熱流場模型在預測水力壓裂產能中的應用

殷仕清, 范 青 (中石化西南油氣分公司工程監督中心，四川 德陽 618000)

魏 磊 (中石油川慶鉆探公司地質勘探開發研究院，四川 成都 610000)

白鋒軍 (中石油川慶鉆探公司長慶井下技術作業公司，陜西 西安 710000)

熱流場模型在預測水力壓裂產能中的應用

殷仕清, 范 青 (中石化西南油氣分公司工程監督中心，四川 德陽 618000)

魏 磊 (中石油川慶鉆探公司地質勘探開發研究院，四川 成都 610000)

白鋒軍 (中石油川慶鉆探公司長慶井下技術作業公司，陜西 西安 710000)

基于滲流過程和熱傳導過程的相似的原理，提出了一種全新的水力壓裂產能預測分析方法。利用Ansys有限元分析軟件的熱流場模型對水力壓裂后的油井產能進行了模擬計算。結果表明，所得到的水力壓裂增產效果預測圖版與經典麥克奎爾圖版極為相似，說明該方法是可行的。

二維熱流場；水力壓裂；有限元

數值模擬法是分析滲流場廣泛采用的方法，就研究壓裂井的產能而言，采用最多的是有限差分法[1]。該方法目前在固體力學的力學分析領域應用較多，但在油氣藏滲流中的應用較少。有限元法較之有限差分法精度更高，因而可已更好地模擬特殊、復雜條件下的水力壓裂井的動態。

Ansys是一個大型、全球范圍通用的有限元分析軟件，利用該軟件能夠進行各種分析，如力學分析、電磁場分析、熱力學分析等[2]。筆者基于滲流過程和熱傳導過程的相似的原理，利用Ansys熱流場模型對水力壓裂后的油井產能進行模擬分析，從而提出一種全新的水力壓裂產能預測分析方法。

1 滲流過程與熱傳導過程的相似性

相似理論經典著作中論述了現象相似的充要條件，可歸納為如下幾點[3]：①描寫相似現象的數理方程是相同的； ②單值量相似，即單值量的個數和名稱相同；③由單值量的相似常數所組成的相似指標等于1。根據上述要求，筆者從以下幾方面論證滲流過程和熱傳導過程的相似性。

1)數理方程相似 根據滲流理論可知，滲流過程滿足達西定律[4]：

(1)

式中，v為滲流速度,m/s；k為滲透率,m2；μ為液體粘度,mPa·s；P為壓力,MPa；L為滲流路徑長度，m。

而熱傳導現象遵循傅里葉定律[5]：

(2)

式中，q為熱流密度,W/m2；λ為導熱系數,W/(m·℃)；T為溫度,℃。

比較式(1)和式(2)，可知兩者相似。

2)單值量相似 所謂單值量，是指單值條件中的物理量，而單值條件包括幾何條件、物理條件、邊界條件和初始條件[3]。表1所示為滲流場和溫度場中所有單值量的對應關系。由表1可知，滲流過程和熱傳導過程的單值量個數相同且一一對應，因此單值量完全相似。

3)相似指標等于1 令Cp=P/T；Ck/μ=k/μλ；Cv=v/q；CL=X/x=Y/y=Z/z=R/r，將它們代入式(2)，可得：

(3)

表1 滲流場與溫度場單值量對應關系表

比較式(3)和式(1)，有：

(4)

式(4)即為相似指標方程，可知由單值量的相似常數所組成的相似指標等于1。

由以上論證可知，熱傳導過程和滲流過程是相似現象，可用熱傳導的溫度場來模擬與之對應的滲流壓力場。

2 熱流場的有限元建模

為了便于分析計算，建模時的主要假設條件為圓形均質油藏、定壓邊界、水力裂縫為雙翼垂直裂縫、裂縫剖面為矩形、單相穩定流、不考慮基質和裂縫的竄流。

圖1 溫度場模型和網格劃分圖

在Ansys建模時選用材料為PLANE55的溫度場模型用于二維穩態熱分析,用以模擬穩定滲流過程。該模型單元的每個節點僅有1個自由度-溫度(溫度與滲流場中的壓力相對應，見表1所示)。熱流可以看作單元表面上的面荷載輸入，單元的輸出數據為包括節點溫度在內的單元數據。所建溫度場模型如圖1所示。對模型劃分網格時不同材料對應不同網格，采用自由劃分方式先對裂縫劃分，再對整體平板劃分，最后對井筒和裂縫區域進行局部網格加密處理以提高計算精度。

3 模擬計算

由于熱流溫度場和滲流場的相似性，根據圖1所示的溫度場模型，對水利壓裂進行滲流場模擬研究。由于模擬的是穩定滲流過程，所以只需考慮邊界條件而不需考慮初始條件。假設被模擬圓形油藏半徑為150m，井筒半徑為70mm，油藏邊界壓力和井底流壓分別為24MPa和20MPa，即壓裂后的生產壓差為4MPa，由相似理論可知，所建模型幾何參數與被模擬油藏幾何參數相同，外邊界和井筒內邊界壓力分別為24MPa和20MPa。

對水力壓裂后的滲流壓力場取不同裂縫長度和裂縫導流能力，即在熱流場模型中取不同的裂縫長度和裂縫導熱系數進行模擬計算，可得到不同縫長和導流能力時的熱流密度，進而得到熱流量，再應用有限元法求出水力壓裂的滲流場壓力分布、滲流速度場分布及油井產能比等多個參數[6]。利用Ansys計算所得壓裂后和未壓裂時的壓力場、滲流速度分布結果分別見圖2和圖3所示。

圖2 半縫長100m的壓力場圖和滲流速度圖

圖3 未壓裂時的壓力場圖和滲流速度圖

對比圖2和圖3可知，未壓裂時的等壓線是與井筒同心的一組圓，流體徑向流動；有水力裂縫時在遠離水力裂縫處等壓線形狀接近圓形恒壓邊界的形狀，但越靠近水力裂縫等壓線的形狀受裂縫的影響越大；滲流速度方向有明顯的彎曲，流體以線性流方式流入水力裂縫。上述情形說明由于水力裂縫的存在，可以改善流體在地層中的滲流能力，這有利于提高油井產能。

根據滲流場有限元模型研究不同裂縫長度時的產能，圖4為水力裂縫半縫長分別為20、50、70、100和120m時在不同滲流能力下的增產倍比曲線。將圖4的橫、縱坐標分別按下式轉換[7]：

圖4 水力裂縫不同半縫長的增產倍比曲線

式中，A為井控制面積，m2；Kf和K分別為裂縫滲透率和地層滲透率，10-3μm2；Jf和J0分別為壓后與壓前的油井采油指數，m3/(MPa·d)；re和rw分別為泄油半徑和井半徑，m；wf為模擬油藏縫寬，mm。

由此得到相對導流能力和無因次增產倍比，再對橫坐標取對數，則得到水力壓裂效果預測圖版(見圖5)。由圖5可知，水力壓裂效果預測圖版與經典麥克奎爾圖版[4]的曲線形態非常相似，從左至右都呈先緩而陡再趨于平緩的趨勢；提高裂縫導流能力或增加縫長都能提高增產倍比；以橫坐標某一點為界，在其左邊欲提高增產倍比應以增加裂縫導流能力為主，而在其右邊應以增加縫長為主；對一定縫長都存在一個最佳導流能力，超過該值再增加導流能力責效果甚微。

圖5 增產倍比圖版對比圖

熱穩態模擬計算結果證明了低滲層的壓裂改造應以增加縫長為主，而高滲層以增加裂縫導流能力為主，同時也驗證了用熱傳導的溫度場模型模擬計算壓裂后的滲流壓力場是可行的。

4 結 語

數值模擬法在水力壓裂增產效果預測時被廣泛采用。由于有限元法具有精度較高、網格剖分靈活等特點，基于滲流過程和熱傳導過程的相似的原理，用Ansys有限元分析軟件進行模擬計算，所得到的水力壓裂增產效果預測圖版與經典麥克奎爾圖版極為相似，說明利用Ansys熱穩態模型預測壓裂后的油井產能是完全可行的。由于這種水力壓裂產能預測分析方法的計算結果精確，可重復性好，因而可以在水力壓裂產能預測中推廣應用。

[1]張琪.采油工程原理與設計[M].北京：石油大學出版社,2000.

[2]練章華.現代CAE技術與應用教程[M].北京：石油工業出版社,2004.

[3]王豐.相似理論及其在傳熱學中的應用[M].北京：高等教育出版社,1990.

[4]李治平.油氣層滲流力學[M].北京：石油工業出版社,2001.

[5]楊強生.對流傳熱與傳質[M].北京：高等教育出版社，1985.

[6]練章華，孟英峰，童敏.二維有限元熱流模型在射孔完井中的應用研究[J].天然氣工業,2000,20 (4) :49-53.

[7]McGuire W J，Sikora V J. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity[J].Trans AIME，1960,219:401-403.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.030

TE257.1

A

1673-1409(2012)04-N088-03

2012-02-27

殷仕清(1972-)，男， 2007年大學畢業，工程師，現主要從事天然氣開發方面的研究工作。