聲學(xué)風(fēng)洞內(nèi)氣動(dòng)噪聲源識(shí)別定位方法研究

王勛年，李征初，陳正武，崔紅芳，張俊龍

（1.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng)621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng)621000）

0 引 言

飛行器噪聲水平是其市場(chǎng)可接受性的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于軍用飛行器，噪聲水平也是其可探測(cè)性和生存能力的指標(biāo)之一，現(xiàn)代飛行器的研制必須考慮其噪聲水平。風(fēng)洞試驗(yàn)為飛行器氣動(dòng)噪聲研究提供有效的研究手段。在聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ吞幱陲L(fēng)洞氣流當(dāng)中，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡湫头磻?yīng)就是要產(chǎn)生一系列復(fù)雜的噪聲源。準(zhǔn)確識(shí)別噪聲產(chǎn)生的區(qū)域以及量化噪聲的強(qiáng)度對(duì)研究發(fā)聲區(qū)域的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)飛行器降噪研究非常重要。我國(guó)目前正在研制大型民用客機(jī)，準(zhǔn)確測(cè)量大型民用客機(jī)機(jī)體噪聲源分布，開(kāi)展相應(yīng)的噪聲評(píng)估和降噪研究，使我國(guó)大型民用客機(jī)噪聲水平滿(mǎn)足最新的ICAO（國(guó)際民航組織）標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)我國(guó)大型民用客機(jī)躋身國(guó)際市場(chǎng)具有十分重要的意義。

早期用于噪聲源定位和測(cè)量的設(shè)備是一種稱(chēng)之為“聲聚鏡”的儀器，它由橢圓弧形鏡面和在鏡面焦點(diǎn)上鑲嵌一個(gè)麥克風(fēng)組成，它是根據(jù)橢圓形外形對(duì)聲波的聚焦原理來(lái)實(shí)現(xiàn)聲源的定位。“聲聚鏡”能準(zhǔn)確定位單一噪聲源位置，但是由于“聲聚鏡”每次只能測(cè)量一個(gè)點(diǎn)，因此必須不斷地移動(dòng)"聲聚鏡"以確定模型周?chē)曉捶植迹囼?yàn)成本高；同時(shí)測(cè)量低頻（小于2kHz）噪聲源時(shí)，聲聚鏡變得極其巨大，非常不便于使用。

20世紀(jì)70年代，從無(wú)線(xiàn)電、雷達(dá)天線(xiàn)等信息領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)代平面麥克風(fēng)陣列測(cè)試技術(shù)開(kāi)始用于聲學(xué)測(cè)量。1975年，NASA 的Soderman、Noble［1］等人首次采用麥克風(fēng)陣列測(cè)試技術(shù)在NASA艾姆斯40英尺×80英尺風(fēng)洞中測(cè)量射流噪聲。后來(lái)，國(guó)外先后發(fā)展了一些更先進(jìn)的麥克風(fēng)陣列測(cè)試技術(shù)［2－3］，并實(shí)際用于機(jī)體氣動(dòng)噪聲［4－5］、旋翼 氣動(dòng)噪 聲［6］等風(fēng)洞試驗(yàn)研究。由于麥克風(fēng)陣列具有強(qiáng)大的聲源識(shí)別能力，麥克風(fēng)陣列測(cè)試技術(shù)已經(jīng)成為近年來(lái)飛行器氣動(dòng)噪聲風(fēng)洞試驗(yàn)研究中最為常用和可靠的測(cè)試技術(shù)。國(guó)外目前廣泛采用麥克風(fēng)陣列法進(jìn)行飛行器氣動(dòng)噪聲源的識(shí)別和定位，已經(jīng)從原來(lái)的16通道發(fā)展到目前的上千通道。國(guó)內(nèi)近年來(lái)才開(kāi)展風(fēng)洞內(nèi)氣動(dòng)噪聲源識(shí)別和定位技術(shù)研究，北京大學(xué)黃迅教授項(xiàng)目組提出的一種觀測(cè)器理論方法［7－8］開(kāi)始用于實(shí)際風(fēng)洞測(cè)試中。

基于麥克風(fēng)陣列的靜態(tài)噪聲源識(shí)別定位算法是基于延遲求和的“波束成形”（Beamforming）算法［2］，但是在聲學(xué)風(fēng)洞中使用麥克風(fēng)陣列時(shí)，由于風(fēng)洞流場(chǎng)、開(kāi)口風(fēng)洞射流剪切層、背景噪聲等會(huì)影響噪聲源測(cè)量，從而影響“波束成形”算法識(shí)別聲源精準(zhǔn)度和效果。本文將根據(jù)聲學(xué)風(fēng)洞的特點(diǎn)，介紹一種適合于聲學(xué)風(fēng)洞的噪聲源識(shí)別定位算法。

1 陣列響應(yīng)函數(shù)

陣列響應(yīng)函數(shù)是評(píng)估陣列性能指標(biāo)的重要參數(shù)，對(duì)麥克風(fēng)陣列通常采用陣列響應(yīng)函數(shù)評(píng)估陣列的分辨率和動(dòng)態(tài)范圍。陣列響應(yīng)函數(shù)的定義如下。

設(shè)xm表示麥克風(fēng)陣列中麥克風(fēng)的位置坐標(biāo)，那么麥克風(fēng)陣列中心位置坐標(biāo)定義為：

如果將麥克風(fēng)陣列聚焦到空間任一點(diǎn)x，則陣列的響應(yīng)可寫(xiě)為：

式中x0為聲源位置，r0和r0m分別為聲源至麥克風(fēng)陣列中心和第m路麥克風(fēng)的距離，r和rm分別為掃描點(diǎn)至麥克風(fēng)陣列中心和第m路麥克風(fēng)的距離。wm是第m路麥克風(fēng)的相應(yīng)加權(quán)因子。相對(duì)于源點(diǎn)x0，麥克風(fēng)陣列對(duì)任一點(diǎn)聚焦的響應(yīng)為：

麥克風(fēng)陣列響應(yīng)函數(shù)可用于檢查麥克風(fēng)陣列的瓣寬和瓣結(jié)構(gòu)，檢查麥克風(fēng)陣列的空間濾波能力。

2 麥克風(fēng)陣列的數(shù)據(jù)處理

2.1 互譜矩陣

建立麥克風(fēng)陣列互譜矩陣之前首先將麥克風(fēng)陣列的時(shí)域信號(hào)分割成不重疊的長(zhǎng)度為T(mén)B的數(shù)據(jù)塊，對(duì)每個(gè)麥克風(fēng)的數(shù)據(jù)塊采用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，縮寫(xiě)FFT）進(jìn)行頻譜分析。那么麥克風(fēng)陣列的互譜矩陣（Cross Spectral Matrix，縮寫(xiě)CSM）可表示為：

式中

其中K為麥克風(fēng)數(shù)據(jù)塊數(shù)，M表示陣列的麥克風(fēng)數(shù)目，Pm′k（f）表示第m′個(gè)麥克風(fēng)第k段數(shù)據(jù)塊的頻域信號(hào)，Ws為頻譜分析所選取的數(shù)據(jù)窗函數(shù)，本文的窗函數(shù)選Hamming窗，上標(biāo)＊號(hào)表示共軛。互譜矩陣下三角元素通過(guò)上三角對(duì)應(yīng)矩陣元素復(fù)共軛得到。

2.2 風(fēng)洞流場(chǎng)對(duì)聲波傳播的干擾修正

當(dāng)模型和麥克風(fēng)陣列都位于風(fēng)洞流場(chǎng)內(nèi)部，聲音的傳播需考慮風(fēng)洞流場(chǎng)的影響。聲波在流場(chǎng)中傳播

滿(mǎn)足對(duì)流波動(dòng)方程：

式中p為聲壓；v0為風(fēng)洞風(fēng)速，方向定義為x軸正向。由于

那么延遲時(shí)間函數(shù)τ（x）滿(mǎn)足以下方程：

方程（8）的解可表示為：

式中M0表示馬赫數(shù)，R表示聲源到麥克風(fēng)之間的聲波傳播路徑。

2.3 開(kāi)口風(fēng)洞射流剪切層修正

對(duì)于在聲學(xué)風(fēng)洞開(kāi)口試驗(yàn)段進(jìn)行聲學(xué)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陲L(fēng)洞射流內(nèi)部，而麥克風(fēng)陣列位于射流外部，數(shù)據(jù)處理需考慮風(fēng)洞射流剪切層對(duì)噪聲傳播的影響。首先，將風(fēng)洞剪切層模型化為無(wú)限薄的圓柱型剪切層［2］，并且假設(shè)射流內(nèi)外空氣是均勻的，假設(shè)聲源位于開(kāi)口射流中心線(xiàn)上。那么根據(jù)幾何關(guān)系、對(duì)流波動(dòng)運(yùn)動(dòng)關(guān)系、斯涅爾折射定律（Snell's Law）有：

式中Rm為聲源到麥克風(fēng)的距離，Rt為聲源到剪切層的距離，θm為聲源到麥克風(fēng)位置向量的角度，θ為流場(chǎng)中的聲波傳播角度，θ′為聲波的入射角，射流馬赫數(shù)為M，c0和ct分別表示射流外和射流內(nèi)的聲速，θ0分別是剪切層折射點(diǎn)到麥克風(fēng)處的角度。方程組（10）～（12）是非線(xiàn)性方程組，可采用牛頓迭代法求解。確定了方程組（10）～（12）的解后，可得到剪切層延遲時(shí)間為：

式中Rpath＝Rt／sin（θ）＋（Rmsinθm－Rt）／sinθ0。由于麥克風(fēng)陣列主要是用于聲源識(shí)別，聲波振幅對(duì)麥克風(fēng)陣列識(shí)別結(jié)果影響不大，本文將不對(duì)剪切層進(jìn)行振幅修正，具體可參考文獻(xiàn)［3］。

2.4 波束成形算法

麥克風(fēng)陣列數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵算法是波束成形算法，采用波束成形（beamforming）算法可以排除數(shù)據(jù)處理中出現(xiàn)的奇異矩陣。假設(shè)空間存在一平面，在陣列前的這一平面上可以存在任何聲源。那么對(duì)位于平面上的任一掃描點(diǎn)，陣列的信號(hào)輸出矩陣為：

式中x表示聚焦位置到每一個(gè)麥克風(fēng)的距離，Am為第m個(gè)麥克風(fēng)的剪切層振幅修正值，ωΔtm，shear為第m個(gè)麥克風(fēng)在頻率為ω時(shí)的相位修正值。根據(jù)方程（14）和互譜矩陣，陣列對(duì)每一個(gè)掃描點(diǎn)的輸出功率譜如下：

在風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中，麥克風(fēng)陣列的信噪比較低，可通過(guò)扣除互譜矩陣對(duì)角線(xiàn)元素的方法來(lái)減弱附面層誘導(dǎo)的麥克風(fēng)自噪聲的影響，改進(jìn)麥克風(fēng)陣列輸出結(jié)果的動(dòng)態(tài)范圍。扣除對(duì)角線(xiàn)元素后的波束成形結(jié)果表示為：

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 陣列模型及性能分析

本文選取的麥克風(fēng)陣列模型為多懸臂螺旋陣列模型，總共由56個(gè)麥克風(fēng)組成，圖1給出了陣列空間位置分布圖，陣列直徑約為0.7m。

陣列瓣寬是陣列分辨率的度量參數(shù)。陣列的主瓣瓣寬B定義為在陣列響應(yīng)圖譜中與陣列最大響應(yīng)點(diǎn)差為3dB處對(duì)應(yīng)的主瓣寬度。圖2給出本文所給麥克風(fēng)陣列瓣寬與頻率關(guān)系，其中掃描平面與陣列平面的距離R＝1m。由圖可知陣列瓣寬與頻率反比成線(xiàn)性關(guān)系，這一關(guān)系可表示為：

式中C為常數(shù)，λ表示波長(zhǎng)，R表示掃描平面與陣列平面的距離，D表示陣列直徑，f為分析頻率。通過(guò)曲線(xiàn)擬合可得C＝261.3。

圖1 麥克風(fēng)陣列分布圖Fig.1 Microphone array layout

圖2 陣列瓣寬隨頻率變化曲線(xiàn)Fig.2 Array beamwidth as function of frequency

圖3至圖5分別給出頻率為6kHz、20kHz、30kHz（z＝1m）時(shí)按照公式（3）計(jì)算的陣列響應(yīng)，由圖可知陣列的旁瓣與主瓣的差（陣列的動(dòng)態(tài)范圍）都超過(guò)10dB。陣列大的動(dòng)態(tài)范圍有利于提高聲源識(shí)別精度，抑制在風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中聲音反射對(duì)麥克風(fēng)陣列輸出結(jié)果的影響。

圖3 分析頻率為6kHz時(shí)陣列響應(yīng)圖譜Fig.3 Array responses for 6kHz

圖4 分析頻率為20kHz時(shí)陣列響應(yīng)圖譜Fig.4 Array responses for 20kHz

圖5 分析頻率為30kHz時(shí)陣列響應(yīng)圖譜Fig.5 Array responses for 30kHz

3.2 簡(jiǎn)單聲源模型數(shù)值驗(yàn)證

簡(jiǎn)單聲源模型驗(yàn)證采用兩個(gè)單位強(qiáng)度點(diǎn)聲源，聲源模型位置分別為（－0.1，0，1）m、（0.1，0，1）m，輻射聲音頻率分別為6kHz、10kHz、20Hz。麥克風(fēng)陣列位于xy平面，坐標(biāo)原點(diǎn)位于麥克風(fēng)陣列中心，掃描平面平行于麥克風(fēng)陣列平面，與麥克風(fēng)陣列平面距離為1m。計(jì)算時(shí)首先將麥克風(fēng)陣列“模擬采集到”的每個(gè)通道信號(hào)數(shù)據(jù)劃分為包含8192個(gè)數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)塊，采用Hamming窗函數(shù)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行FFT變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)。圖6給出麥克風(fēng)陣列信號(hào)數(shù)據(jù)處理結(jié)果。由圖可知，陣列輸出聲源分布圖中識(shí)別出的聲源位置與聲源模型位置基本是一致的，表明本文所采用的方法能識(shí)別出點(diǎn)聲源的位置。并且聲源頻率越高，兩個(gè)點(diǎn)聲源位置精度也越高，這與陣列瓣寬是對(duì)應(yīng)的。

圖6 陣列的噪聲源分布圖Fig.6 Noise source distribution maps of array

3.3 對(duì)角線(xiàn)元素影響

圖7和圖8分別給出麥克風(fēng)陣列數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行互譜矩陣對(duì)角線(xiàn)元素優(yōu)化處理的對(duì)比結(jié)果圖（f＝10kHz，z＝1m），陣列輸入信號(hào)增加了隨機(jī)噪聲信號(hào)。由圖可知，扣除互譜矩陣對(duì)角線(xiàn)元素能抑制虛假聲源，提高麥克風(fēng)陣列的分辨率。

圖7 包含CSM對(duì)角線(xiàn)元素時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.7 Results of array with diagonal elements of CSM

圖8 扣除CSM對(duì)角線(xiàn)元素時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.8 Results of array without diagonal elements of CSM

3.4 風(fēng)洞流場(chǎng)的影響

當(dāng)麥克風(fēng)陣列和噪聲源都處于風(fēng)洞中時(shí)，需要考慮風(fēng)洞流場(chǎng)對(duì)聲音傳播路徑的影響。計(jì)算模型選為單位強(qiáng)度點(diǎn)聲源，聲源位于（0，0，1）m，頻率為20kHz，模擬風(fēng)速70m／s。圖9是沒(méi)有考慮流場(chǎng)干擾影響的陣列信號(hào)處理結(jié)果圖，由圖可知陣列中識(shí)別出的聲源位置已經(jīng)偏離了實(shí)際聲源位置，且圖中虛假聲源的點(diǎn)增多。圖10給出進(jìn)行流場(chǎng)干擾修正后陣列信號(hào)數(shù)據(jù)處理結(jié)果（f＝20kHz，z＝1m），由結(jié)果可知，麥克風(fēng)陣列識(shí)別出的聲源位置與聲源模型的位置是一致的。結(jié)果表明風(fēng)洞流場(chǎng)對(duì)聲源到麥克風(fēng)之間聲音的傳播路徑（及延遲時(shí)間）有重要影響，麥克風(fēng)陣列數(shù)據(jù)處理時(shí)需要考慮風(fēng)洞流場(chǎng)的影響。

3.5 風(fēng)洞射流剪切層影響

計(jì)算模型為單位強(qiáng)度的點(diǎn)聲源模型，聲源位于（0，0，1）m，頻率為20kHz，風(fēng)洞射流噴口為圓形，尺寸為1m，且聲源位于風(fēng)洞射流中心。圖11至圖14分別給出風(fēng)速70m／s時(shí)和150m／s時(shí)風(fēng)洞射流剪切層影響的對(duì)比結(jié)果，由圖可知，麥克風(fēng)數(shù)據(jù)處理時(shí)進(jìn)行剪切層修正后陣列識(shí)別出的聲源位置與聲源模型位置是一致的，并且定位效果比不進(jìn)行剪切層修正時(shí)效果好。但風(fēng)速較低時(shí)剪切層影響較小，風(fēng)速較高時(shí)剪切層影響較大，圖13中識(shí)別出的聲源位置明顯與聲源模型位置相差較大。

圖9 不進(jìn)行流場(chǎng)影響修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.9 Results of array without correction of flow influence

圖10 進(jìn)行流場(chǎng)影響修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.10 Results of array with correction of flow influence

圖11 v＝70m／s剪切層未修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.11 Results of array for v＝70m／s without shear layer correction

圖12 v＝70m／s剪切層修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.12 Results of array for v＝70m／s with shear layer correction

圖13 v＝150m／s剪切層未修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.13 Results of array for v＝150m／s without shear layer correction

圖14 v＝150m／s剪切層修正時(shí)陣列輸出結(jié)果Fig.14 Results of array for v＝150m／s with shear layer correction

3.6 分布聲源模型驗(yàn)證

分布聲源模型驗(yàn)證為一個(gè)"＜"字型聲源，"＜"字型聲源擴(kuò)角為60°，尖點(diǎn)位于（－0.2，0）m，由22個(gè)點(diǎn)聲源構(gòu)成。聲源位于陣列正前方2m處，頻率分別為8kHz和10kHz。圖15給出了陣列識(shí)別出的聲源分布圖，由圖可知陣列識(shí)別出聲源位置和外形與所給的聲源模型位置和外形基本是一致的，表明本文所采用的計(jì)算方法可用于分布聲源的識(shí)別。

圖15 針對(duì)復(fù)雜聲源時(shí)陣列的噪聲源分布圖Fig.15 Noise source distribution maps from array for distributed source

4 結(jié) 論

本文根據(jù)經(jīng)典Beamforming算法，結(jié)合聲學(xué)風(fēng)洞流場(chǎng)和環(huán)境的特點(diǎn)，考慮風(fēng)洞流場(chǎng)和剪切層對(duì)聲音傳播路徑的影響，給出了一種能夠用于聲學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)的基于麥克風(fēng)陣列的氣動(dòng)噪聲源識(shí)別方法。研究結(jié)果表明：

（1）扣除互譜矩陣對(duì)角線(xiàn)元素能提高陣列的動(dòng)態(tài)范圍，提升陣列的分辨率；

（2）風(fēng)洞流場(chǎng)影響陣列定位精度，降低麥克風(fēng)陣列的動(dòng)態(tài)范圍，風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中要進(jìn)行流場(chǎng)影響修正；

（3）風(fēng)洞射流剪切層影響陣列定位精度，當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)風(fēng)洞射流剪切層對(duì)陣列識(shí)別聲源的效果影響較小。

［1］SODERMAN P T，NOBLE S C.A four－element endfire microphone array for acoustic measurements in wind tunnels［R］.NASA－TM－X－62－331，1974.

［2］MUELLER T J.Aeroacoustic measurements［M］.Springer，2002.

［3］HUMPHREYS W M.Design and use of microphone direction arrays for aeroacoustic measurement［R］.AIAA 98－0471.

［4］HORNE C，HAYES J A.Effects of distribution source coherence on the response of phased acoustic arrays［R］.AIAA 2000－1935.

［5］GROSCHE R H，SCHNERDER G.Wind tunnel experiments on airframe noise sources of transport aircraft［R］.AIAA 1997－1642.

［6］MARCOLINI M A，BROOHS T F.Rotor noise measurement using a directional microphone array［R］.AIAA 1987－2746.

［7］HUANG X，IGOR V，BAI L.An observer for phased microphone array signal processing with nonlinear output［J］.AIAAJournal，2010，48（11）：2703－2705.

［8］季建朝，白龍，黃迅.基于狀態(tài)觀測(cè)器的波束形成算法及其航空應(yīng)用［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（1）：35－40.

［9］HUANG X.Real－time algorithm for acoustic imaging with a microphone array［J］.JournalofAcousticSocietyofAmericaExpressLetter，2009，25（5）：190－195.