簡(jiǎn)析線性規(guī)劃在高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)

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(寧波市第二中學(xué) 浙江寧波 315010)

簡(jiǎn)析線性規(guī)劃在高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)

●范露霞

(寧波市第二中學(xué) 浙江寧波 315010)

線性規(guī)劃在高考試題中雖然分值不多,卻是必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查內(nèi)容多為求平面區(qū)域(面積)、最優(yōu)解、最值等.通常可通過二元一次不等式組來確定可行區(qū)域，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)的等值線，用數(shù)形結(jié)合的思想和最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想解題，題型多為較容易的選擇題或填空題.縱觀近幾年的數(shù)學(xué)高考，線性規(guī)劃在命題中不僅注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，更多地出現(xiàn)了對(duì)含參問題和綜合應(yīng)用能力的考查.考查的難度、深度和廣度在不斷地加大,更好地體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的精神.筆者認(rèn)真研究近幾年數(shù)學(xué)高考試題中的線性規(guī)劃問題，發(fā)現(xiàn)考查熱點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面,希望能對(duì)高三的復(fù)習(xí)有所幫助.

1 夯實(shí)基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

例1若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

則2x+3y的最小值是________.

(2009年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

圖1 圖2

zmin=2×2+3×0=4.

點(diǎn)評(píng)例1中約束條件和目標(biāo)函數(shù)中x,y的系數(shù)都是定值，只要先作出滿足約束條件的可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)的等值線并移動(dòng)到最優(yōu)解的位置.此類題是線性規(guī)劃考查中的基礎(chǔ)題型，要求熟練地掌握線性規(guī)劃的基本概念和解題步驟，簡(jiǎn)單應(yīng)用即可獲解.

2 結(jié)合幾何，合理應(yīng)用

例2已知實(shí)數(shù)x,y滿足

解由題設(shè)條件畫出可行域,如圖2所示.取

故

u=3+2k∈[4,7].

點(diǎn)評(píng)此類題需要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，如兩點(diǎn)間的距離(或平方)、點(diǎn)到直線的距離、過已知兩點(diǎn)的直線斜率等，最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，是考查的重要題型.

3 滲透參數(shù)，靈活應(yīng)用

例3若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組

且x+y的最大值為9,則實(shí)數(shù)m=

( )

A.-2 B.-1 C.1 D.

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

點(diǎn)評(píng)此類題的約束條件或目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)了參數(shù)，從而使單一、靜態(tài)的線性規(guī)劃問題成為較全面的、動(dòng)態(tài)的問題，增加了考查難度.此類題是今后高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),要求學(xué)生能從動(dòng)態(tài)中找出不變的量，有較靈活地應(yīng)用能力.

圖3 圖4

4 交匯知識(shí)，綜合應(yīng)用

解由題設(shè)條件畫出可行域,如圖4所示易求得

由圖4得

從而

點(diǎn)評(píng)此類題將線性規(guī)劃與基本不等式、平面向量、解析幾何、函數(shù)等其他章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行交匯，形成多知識(shí)點(diǎn)的綜合問題,以線性規(guī)劃問題作為載體來考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí).

5 體現(xiàn)思想，創(chuàng)新應(yīng)用

(2011年浙江省寧波市數(shù)學(xué)高考一模試題)

圖5 圖6

點(diǎn)評(píng)此類題背景新穎，解法多樣，可通過適當(dāng)?shù)刈冃危杨}設(shè)條件和要求轉(zhuǎn)化為約束條件和目標(biāo)函數(shù)，用線性規(guī)劃的思想巧妙獲解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需要學(xué)生具有綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力和創(chuàng)新能力.

[1] 蔡圣兵.例析線性規(guī)劃的四種考查形式[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：高中版,2010(8):51-53.