細長桿降低超聲速客機氣動噪聲的數值分析

沈 沉，周 華

（同濟大學 航空航天與力學學院，上海200092）

0 引 言

超聲速客機在飛行速度方面的優勢使其自誕生之日起就受到世界的矚目，但是由于經濟性較差、飛行噪聲過大，使這種飛機的發展一波三折，唯一實現航線飛行的是由英法聯合研制的“協和”式飛機。“協和”式飛機靠英法政府補貼彌補其經濟性較差的缺點，同時為了避免噪聲帶來的環境問題，“協和”式飛機的航線被設計到大西洋上空。2003年，在一次機毀人亡的嚴重事故后，“協和”式飛機正式退出運營。但是超聲速客機的研究一直沒有停止，美國和歐洲都有相關的研究計劃，甚至還包括研制高超聲速客機的設想。為了解決超聲速客機帶來的噪聲問題，歐美都有相關的研究項目，希望克服經濟性和飛行噪聲問題。這兩個問題的解決無疑將掃清超聲速客機進入商業運營道路上的技術障礙。

超聲速客機的飛行噪聲主要來源于超聲速飛行時產生的“音爆”現象。超聲速空氣動力學告訴我們，飛機以超聲速飛行時，它在遠場對空氣的擾動與細長旋成體等價，其流動特征由頭部激波、膨脹波和尾部激波決定，其壓強分布形成典型的字母N的形狀，因而常被稱為“N波”。“N波”掃過地面時，地面上的居民可以聽到類似雷聲滾過的轟鳴，這就是所謂“音爆”現象。為了減弱“音爆”帶來的噪聲問題，各國研究人員提出各種技術手段用于降低氣動噪聲，包括使用航跡優化和改變氣動外形兩大類方法。航跡優化包括將航線設計到無人區上空并增加起飛著陸時的飛行角度以減小受影響的區域。改變氣動外形的方法則是試圖通過減小客機尺寸、改變客機氣動外形和加裝降噪裝置三種途徑實現降低飛行器對空氣的擾動，改變激波形狀和強度，進而達到減弱"音爆"的目的。本文研究的降噪手段屬于后者，意圖在于用加裝在飛機頭部的細長桿改變頭部激波形狀，進而減弱“音爆”的影響。

細長桿降噪方法的設想最早誕生于20世紀60年代，它既有空氣阻力相對較小的優點，還對機體改動小。通過分析比較各種細長桿的降噪效果，本文經過研究分析獲得細長桿降噪性能的一系列初步結論，這些結論可供超聲速客機設計人員參考。

如前所述，超聲速客機的噪音主要源于音爆，而對音爆的分析一般分為近場、中場和遠場。客機以超聲速飛行時在空氣中產生擾動，擾動通過大氣傳播至地面的過程基本是軸對稱型的。氣體靜壓曲線的特征形狀在傳播過程中演變，氣體的各個參數在大尺度范圍內仍具有明顯的非線性效果。由于滿足幾何聲學方程，飛機產生的音爆會在大氣傳播過程中收斂疊加，在遠場形成了靜壓特征曲線相對固定的“N波”。假設波幅衰減因子在大氣中恒定，根據特征線的觀點［1］，過壓δp只與音爆傳播距離有關。超聲速飛機產生噪聲的實質是激波在大氣中傳播，在遠場仍能產生較大的壓強差，從而產生音爆，因而，研究降噪的本質辦法要從控制激波入手。

傳統的音爆計算方法采用諸如 TRAPS［2］、ZEPHYRUS［3］、PCBoom3［4］等音爆程序計算遠場音爆，然后結合CFD計算得到的近場解來使兩者相互適應。這種方法的計算量較小，但由于采用不同數值方法分別求解近、遠場，難以具有很好的說服力。由于計算機性能的不斷提高，使本文采用統一的CFD算法求解近場與遠場成為可能。本文綜合考慮計算成本和計算精度，采用自適應網格，以使求解更加快速、精確。下面通過對比實驗數據以及傳統音爆理論，以說明數值算法的準確性。

1 數值模型及其驗證

為了檢驗本文所用的數值模型，本文將計算結果與灣流公司的飛行試驗數據進行對比，以此驗證數值模擬結果的可信度，為后續工作打下基礎。

Preston等人提出的細長桿降噪小型超聲速民航機方案如圖1所示［5］。本文將此民航機作為數值可信度分析參照物，使用由此型號導出的的外形尺寸參數進行計算，以便于與試驗結果進行對比。由于我們只關心飛行噪音對地面的影響，因此將此飛機簡化為細長旋成體（如圖2），便可以將與其音爆相關的流場計算轉化為準三維問題求解，從而大大縮短計算時間。

圖1 灣流公司細長桿降噪小型超聲速民航機方案Fig.1 Small supersonic civil aircraft of Gulfstream

圖2 機身準三維簡化結構Fig.2 Simplified structure of quasi－three－dimensional body

下面算例中的飛行馬赫數為1.6。劃分網格時首先用馬赫角來預估激波范圍，確定計算域。然后對此計算域用四邊形網格劃分，原始網格數量15萬。在計算過程中，以壓強梯度為變量，應用自適應網格方法處理網格，在激波附近加密網格，然后重復計算。求解中采用了密度基定常求解器耦合能量方程的方法求解全場，大氣采用粘度滿足Sutherland關系的理想氣體模型模擬，使用Spalart－Allmaras湍流模型以及壓力遠場邊界條件，以隱式格式進行計算。本文采用的預分裂法能克服矢通量分裂格式精度不足和通量差分裂格式計算量較大的缺點，符合本文的帶細長桿超聲速客機的數值模擬精確高效的要求［6］。

本文通過逐步增加網格數量的方式（圖3、圖4），觀察網格數量對計算結果的影響，驗證網格無關性檢驗。結果證明，在本文計算中，當網格密度增加到40萬以后，可以達到網格無關性的要求。

圖3 飛機附近的計算域原始網格Fig.3 Original mesh around the aircraft

圖4 自適應處理后激波路徑上的網格Fig.4 Self－adapted grid along the shock path

調用近場數據，畫出靜壓分布曲線（圖5）并與實驗曲線（圖6）對比，可見兩條曲線的走勢基本一致，曲線前段也有鋸齒狀上升，兩者在前半段基本吻合。明顯的不同處體現在兩個方面：（1）尾部壓強曲線出現突起；（2）模擬結果中的靜壓最小值低于實驗結果中的值。

這兩方面的誤差是由于實際模型機身后半段與準三維軸對稱體差異較大。實際民航機由于垂尾的存在，使得機尾激波較弱且偏轉角大無法順利掃到地面所以不存在尾部波形突起，而數值模擬的尾部激波比較強會引起特征波形在這點的壓強驟增；而且實際民航機后段機腹縱截線曲率半徑較大，產生的膨脹波系較弱，不能像軸對稱模型那樣明顯地降低地面壓強，導致了數值模擬數據與試驗數據的壓強最小值差異。雖然后半部分用準三維模型模擬存在一些誤差，但考慮到細長桿是安裝在機頭部位，屬于機身前段，用數值模擬方法比較各種細長桿降噪效果的結論也具有可信性。

圖5 數值模擬靜壓曲線Fig.5 Static pressure curve of numerical simulation

圖6 灣流公司實驗曲線Fig.6 Experimental static pressure curve of Gulfstream

將各個距離靜壓峰值用連線表示（圖7），從模擬結果中我們可以看到距飛行軌跡不同距離位置的靜壓情況是滿足細長體近場壓強場的基礎理論公式［7］，靜壓峰值與半徑的四分之三次方成反比，說明在這一點上數值模擬結果是與理論相符合的。根據前文的論述，超聲速飛機在遠場會產生“N波”，而將“N波”理論結果［8］疊加到650m處的數值模擬結果上對比（圖8），發現兩者走勢基本吻合。由此可見，通過與已有實驗數據和音爆理論的對比，表明上述用于模擬音爆的數值方法是合理有效的。

圖7 飛行軌跡上不同站位的壓強變化Fig.7 Pressure variation at different stations on the flight path

2 設計方案與計算結果

圖8 理論波形在數值模擬結果上的對比Fig.8 Comparison between the numerical simulation results and N－wave theory

超聲速客機頭部激波形狀在大尺度范圍看主要由飛行馬赫數決定，而根據錐形流理論，頭部激波形狀在近場小尺度范圍內則由頭錐的錐角和飛行馬赫數共同決定。細長桿降噪的主要機理就在于用細長桿改變頭部激波近場形狀，進而改變頭部激波強度，減弱“音爆”形成的噪聲水平。從另外的角度看，加裝細長桿后，超聲速客機的長細比增加，這意味著激波阻力下降，而激波阻力下降的根本原因是激波強度減弱，顯然有助于減弱“音爆”帶來的噪音。

基于對上述基本機理的認識，本文設計了6組細長桿方案，包括雙錐體方案、臺階體方案、鈍頭體方案、連續壓縮體方案、流線型細長桿方案和整體錐形細長體方案，加上作為對比參照物的無細長桿方案，共計算了7組13種方案（表1）：

a）三種雙錐體細長桿方案用來確定雙錐體細長桿降噪效果與錐頂角的關系。

b）兩種臺階體細長桿模型是受美國SSBD驗證項目中F－15B戰機實驗的啟發，希望找到臺階數對降噪的影響。

c）鈍頭體細長桿能在鈍頭前方拉出一道弓形脫體激波，而弓形激波的激波較強，可能有較好的降噪效果，這里做嘗試分析。

d）連續壓縮細長桿方案是本文獨創的，這種方案的特點是細長桿前部由連續的凹面構成，超聲速氣流在凹面上產生連續的壓縮波，而不是孤立的貼體激波。提出連續壓縮方案是因為對來流進行連續壓縮可以產生較弱的脫體激波，可能有較好的降噪作用。與凹面相連接的曲面包括錐面、一階連續凸面和凹面三種型式，目的在于考查各種后向曲面產生的膨脹波與前方連續壓縮形成的激波之間的相互干擾關系，同時考察銜接兩個曲面的銳邊對噪聲的有什么影響。

e）流線型細長桿模型也是本文獨創的，雖然前部有較大的錐角，后段則有較大范圍的膨脹波區域可能對細長桿頂端的激波有一定的干涉作用。

f）整體錐形體的錐角明顯小于飛機頭錐的錐角，根據錐形流理論，由此產生的一道斜激波的強度將小于頭錐產生的激波強度。設計這個方案就是要驗證局部較小的激波錐角對遠場激波錐角的影響。

為了在模擬中計入機身影響，同時為了簡化計算，本文以“協和”式客機的幾何構型為基準，設計了細長旋成體代替機身的作用。各種方案中的細長桿在計算中直接加裝在細長旋成體上，細長桿長度統一為8m。采用細長旋成體機身后，可以用準三維模型進行分析。使用第3部分的計算方法，采用相同的湍流模型和步驟，將馬赫數修改為2，其他參數不變，迭代至收斂后使用自適應網格以提高精度，并驗證網格無關性。

從等高圖、坐標表示（圖9）、列表（表2）三個方面對距飛行軌跡50m和1200m處的計算數據進行后處理，觀察遠場N波、激波強度、激波傾角。

表1 各種細長桿方案Table 1 Various slender－rod designs

圖9 典型的近場等高線圖、典型近場靜壓曲線、典型遠場“N波”曲線Fig.9 Typical near－field contour，typical near－field static pressure curve，typical far－field N－wave curve

這里采用聲壓級參數來量化比較的降噪效果。由于噪聲的實質是空氣中的壓力脈動，且各類細長桿方案的機頭激發的激波所形成的壓力階躍脈寬相近，因此可以直接利用遠場最大靜壓的聲壓級降低值來衡量。降噪效果聲壓級應滿足下式：

其中Pmax為細長桿方案的遠場靜壓最大值，P0max為無細長桿方案的遠場靜壓最大值。列表比較聲壓和較降噪分貝數。

本文從表2數據得出以下規律：

a）雙錐體細長桿頂角越小，遠場的噪聲水平越低，降噪效果越好。

b）臺階數越多，遠場噪聲水平越低，降噪能力越好。

c）外形光滑（一階連續）的細長桿降噪效果比帶銳邊的細長桿好，平滑過渡（一階連續）的細長桿形狀具有更低的N波峰值。

d）各種方案的降噪效果優劣：5°錐頂角方案降噪效果最好，連續壓縮降噪效果較好，多臺階也具有降噪效果，前凸方案降噪效果不明顯，其他方案沒有降噪效果。

e）細長桿形狀對局部激波傾角有影響，但對大尺度的遠場激波傾角影響不大。

表2 各種細長桿模型遠場靜壓與降噪效果列表Table 2 Comparison of far－field maximum pressure and noise reduction effect

3 準三維計算結果的機理分析

3.1 近場分析

距飛行軌跡50m截面的靜壓曲線（圖10、圖11）來看，根據細長桿形狀不同，無細長桿方案有單個波峰，加裝細長桿后頭部激波被"分裂"成幾個較小的波峰。也就是說，在近場，無細長桿模型的激波強度較強，而通過加裝細長桿，就可以把激波"分解"，這樣就能夠有效地降低激波強度，減少其近場的噪聲。而多道激波在中場疊加并影響遠場的情況將在本文3.3討論。

連續壓縮（一階連續）方案的近場激波強度最小，這樣的結果與細長桿形狀有關。圖12為細長桿以及機頭前部流場靜壓云圖，由于細長桿前段對氣體的連續壓縮，產生了多道較弱的壓縮波，這些壓縮波最終會疊加為激波。從數值模擬的結果來看，這些壓縮波在疊加為激波之前受到了膨脹波系的影響而產生了彎折。多道壓縮波疊加相當于對機頭的來流進行了“預壓縮”，使得機頭所產生的激波大為減小。從云圖中還可以發現，外形一階連續的細長桿相對于有銳邊的細長桿更能夠產生連續的更弱膨脹波，使機頭前的氣流密度和溫度不至于降低太多，就能夠降低機頭產生的激波強度，這就是這個方案可以降低音爆噪聲的主要機理。

圖11 帶細長桿近場靜壓曲線Fig.11 Near－field static pressure curve of aircraft with slender－rod－noise－reduction

圖12 靜壓云圖中的壓縮波、激波、膨脹波系Fig.12 Compression wave，shock wave，expansion wave system in the static pressure cloud

3.2 遠場分析

從熵增和耗散的角度來解釋本文第2部分發現的規律，連續壓縮模型之所以具有低噪聲的優勢，是因為它可以使氣體壓縮過程接近于等熵過程，總壓損失小，噪聲水平也就較低［9］；雙錐體方案的錐頂角直接影響到了氣流轉折角，轉折角越大，氣體壓縮過程中的熵增越多，能量的耗散也越多，因此錐頂角越大，噪聲也越大；而雙臺階體方案降噪效果較差也可以用這樣的理論來解釋。這就解釋了越是平滑的外形，具有越好的降噪效果。以上是從能量耗散的角度解釋噪聲，本文3.3將從激波強度的角度來解釋降噪的機理。

3.3 近場對遠場的影響分析

這里以連續壓縮（一階連續）的模型為例，分析從近場激波到遠場激波的演變過程。圖13分別展示了距飛行軌跡50m、75m、100m的靜壓曲線，觀察這三條靜壓曲線可以發現兩道激波逐漸收斂合并的過程。距飛行軌跡50m的兩個靜壓峰值還十分明顯，但到75m處時靜壓曲線已經比較靠近，客機擾動傳播到距飛行軌跡100m位置的靜壓峰值基本已經相互融合。這樣的現象在各類細長桿方案中都可見，這與激 波疊加的基本理論完全一致。

圖13 50m處靜壓曲線、75m處靜壓曲線、100m處靜壓曲線Fig.13 Static pressure curve of the distance 50m，75m，100mfrom the flight path

由于遠場的激波是近場的各壓縮波疊加而成的，因此噪聲水平實質上取決于細長桿產生的激波強度與機頭產生的激波強度，這與Page和Plotkin的研究成果［10］相符。為了了解近場參數和遠場參數之間關系，這里以靜壓參數為例嘗試探究經驗公式。為了經驗公式的有效性，只觀察細長桿產生的近場靜壓超過1000Pa并且有明顯的兩個近場峰值的情況。以二階線性方程回歸公式得到遠場（距飛行軌跡1200m處）靜壓峰值與近場（距飛行軌跡50m處）兩個靜壓極值之間的關系：

這里已經考慮了單位的統一性，單位為Pa。經過數據回歸分析，計算出：

通過上面的分析，我們知道遠場激波強度是與細長桿激波強度和機頭激波強度密切相關的。這個經驗公式也可以作為細長桿初步設計時的參考。

4 三維計算

準三維流場計算雖有高效率的優點，但不及三維計算有說服力，況且帶攻角的細長桿降噪流場分析已經不屬于準三維流場范疇，對帶細長桿客機采取三維分析是有必要的。本章選擇了降噪效果最佳的5°半頂角雙錐體細長桿方案和本文獨創的連續壓縮的方案，分析這兩種方案的三維流場，并對帶攻角的模型分析氣動力。

細長桿降噪需要遠場計算結果，由于我們只關心飛機噪聲向地面傳播方向的流場情況，且客機流場屬對稱問題，切割一半并去除上部以減小計算域。得到的零攻角時連續壓縮的流場靜壓分布情況與第4部分中連續壓縮細長桿準三維模型靜壓情況相符合，說明了準三維軸對稱簡化是合理且可行的。零攻角時1200m外遠場地面的靜壓分布如圖14，可以從地面的靜壓分布中觀察出準三維問題中的“N波”特性，這與準三維模擬是吻合的，也是對準三維模型計算方法的驗證。5°攻角時，雙錐體細長桿的氣動力如圖15。由于強度校核屬于氣動彈性范疇，本文主要闡述細長桿的降噪效果與降噪機理，故這里不展開說明。

圖14 零攻角時1200m外遠場地面的靜壓分布Fig.14 Static pressue distribution at the distance of 1200mfrom the flight path while AOA of aircraft is 0°

5 結 論

本文從第1部分開始對超聲速客機進行數值模擬，驗證了數值模擬的可信性，第2部分介紹了各類細長桿設計方案及其設計理由，并建模計算，展示了計算結果，第3部分從氣體動力學理論出發解釋了細長桿降噪的內在機理并總結出經驗公式，第4部分基于三維分析。經過大量數值模擬以及理論分析，本文獲得了以下結論：

（a）合理的細長桿方案具有降噪作用。

（b）不同形狀的細長桿在遠場的激波角基本相同。

（c）小頂角雙錐體細長桿降噪效果較好。

（d）臺階數多的臺階體細長桿噪效果較好。

（e）外形光滑細長桿降噪效果較好。

（f）細長桿降噪機理在于將原本機頭的單道激波“分解”為多道較弱的壓縮波，使它們在遠場疊加后的激波強度較無細長桿的模型弱。

（g）近場峰值與遠場峰值之間的關系基本滿足本文3.3中的經驗公式。

我國目標要躋身于航空大國之列，將來也一定會發展超聲速民用飛機，超聲速客機細長桿降噪具有降噪效果明顯以及對機身改動小的優點，擁有廣闊的應用前景。本文只討論了細長桿降噪方法，事實上超聲速客機的降噪方法有許多。比如使用更為細長機身以減小截面積、使用小型化的客機、加大起飛攻角等措施，這些都是值得探究的方向。關于細長桿的進一步分析還可以是細長桿附加阻力研究、細長桿熱疲勞分析、減重方法探究、近場與遠場經驗公式的修正、改進和推廣。而將細長桿用于實際飛機型號進行試驗才是證明理論研究的最好方法。在噪聲污染日益嚴重的今天，研究并應用超聲速飛機的降噪方法無疑具有重大意義。

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