粒度分析與滲透系數(shù)關(guān)系的BP網(wǎng)絡(luò)分析

王 耀

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，安徽合肥 230000)

滲透系數(shù)又稱水力傳導(dǎo)系數(shù)。它定義為單位水力梯度下的單位流量，是滲流分析中最基本的計(jì)算參數(shù)，同時(shí)也是評(píng)價(jià)含水層富水性的基本參數(shù)之一。它的取值正確與否對(duì)于滲透計(jì)算有著非常重要的意義。滲透系數(shù)的大小主要由介質(zhì)孔隙的大小、多少及連通程度決定［1］，受控于土體的成因、結(jié)構(gòu)、礦物成分以及孔隙等因素。

1 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀

在對(duì)滲透系數(shù)與土體結(jié)構(gòu)的研究中發(fā)現(xiàn)與無粘性土相比，粘性土孔隙比與滲透系數(shù)的對(duì)數(shù)并不成線性關(guān)系，而是非常離散的，而且滲透系數(shù)與土體的組構(gòu)有著不可分割的聯(lián)系［2，3］。在對(duì)堆積體的研究中發(fā)現(xiàn)細(xì)顆粒含量的增加致使粗顆粒相對(duì)較小，其骨架作用降低，從而使?jié)B透系數(shù)隨著細(xì)顆粒含量的增加而減?。?］。研究松散層底部含水層滲透性的相關(guān)因素［5］時(shí)發(fā)現(xiàn)相同現(xiàn)象即粘性土中滲透系數(shù)與孔隙度(孔隙比)關(guān)系較小，主要取決于粘粒含量和粒度結(jié)構(gòu)。綜上所述表現(xiàn)出粘性土中顆粒級(jí)配及其粘粒含量跟滲透系數(shù)間存在著非線性的關(guān)系。為此，有人做了滲透系數(shù)與砂土顆粒級(jí)配間的研究［6-8］;河床沉積物的滲透系數(shù)［9］的計(jì)算以及滲透系數(shù)與粗顆粒之間的關(guān)系進(jìn)行分析［10，11］，得出粒徑結(jié)構(gòu)對(duì)滲透系數(shù)的影響程度遠(yuǎn)大于孔隙比。并對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)公式［8］:

其中，e為孔隙比;d10為顆粒含量是10%時(shí)的有效粒徑，做出進(jìn)一步的修改，引入了不均勻系數(shù)。但在現(xiàn)有的計(jì)算公式中僅僅考慮到顆粒級(jí)配中某些特殊粒徑參數(shù)，而并未考慮到各個(gè)粒徑顆粒含量對(duì)滲透系數(shù)的影響。因此計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。由于現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式中人為加入不均勻系數(shù)以解決此類問題，但不均勻系數(shù)Cu=d60/d10只是確定出了含量為10%～60%之間的顆粒級(jí)配關(guān)系，對(duì)于超出這個(gè)范圍之外的土體粒徑及含量就不能很好的反應(yīng)出來。因此，即使引入不均勻系數(shù)依然無法給出一個(gè)相對(duì)精確的滲透系數(shù)值。滲透系數(shù)計(jì)算值由于無法用一定量公式表達(dá)出各粒徑含量對(duì)滲透系數(shù)的影響，因此考慮應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)顆粒級(jí)配與滲透系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究。其優(yōu)點(diǎn)在于，可以處理高度非線性問題，同時(shí)具有預(yù)測(cè)、分類、自動(dòng)控制等特點(diǎn)，對(duì)于任何對(duì)結(jié)果有影響的因素均可以考慮，并參與分析計(jì)算。國外有學(xué)者對(duì)這方面進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法預(yù)測(cè)滲透系數(shù)要比多線性回歸法準(zhǔn)確些［12］。國內(nèi)也有人對(duì)粗顆粒土的滲透系數(shù)運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了預(yù)估［13］，發(fā)現(xiàn)該方法能全面的反映出顆粒級(jí)配對(duì)滲透性的影響，且預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比誤差較小。目前，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滲透性的分析不足之處在于僅考慮粗顆粒而忽視了粘粒對(duì)滲透性的影響，這樣最終還是會(huì)造成一定的誤差。同時(shí)并不能反映出實(shí)際的自然規(guī)律來。為此，我們同時(shí)考慮粘性土含量對(duì)滲透系數(shù)的影響，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行分析，使結(jié)果盡量符合實(shí)際規(guī)律，同時(shí)使得各粒徑顆粒含量對(duì)滲透系數(shù)的影響具有連續(xù)性。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2．1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Error Back Propagation Network)模型是一種用于前向多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反傳學(xué)習(xí)算法，其基本思想是:學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成，其具體算法是:神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)。接下來，按照減少目標(biāo)輸出與實(shí)際誤差方向，從輸出層經(jīng)過各中間層逐層修正各連接權(quán)值，最后回到輸入層。BP網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層或3層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層A、隱含層B和輸出層C，其節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是N1，N2和N3(見圖1)。

圖1 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2．2 輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)的確定

根據(jù)所要研究問題的影響因素，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，定義為X1，X2，…，X7，分別代表不同粒徑的百分含量。因輸出層只希望得到對(duì)應(yīng)粒組的滲透系數(shù)，所以輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)取為1。隱含層的神經(jīng)元的數(shù)目(節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù))n1通常按照:

給定范圍［14，15］，其中，n1為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);n為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);a為在［1，10］之間任取的常數(shù)。本次隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選用［16］式(2)，原因在于本次輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)目過少，式(1)會(huì)造成隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目偏少，最終的訓(xùn)練精度較低，從而預(yù)測(cè)值偏離較大，或者要使隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)能夠達(dá)到訓(xùn)練精度要求，就要求a的取值較大。這樣造成人為因素對(duì)a控制較多。這樣隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定隨意性較大。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用

3．1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程

學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)用到的數(shù)據(jù)均來自［17］實(shí)測(cè)資料，樣品按照土工試驗(yàn)方法進(jìn)行測(cè)定分析?；幢逼皆缓穸炔坏鹊男律缢缮⒊练e物所覆蓋，多是由近距離的密度流快速沉積物構(gòu)成。從粒度結(jié)構(gòu)上分析，粗大礫石和細(xì)小的粘粒含量都占有相當(dāng)?shù)谋壤?，但松散層底部通常被認(rèn)為分選性差，同時(shí)粘粒含量高。因此，在進(jìn)行滲透系數(shù)計(jì)算時(shí)，充分考慮粘土含量對(duì)滲透系數(shù)的影響是必要的，并且應(yīng)該給出一個(gè)相對(duì)精確的值。這樣對(duì)于地下硐室開挖涌水量預(yù)測(cè)能提供一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的參考因素。學(xué)習(xí)和訓(xùn)練用到的滲透系數(shù)分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隱含層和輸出層所用到的傳遞函數(shù)均為logsig函數(shù)，以確保輸出值為0～1之間的正值。利用 Levenberg-Marquart規(guī)則對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練步驟設(shè)為100，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法和改進(jìn)后的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法可以明顯的減少訓(xùn)練步驟。誤差值E取10～12，是根據(jù)公式:

其中，Pl為學(xué)習(xí)樣本;tk為實(shí)際值;yk為輸出值，根據(jù)實(shí)際值tk最小值為2．67×10－6，所以二次方后誤差精度最小可達(dá)10－12。因此最終將誤差值確定為10－12。同時(shí)注意，在進(jìn)行訓(xùn)練前首先將文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，取其中原有的24個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并且對(duì)所取得樣本進(jìn)行隨機(jī)排布以避免所取樣本位置過于集中，造成訓(xùn)練中某部分范圍內(nèi)鉆孔樣本偏少，在預(yù)測(cè)結(jié)果不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出大范圍內(nèi)鉆孔的滲透系數(shù)，造成預(yù)測(cè)值的誤差過大時(shí)，通過matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過12次學(xué)習(xí)最終使得誤差達(dá)到要求，同時(shí)利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本進(jìn)行回判(見表1)，可見網(wǎng)絡(luò)輸出值與期望輸出值之間的相對(duì)誤差較小。最小的相對(duì)誤差只有0．112%，幾乎與實(shí)際值相同。最大的相對(duì)誤差25．39%所對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)最小精度達(dá)10－6，在回判中，預(yù)測(cè)值任何微小變化都會(huì)造成相對(duì)誤差的較大變化。因此，這個(gè)相對(duì)誤差應(yīng)該是在合理的范圍內(nèi)。

3．2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)計(jì)算

表1 樣本輸出與實(shí)際值對(duì)比

利用上面學(xué)習(xí)訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)要進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體的粒組成分和計(jì)算結(jié)果見表2。從表2整體上分析預(yù)測(cè)的 4個(gè)樣本發(fā)現(xiàn):1)粒度含量集中在 0．1 mm～0．005 mm時(shí)，預(yù)測(cè)值較大，與實(shí)測(cè)值比較最大相對(duì)誤差為16．806%。這也就是說明了對(duì)于分選性較好的顆粒級(jí)配，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能反映出滲透系數(shù)越大這一規(guī)律來。反之，滲透系數(shù)越小。并且滲透系數(shù)即使相差一個(gè)量級(jí)都可以體現(xiàn)出來的。2)粘粒含量越高滲透性越小，滲透系數(shù)與粘粒含量成反比例關(guān)系。這是在用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行滲透系數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，首次引入粘粒含量對(duì)滲透系數(shù)影響，并發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較較準(zhǔn)確。3)能夠預(yù)測(cè)完整連續(xù)的顆粒級(jí)配對(duì)滲透性影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與先前的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值相比較，參考因子不再局限在某一特定條件下的粒徑，而是考慮到所有的粒徑及含量，充分表現(xiàn)出土體結(jié)構(gòu)變化對(duì)滲透系數(shù)的影響。預(yù)測(cè)結(jié)果也更加接近于自然狀態(tài)下的滲透系數(shù)。4)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差變化范圍從2．326%～25．029%，其中預(yù)測(cè)樣本2的相對(duì)誤差達(dá)到了25．029%，其主要原因可能是由于樣本在土工試驗(yàn)過程中某些步驟的誤差造成了滲透系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值比自然條件下的真實(shí)值要小。預(yù)測(cè)值充分考慮到粘性土的結(jié)構(gòu)，其值接近于自然狀態(tài)下的真實(shí)值。這樣就導(dǎo)致了預(yù)測(cè)值較實(shí)際值的偏離較大，相對(duì)誤差也較大。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

1)采用非線性BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行滲透系數(shù)預(yù)測(cè)能夠完整的考慮不同級(jí)配及含量對(duì)滲透性的影響，所研究的問題更接近于土體的真實(shí)結(jié)構(gòu)。滲透系數(shù)更接近于自然狀態(tài)下的真實(shí)值。預(yù)測(cè)值可以為日后的硐室開挖建設(shè)提供一個(gè)比較可靠的參考依據(jù)。2)首次引入粘粒含量，用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法考慮對(duì)滲透系數(shù)的影響，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)值能用于生產(chǎn)實(shí)踐中，這樣在企業(yè)的生產(chǎn)中可以進(jìn)一步的節(jié)約成本。3)要求在作為訓(xùn)練的樣本中，樣本自身的實(shí)驗(yàn)過程要精確，實(shí)驗(yàn)結(jié)果要準(zhǔn)確，盡量減少人為誤差，為訓(xùn)練樣本提供正確的數(shù)據(jù)，為預(yù)測(cè)結(jié)果做好第一步。

［1］丁玉梅，韓寶平，馮啟言，等．低滲透含水介質(zhì)滲透性能的初步研究［J］．煤炭科技，2004(1):1-2．

［2］陳明珠，閻長虹，王玉英，等．土體滲透性影響因素——以陳旗堡為例［J］．水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2008(4):66-70．

［3］Mater，F(xiàn)rank D．Denny，Kleber J．Grain size distribution and its effect on the permeability of unconsolidated sands［J］．Water Resources RES，1966，2(4):665-677．

［4］邱賢德，閻宗嶺，劉 立，等．堆石體粒徑特征對(duì)其滲透性的影響［J］．巖土力學(xué)，2004，25(6):950-954．

［5］張朱亞，葛曉光，程 鑫，等．松散層底部含水層滲透性的相關(guān)因素［J］．安徽地質(zhì)，2007(8):24-27．

［6］S．Mishra，J．C．Parker，N．Singhal．Estimation of soil hydraulic properties and their uncertainty from partical size distribution data［J］．Journal of Hydrology，1989，108(2):1-18．

［7］Sang IIHwang，Sang Pyo Hong．Estimating relative hydraulic conductivity from lognormally distributed particle size data［J］．Geoderma，2006，133(4):421-430．

［8］Manmath N．Panda，Larry W．Lake．Estimation of single-phase permeability from parameters of particle-size distribution［J］．AAPG Bulleth 1994，78(7):1028-1033．

［9］王萬杰，束龍倉，王志華．河床沉積物滲透系數(shù)試驗(yàn)研究［J］．中國農(nóng)村水利水電，2007(2):136-138．

［10］朱崇輝，劉俊民，王增紅．粗粒土的顆粒級(jí)配對(duì)滲透系數(shù)的影響規(guī)律研究［J］．人民黃河，2005，27(12):79-81．

［11］朱崇輝，劉俊民，王增紅．無粘性粗粒土的滲透試驗(yàn)研究［J］．人民長江，2005，26(11):53-55．

［12］Hasan Merdun，Ozer Cmar，Ramazan Meral，et al．Comparison of artificial neural and regression pedotransfer functions foe prediction of soil water retention and saturated hydraulic conductivity［J］．Soil and Tillage Research，2006，90(1):108-116．

［13］唐曉松，鄭穎人，董 誠．應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估粗顆粒土的滲透系數(shù)［J］．巖土力學(xué)，2007，28(sup):133-136．

［14］梁 冰，李 剛，王宗林．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降雨充水礦井涌水量預(yù)測(cè)［J］．中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2009，20(1):122-125．

［15］Hassoun M．Foundations of A rtifficial Neural Network［D］．M IT Press，Cambridge，1995．

［16］孫 祥，揚(yáng)子榮，樸春德．黃土邊坡穩(wěn)定性分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［J］．遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，22(8):117-118．

［17］葛曉光．南黃淮新生界底部含水層沉積特征和工程性質(zhì)［M］．合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2002．