無刷直流電動機混沌系統的滑模變結構控制

劉 浩，馬草原，陳帝伊

(1中國礦業大學，江蘇徐州 221116;2西北農林科技大學，陜西楊陵 712100)

0 引 言

永磁無刷直流電動機作為現代高性能調速電機，調速性能優越，鑒于無碳刷和換向器的結構特殊性，可設計成密閉結構電機，應用在多種特殊場合，如煤礦中應用于無軌電車的防爆永磁無刷直流電動機［1］以及礦山特種車輛電動轉向系統EPS中的助力電機［2］。近年來，隨著新型電機、機器人、功率開關器件以及航天航空技術等非線性學科的迅速發展，滑模變結構控制理論的研究成果［3－4］日益增多;同時，各種智能控制思想在滑模控制系統中的嵌入結合，也已成功應用在機器人系統［5－6］、航天器［7］以及電力系統［8］中;滑模變結構控制在混沌系統控制的應用［11－13］也已取得不少研究成果。目前，如何進一步消除控制抖振和展開工程實際應用是該方向待以深入的研究課題。本文以無刷直流電動機混沌數學模型為研究對象，提出了一種可以將無刷直流電動機混沌系統控制到任意目標的動態滑模變結構控制，并提出一種改進型無抖振的動態滑模變結構控制，提高了控制品質，理論研究和實驗仿真證實了兩種控制策略的有效性。

1 對象描述

無刷直流電動機作為一個典型的非線性動力學系統，當特性參數發生漂移時，電機則以轉矩與轉速的間歇振蕩、控制性能不穩定、不規則電磁噪聲等多種運行方式發生混沌現象，考慮到存在外界干擾和建模的不精確性，構造無刷直流電動機混沌控制系統［10］無量綱數學模型如下:

式中:x1、x2、x3反映了無刷直流電動機直軸電流、交軸電流、轉速性質，g(x，t)和Δ(t)是混沌系統的不確定時變項和外部干擾項:

當 ρ=20.5、σ =4.5 時，此時的無刷直流電動機處于混沌運行狀態，系統的混沌吸引子和系統狀態變量的時間歷程如圖1、圖2所示，此時自治系統的三個平衡點為 F0:(0，0，0)，F±:( ±4.416，19.5，±4.416)。

圖1 BLDCM混沌系統相圖

圖2 狀態變量時序圖

2 動態滑模變結構控制研究

2.1 控制器研究

給出無刷直流電動機系統混沌的控制系統:

并設計式(3)的增廣系統如下:

定義系統輸出誤差并設置混沌系統控制目標(x1d，x2d，x3d):

理論上為消除抖振，定義時變的動態比例積分滑模面:

當系統運動于滑模態時，需滿足:

控制律采用等速趨近律:

為滿足滑模控制條件，設計控制策略:

其中符號函數定義如下:

定理:若 k1、k2、k3為常數，且滿足 k1＞0、k2＞0、k3＞0，則式(9)可使式(1)在有限時間內達到滑動模態S=0。

定理表明，通過施加合適的控制信號u1、u2、u3，將系統引導至期望軌道，式(9)可以將處于混沌運行狀態的式(1)鎮定到特定目標，且具有良好的魯棒性。

2.2 數值仿真研究

本文提出的滑模控制器是基于無刷直流電動機無量綱數學設計的，故在MATLAB仿真實驗中不提供部分變量單位，旨在討論混沌控制器的控制和優化的有效性。以無刷直流電動機自治系統的非零平衡點為控制目標，即(x1d，x2d，x3d)=(4.416，19.5，4.416)。系統狀態變量初值為(0.1，0.1，0.1)，控制器中各參數取值如下:根據定理1和仿真效果，不妨取 k1=k2=k3=1，c11=c12=5，c21=c22=5，c31=c32=5，仿真步長取0.0002 s，首先讓系統在混沌狀態下自由演化，控制器在第5 s加入。數值仿真結果如圖3～圖6所示。

圖3 控制到期望目標的系統相圖

圖4 狀態變量時序圖

圖5 滑模面時序圖

圖6 控制器信號

由圖3和圖4可以看出，在混沌自由演化的第5 s時加入控制器，系統經過3 s左右的調節時間即到達控制目標。由圖4和圖5可以看出，滑動模量均能很好地跟蹤預設滑模面，很快就到達滑模面附近很小的鄰域內，控制器也很快到達穩定輸出，混沌很快被消除，系統到達預設穩定狀態，理論分析和仿真研究證實了動態滑模變結構控制應用在BLDCM混沌系統中的控制有效性。

3 改進型動態滑模變結構控制研究

含有積分的滑模面理論上可消除抖振，但根據上文仿真結果的滑模面局部放大圖(圖7)可以看出，雖然滑模控制達到了很好的控制效果，但是抖振的問題仍沒有解決。因此本文通過改進趨近律和控制器結構，設計一種改進型滑模變結構控制算法，消除控制抖振現象。

圖7 滑模面局部放大圖

3.1 控制器研究

控制抖振是滑模變結構控制的主要缺陷之一，目前在消除抖振方面主要的研究成果有兩個方面［14］，一是以連續近似的方式趨近控制器的理想切換，但是該方法降低了控制器的抗干擾性;二是優化至切換面的到達速率，此種方法可盡量保留滑模變結構控制器的優良特性。

本文為了優化到達速率，使滑模量漸進跟蹤滑模面，采用改進的自適應律和改進的控制律，通過飽和函數代替符號函數，指數趨近律代替等速趨近律，設計控制策略如下:

控制律中的參數k采用自適應律:

飽和函數sat(si)形式如下:

考慮到控制的快速性和穩定性，選擇合適的參數Δi(i=1，2，3)以產生實用性強的飽和函數。從式(13)可以看出，s比較小時，飽和函數比符號函數有更細致的表現。而滑模最終的抖振正是發生在s=0附近很小的鄰域內。因此，配合參數Δi合適的選取，飽和函數能取得削弱抖振的效果。

3.2 數值仿真研究

本文對所提出的抖振抑制方案進行了仿真實驗驗證。以(4.416，19.5，4.416)作為式(1)的控制目標，取系統狀態變量初值為(0.1，0.1，0.1)，控制器式(11)中各參數取值如下:Δ1=Δ2=Δ3=0.01，c11=6，c12=1，c21=6，c22=1，c31=，6，c32=1，進行時長20 s的數值仿真實驗，設置仿真步長0.002 s。

混沌系統在t=5 s時投入控制器，運行相圖如圖8所示，此時系統中的混沌現象被消除并漸進穩定在其平衡點處。圖9為改進型滑模面的局部放大圖，對比圖7和圖9可見，改進型動態滑模面波形光滑，減緩了向目標軌道的趨近過程，在10－4數量級以內控制的抖振現象已消除，量化指標參考如表1所示。由仿真實驗可知，改進后的控制器不僅能夠將系統控制在預設的穩定點，同時又消除了控制抖振現象，達到理想的控制預期。

圖8 狀態變量時序圖

圖9 改進型滑模面局部放大

表1 兩種滑模面對比

4 結 語

本文研究了無刷直流電動機系統混沌態的滑模控制，并得到了以下結論:

(1)提出一種基于三個控制器的動態滑模變結構控制策略，采用一種動態非線性滑模面和基于符號函數的等速趨近律，推導出相應的控制策略使無刷直流電動機混沌系統到達滑模面，并通過Lyapunov穩定性分析驗證了控制策略的穩定性。

(2)針對滑模控制存在的高頻抖振，設計一個改進型比例積分型滑模面，采用改進的趨近律并用飽和函數代替符號函數，推導出一種自適應無抖振滑模控制策略，消除了無刷直流電動機混沌系統的滑模控制抖振現象。

目前，滑模變結構控制在無刷直流電動機的混沌控制中的研究還有待深入研究，尤其是在實際應用場合，無刷直流電動機的運行狀態受外界影響較大，如電源的電壓電流變化、功率開關器件的諧波污染以及其它機電故障等，所以將自適應控制、模糊控制、神經網絡控制等先進控制思想和粒子群算法、蟻群算法、模糊免疫算法等智能優化算法結合應用到滑模變結構控制中，實現混沌態的高性能控制，達到無刷直流電動機的高性能調速目標是今后的熱點研究方向。

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