基于穩(wěn)健估計的GPS 高程異常擬合模型誤差分析

王 軍

(西安長慶科技工程有限責任公司，陜西西安 710018)

0 引言

GPS以其精度高、速度快、經(jīng)濟方便的特點在平面定位中已顯示了巨大優(yōu)勢，但是GPS高程測量的精度還不夠高，在某種程度上GPS的測量優(yōu)勢還沒得到充分發(fā)揮。由于GPS測量所求得的高程是相對于WGS-84坐標系下的高精度的大地高，而地面點高程采用正常高系統(tǒng)，因此，可以通過GPS測量獲得的大地高，同時聯(lián)測一定數(shù)量的水準點，選擇合適的高程擬合模型，轉(zhuǎn)換成為我國常用的正常高[2]。

GPS高程擬合的關(guān)鍵取決于各已知高程異常值是否存在粗差，如果存在粗差，將會引起似大地水準面擬合的失真，同時聯(lián)測的水準點也可能會因為各種原因存在個別粗差，這樣求得的高程異常也存在粗差，從而影響轉(zhuǎn)換后的高程精度。因此采用穩(wěn)健估計的方法來控制這種粗差對平差結(jié)果的影響，從而有效抵抗粗差的影響。

1 GPS高程概述及其擬合原理

大地高是地面點沿該點法線到參考橢球面的高度，大地高只是一個幾何量而沒有物理意義。

正高是地面點沿該點垂線到大地水準面的高度，它是一種唯一確定的數(shù)值，可以用來表示地面點的高程，但由于地殼質(zhì)量分布的不均勻，因此，正高不能精密確定。

正常高是地面點沿該點垂線到似大地水準面的高度，正常高高程可以精確求得，因此，我國使用的高程是正常高。

由于GPS測量獲得的是基于WGS-84坐標系下的大地高，而在實際工程中使用的是正常高，這就需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高，在具體工作中，我們可以采用數(shù)學函數(shù)的方法通過擬合，求得該區(qū)域的高程異常變化函數(shù)，然后，再通過內(nèi)插的方法求得其他點的高程異常值，進而求得正常高。

獲取的測量數(shù)據(jù)可能會由于各種原因存在粗差，這就需要尋求一種具有抗粗差能力的方法來剔除這種粗差，穩(wěn)健估計就是解決這一問題的最佳方法。

2 GPS擬合模型的誤差分析

我們可以采用穩(wěn)健估計法進行GPS擬合模型的誤差分析。穩(wěn)健估計就是采用不同的選權(quán)迭代方法來獲得參數(shù)最理想的估值的一種方法。

在實際工程中，經(jīng)常采用的是穩(wěn)健估計中的M估計，由Huber提出，其穩(wěn)健性與ρ(或φ)函數(shù)選擇有關(guān)。

Huber提出來ρ函數(shù)為:

相應(yīng)的權(quán)函數(shù)為:

3 實例分析

選擇某測區(qū)進行試驗，該測區(qū)有10個GPS控制點，其中3號點和6號點有粗差，試驗時，按照不含粗差點和含3號粗差點的兩種方法，分別采用最小二乘估計和穩(wěn)健估計進行高程擬合求出控制網(wǎng)中其他待定點轉(zhuǎn)換后的正常高程值進行比較，可以看出穩(wěn)健估計求出的高程與不含粗差時的高程值較接近。

高程計算結(jié)果比較見表1。

表1 高程計算結(jié)果比較表

4 結(jié)語

通過試驗，可以看出穩(wěn)健估計方法簡單易行，具有較好的抵抗粗差影響的能力。因此，在高程異常擬合時可引入穩(wěn)健估計，以保證擬合模型的可靠性。

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