一個代數不等式的證明及推廣

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(杭州市第十四中學 浙江杭州 310006)

一個代數不等式的證明及推廣

●馬茂年魯辰東

(杭州市第十四中學 浙江杭州 310006)

題目若a,b,c∈R+，且a+b+c=3，則

這個代數不等式為安振平先生在文獻[1]中的一個猜想，本文將給出這個不等式的證明及推廣，供讀者參考.

證法1不妨設3>a≥b≥c>0，則

由切比雪夫不等式可得

因此

推廣1已知x1,x2,…,xn為正實數，且x1+x2+…+xn=k，則

證明不妨設k>x1≥x2…≥xn>0，則

由切比雪夫不等式可得

即

因此

即

[1] 安振平.二十六個優美的不等式問題[J].中學數學教學參考,2010(1)：136-143.