基于相對運動理論的動態安全車距計算模型

張吉康

Zhang Jikang

（武漢科技大學，湖北 武漢 430081）

0 引 言

隨著汽車行業的不斷發展，汽車的普及和應用將更加深入，隨之而來的道路交通問題也已成為世界性的大問題。汽車測距防撞報警系統是一種能夠有效減少交通事故發生的措施。安全距離的判斷是這一系統的關鍵，測距精確度方面的問題隨著科技發展已經逐步解決，尚存的難以解決而又急待解決的問題是，如何提高系統計算模型的精確度。計算模型的精確度高低直接影響測距防撞報警系統工作的可靠性。建立一套更加完善的適用于千變萬化的實際交通情況的理論，并以此為基礎建立可靠度更高的計算模型，對提高汽車防撞報警系統，進而提高汽車的安全性能，減少交通事故的發生，都具有積極意義。

1 常見防撞報警系統的計算模型及特點

1.1 固定安全車距的計算模型

在系統中設置固定的門限距離值S0，無論外界情況如何變化，此門限值S0都是唯一固定的。測距系統不斷地進行車距檢測，只要測距系統測出的本車與前方汽車或者障礙物之間的距離等于或小于門限值即安全距離S0，系統就會發出危險警報。

該計算模型主要出現在早期的汽車防撞報警系統中，是汽車防撞系統的先驅。其設計思路簡單，在硬件和軟件程序的設計上相對比較容易，在實際減少交通事故方面也能夠起到一定的作用，但其工作太過局限，只能根據參數S0來判斷危險與否，造成經常出現虛警、誤警或者漏警的情況。

1.2 考慮遲滯現象的計算模型

設駕駛員反應時間為t1，制動系統制動協調時間為t2，減速度增長時間為t3，踩剎車時車速為v，靜止時的汽車安全距離為S0，安全車距為S。

若令t=t1+t2+t3，則 考慮人員及機械裝置遲滯現象的計算模型可表示為

該計算模型在固定安全距離的計算模型的基礎上增加考慮了制動過程中駕駛員反應時間、制動系統制動協調時間對汽車安全距離的影響。使得安全距離算法向實際交通過程中的情況靠近了一步，但其與實際情況仍然存在很大差別。

1.3 考慮減速距離的計算模型

設駕駛員反應時間為t1，制動系統制動協調時間為t2，減速度增長時間為t3，踩剎車時車速為v，制動過程中的加速度為a，靜止時的汽車安全距離為S0，安全車距為S。

若令t=t1+t2+t3，則考慮減速過程的測距報警系統的計算模型可表示為

在考慮人員及機械裝置遲滯現象的計算模型的基礎上，增加考慮了采取制動措施后減速過程對安全車距的影響，使得測量安全車距的計算模型更加合理，更具可靠性，不過此計算模型仍然存在需要完善之處。

2 實際交通過程中的種種情況

如圖1所示，有A、B兩車在同一道路上行駛，它們之間存在以下多種關系：

2.1 A靜止，B向A方向行駛

如圖2所示，陰影部分面積大小即為安全車距S的值，T表示整個制動過程的時間?？捎梅e分的方法求得：

2.2 A、B同向行駛

如圖3所示，A、B車同向行駛，A車在前，B車在后。安全車距S值即為陰影部分面積大小，制動過程的總時間用T和T′表示。可用積分的方法求得

2.3 A、B相向行駛

這里特別說明，當A車在B車后時，若A車前進，B車倒車，或者當B車在A車后時，若A車倒車，B車前進，也歸為A、B相向行駛一類。

如圖4所示，A、B車相向行駛，安全車距S值等于陰影部分面積。

用積分的方法可求得：

3 汽車防撞報警系統測距過程中的相對理論

綜合上述實際情況，總結出如下結論：

為了研究方便，特別引入向量及向量函數。設：

那么，從B車發現危險到汽車完全停止的過程中，A、B兩車的位移分別為：

由于T=T′所以

由于研究的對象是存在碰撞風險的兩輛車，亦即所研究的兩車相距很近，假設這兩個對象任意時刻都是在同一直道上行駛是合理的，對車距測試結果影響較小。

綜上，A、B兩車沿同一直線行駛，那么VA和VB在方向上只存在兩種關系，即A、B同向行駛或者A、B相向行駛。故安全車距的值S可表示為：

根據實際條件，可對上式作出以下展開：

該汽車防撞報警系統測距過程中的相對理論，將實際交通過程中可能出現的多種情況都歸納進去了，可使得在此基礎上建立的測距報警系統的計算模型更加完善，更具可靠性。

4 動態安全車距計算模型

所設計的基于超聲波測距系統及測速系統的汽車安全座椅，在安全車距方面提出了創新性的方法，具體描述如下。

如圖1所示，A、B車在同一直道上，A車以正方向速度VX向B行駛，B可能是汽車，也可以是任意物體。

設在t1時刻測速系統測得A車速度為V1，超聲波測距系統測得A與B之間的距離為S1，經過△t時間后，即在t2時刻A車的速度為V2，A與 B之間的距離為S2，在△t時間內，A、B走過的位移為△S，A、B走過的路程分別為SA、SB，A、B的相對速度為V相。

那么，可進行如下分類計算：

(1)當S1＞S2，即經△t時間后，A、B之間的距離減小

① 若△S＞SA，則可說明 A、B相向行駛，那么V相=VA+VB，由此可算出VB=V相-VA（負向）；

② 若ΔS=SA，則可說明 B是靜止不動的，此時VB=0；

③ 若ΔS＜SA，則可說明 A、B同向行駛，那么V相=VA-VB，由此可算出VB=VA-V相（正向）。

（2）當S1=S2，即經△t時間后，A、B之間的距離不變，說明VA=VB且同為正方向

（3）當S1＜S2，即經△t時間后，A、B之間的距離變大，說明A、B同向行駛，且VA＜VB，此時V相=VB-VA，由此可算出VB=VA+V相（正向）。

上述計算可總結如下：

S1＞S2時，VB=VA-V相（“+”表示速度方向為正方向，“-”表示負方向，下同）；

安全距離的大小包括A、B駕駛員反應時間內A、B的位移之和、制動協調時間內A、B的位移之和、減速度增長時間內A、B的位移之和以及靜止時應保持的最小車距d。駕駛員反應時間可查表取值，制動協調時間可根據汽車的具體情況設定。

若設 A、B駕駛員反應時間分別為T1、T2，A、B兩車制動協調時間為TA、TB，減速度增長時間為Ta、Tb，持續制動時間為TX、TY。由于減速度增長時間極短，可認為這段時間內車速不變，則可令t1=MAX[T1+TA+Ta，T2+TB+Tb]，t2=MAX[TX，TY]。則安全車距S安可表示為：

式中j相為A、B兩車的相對減速度，d為靜止時應保持的最小車距，駕駛員反應時間一般為 0.3～1s，制動協調時間可根據汽車的具體情況設定。對于智能化座椅系統，A車的減速度可通過制動性能測試確定參數，并通過控制系統計算模塊根據制動傳感器的制動力信號計算得出；而B車的減速度會因不同的車輛和行車環境而改變，需在調查統計的基礎上合理確定。

5 結束語

汽車測距防撞報警系統是提高汽車安全性能的重要組成部分，測距系統的計算模型是防撞報警系統的核心部分。從最開始的固定安全車距的計算模型，到考慮遲滯現象的計算模型，再到考慮減速距離的計算模型，這些都體現了汽車防撞系統計算模型的發展，也說明了其重要性。

汽車防撞報警系統測距過程中的相對理論，在深入研究和分析前述幾種計算模型的基礎上提出，不僅考慮到了追尾情況，還將非嚴格分道道路上的相向行駛情況考慮在內。這為更加完善的汽車測距報警系統計算模型的建立奠定了堅實的基礎。這一理論的形成和完善對汽車安全性能的提高，對汽車技術的發展都具有積極的意義。

在相對運動理論的基礎上提出動態安全車距的計算模型，為相對運動理論的應用奠定了基礎，也為其他鉆研安全車距計算模型的科研工作者指出了新的方向。

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