菲索式合成孔徑望遠鏡光學系統設計

段相永，喬彥峰 ，王永偉，孫玉銘

(1.中國科學院 長春光學機密機械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學院 研究生院，北京100039; 3.空軍駐長春地區軍事代表室，吉林 長春130033;4.二炮駐錦州地區專裝軍事代表室，遼寧 錦州121000)

1 引 言

隨著對空間目標分辨率要求的提高，望遠鏡光學系統的孔徑也越來越大，但是孔徑的增大受材料、工藝水平、成本等相關因素限制［1-3］，因此，探索大口徑光學系統的新原理、新技術、新途徑顯得尤為重要。合成孔徑干涉陣列成像技術為克服大口徑光學系統制造難問題提供了一種解決途徑。合成孔徑干涉陣列成像系統按照陣列結構特點分為邁克爾遜干涉和菲索干涉兩種。長基線的邁克爾遜式干涉陣列望遠鏡是各個子孔徑的出射光被反射到光束組合器( 半反半透鏡) 合為一束光，再進入圖像采集器，經過一段時間的曝光出現干涉條紋( 光瞳平面光束組合) 。菲索式干涉陣列望遠鏡是各個子孔徑的出射光按照特定的排列方式入射到光束組合器( 有光焦度的成像系統)入瞳面并在光束組合器像面干涉成像( 像面光束組合)［4-6］。與長基線的邁克爾遜干涉系統比較，采用菲索干涉系統的望遠鏡結構更加緊湊，能夠對空間頻率u-v 全覆蓋，實現瞬時成像，因此適用于對快速移動目標的高分辨率成像［4］。

國外菲索式合成孔徑干涉陣列成像技術的研究工作起步較早，并取得了一定的研究成果。最早的菲索式合成孔徑干涉望遠鏡是1978 年美國亞利桑那大學建造的多鏡面望遠鏡( Multiple Mirror Telescope，MMT) 。它由6 個口徑為1.8 m 的子望遠鏡組成，等效口徑為4.45 m，視場為30″，但是該系統只有很小一部分視場能夠被定相，同時需要一個有經驗的操作人員進行人工調整。另一個著名的菲索式合成孔徑干涉望遠鏡是安裝在Graham山上的大型雙目望遠鏡( Large Binocular Telescope，LBT) 。它由兩個口徑為8.4 m 并排安裝的子望遠鏡組成，視場為1'，最高成像分辨率等價于22.65 m 口徑光學系統衍射極限分辨率。90 年代后期，法國Dame 等人提出的太陽物理成像干涉儀( SOLARNET) ，由3 個口徑為350 mm的子望遠鏡組成，視場為40″，基線長為1 m。2002 年麻省理工學院研制的自適應偵察Golay-3光學衛星地面樣機( ARGOS) 由3 個口徑為210 mm的子望遠鏡按照Golay-3 陣列排列組成，系統分辨率為0.35″，視場為3'［4］。

目前菲索式合成孔徑干涉陣列成像技術在國內還處于理論分析和樣機籌備階段。國家天文臺、中科院南京天文儀器研制中心承擔的863 預研項目曾開展綜合孔徑理論的研究。國家天文臺主要開展了地基光學系統對天觀測的研究工作。哈爾濱工業大學開展了光學多孔徑技術及其應用的預研工作。蘇州大學、航天科技集團第五研究院508 所和北京理工大學在973 重大基礎研究項目的支持下，承擔了“甚高分辨率空間遙感器的研究”課題。蘇州大學現代光學技術研究所近年來開展了稀疏孔徑復雜光瞳光學系統成像理論的研究［5］。

本文針對Golay-3 陣列菲索式合成孔徑望遠鏡進行光學系統設計，用小口徑光學系統獲取大口徑光學系統的分辨率。與以往菲索式合成孔徑干涉陣列望遠鏡相比，系統具有較大的視場(0.2°) ，有利于對快速移動目標的捕獲與跟蹤。

2 干涉陣列

菲索型合成孔徑望遠鏡之所以被稱為“像面干涉”型望遠鏡，是因為系統中來自不同子孔徑的出射光束在同一光束組合器像面干涉成像，如圖1 所示。它的子孔徑是獨立的望遠鏡，用于離散采集空間頻率信息，其排列方式決定了系統對空間頻率的覆蓋狀況［6］。

圖1 菲索型合成孔徑望遠鏡系統結構Fig.1 System structure of Fizeau-type synthetic aperture telescope

光學系統分辨率取決于系統MTF 覆蓋的空間頻率截止頻率: 截止頻率越大光學系統分辨率越大，因此好的子孔徑干涉陣列要追求系統MTF截止頻率最大化。到目前為止，比較好的干涉陣列主要有以下幾種:環面( Annulus) 、環型( Ring) 、戈萊( Golay) 型、三臂( Tri-Arm) 型、等邊六孔徑型、復合三子鏡［7］。

子孔徑數目越多，陣列對空間頻率u-v 優化覆蓋越好，MTF 截止頻率越高，但系統的復雜度越高，相應的子孔徑支路間光程差調制越難，同時也會出現越多的機械誤差。另外，用于快速移動目標捕獲與跟蹤的望遠光學系統安裝在經緯儀跟蹤架平臺上，其頭部重量和尺寸受到跟蹤架的限制，子孔徑數目不能多于5 個，否則頭部轉動慣量勢必增大，不利于穩定跟蹤［8］。

在兼顧空間頻率u-v 覆蓋和系統簡單化前提下，本文選擇Golay-3 型干涉陣列，如圖2 所示。其中r為子孔徑半徑，L為干涉陣列中心至子孔徑中心的距離。

圖2 Golay-3 型干涉陣列Fig.2 Interference array of Golay-3 type

2.1 填充因子

填充因子定義為子孔徑面積和與陣列外切圓面積的比值，用F表示，它反映了子孔徑陣列的緊密程度。

當子孔徑相切時填充因子最大，Golay-3 的最大填充因子Fmax=0.65。隨著填充因子變小，即子孔徑陣列的排列越來越稀疏，光學系統對空間頻率的覆蓋范圍越大，系統MTF 截止頻率越高，系統分辨率越大。但是填充因子變小時，MTF 的中頻段響應值會降低，并在填充因子足夠小時降為零，此時光學系統分辨率將由MTF 第一個零點而非截止頻率位置決定，也就是單孔徑的分辨率(0.61λ/r)［9］。與單個子孔徑相比，合成陣列分辨率并沒有增大，只是增加了光束能量采集度。由以上可得Golay-3 陣列的填充因子范圍為0.33≤F≤0.65。

在確定干涉陣列結構時，既要盡量選取小的填充因子獲取高分辨率，又要避免空間頻率中頻段相應過低引起的成像模糊。本設計選取L=1.6r，填充因子F=0.44。

2.2 系統等效分辨率

傳統的像質評定標準( 如分辨率、能量集中度) 不適用于干涉陣列光學系統。觀測擴展物體時，光學系統的評價標準不僅要用點擴散函數( PSF) ，還需要能夠評價擴展目標調制傳遞特性的調制傳遞函數( MTF)［10］。而且，干涉陣列光學系統的空間分辨率在成像平面上隨方向的變化而變化，呈二維分布的MTF 正好可以反應干涉陣列光學系統的二維分辨率。此處定義系統的等效口徑為MTF 截止頻率與合成孔徑系統MTF 最小截止頻率相等的單孔徑系統的口徑［14］。選用系統最小截止頻率對應的口徑作為合成孔徑系統的等效口徑是保守算法。圖3 為Golay-3 陣列光學系統MTF 的空間頻率覆蓋二維圖。

圖3 Golay-3 陣列MTF 的空間頻率覆蓋圖Fig.3 Spatial frequency coverage of MTF for Golay-3 array

其中d= 3L為兩個子孔徑的中心距，D=2r為子孔徑直徑，R/λf為最小截止頻率。由三角關系可以求出:

即最小截止頻率對應的等效口徑為:

此設計選取r=150 mm，L=240 mm，可以算出等效口徑R=576 mm。

3 光學系統設計

菲索式合成孔徑望遠鏡光學系統可以分成三部分來設計:第一部分是用于能量采集和角度放大的無焦子孔徑; 第二部分是調節光程與校正角度的光束控制器; 第三部分是負責成像的光束組合器。

3.1 子孔徑的光學設計

干涉陣列中的子孔徑為無焦望遠系統，用于能量采集、光束壓縮和入射光束角度放大，其口徑為300 mm，視場2ω =0.2°，角放大倍率為10，工作于可見光波段，用F，d，C光進行系統優化。

圖4 子孔徑結構圖Fig.4 Structure diagram of subaperture

選用后接雙膠合消色差負透鏡的卡塞格林結構，主鏡是拋物面，次鏡為雙曲面，選用BK7 和SF2［12］玻璃，如圖4 所示。次鏡的中心遮擋會造成子孔徑通光面積減少2%，引起空間頻率低頻段略有降低，但不影響系統分辨率。

運用zemax 的無焦系統分析功能進行分析，其彌散斑皆在愛里斑內，波前RMS 誤差為0.065λ(d光，0.0707°視場) ，系統MTF 曲線接近衍射極限，如圖5 所示，可實現對F，C光消色差。

圖5 子孔徑系統MTF 曲線Fig.5 MTF curves of subaperture

3.2 光束控制器

光束控制器的作用是使各個支路光束在入射到組合器入瞳面時保持等光程和平行，因而光束控制器要有光程調節和光束角度調節兩個環節。

為了實現控制簡單化，光程調節和角度調節要相互獨立，即調節光程時不會引起角度變化，反之亦然。因此，要將光程調節器做成呈90°折角的內反射鏡以滿足要求，如圖6 所示。

圖6 光束控制器Fig.6 Structure diagram of ray controller

3.3 光束組合器的光學設計

各個子孔徑的出射光經過多次反射后入射到光束組合器的入瞳，最終在光束組合器像面干涉成像。子孔徑的出射角即光束組合器的入射角(1°) 。光束組合器的入射光束在入瞳處的排布是子孔徑排布的縮放，縮放因子等于子孔徑的角放大率的倒數［13］。組合器入瞳直徑為100 mm，視場2ω=2°，F/#=6，工作在可見光波段。

大孔徑長焦距系統主要校正球差、彗差、軸向色差［12］。選用高折射率玻璃可以減小光線入射角，降低高級像差，偏離P-ν 普遍線的玻璃可以實現復消色差［14］。沿光線傳播方向，玻璃材料依次為ZF3_cn，ZK14_cn，ZF6_cn，LAF5_cn，ZBAF8_cn，其中LAF5_cn 的部分色散PdC=0.271 9、阿貝數νd=37.639 2，滿足復消色差要求。

初始結構為三片式復消色差結構，孔徑為50 mm，焦距為600 mm，采用逐漸增大孔徑和添加玻璃方式進行優化。最終結構圖如圖7 所示。

圖7 光束組合器結構圖Fig.7 Structure diagram of ray combiner

系統為五片式結構，總長為604.049 mm，波前RMS 誤差為0.005 3λ(d光，0.707°視場) ，實現對F，d，C光復消色差，MTF 曲線接近衍射極限，圖8、圖9 分別為系統MTF 曲線和色差焦移圖。

圖8 光束組合器MTF 曲線Fig.8 MTF curves of ray combiner

圖9 光束組合器色差焦移圖Fig.9 Chromatic focal shift curve of ray combiner

4 結果與分析

4.1 總系統組合

在zemax 非序列中將子孔徑和光束組合器進行組合，總系統通光孔徑為環形，最大半徑為390 mm，最小半徑為90 mm，視場2ω=0.2°，焦距為6 000 mm。系統入射光是平行光，依次經過子孔徑的主鏡、次鏡的兩次反射和雙膠合負透鏡折射后光束直徑壓縮為1/10，角度放大10 倍，再經過光束控制器做角度和光程差校正后到達光束組合器入瞳，并最終在組合器像面成像。系統結構圖如圖10 所示。

圖10 總系統結構圖Fig.10 Structure diagram of total system

4.2 像質評價

對比總系統和單個子孔徑的點擴散函數彌散斑( 如圖11) 和調制傳遞函數( 如圖12) 可以看出，總系統的點擴散函數中心彌散斑相比于單個子孔徑系統明顯減小，從24 μm 減小為8.3 μm。總系統的MTF 截止頻率T分量為250 cycle/mm，S分量為189 cycles/mm( 也是總系統最小截止頻率) ，遠高于單個子孔徑系統的100 cycle/mm。說明總系統分辨率遠高于單個子孔徑系統的分辨率。

圖11 點擴散函數圖Fig.11 Diagram of PSF

圖12 MTF 曲線Fig.12 Curves of MTF

總系統點擴散函數除中心彌散斑外還有6 個旁瓣，從而使總系統實際分辨率要低于用點擴散函數中心彌散斑直徑計算得到的分辨率，所以普遍選用MTF 來評價系統分辨率。在具體的計算方式上存在不同的觀點，此處選用總系統MTF 最小截止頻率作為等效全口徑系統的截止頻率。

總系統MTF 最小截止頻率為單孔徑系統截止頻率的1.89 倍，相應的總系統等效口徑也是單孔徑的1.89 倍，即576 mm，這與式(2) 求得的無像差理想系統等效口徑為576 mm 是吻合的。由等效截止頻率可以求得中心波長550 nm 下系統等效分辨率為0.24″。

4.3 討 論

從上面的像質分析可以看出，合成孔徑點擴散函數除主峰外還有6 個次峰，反映在MTF 上就是高頻段的T、S分量分離，這是合成孔徑干涉陣列望遠系統的固有缺陷。合成孔徑干涉陣列望遠鏡的光瞳函數是對光瞳面的間斷采樣函數，存在的不足是對空間頻率中頻段信息的采集量降低，相對應的調制傳遞函數中頻段響應值會降低，點擴散函數的旁瓣會較大。這些反映在像面上就會造成圖像模糊，且圖像信噪比下降，因此必須開發與干涉陣列光學系統相匹配的圖像復原算法，提高光學系統對中頻段信息的傳遞能力［15］。

雖然，此光學系統子孔徑排列方式為Golay-3陣列，但是，由于系統分成3 個模塊進行設計，可以根據實際需要方便地改變子孔徑陣列結構。光束控制器與子孔徑綁定，隨子孔徑數目和排列方式改變而改變。子孔徑陣列改變時，只需調整光束組合器入瞳前的反射鏡以保證光束在光束組合器入瞳處的排列方式為子孔徑入瞳的等比例縮放( 縮放因子等于子孔徑的角放大率) 即可。

另外，光路中還要增加自適應光學系統，測量子孔徑支路間光程差和光束傾斜誤差，進而反饋到光程調節器和角度調節器，保證光束組合器入射瞳處光束的等相位和平行性，這有待后續研究。

5 結 論

為了以小口徑子孔徑獲得等效大孔徑的分辨率，本文對Golay-3 陣列合成孔徑望遠鏡系統進行光學設計，增大系統視場，以便對高速移動目標進行捕獲與跟蹤，而采用模塊化設計利于子孔徑陣列擴展。

設計選擇的子孔徑陣列為最簡單的Golay-3陣列，填充因子F=0.44。將系統分成3 個子系統并分別進行光學設計后，將各個子系統組合并對總系統的像質進行分析。像質分析結果: 總系統分辨率為0.24″，實現了以300 mm 口徑子孔徑獲取等效口徑576 mm 系統的分辨率。

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