數學理論和數學軟件支撐的自主學習平臺，將數學軟件作為學生學習的手段和探索的工具，讓學生自主控制實驗探索進程，可以重復進行實驗，通過不同的路徑進行猜想和驗證，逐步加深對數學基本概念的認識和理解。例如，在講解定積分概念時，先讓學生自主畫出定積分的幾何直觀圖形，再利用數學軟件matlab進行數值計算給出近似結果，然后進行分析并提出猜想，最終結合數學定義定理給出嚴格論證。

利用數學軟件進行直觀圖形教學，降低教與學的難度，增加學生學習興趣，將數學的抽象知識形象化直觀化，讓學生感受到數學的形象美。這樣做符合數學發現的規律，提高了學生的邏輯思維能力，而且培養了學生的實踐動手能力。比如對于函數定義域、周期性函數、導數幾何意義、不定積分、多元函數極值等概念，利用數學軟件進行畫出直觀圖像再探索歸納，簡潔直觀易懂。

2.教學內容的問題化

在教學中通過實際問題的解決，強調數學理論與實際問題的結合，促進學生有意義學習。改變傳統“概念、定理、實例、練習”的知識呈現順序，以問題驅動模式來組織課程教學。比如，在講授導數的基本概念時，提出具有實際背景意義的切線問題和加速度問題，讓學生思考解決問題。讓學生進行自主地嘗試和探索，通過數學實驗發現規律、總結提煉，從而理解導數基本概念和掌握導數基本方法。

選擇恰當的實際問題為切入口，引導學生思考并開展探究式地探索學習，真正實現“教學做”一體，突出“做中學、做中教”。增加開放性探索性問題，使內容更加貼近專業、貼近應用。引導學生利用計算機和數學軟件進行實驗，以實驗為紐帶帶動基礎理論的學習。教學中滲透數學建模思想，探索嘗試，體驗錯誤。

3.教學評價的過程化

在傳統的數學教學中，我們往往充分體現了數學學科的嚴密性，比如在證明時要求證明過程邏輯嚴密，在計算上要求計算結果準確一致，對于一個題目的答案肯定是一樣，甚至是唯一的。但是，數學實驗課程的考核可以采用多種方式，可以采用提交實驗報告、小組討論發言、實驗操作考核等，重點關注學生數學實驗探索過程的表現。課程考核結果不能以學生的實驗報告最后結果作為評價的惟一標準，因為實驗報告數據可能不相同，可能得出結論和方法也不盡相同，但是這些過程和思想可能是可取的，關鍵是在于學生是否在數學實驗過程中對知識的理解和能力的提高。

數學實驗不同于我們以往的教學方式，對它的評價方式也應該有所改變。數學實驗評價應更側重于過程性評價，著重考核學生對綜合運用所學知識解決實際問題的能力，綜合考察學生在數學實驗中及數學實驗后對知識的認識過程。以過程性評價為核心，重在培養團隊精神和合作意識，發揮學生學習數學、運用數學的積極性和主動性。突出參與數學教學過程的實踐性，掌握運用數學軟件解決實際問題的能力。

4.教學方式的協作化

數學實驗教學是互動的過程，需要學生進行協作和相互交流。在數學實驗過程中，互相交流和協作有兩個層面。

第一層面是學生與學生之間的交流與協作，它包括小組內的學生之間的交流協作和小組間學生之間的交流協作兩個方面。把學生分成幾個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題后，學生利用計算機提供的學習環境，積極思考、討論，測試不同的參數和方法，提出猜想和證明，解答問題。

第二層面是教師與學生之間的交流和協作。教師可參加小組討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時提示，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創設一種研究探索的氣氛。既有學生之間的協作學習，又有師生之間的協作學習指導。從教師的角度來說，教師要從知識的傳授者向學生學習的指導者、數學實驗活動的組織者轉變;從學生的角度來說，要學生由原來被動聽講的接受者，轉變為主動積極的參與者，成為學習的主體。數學實驗具有開放式的特點，形成一個開放性、平等的學習環境，有利于學習者可以按照自己的理解進行探索學習，更能充分發揮學生自主學習的主動性，真正體現學生的教學主體作用。

三、結束語

數學實驗教學不僅體現了數學學科的特點，同時也加強了學生實驗思想的教育和實驗方法的培養。數學不僅具有嚴密的邏輯證明，也具有實驗的證明和研究。數學學習應該是一個再發現、再創造的過程，正如數學教育家弗賴登塔爾說過的一句話“學一個活動的最好方法是做”，數學實驗提供了讓學生“做數學”的環境，讓學生體會數學發現的過程。

數學既是一門思維科學，也是一門實驗科學。在課堂數學教學中只有結合數學實驗和講授法演示教學模式兩者的優勢，才能達到最佳的教學效果。數學實驗教學只是數學教學的一個重要模式，但也不能以實驗教學全部代替演繹、推理和證明的教學。課堂教學既不能全部采用數學實驗教學模式，也不能全都進行講授演示教學模式，數學實驗教學模式與傳統課堂教學模式兩者之間是應該是互相有益的補充。

［1］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學［M］.上海教育出版社，1999.

［2］張君達，郭春彥.數學教育實驗設計［M］.上海教育出版社，1998.

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浙江省新世紀高等教育教學改革項目(YB09133);教育部高等學校高職高專文化教育類專業教學指導委員會“十二五”規劃教育科研課題(WJ125YB025)。