平面連桿機構基本特性的教學解析*

曾亮華

北京理工大學珠海學院 廣東珠海 519085

平面連桿機構基本特性的教學解析*

曾亮華

北京理工大學珠海學院 廣東珠海 519085

根據課堂實際，用簡潔直觀的語言總結整轉副和曲柄存在條件，并以偏置曲柄滑塊機構為例，列表格直觀地分析急回特性且做了相關解析和探討。同時針對學生提出的問題，用數學解析方法加以證明。指出：在偏置曲柄滑塊機構中，當曲柄處于豎直位置時，取得最小傳動角γmin。最后對死點位置進行歸納總結。

連桿機構；整轉副；急回特性；最小傳動角

Author’s address Zhuhai Col lege of Beijing Institute of Technology, Zhuhai, Guangdong, China 519085

1 前言

機械設計基礎是（近）機械類專業學生的必修專業課程，它是學生以后從事機械相關行業工作的基礎，因此，該課程顯得非常重要。學生亦十分重視這門課程，但是原理性的內容學生聽起來顯得相對枯燥。除了利用現代的教學手段和方法外（諸如動畫等），教師把知識點講深講透，用最普通的語言去解析相關原理，注重邏輯推理過程，方能吸引學生，調動學生的積極性。該課程中的平面連桿機構在工程實際中應用十分廣泛，像內燃機、汽車轉向裝置、公交車門關門裝置等，掌握其基本特性對于后續設計和分析平面連桿機構具有很大的幫助作用。基于此，筆者根據自身課堂情況，對平面連桿機構的基本特性進行相關教學解析和證明，力爭為本課程的教學提供一定的參考和幫助。

2 整轉副條件總結

連桿機構中，如何判定機構中是否存在曲柄或者搖桿是設計的基礎。通常教材上以鉸鏈四桿機構中的曲柄搖桿機構為例，通過運動過程中的特點和平面幾何關系來推理。為了證明整轉副存在條件，可以采用兩種證明方法：1）當搖桿處于兩極限位置時，曲柄與連桿共線，所構成的三角形需滿足三角形的兩邊之和大于第三邊；2）利用曲柄與機架處于共線時，四根桿所構成的三角形，同樣利用三角形的兩邊之和大于第三邊條件。教材上的總結較為深奧，筆者對其進行總結得出整轉副存在條件為：1）桿長條件，最短桿與最長桿之和小于或等于其余兩桿之和；2）整轉副一定出現在最短桿的兩端。

根據定義，曲柄=整轉副+連架桿。所以依此得到曲柄存在條件：1）桿長條件；2）最短桿是機架或連架桿。

3 急回特性解析與討論

急回特性是指機構在運動過程中空回行程的速度比工作行程大的現象，這有利于縮短非加工時間，進而提高加工效率。牛頭刨床、往復式輸送機等都利用此特性。常見的機構中具有急回特性的有曲柄搖桿機構、偏置曲柄滑塊機構等。現以偏置曲柄滑塊機構（示意圖如圖1所示）為例，列表講述其急回特性。

設曲柄AB順時針勻角速度ω轉動，圖中C1、C2表示滑塊的兩極限位置，最大行程為S。從圖1注意到，當滑塊處于兩極限位置時，曲柄AB與連桿BC兩次共線。在講述急回特性前首先需要掌握幾個基本概念。

極位：滑塊處于左右兩極限位置。

極位夾角：曲柄與連桿兩次共線時，曲柄之間的銳角夾角，如圖1中的θ。

工作行程：按照曲柄的轉動方向，定義曲柄由AB2轉到AB1時，機構動作實現加工。

圖1 偏置曲柄滑塊機構示意圖

表1 工作行程與空回行程時間對比關系表

空回行程：按照曲柄的轉動方向，定義曲柄由AB1轉到AB2時，機構復位（并不進行加工），只為下一次加工做準備。

工作行程與空回行程的所需時間對比關系見表1。很顯然，從表1可以看出，當θ＞0時，t1＞t2，V1＜V2。亦即空回行程的速度大于工作行程，這就是連桿機構的急回特性。通常用行程速比變化系數K來衡量急回特性，定義從中可反求在設計連桿機構時常涉及反求極位夾角θ。

存在一種特殊情況，當θ=0時，K=1，t1=t2，V1=V2，表示空回行程的速度與工作行程相等，所以此時機構不存在急回特性，如對心曲柄滑塊機構。

4 壓力角與傳動角討論

傳動角是衡量機構傳力性能的好壞，一般教材上以曲柄搖桿機構為例推導出傳動角的極值出現在曲柄與機架共線的位置。筆者在課堂上課時，有學生積極思考，提出問題：對于偏置的曲柄滑塊機構，最小傳動角會出現在什么位置？

根據定義，壓力角是指作用于從動件上的力與絕對速度的夾角，且壓力角的余角即為傳動角。現對如圖2所示的偏置曲柄滑塊機構進行分析，已知偏距DE=e，曲柄長度AB=l1，連桿長度BC=l2。

圖2 偏置曲柄滑塊機構的壓力角和傳動角

由于從動件滑塊的速度始終是沿水平方向，且連桿給滑塊的力沿著連桿BC方向，因此根據定義可作出機構在該瞬時位置時的壓力角α和傳動角γ，如圖2所示。從圖2中發現，壓力角是力與水平方向的銳角夾角，傳動角則是力與豎直方向的銳角夾角。因此要使γ最小，則壓力角最大，也即連桿作用于滑塊的力F盡量向豎直方向傾斜，也即B點的位置盡可能地高。基于此，猜想當B點運動到圖2中的B3時，壓力角最大（傳動角最小）。

證明：過B點作導路的垂線BE，垂足為E點。過A點作導路的平行線交直線BE于D點。顯然DE=e。設曲柄AB與導路方向（即水平方向）的夾角為φ。

在△BCE中，根據對頂角的定義，∠BCE=α。

BE=l2*sinα①

BE=BD+DE=BD+e ②

在△ABD中，BD=l1*sinφ③

聯解方程①②③得，l1*sinφ+e=l2*sinα

即sinα=l1*sinφ/l2+e/l2

顯然，在曲柄、連桿和偏距一定的情況下，當j=90°時，壓力角α取到最大值，也即此時的傳動角最小。

從而得證。

參照圖2，易知對心曲柄滑塊機構的傳動角取得極值的位置，當曲柄與機架共線時，壓力角等于0°，此時的傳動角最大為90°。

5 死點位置總結

教材上以曲柄搖桿機構為例分析死點位置，當取搖桿為主動件（而不是以曲柄為主動件，對此，學生往往沒太注意），當主動件搖桿處于兩極限位置時，連桿與曲柄共線，此時連桿給從動件曲柄的力通過曲柄的轉動中心，因此不能產生力矩作用，從而此時曲柄不能轉動。這種現象被稱為死點。此時的壓力角等于90°，傳動角等于0°。在實際工程中，死點有時在某種程度上是有利的，像飛機起落架、夾緊裝置等；有時死點又是不利的，由于作用力不產生力矩作用，所以往往需要利用慣性等來沖過此死點，整個機構才能連續規律動作。

6 總結

針對平面連桿機構的基本特性用樸實的語言進行全面解析和總結，用圖表代替文字推導，顯得十分直觀簡便，增強課堂的邏輯性。以教材以外的偏置曲柄滑塊機構為藍本，論述其急回特性，并用數學方法證明其最小傳動角位置出現在曲柄處于豎直位置的時候，同時舉一反三，對對心曲柄滑塊機構的傳動角極值位置進行總結。最后對死點位置進行論述和歸納。

[1]楊可楨,程光蘊,李仲生.機械設計基礎[M].5版.北京:高等教育出版社,2009.

Teaching Analysis of Basic Characteristics of Planar Linkage Mechanism//

Zeng Lianghua

According to the classroom practice, this paper concludes the existing condition of whole turn vice and crank with simple and intuitionistic language, and visual ly analyzes the quick-return characteristics with l isting as sl ider-crank mechanism for example, meanwhi le does some parsing and discussions. Mathematical analysis methods are used to solve students’ question. It points out that when the crank is in the upright position the of fset sl ider-crank mechanism achieves the minimum t ransmission angle. Final ly, it summarizes the location of dead point.

planar l inkage mechanism; whole turn vice; quick-return character istics; minimum t ransmission angle

G642.4

B

1671-489X(2012)21-0071-02

10.3969 /j.issn.1671-489X.2012.21.071

?項目資助：北京理工大學珠海學院機械工程及自動化特色專業建設項目。

作者：曾亮華，助教，碩士研究生，研究方向為塑性成形及快速成形技術。