七孔探針測量剪切流場的誤差分析和實驗驗證

馬興宇，明 曉

（南京航空航天大學(xué) 空氣動力學(xué)系，江蘇 南京210016）

0 引 言

七孔探針是一種測量流場某處速度的大小、方向、總壓和靜壓的壓力探頭。作為一種精度高、可靠性好、測量角度范圍大、結(jié)構(gòu)簡單的測量技術(shù)，七孔探針適用于大剪切、大偏角流場的測量，例如射流、鈍體尾流、飛機翼尖渦等復(fù)雜流動。20世紀(jì)80年代，NASA和Ames研究中心聯(lián)合研發(fā)了七孔探針及其標(biāo)定方法，利用多項式代數(shù)方法擬合系數(shù)矩陣，進行誤差分析［1］。當(dāng)前，七孔探針廣泛應(yīng)用于流動分離［2］、復(fù)雜旋渦測量［3－5］、彈射救生［6］等領(lǐng)域。

七孔探針作為一種接觸性測量技術(shù)，通常在均勻流場中進行標(biāo)定。然而，探針的錐形頭具有有限尺寸（直徑約3mm～10mm），在測量復(fù)雜流場——例如剪切流動時——由于各個壓力孔空間位置的差異，而造成各孔感受的壓力不同，所測量的速度和角度都會產(chǎn)生誤差。如圖1所示，由于上方的孔所感受的壓力比下方的孔所感受的壓力大，使得角度的測量產(chǎn)生誤差，同時也引起速度測量的誤差。

本文利用數(shù)值模擬的方法，研究了七孔探針在剪切流場中氣動特性，并分析了速度梯度、七孔探針直徑、滾轉(zhuǎn)角等因素產(chǎn)生的誤差。在實驗中，利用七孔探針測量圓管射流，驗證了數(shù)值分析的結(jié)果。

圖1 七孔探針測量剪切流場示意圖Fig.1 The seven－h(huán)ole probe in shearing flow field

1 七孔探針基本原理

對于七孔探針，根據(jù)七個壓力孔的壓力高低，將流動空間劃分為七個區(qū)。以壓力最高的孔編號為名。中心第七孔所對的流動空間稱為內(nèi)區(qū)，其它六個區(qū)稱為外區(qū)。如圖2所示。

圖3所表示七孔探針的坐標(biāo)系。在小流動角的情況下（內(nèi)區(qū)），采用迎角α和側(cè)滑角β來確定氣流方向。迎著氣流看，右側(cè)滑為正。對于大流動角（外區(qū)），利用俯仰角θ和方位角φ，θ是速度向量與探頭軸線之間的夾角，始終為正。φ是速度向量在YZ平面內(nèi)的投影與Z平面之間的夾角，逆時針為正。

校準(zhǔn)方法采用最小二乘法進行曲線擬合，采用四次多項式（1）來確定各區(qū)參數(shù)

圖2 七孔探針流動分區(qū)示意圖Fig.2 The seven zones of the seven－h(huán)ole probe

圖3 七孔探針坐標(biāo)系Fig.3 The coordinates of the seven－h(huán)ole probe

對小流動角（內(nèi)區(qū)）：A＝α、β、Co、Cq；

對大流動角（外區(qū)）：A＝θ、φ、Co、Cq；

KA是校準(zhǔn)系數(shù)，一根探針共有420個系數(shù)，這些系數(shù)通過校準(zhǔn)得到。

每個點數(shù)據(jù)含七個壓力值。從探針各孔測得的壓力值及最大壓力孔值，整理得到Cα，Cβ，Co，Cq（內(nèi)區(qū)）和Cθ，Cφ，Co，Cq（外區(qū)），代入式（1）式中。也可用矩陣形式（2）表示：

簡寫為：

為得到校準(zhǔn)系數(shù)［K］，采用轉(zhuǎn)置矩陣法直接求解

式中［C］T為［C］的轉(zhuǎn)置矩陣。

2 七孔探針數(shù)值校準(zhǔn)

2.1 建立模型

通過計算流體力學(xué)方法對七孔探針進行校準(zhǔn)，確定其系數(shù)矩陣。首先建立模型。七孔探針尺寸如圖4所示。

圖4 七孔探針幾何外形Fig.4 Geometry of the seven－h(huán)ole probe

2.2 數(shù)值校準(zhǔn)的參數(shù)范圍

七孔探針數(shù)值校準(zhǔn)過程中，變量只有俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角φ（內(nèi)區(qū)為迎角α和側(cè)滑角β）。由于模型是對稱的，本文采用21個俯仰角（從0°到80°，增量為4°）和7個滾轉(zhuǎn)角（從0°到30°，增量為5°），共147個角度組合。標(biāo)定在均勻來流中進行，來流速度大小30m／s。

2.3 精度分析

擬合系數(shù)矩陣，計算擬合標(biāo)準(zhǔn)偏差，如表1所示。本文中數(shù)值方法的校準(zhǔn)精度比較高。因此三維模型和系數(shù)可以進行下一步平行剪切流場的測量。

表1 數(shù)值標(biāo)定精度Table 1 The precision of the calibration by numerical method

3 七孔探針測量平行剪切流場的數(shù)值模擬

本章節(jié)，利用數(shù)值模擬的方法，分別探討速度梯度、探針直徑、探針滾轉(zhuǎn)角對于測量的影響。這里定義速度梯度k，單位為；定義探針直徑d，單位為mm；定義探針滾轉(zhuǎn)角φ，單位為°。

3.1 速度梯度的影響

本文采用10個速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°，一共10個算例。每個算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計算結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 剪切流場中速度誤差Fig.5 The magnitude error in shearing flow field

圖6 剪切流場中角度誤差Fig.6 The angle error in shearing flow field

計算結(jié)果表明，隨著速度梯度的增大，即流場剪切的程度增大，探針測量速度大小和角度會出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在平行剪切流場中，由于位于最高處1號孔和位于最低處的4號孔所處位置的差異，感受到不同的壓力值，因此測量結(jié)果會出現(xiàn)誤差。表2分析了在不同速度梯度下，七孔探針測量速度大小和角度產(chǎn)生的誤差。

表2 速度梯度影響的誤差分析Table 2 Error results from the velocity gradient

通常情況下，如果要求直徑為4mm的七孔探針測量速度大小誤差不大于1%，角度誤差約為1°。那么，對于速度梯度小于等于0.3（m／s）／mm的剪切流場，采用直徑4mm七孔探針可滿足測量要求。

此外，對比速度值和角度誤差可以判斷，隨著速度梯度的增加，相比速度值誤差，角度誤差首先超出精度允許的范圍，即角度測量的敏感性更大。只有角度測量滿足精度要求，七孔探針的測量結(jié)果才準(zhǔn)確，下文主要討論角度誤差對精度的影響。

3.2 探針直徑的影響

本文采用10個速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，6mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°。每個算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計算結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 速度誤差隨探針直徑的變化Fig.7 Variation of the magnitude error of different diameters

圖8 角度誤差隨探針直徑的變化Fig.8 Variation of the angle error of different diameters

表3分析了在不同探針直徑下，七孔探針測量角度產(chǎn)生的誤差。

計算結(jié)果表明，隨著直徑的增大，探針測量的系統(tǒng)誤差也會增大。對于速度梯度小于等于0.3（m／s）／mm的剪切流場，采用直徑4mm七孔探針可滿足測量要求。對于速度梯度小于等于0.20（m／s）／mm的剪切流場，采用直徑6mm七孔探針可滿足測量要求。

本文定義“臨界直徑D”，為測量中滿足精度要求的最大探針直徑。在確定速度梯度的剪切流場測量中，必須選用小于等于“臨界直徑D”的探針，才能保證測量精度。所以，根據(jù)計算結(jié)果可知，對于速度梯度為0.25（m／s）／mm的流場，臨界直徑D＝6mm，對于速度梯度為0.35（m／s）／mm的流場，臨界直徑D＝4mm。

表3 直徑影響的誤差分析Table 3 Error results from the diameter

3.3 探針滾轉(zhuǎn)角的影響

采用4個滾轉(zhuǎn)角（從φ＝0°到φ＝30°，增量為10°），10個速度梯度（從k＝0.1到k＝1.0，增量為0.1）作為來流條件，方向與七孔探針軸線平行，探針直徑4mm，一共40個算例。每個算例采集1－7孔壓力值，分別得到速度大小和方向，計算結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 仰角測量誤差隨探針滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.9 Error of the angle of attack at different roll angles

圖10 側(cè)滑角測量誤差隨探針滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.10 Error of the angle of yaw at different roll angles

表4分析了在七孔探針不同的滾轉(zhuǎn)角狀態(tài)下，七孔探針測量角度產(chǎn)生的誤差。

表4 滾轉(zhuǎn)角影響的誤差分析Table.4 Error results from the angle of roll angle

計算結(jié)果表明，不同的滾轉(zhuǎn)角位置，會不同程度造成探針測量角度會出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。

3.4 七孔探針誤差分析三維示意圖

對于角度誤差隨探針直徑d和速度梯度k的變化關(guān)系，由如下圖11表示。圖中z坐標(biāo)軸表示角度誤差，平面坐標(biāo)x、y軸分別表示速度梯度和探針直徑。一般七孔探針角度誤差小于1°，即小于1°的平面上的測量結(jié)果是滿足測量精度要求的。對于給定的剪切流場，選用七孔探針尺寸應(yīng)小于“臨界直徑”，才能滿足精度要求。

4 七孔探針測量平行剪切流場的實驗研究

為了驗證數(shù)值模擬方法進行誤差分析工作，本節(jié)中，選用典型的剪切流場圓管射流進行實驗研究。利用有限尺寸的七孔探針測量不同速度梯度的剪切流動。

圖11 七孔探針誤差分布示意圖Fig.11 The distribution of the error

4.1 實驗?zāi)Ｐ团c設(shè)備

實驗在南京航空航天大學(xué)流體力學(xué)系進行。圓管由有機玻璃材料制成，長度3m，直徑64mm，壁厚2mm。圓管入口連接離心式風(fēng)機作為氣源，出口與外界大氣連通，氣體流量約0.08kg／s，如圖12所示。實驗所用七孔探針系數(shù)矩陣已標(biāo)定，直徑6mm，滾轉(zhuǎn)角φ＝0°，軸線與圓管中心線平行。固定在支架上并可以由游標(biāo)卡尺測量垂直位置。探針頭部與圓管出口平面垂直，距離64mm。如圖13所示。

圖12 七孔探針和圓管Fig.12 The seven－h(huán)ole probe and the pipe

圖13 實驗裝置示意圖Fig.13 Seven－h(huán)ole probe in the shearing flow field

4.2 實驗數(shù)據(jù)采集與處理

本節(jié)中，分別利用總壓管和七孔探針垂直掃描測量圓管出口流場。保持滾轉(zhuǎn)角φ＝0°。圓管流量恒定。七孔探針（或總壓管）保持與圓管中心線平行，由圓管中心為原點，向下為正，相鄰點間隔2mm。

氣流從圓管出來后，成為射流，具有一定擴張角，速度方向不平行，存在角度α0，滿足二維圓形射流流場特征［7］，角度α0分布如圖14所示。

4.3 實驗結(jié)果及討論

圖15為總壓管測量的速度分布，所謂速度大小的基準(zhǔn)。由此計算出圓管出口速度梯度的分布，如圖16所示。

七孔探針測量與總壓管測量結(jié)果相對比，如圖17所示，表示在當(dāng)前流場中，七孔探針對速度大小、總壓和靜壓的測量基本準(zhǔn)確。

對于角度測量，比較實驗和計算結(jié)果，圖18所示，計算的結(jié)果偏理想。因為計算的模型無加工誤差，實驗中的七孔探針存在加工誤差。表5分析了在實驗中，測量角度產(chǎn)生的誤差。

圖18 七孔探針角度測量Fig.18 Measurement of the angle of the velocity

實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)誤差主要是角度誤差。在較小的速度梯度下，七孔探針可以滿足精度要求。隨著圓管中心向管壁處速度剪切程度逐漸增大，測量的系統(tǒng)誤差也隨之增大。實驗結(jié)果表明，速度梯度小于等于0.10（m／s）／mm的剪切流場，直徑6mm 的七孔探針可以滿足測量要求。

表5 實驗誤差分析Table 5 Error analysis of the experiment

5 結(jié) 論

（1）有限直徑的七孔探針在測量剪切流場中，由于空間分辨率有限，會引入系統(tǒng)誤差。流場速度梯度越大，探針直徑越大，則誤差越大。

（2）七孔探針測量的主要誤差是角度誤差。計算和實驗結(jié)果均顯示，在相同條件下，隨著流場速度梯度的增加，相比速度誤差而言，角度誤差首先超出精度允許的范圍，即角度測量對剪切流場的敏感性更大。

（3）本文定義 “臨界直徑D”，為測量中滿足精度要求的最大探針直徑。在測量某一速度梯度的剪切流場中，必須選用小于等于“臨界直徑D”的七孔探針，才能保證測量精度。本文繪制了誤差隨速度梯度和探針直徑變化的曲面示意圖，用以選擇合適尺寸的七孔探針。

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