礦床地質品位的灰色Verhulst預測

陸軍波，張 蒙，秦連元，岳遠憲

(山東煙臺鑫泰黃金礦業有限責任公司，山東 海陽 265147)

1 引言

任何礦床的形成與分布都是一定的地質、地球化學、地球構造運動等作用的產物，它受組成礦床的元素本身的特性以及成礦過程中的地質條件所控制。因此，反映礦床中某種有用礦物豐度的品位標志應當具有一定的趨勢。但由于成礦過程中受到眾多因素的影響，其中不少因素的影響特點、影響程度目前尚不明確，同時還有地質勘探手段、成本的制約，對于一個所謂已知的礦床事實上存在著一定的不確定性。或者可以說，礦床的賦存狀況、品位分布等帶有模糊性、隨機性，其本身就是一個灰色系統。

對黃金礦山來說，生產規模一定的情況下，礦石品位是影響經濟效益及黃金產量的首要因素，同時也是礦山編制采掘計劃，組織生產的基本數據[1]。因此，礦床地質品位的預測是礦山地質技術人員經常的、大量的工作之一，礦石品位預測的正確與否，對礦產資源的充分利用、礦石質量的控制及礦山生產門穩定性有著十分重大的意義。

數量地質學的發展為礦床的定量分析提供了很多方法，如統計曲線分布法、自然曲線分布法、相關分析法、多元回歸法等，這些方法盡管能夠表征礦床品位變化的特點，但難以用來進行品位的預測。灰色系統理論認為，盡管客觀系統表象復雜，數據散亂，但它總有整體功能，因此必然蘊含某種內在規律[2]。用灰色模型進行礦床品位這種“部分信息已知、部分信息未知”的不確定性問題具有較好的效果[3]，且簡單易行且精度高。

2 灰色Verhulst預測模型簡介

灰色預測是通過原始數據的處理和灰色模型的建立，發現和掌握系統發展規律，對系統的未來狀態作出科學的定量預測。Verhulst模型主要用來描述具有飽和狀態的過程，即S形過程，常用于人口預測、生物生長、繁殖預測及產品或工程經濟壽命預測等[4-6]。

Verhulst預測模型基本原理[2]如下述。

設原始數據列為:x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)};

則稱下述模型

為 Verhulst模型，其中參數列 a=[a，b]T的最小二乘估計為a=(BTB)-1BTY，其中

對式(4)計算出來的一階累積序列進行還原，得各預測點預測值為

3 D2礦體543～559線礦石品位預測

3.1 D2 礦體概況

D2礦體呈似層狀，是礦區的主采礦體，賦存于牟牛山二長花崗巖體中，并嚴格受控于NEE向斷裂蝕變帶。礦體位于559～583線間，賦存標高為+37.00～ +108.00m，向深部未封閉，見圖 1。走向330°，傾向60°，傾角 0 ～22°。

圖1 D2礦體賦存狀況圖

控制走向長近420m，斜深215m，礦體厚度1.00～8.25m，平均 4.17m;金品位 1.05 ～7.35 ×10-6，平均1.15×10-6，品位分布不均勻;礦石主要為硫化物原生礦石。賦礦巖性主要為角礫狀黃鐵礦化二長花崗巖，礦體中黃鐵礦化、綠泥石化、硅化較強。礦山采用全面法采礦，采場尺寸一般為40×40m。

地質勘探按照80×80m的網度探求 (332)內蘊經濟資源量，儲量級別較低，品位分布與生產探礦揭露的情況差距較大，影響了采掘計劃的實施。因此，對礦床品位變化進行預測十分必要，這也是為下一步編制543～559線采掘生產計劃的重要基礎性工作。

3.2 金礦品位預測方案

(1)品位預測網度。參見圖1，沿礦體傾向安排5條預測線，間距40m;以575勘探線為起點，每條預測線上間隔40m順序安排1個預測點，網度40×40m，達到加密預測的目的。一條預測線是一個剖面，對多條剖面線的品位進行預測，就能做到空間上任意一點平均品位的預測。

(2)原始數據。灰色預測對原始數據要求不嚴格，而是使用對原始數據加工后產生的灰色模塊，即通過對不能直接用于預測的原始數據進行累加，生成能用于預側的新數據序列。為了使預測結果盡可能符合實際，主要以預測點的生產探礦所得品位數據作為原始數據，如果預測點無坑探數據，則用鉆孔鉆探數據。原始數據參見表1。以預測線3為例，原始數據的線態可表示為圖2所示的曲線，礦石品位變化近似于S形過程。

圖2 原始數據變化曲線

(3)品位預測計劃。在開采的中控臺長度較低的情況，為了滿足采礦生產的需要，應該及時的，經常的進行礦石品位的預測。在后續預測時，要不斷的對原始數據列及時更新，以保證品位預側精度。

3.3 金礦品位預測

以預測線3為例，所用數據參見表1。因此，原始數據列為

對x(0)一次累加生成的新序列，即

x(1)的均值序列為

計算得發展系數和灰色作用量依次為a=-1.7263，b=-1.0528。

白化模型為

白化響應式為

計算原始數據的模擬值為

根據參考文獻[2]預測精度的計算方法及判據，計算得殘差 =0.1132，平均相對誤差 =9.4%，預測模型合格。

如果用上述模型對D2礦體543～559線間礦石品位進行預測，可得(增加了一個靠近543線的預測點，用于與相近的鉆孔數據相比較)

第4個預測點位于鉆孔ZK5431和ZK5432之間，根據兩鉆孔的平均品位推算兩鉆孔中間的礦石品位為1.595g/t，與預測值相比誤差小于5%，說明預測值具有較高的可信度。

3.4 總體預測結果

根據上述預測模型，對其它4條預測線進行計算，全部得到了符合精度要求的預測值并列于表1中。

表1 金礦品位預測數據表

為了了解礦床品位變化的總體規律，將原始數據與預測數據合并繪成曲線，例如預測線3的品位變化趨勢可表示為如圖3所示的曲線。從圖中可見，礦床南段品位變化不大，但總體呈下降趨勢。

圖3 品位變化趨勢曲線

4 結語

如何正確估計礦床地質品位，是地質及采礦人員所共同關心的問題。一個礦床中礦石品位的分布具有混雜的特性，其變化有一定的隨機性;但它又是確定的 (結構性的)，如礦化作用具有一個總的趨勢，并且遵循某種地質學或礦床成因的規律，品位變化存在著一定的連續性，這就是礦石品位可以應用一定的方法進行預測的客觀基礎。

灰色Verhulst預測模型不僅適用于增長型數據，對于下降型和周期型數據的預測同樣適用，并且具有較高的擬合精度和預測精度[7]，而對樣本量的大小沒有特殊的要求，因此在對數據進行處理時比具有明顯的適用性。

[1]劉汝錚，王來軍.黃金礦石品位的預測[J].中國黃金經濟，1994(1):35-36.

[2]鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢:華中理工大學出版社，1996.

[3]鄧聚龍.灰色控制系統(第二版)[M].武漢:華中理工大學出版社，1997.

[4]郭士梅，牛慧恩，楊永春.城市規劃中人口規模預測方法評析[J].西北人口，2005(1):6-10.

[5]周偉，王建軍，武常吉，等.陜西省國民經濟發展的組合預測研究[J].西安公路交通大學學報，1997，17(3):101-104.

[6]王光亞，施斌，于軍.常州地面沉降的灰色Verhulst預測[J].水文地質工程地質，2006(6):80-83.

[7]李壯闊，段希祥，李學鋒.原礦品位預測模型研究[J].金屬礦山，2004(5):51-52.