公交優先交叉口信號控制參數的多目標優化方法＊

李勁夫

(長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410004)

公交優先交叉口信號控制參數的多目標優化方法＊

李勁夫

(長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410004)

公交優先交叉口的信號控制方案應平衡車輛出行者時間效益、行人出行效率和環境效益，因此，需要基于多目標優化方法優化設計信號配時參數.首先，以車輛出行者人均延誤、行人過街平均延誤和停車率最小為目標構建信號周期多目標優化模型;然后，基于相位乘客流量比和相位飽和度優化設計綠信比;最后，構建了多目標優化模型的粒子群算法來尋找Pareto解.應用結果表明，相比常規方法，能根據決策者喜好選擇Pareto解;可盡量降低車輛出行者的人均延誤，在一定程度上體現了公交優先.

交通工程;信號配時;多目標優化;粒子群優化算法

周期時長和綠信比是信號控制配時的兩個主要參數，傳統的韋伯斯特法以車總延誤最小為目標來確定周期時長和依據各個相位車流量比來分配綠燈時間.在各種交通方式混合通行的信號控制交叉口，為了提高乘客的平均出行效率，采用公交優先信號配時方法來優化周期和綠信比，是一種提高公交車優先通行的有效手段［1－7］.王正武等［1，2］設計了一種基于規則和基于優化的自適應公交優先控制方法.該方法基于規則選擇優先車輛和優先策略，基于優化確定信號參數，并且降低了人均延誤，體現了公交優先.張衛華等［3］、楊曉光等［4］提出以人均延誤最小為目標來優化信號周期時長，以相位乘客流量比和相位飽和度確定綠信比，這種方法把公交車輛和社會車輛區分開來，減少了公交車通過交叉口的延誤.馬瑩瑩等［5］、錢小紅等［6］、王秋平等［7］提出以機動車時間、行人時間及環境等綜合效益指標構建多目標優化模型對信號參數進行優化，權衡了多個交通運行指標，考慮的是交通運行最優的綜合效益.以乘客延誤最小為目標的單目標優化方法，有可能對社會車輛造成一定的負面影響.考慮交通運行綜合效益時，以機動車延誤為目標，則不能體現公交優先的思想.本文針對公共汽車和慢行交通比例較大的信號交叉口，建立既體現交叉口公交車優先通行和快、慢交通協調運行，又不對社會車輛和環境有負面影響的信號參數多目標優化方法，并用粒子群多目標優化算法求解.

1 周期優化

1.1 優化目標

周期時長是交叉口信號配時的主要設計參數之一，傳統Webster信號配時方法是以車總延誤最小為目標來確定的.1997年，Jessica Anderson等人專門針對交通信號控制系統進行了系統研究，研究表明控制目標的選擇應該多樣化，且應隨交通狀態變化而對各目標的重要程度做相應的調整［8］.

混合交通通行下的交叉口考慮公交車優先通行，降低乘客平均出行時間，而且也考慮了對行人、非機動車交通的影響，信號交叉口周期時長與以下交通效益指標息息相關:人總延誤、行人過街延誤、車輛排隊長度、交叉口通行能力、停車率、燃油消耗、廢氣污染、噪聲污染等.以上指標可以歸納為三大類:車輛出行者時間效益、行人出行效率、環境效益.權衡三大指標效益，選取人均延誤最小、行人過街延誤最小、停車率最小作為周期時長的優化目標.

1.2 優化模型

從車輛出行者時間效益、行人出行效率、環境效益三方面出發，以人均延誤最小、行人過街延誤最小、停車率最小為目標.建立如下模型:

式中:f1(C)為人均信號控制延誤;f2(C)為行人過街延誤;f3(C)為機動車交叉口停車率;Cmin、Cmax分別為最小周期和最大周期;n為交叉口相位數;gk為相位k的綠燈時間;L為總損失時間;C為周期.

信號交叉口車輛延誤的研究很多，其中美國《道路通行能力手冊》中的延誤模型研究成果較權威，本文采用HCM2000的交叉口車輛延誤計算模型［9］，即

式中:dijk為相位k的i進口流向j出口方向對應的平均延誤(s);xijk為相位k的i進口流向j出口方向的飽和流率;Cap為相位k的i進口車道通行能力(pcu/s);λk為相位k的綠信比;Pf、K、I為修正系數;T為分析期(h);d0為初始排隊延誤(s).

交叉口沒有實施公交優先措施時，同一進口方向的社會車輛與公交車輛具有同樣的延誤.所以一個進口方向的人總延誤應該等于該進口方向車均延誤與車載乘客之積，交叉口人總延誤等于各個進口方向人總延誤之和.另外，本文考慮非機動車按機動車相位分流向通過交叉口，在交叉口設置非機動車待行空間，同時對右轉機動車實行控制，避免在相位綠燈初期與非機動車沖突和干擾.因此，非機動車延誤也可以以人總延誤計入.即:

式中:D為一個周期交叉口人總延誤;pb為公交車輛平均載客人數，ps為社會車輛平均載客人數，pr為非機動車平均載客人數，為相位k進口i到出口j方向公交車輛流到達率(pcu/s)，為相位k進口i到出口j方向社會車輛流到達率(pcu/s)，為相位k進口i到出口j方向非機動車輛流到達率(pcu/s).

信號控制交叉口行人過街平均延誤［10］，主要是過街橫道上行人過街在無干擾情況下，由控制信號產生的延誤.

停車率模型按照Webster的計算方法建模［11］，即至少有一次停車(指完全停車)的車輛占通過交叉口車輛總數的比率，不考慮不完全停車的情況.停車率模型如下:

2 綠信比優化

一般交叉口信號配時方法中的相位綠信比是按車流量比來確定的，這種分配方法可以確保每個進口道方向具有相同的飽和度，但不利于公交車的通行.本文采用文獻［3］的方法，減少交叉口的人均延誤，綠信比由乘客流量比和機動車飽和度兩個因素共同決定.

相位飽和度不大于某個給定值φ(建議取0.9)和相位綠燈時間不小于最小綠燈時間作為約束條件，來確定相位k的最小綠信比:

判斷交叉口在滿足各相位最小綠信比的前提下是否有過剩的綠燈時間:

式中:Δg為交叉口總的過剩綠燈時間.

當Δg＜0時，表示交叉口通行能力不能滿足現有交通需求，無過剩綠燈時間;當Δg=0時，能恰好滿足現有需求，無過剩綠燈時間;當Δg＞0時，表示交叉口通行能力可以滿足現有交通需求，并有過剩綠燈時間.當交叉口有過剩綠燈時間，需要將過剩的時間按照各相位客流量比來進行分配:

式中:Δgk為分配給相位k的過剩綠燈時間，pk為相位k客流量，pt為相位交叉口總客流量，則相位k的有效綠燈時間gk:

由上述(2)到(4)公式推導得出相位k綠信比λk為:

式中各符號意義同上.

3 模型求解

3.1 Pareto支配關系與最優解

為求解上述多目標優化模型，首先需要找出非劣解集和Pareto前沿，然后根據要求選取合理的解［12］.

b)設X∈Rn(可行解集合)，在Rn不存在比X更優的解X'，使得X'Pareto支配X，則稱X為 Pareto支配的最優點.它們的集合稱為最優解集，最優點所對應的目標值集合稱為最優前沿.

3.2 粒子群多目標優化算法

多目標優化問題比單目標優化問題復雜得多，其Pareto最優解集也通常含有孤立最優點、凸的、非凸的、非均勻的區域，這些特點都會增加算法完成的難度.本文有三個目標函數，采用粒子群多目標優化算法求解.

粒子群優化算法首先初始化一群隨機粒子，然后通過迭代找到最優解.在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己，同時也通過跟蹤它們實現粒子間的信息交換.第一個就是粒子本身所找到的最優解，這個解叫做個體極值pBest.另一個極值是整個群體目前找到的最優解，這個極值是群體極值gBest.粒子在找到上述兩個極值后，就根據下面的公式來更新自己的速度和位置［13］:

式中:c1、c2為正常數，稱為加速因子;rand()為［0，1］之間的隨機數;ω為慣性因子，V(t)、V(t+1)表示粒子的速度，x(t)、x(t+1)表示粒子的位置，pb(t)為個體最佳位置，pg(t)為群體最佳位置.

本文應用“精英集”來記錄已找到的非劣解，并用這些非劣解來指導其它粒子的飛行，同時，采用小生境技術，加入了部分變異和邊界變異的機制，大大提高多目標優化解集合的分散性和均勻性［14］.

優化方法:在可行解目標空間隨機均勻初始化粒子群，選取非劣解粒子作為精英集，通過小生境技術給精英集中的非劣解粒子分配適應度值，聚集程度越大的粒子適應度越小，精英集中第i個粒子的適應度為:

將適應度值最小的粒子作為精英集粒子群體歷史最佳pg，按照公式(12)和(13)進行迭代.

3.3 本文算法步驟

粒子群多目標優化算法步驟如下:

第一步:設置參數，精英集規模E=100、小生境半徑σ=0.48、加速因子 c1=c2=1.495、慣性因子 ω =0.729、調節參數α=1.2、最大周期值UC=260、最小周期值LC=80、最大迭代次數為50、選取粒子數為50.

第二步:令迭代次數變量NC=1，隨機初始化粒子群，計算目標函數值，基于Pareto支配關系來選擇個體歷史最佳pi，篩選粒子中的非劣解作為精英集.

第三步:按(14)式計算精英集中個體的適應度.采用適應度值最小的粒子作為精英集中某次粒子迭代后的粒子群體歷史最佳pg.

第四步:按式(12)和(13)更新粒子速度和位置(速度變化范圍控制在［－1，1］，位置變化范圍控制在［－5，5］).

第五步:計算各目標函數值，基于Pareto支配關系篩選出粒子群中非劣解，并加入精英集，同時刪除劣解，形成新的精英集.

第六步:返回第三步計算新精英集中個體的適應度.若精英集中個體數超過最大容量，則按超出容量數的2倍選取適應度最小的個體，隨機剔除其中50%;若粒子當前位置優于其歷史最佳pi則替換pi，若粒子當前位置劣于pi則保持pi，若當前粒子無差別于 pi，則保持 pi.

第七步:令NC=NC+1，檢查是否達到50次，若否，轉步驟三繼續.否則，輸出精英集，即得到非劣解集，并結束運行.

4 實例應用

以長沙市某交叉口為背景交通流進行實例分析，該交叉口的各流向基本數據如表1，各個方向進口道均為一個左轉車道、一個直行車道和一個右轉車道，車道飽和流率取1500pcu/h.先根據基本數據來確定綠信比，然后運用粒子群多目標優化算法求解.

表1 交叉口各流向的基本數據

該交叉口的相位相序圖，見圖1:

圖1 交叉口機動車與非機動車相位相序圖

假設每輛公交車平均載客人數為35人，每輛小汽車平均載客為1.6人，每輛非機動車載客為1人.第一至第四相位的最小綠燈時間分別為18、16、18、16秒，總損失時間L為12秒，則最小周期應為80秒.根據本文提出的綠信比確定方法，當周期大于120秒時，則Δg＞0;周期小于120秒時，則Δg＜0;周期等于120秒時，則Δg=0.假設行人過街飽和流率為8人/s，到達率均為0.25人/s，行人相位最小綠燈時間均為16秒，共4個行人相位.

利用以上模型進行求解，下圖2至圖4為優解庫中各目標函數對應周期時長的分布情況，可以看出各個目標函數與周期時長的變化趨勢.圖5為最優解前沿，取周期時長116秒作為結果應用(如表2)與其它方法對比.

表2 兩種多目標配時優化方法結果對比

顯然，本文采用的多目標優化方法，人均延誤降低了37.5%，行人平均延誤和停車率也減少了.因此，在公共汽車和慢行交通構成比例較大的交叉口，應用基于人均延誤、行人過街延誤和停車率最小為目標的多目標優化方法，既能實現公共汽車優先通行，又能反映快、慢行交通的相互協調運行.

5 結語

本文針對公共汽車和慢行交通構成比例較大的信號控制交叉口，以人均延誤、行人過街延誤、停車率最小為目標，建立信號配時參數的多目標優化方法.首先以相位乘客流量比和相位飽和度優化綠信比，合理分配各個相位的綠燈時間.然后運用基于Pareto的多目標粒子群優化算法對模型進行求解.該方法明顯降低了交叉口人均延誤，體現了公共汽車優先通行，并沒有對其它車輛造成負面影響.另外本文在建立人均延誤模型時，將非機動車人均延誤也計入其中，所以還能反映慢行交通與其它交通協調運行.但是本文計算是建立在相位相序已經優化好的條件下，所以存在一定的局限性，有待進一步研究.

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U41

A

1008－4681(2012)02－0064－05

2012－03－01

李勁夫(1985－)，男，湖北咸寧人，長沙理工大學交通運輸工程學院碩士生.研究方向:交通規劃與設計.

(責任編校:晴川)