永磁無刷電機對拖系統仿真分析

趙南南，劉衛國，諸自強，譚 博

(1.西北工業大學，陜西西安， 710072;2.University of Sheffield，Sheffield，S13JD，UK)

0 引 言

永磁無刷電機具有效率高、體積小、可靠性高等優點，已廣泛應用于航空、航天、航海等軍工領域，其應用背景決定了對電機內部損耗和發熱情況研究的重要性。利用兩臺結構相同的電機進行對拖實驗是測量電機性能常用的方法。在聯軸器沒有安裝轉矩測量儀無法測得電動機的輸出功率或發電機的輸入功率的情況下，通常粗略地將這兩臺結構相同電機的損耗估計成一致，但是由于電動機由120°導通型三相逆變器驅動，而發電機直接接純電阻作為負載，造成兩臺電機的電流波形不一致，因此兩臺電機的損耗并不相同，進而引起兩臺電機的轉子溫升存在很大的差異。對于功率大、轉速較高的表貼式永磁無刷電機，定子鐵損在各種損耗中所占比例最大，而轉子渦流損耗很大程度上決定了電機轉子乃至整個電機的溫升，因此，在電機設計階段這兩種損耗計算的精確性直接影響到電機的性能及發熱情況，而其精確性又取決于用于計算損耗的仿真電流波形是否與實際電流波形相吻合。目前，利用有限元法可以較方便地仿真得到發電機的電流，但是這種方法難以考慮到由PWM型逆變器驅動的電動機電流在不同PWM占空比下的情況，基于MATLAB的電動機動態仿真仍是較常用的方法。在MATLAB建模過程中，通常認為永磁無刷電動機由120°導通型三相逆變器驅動，反電勢為理想的具有120°電角度平頂波的梯形波，如圖1所示。但是實際上當繞組采用分布式繞組時，反電勢的平頂波部分并不是120°電角度，這就導致了仿真得到的電流波形與實驗測得的電流波形不相符合。采用有限元法可以得到與實際情況相吻合的反電勢波形，利用反電勢查表法通過有限元和MATLAB的聯合仿真繼而得到精確的電流波形。

圖1 理想反電勢及電流波形

本文針對這種對拖系統，基于有限元法得到了電動機和發電機的電流，發電機電流通過有限元法仿真得到，電動機電流利用反電勢查表法通過有限元和MATLAB的聯合仿真得到。仿真結果與實驗結果相吻合，并在此基礎上對電動機和發電機的損耗進行建模和計算，并通過溫升實驗驗證了對拖運行的兩臺電機損耗的不同。

1 電機參數及分析流程

本文針對兩臺結構相同、額定功率11 kW、額定電壓270 V、額定轉速8000 r/min的表貼式永磁無刷電機進行研究，電機的主要參數如表1所示。發電機電流利用有限元法計算，電動機電流利用反電勢查表法通過有限元和MATLAB的聯合仿真得到，其計算流程如圖2所示。首先，利用有限元法得到永磁無刷電機三相的反電勢;然后根據三相繞組的電壓平衡方程，反電勢計算公式，轉矩公式以及機械運動方程在MATLAB中搭建電機的動態仿真模型。

圖2 反電勢查表法計算流程

表1 永磁無刷電機主要參數

在反電勢仿真模塊中，將有限元法得到的反電勢標幺值作為輸入量注入到table控件中，這樣在動態仿真過程中，反電勢可以通過查表擬合得出的標幺值(基于轉子位置)乘以反電勢系數和轉速得到。仿真得到的電流波形與實測電流波形的對比將在后續給出。最后利用仿真得到的電流波形計算對拖系統的各種損耗。

2 電動機電流仿真

2.1 有限元分析

利用有限元法搭建了永磁無刷電機模型，仿真得到的電機轉速在8000 r/min時的三相反電勢如圖3所示。

圖3 有限元模型及仿真反電勢仿真波形

2.2 MATLAB 動態仿真

無刷電動機動態仿真模型主要由電機本體模塊、逆變器模塊和PWM模塊組成。對于工作在兩相導通星形三相六狀態的無刷電動機，其本體模塊的數學模型可以由電壓平衡方程、反電勢計算方程、轉矩計算方程和運動方程四部分組成。假定三相繞組完全對稱，則三相繞組的電壓平衡方程可以表示:

轉矩公式:

機械運動方程:

每相繞組反電勢:

式中:ua、ub、uc為定子繞組三相電壓;ia、ib、ic為定子繞組三相電流;ea、eb、ec為定子繞組三相反電動勢;L、M為每相繞組自感和互感;p為微分算子;ω為電機角速度;J為轉子慣性矩;Te為電磁轉矩;TL為負載轉矩;n為電動機轉速;ke為反電勢系數;e*為反電勢標幺值。

通過搭建各個模塊并相互聯接即可得到無刷電機的仿真模型，其中采用查表法的反電勢仿真模塊如圖4所示。圖中標注部分即為注入反電勢標幺值的table控件。半個電周期內A相反電勢標幺值及電流導通區間如圖5所示，可以看出反電勢的平頂波部分小于120°電角度。

圖4 反電勢仿真模塊

圖5 A相反電勢標幺值及電流導通區間

3 發電機電流仿真

利用前述搭建的有限元模型，以電動機的輸出功率等于發電機的輸入功率為原則，仿真了三種驅動條件下發電機的電流。發電機以三相Y形聯接電阻為負載，圖6為其電路示意圖。

圖6 發電機仿真電路示意圖

4 損耗計算

利用有限元法計算了永磁體和緊圈里的渦流損耗，并仿真了360°電角度下一系列的非線性靜態場，得到電機在每個電角度下每一個剖分單元的磁密并將其導出，以用于鐵損計算。每一剖分單元的鐵損可分成渦流損耗、磁滯損耗和額外損耗三部分。

渦流損耗是鐵心材料處在交變的磁場中時，感生的電流導致的能量損耗，其大小跟磁密的變化率有關:

磁滯損耗是鐵心材料處在交變的磁場時由磁滯現象引起的能量損耗，跟電樞材料B－H曲線磁滯環有關，根據引起因素的不同可分為主回路磁滯損耗和局部回路磁滯損耗。考慮了包含主回路磁滯環和局部回路磁滯環引起的磁滯損耗的計算公式［21］:

額外損耗可由經驗公式計算而得:

式中:σ、ρ和d分別為鐵心疊片材料的電導率、密度和疊片厚度。Bpeak為磁密峰值，ΔBi為引起某一局部磁滯環對應的磁密變化量，系數k是介于0.6～0.7之間的常量。額外損耗系數kex、磁滯系數kh以及系數a和b可以通過幾個頻率下的損耗曲線聯合求得。對于所研究對拖系統的電機，kh為9.15×10－3，kex為2.2 ×10－4Am，a 為1.36，b 為 1.84。

表2為計算所得的兩臺電機在母線電壓為270 V，PWM占空比44%狀態下的各種損耗，通過對比可以看出電動機和發電機的損耗并不相同，造成兩臺電機發熱不同。分析兩臺電機損耗不同的原因是由于電動機由120°導通型三相逆變器驅動而發電機直接接純電阻作為負載，電動機的相電流波形接近方波而發電機的相電流波形接近正弦波。電動機的電流中存在顯著的時間諧波以及PWM型逆變器帶來的載波諧波［6］，相比于發電機轉子渦流損耗主要由空間諧波產生，這些額外的諧波引起電動機永磁體和緊圈里產生的渦流損耗更大。同理，也造成電動機的鐵損大于發電機的鐵損。

表2 電機損耗

5 實驗驗證

研制了兩臺規格相同的樣機并進行了對拖實驗，在兩臺電機的定子三相繞組、轉子軛部以及緊圈中分別埋入熱電阻以測量各部分的溫度值。如圖7所示。電動機由三相六狀態的逆變器驅動，發電機以純電阻為負載。實驗采用YOKOGAWA公司的WT3000高精度功率分析儀測量了三種驅動狀態電動機和發電機的對應電流。圖8對比了電動機和發電機A相繞組在三種驅動狀態下的仿真電流和實測電流，其中電動機對比了采用反電勢注入法和反電勢為理想梯形波時的電流波形，以及實測的電流波形，可以看出采用反電勢注入法得到的電流波形與實測電流波形趨于吻合。采用有限元法仿真得到的發電機電流與實測波形也趨于一致。電動機的相電流波形接近方波而發電機的相電流波形接近正弦波。分析電動機A相繞組的實際電流波形，在導通后上升趨勢慢于反電勢為理想梯形波的電流波形，究其原因是在電流導通后，根據式(1)，當實際的反電勢波形還處在上升階段時，會對電流的上升速度起到抑制作用。

圖7 對拖實驗

圖8 電動機及發電機電流仿真波形與實測波形對比

實驗測量了三種相同等效電壓、不同PWM占空比狀態下電機的發熱情況。測量時確保電機轉子溫度不超過110℃，以防止永磁體出現不可逆轉的退磁。以母線電壓270 V、PWM占空比44%為例，測試結果如圖9所示，另外兩種狀態結果一致。兩臺電機雖然結構相同且對拖運行，但是由于電流波形的不同，電動機的電流中明顯存在顯著的時間諧波以及PWM型逆變器帶來的載波諧波，引起兩臺電機的損耗不同，尤其是電動機永磁體和緊圈里產生的渦流損耗更大，發熱更為明顯。

圖9 對拖系統溫升實驗

6 結 語

本文針對兩臺完全相同分別作為電動機和發電機的永磁無刷電機進行研究，兩臺電機對拖運行，電動機由PWM型逆變器驅動，發電機以三相Y形聯接電阻箱為負載，仿真了三種相同等效電壓、不同PWM占空比情況下的電動機和發電機的電流，在此基礎上對電動機和發電機的損耗進行建模和計算，并通過對拖實驗和溫升的測量驗證了仿真結果。針對所研究的永磁無刷電機對拖系統，電動機的相電流波形接近方波，而發電機的相電流波形接近正弦波，在電動機的電流中存在時間諧波和PWM型逆變器帶來的載波諧波，引起兩臺電機損耗的不同，進而造成兩臺對拖電機發熱的不同。

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