爆點位置對空中接觸爆炸下加筋板架破壞的影響

吳林杰 朱 錫 陳長海

海軍工程大學船舶與海洋工程系，湖北武漢 430033

0 引 言

當艦船在海戰(zhàn)中受到導彈的接觸爆炸作用時，爆炸所產生的能量大部分都由船體結構吸收，致使船體結構發(fā)生嚴重破壞，嚴重威脅到艦船生命力。接觸爆炸載荷對結構的破壞研究屬大變形、高度非線性問題，其理論研究非常復雜和困難，常用的手段主要是試驗研究和數(shù)值仿真。

Nurick等［1］對接觸爆炸作用下圓形薄板的破壞進行了一系列試驗研究；Wierzbicki［2］運用能量原理對接觸爆炸作用下圓形薄板的花瓣開裂變形進行了研究，其理論結果與Nurick的試驗結果吻合較好；Jacob等［3］對局部爆炸沖擊載荷下不同縮尺比的矩形板的變形進行了試驗研究，并給出了變形預報公式。以上研究針對的都是板，針對加筋板架的文獻很少。在我國，朱錫等［4］將接觸爆炸作用下船體板架的破壞分為了早期穿孔和殼板的后續(xù)塑性變形兩個階段，將船體板架等效簡化為圓形板，推導得出了破口半徑的估算公式；張振華等［5］將剛塑性薄板在接觸爆炸載荷作用下的變形分為花瓣開裂之前和花瓣開裂之后兩個階段進行分析，得到了花瓣開裂數(shù)與花瓣翻轉的曲率半徑，給出了破口與裝藥量之間的關系式；蓋京波等［6］對四邊固支方板在接觸爆炸載荷作用下的塑性變形進行了理論分析，并運用變分原理得到了板架殘余變形的近似計算公式，給出了估算破口半徑的近似方法；徐定海等［7］對空氣中單層鋼板在凝聚態(tài)炸藥接觸爆炸載荷作用下的變形、物質流動、破口形狀及塑性區(qū)范圍等進行了數(shù)值仿真研究；張婧［8］和施興華等［9］對接觸爆炸載荷作用下單層薄板發(fā)生初始環(huán)向斷裂破壞的情況進行了研究，得出了薄板發(fā)生沖塞的臨界裝藥量和臨界位移；王佳穎等［10］對不同炸藥量下、不同尺寸的縱桁和強橫梁的強力甲板進行了接觸爆炸數(shù)值模擬，初步揭示了接觸爆炸下艦船強力甲板的塑性動態(tài)響應特性。

以上研究均沒有考慮爆點位置對結構破壞的影響，然而，導彈在加筋板架的不同位置接觸爆炸時，所造成的破壞一般都有較大差異，因此，本文將對此進行數(shù)值仿真研究。

1 有限元分析模型

1.1 模型簡介

采用動態(tài)非線性有限元分析軟件MSC.DYTRAN，研究炸藥在加筋板架不同爆點位置接觸爆炸時對加筋板架破壞的影響。

所研究的加筋板架取自某實船的舷側外板結構，如圖1所示。其兩長邊連結甲板結構，兩短邊連結橫艙壁結構，加筋板架的四邊受到了很強的約束。因此，假設加筋板架的四邊為固支邊界，以此代替與加筋板架四邊相連的結構，從而簡化有限元模型。加筋板架的面板厚20 mm，縱骨間距500 mm，肋骨間距2500 mm；縱骨高200 mm，厚8 mm。肋骨為T型材，面板寬150 mm，厚12 mm；腹板高300 mm，厚12 mm。加筋板架有如圖1所示的4個典型的爆點位置。

圖1 加筋板架和爆點位置Fig.1 Stiffened plate and explosive positions

炸藥為B類混合炸藥，采用兩種有代表性的圓柱狀藥包：一種是較小藥量的藥包，用以模擬半穿甲型反艦導彈的戰(zhàn)斗部，藥量65 kg，直徑400 mm，高317 mm；另一種是較大藥量的藥包，用以模擬爆破型反艦導彈的戰(zhàn)斗部，藥量200 kg，直徑563 mm，高492 mm。

由這兩種藥量和4個爆點位置，組合形成了8種計算工況（表1），其中工況編號“WmPn”表示m千克炸藥在加筋板架的n號爆點位置接觸爆炸。

表1 計算工況Tab.1 Cases of numerical simulation

有限元模型如圖2所示。板架采用DYMAT24拉格朗日單元，炸藥和空氣均采用DMAT歐拉單元。拉格朗日單元和歐拉單元的耦合方式為一般耦合方式，通過建造虛擬單元來形成封閉耦合面，歐拉域的大小和網格大小根據(jù)不同工況進行調整。爆點附近區(qū)域的板架定義了自適應接觸，以保證面板破裂形成的裂瓣與加強筋接觸時能相互作用，同時，還要保證沖擊波對面板的作用力能傳遞給加強筋。

圖2 有限元模型示意圖Fig.2 Model for numerical simulation

1.2 材料參數(shù)

1.2.1 加筋板架的材料參數(shù)

加筋板架的材料為10CrNi3MoV鋼，采用雙線性彈塑性本構模型，各材料參數(shù)為：密度 ρ=7.8 g/cm3，楊氏模量 E=210 GPa，泊松比 ν=0.3，靜態(tài)屈服強度σ0=685 MPa，應變硬化模量 Eh=1218 MPa。材料的應變率效應由Cowper-Symonds模型描述，動態(tài)屈服強度：

式中，εp為有效塑性應變；ε˙為等效塑性應變率；D，n為常數(shù)，對于低碳鋼，D=8000 s-1，n=0.8。采用最大塑性應變失效模型，失效應變εf=0.28。

1.2.2 炸藥的狀態(tài)方程

炸藥的爆轟產物的JWL狀態(tài)方程為；

式中，p為壓力；A，B，ω，R1，R2為常數(shù)；η=ρ/ρ0，其中 ρ0為參考密度，ρ為總體材料密度；e為單位質量的比內能。

炸藥的各材料參數(shù)為：ρ0=1.63 g/cm3；A=557.48 GPa；B=7.83 GPa；R1=4.5；R2=1.2；ω=0.34；e=4.969 kJ/g。

1.2.3 空氣的狀態(tài)方程

假設空氣介質為無粘性的理想氣體，其狀態(tài)方程為：

式中，γ為絕熱指數(shù)。

空氣的各材料參數(shù)為：初始密度 ρ0=1.2887 kg/m3，初始壓力 p0=101 kPa，絕熱指數(shù)γ=1.4，e=0.1967 kJ/g。空氣流場的邊界為可流進流出，以保證計算精度。

2 計算結果與分析

2.1 加筋板架的破壞過程

2.1.1 較大藥量下加筋板架的破壞過程

圖3～圖6所示為200 kg炸藥在加筋板架不同爆點位置接觸爆炸時加筋板架的破壞過程。總的來看，加筋板架在接觸爆炸的作用下，早期必然會產生穿孔，隨后，孔徑以外的加筋板架在爆炸沖擊波的作用下會繼續(xù)產生塑性變形，當由橫向變形引起的環(huán)向應變達到一定程度后，破口邊緣會產生徑向開裂，之后裂紋向外擴展，裂瓣發(fā)生翻轉，最終形成花瓣狀的破壞形貌。但是，不同工況下加筋板架的破壞過程因爆點位置的局部結構不同而存在差異，下面將對此進行具體分析。

圖3 工況W200P1下加筋板架的位移云圖Fig.3 Displacement contours of stiffened plate in case W200P1

圖4 工況W200P2下加筋板架的位移云圖Fig.4 Displacement contours of stiffened plate in case W200P2

圖5 工況W200P3下加筋板架的位移云圖Fig.5 Displacement contours of stiffened plate in case W200P3

圖6 工況W200P4下加筋板架的位移云圖Fig.6 Displacement contours of stiffened plate in case W200P4

在早期穿孔階段，當炸藥在加筋板架正中心接觸爆炸時，爆點位置處局部結構的抗彎剛度最小，穿孔現(xiàn)象出現(xiàn)最遲（t=0.18 ms）；當炸藥在加筋板架的縱骨與肋骨交匯處接觸爆炸時，爆點位置處局部結構的抗彎剛度最大，穿孔現(xiàn)象出現(xiàn)最早（t=0.14 ms）。由此可見，當炸藥在加筋板架不同爆點位置接觸爆炸時，爆點位置處局部結構的抗彎剛度越大，穿孔現(xiàn)象一般也越早出現(xiàn)。

圖7所示為圖 4（a）～圖 6（a）中破孔的放大圖。由圖可以看到，沖塞塊是與炸藥接觸且不帶加強筋的那部分面板，其大小與接觸面積相當。沖塞塊被其背面的加強筋像切蛋糕一樣“切”成了小塊，在工況W200P2下，沖塞塊被縱骨“切”成了兩塊；在工況W200P3下，沖塞塊被縱骨和肋骨腹板“切”成了4塊；在工況W200P4下，沖塞塊被肋骨腹板“切”成了兩塊。這種“切塊”效應使得爆炸沖擊波對面板的超壓不能再經面板有效地傳遞給加強筋，給加筋板架的后續(xù)塑性變形造成了影響。

圖7 加筋板架局部的放大圖Fig.7 Magnified diagrams of partial stiffened plate

在后續(xù)塑性變形階段，由橫向變形引起的環(huán)向應變達到一定程度時，破口邊緣便開始產生徑向開裂。由于上述的“切塊”效應，穿孔處加強筋受到的主要作用不再是經面板傳遞給它的爆炸沖擊波的超壓作用，而是隨爆炸沖擊波所帶來大風的動壓的環(huán)流作用，如果忽略溫度對材料強度的影響，這種動壓的環(huán)流作用一般不足以使加強筋發(fā)生剪切破壞。由圖3（b）～圖 6（b）可以看出，隨著破口邊緣裂紋的擴展，縱骨被不斷拉伸直至斷裂，肋骨的面板由于受到沖塞塊的高速撞擊而斷裂，之后，肋骨的腹板也易于被拉伸斷裂。發(fā)生了破壞的加強筋對裂紋擴展的阻礙作用會迅速下降，并且裂瓣上的加強筋會隨同裂瓣一起翻轉，致使裂紋迅速擴展至最近的完整加強筋，然后最近的完整加強筋通過拉伸變形來阻礙裂紋的擴展，如此直至加筋板架的變形終止，形成如圖3（c）～圖6（c）所示的復雜的花瓣狀破壞形貌。

由如圖 3（c）～圖6（c）可見，加筋板架的破口已擴展至邊界，說明破壞已延伸至與加筋板架兩長邊相連的甲板結構，因此，固支邊界假設對200 kg藥量下各工況的仿真結果會有一些影響。但由于破口剛剛擴展至邊界，加筋板架的兩長邊只是在很小的局部發(fā)生了輕微破壞，由此可以推知與之連接的甲板結構的破壞也是輕微的，因此，固支邊界假設對仿真結果的影響并不是特別顯著，尚在適于工程應用的范圍內。當然，如果繼續(xù)加大裝藥量，邊界的影響就不能不考慮了，那么，就需要建立更完整、更復雜的模型來進行計算。

2.1.2 較小藥量下加筋板架的破壞過程

較小藥量下加筋板架的破壞過程也有兩個階段，即早期穿孔階段和后續(xù)塑性變形階段。早期穿孔階段與較大藥量下的情形相差不大，而在后續(xù)塑性變形階段，加筋板架的裂紋擴展容易受到加強筋的阻礙作用，不同工況下的最終破壞形貌差異明顯，如圖8所示。在工況W65P1下，加強筋沒有斷裂，破口被局限在中間兩根縱骨之間沿縱骨方向擴展，最后形成近似矩形的破口。在工況W65P2下，爆點位置正下方的縱骨發(fā)生了斷裂，裂紋擴展非常迅速，迅速翻轉的花瓣將與爆點位置兩側鄰近的兩根縱骨沖斷，最后形成近似圓形的破口。在工況W65P3下，爆點位置正下方十字交叉的縱骨和肋骨發(fā)生了斷裂，由于肋骨比縱骨的抗彎能力強，因而與肋骨方向相比，花瓣沿縱骨方向擴展得更快，最后形成近似橢圓形的破口。在工況W65P4下，加強筋沒有斷裂，有效地發(fā)揮了止裂和支撐作用，致使加筋板架在較大范圍內發(fā)生了塑性變形，最后形成近似矩形的破口。

圖8 加筋板架的位移云圖Fig.8 Displacement contours of stiffened plate

2.2 加筋板架的破口大小

通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，在t=6 ms之后，加筋板架的變形基本趨于穩(wěn)定，破口尺寸也幾乎不再增加。為了對比同種藥量不同爆點位置下加筋板架的破口大小，將同種藥量下各工況在6 ms時的破口輪廓線按相同比例繪制在了同一張圖中，分別如圖9和圖10所示，其中，矩形邊框為加筋板架的四周邊界。

圖9 65 kg藥量下各工況在6 ms時的破口輪廓線Fig.9 Outline of crevasse caused by 65 kg explosive charge（ t=6 ms）

圖10 200 kg藥量下各工況在6 ms時的破口輪廓線Fig.10 Outline of crevasse caused by 200 kg explosive charge（t=6 ms）

鑒于目前計算加筋板架在接觸爆炸作用下的破口大小的理論往往將破口近似為圓形來求解其半徑，本文將采用與破口等面積的圓的直徑來表征破口大小，以便于對不同工況下破口的大小進行比較。表2所示為不同工況下與破口等面積圓的面積與直徑。

表2 加筋板架的破口大小Tab.2 Crevasse sizes of stiffened plate

在較小藥量炸藥接觸爆炸下，加強筋對破口的擴展有較大影響，不同爆點位置的破口不僅形貌差異明顯，其大小也相差較大。而在較大藥量炸藥接觸爆炸下，加強筋對破口擴展的影響則要小一些，加強筋會與板材發(fā)生一定程度的協(xié)調變形，不同爆點位置的破口均近似為圓形，但破口大小的差異也較大。由表2可見，在65 kg炸藥接觸爆炸下，爆點位置2處與破口等面積圓的直徑要比爆點位置4的大37.8%；在200 kg炸藥接觸爆炸下，爆點位置1處與破口等面積圓的直徑要比爆點位置3的大21.2%。隨著裝藥量的減小，破口大小的差異呈逐漸增大的趨勢。由于大多數(shù)反艦導彈，尤其是半穿甲型反艦導彈的戰(zhàn)斗部裝藥量均在200 kg以下，一般而言，相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點位置接觸爆炸時，產生破口的大小差異可達20%以上，因此，如果要對加筋板架在接觸爆炸下的破口大小進行比較精細的理論研究和計算，就需要考慮這種影響。

吉田隆根據(jù)二戰(zhàn)中艦船的破損資料以及試驗結果，給出了接觸爆炸破壞半徑公式［11］：

式中，Rd為破損半徑，mm；Q為裝藥量，kg；t為板厚，mm；α為結構特征系數(shù)，有加強結構的平板取 α=0.62。

由式（4）計算得到65 kg和200 kg藥量下加筋板架的破口直徑分別為2.04 m和3.19 m，與本文的數(shù)值仿真結果相比，稍偏大，考慮到二戰(zhàn)時的艦艇多為鉚接結構，其板架結構強度與本文中采用的高強度鋼材的板架結構強度相比差得多，故本文的結果是合理的。

2.3 加筋板架的變形能

圖11和圖12所示分別為65 kg和200 kg炸藥爆炸下，加筋板架變形能隨時間變化的曲線。由圖可知，加筋板架的變形能在爆炸后約0.2 ms的極短時間內急劇增加，隨后緩慢增加，至5 ms時基本趨于水平。同種炸藥在不同爆點位置爆炸時，加筋板架的吸能量由大到小排序依次為：爆點位置3—爆點位置4—爆點位置2—爆點位置1。65 kg和200 kg炸藥在爆點位置3爆炸時，與相同炸藥在爆點位置1爆炸相比，其加筋板架的吸能量分別高出了43.7%和49.3%。由此可見，爆點位置對加筋板架的變形吸能能力影響較大。

圖11 65 kg藥量下加筋板架的變形能Fig.11 Distortional energy of stiffened plate caused by 65 kg explosive charge

圖12 200 kg藥量下加筋板架的變形能Fig.12 Distortional energy of stiffened plate caused by 200 kg explosive charge

加筋板架的變形能分為板材的變形能和加強筋的變形能。在65 kg和200 kg炸藥爆炸下，這兩部分變形能隨時間變化的曲線分別如圖13和圖14所示。由圖可知，不論是在較小藥量還是較大藥量下，板材都是主要的吸能構件，加強筋的吸能量與之相比要小很多。但是同種藥量的炸藥在不同爆點位置爆炸時，板材的吸能量差別并不太大，而加強筋的吸能量卻有著顯著差別，例如，在爆點位置3，加強筋的吸能量與爆點位置1相比要高出兩倍左右，爆點位置主要是通過影響加強筋的變形吸能能力來影響整個加筋板架的變形吸能能力。同種炸藥在不同爆點位置爆炸時，加強筋的吸能量由大到小依次排序為：爆點位置3—爆點位置4—爆點位置2—爆點位置1，其主要原因是在不同的爆點位置，加強筋的抗彎剛度不同，加強筋的抗彎剛度越大，加強筋的吸能量便越大。

3 結 論

圖13 65 kg藥量下板材和加強筋的變形能Fig.13 Distortional energy of plate and stiffeners caused by 65 kg explosive charge

圖14 200 kg藥量下板材和加強筋的變形能Fig.13 Distortional energy of plate and stiffeners caused by 200 kg explosive charge

借助有限元軟件MSC.Dytran，研究了空中接觸爆炸下爆點位置對加筋板架破壞的影響，通過分析，得到如下結論：

1）當較大藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點位置接觸爆炸時，加筋板架的加強筋相對藥量較弱，對破口的裂紋擴展和花瓣翻轉的阻礙作用也較弱，加強筋與面板能夠協(xié)調變形，加筋板架會發(fā)生嚴重的花瓣開裂破壞，最終形成近似圓形的破口。當較小藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點位置接觸爆炸時，加筋板架的加強筋相對藥量較強，對破口的裂紋擴展和花瓣翻轉的阻礙作用也較強，破口的最終形貌會因爆點位置的不同而呈現(xiàn)出很大差別。

2）相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點位置接觸爆炸時，所產生破口大小間的差異可達20%以上，如果要對加筋板架在接觸爆炸下的破口大小進行較精細的理論研究和計算，則需要考慮這種影響。

3）相同藥量的炸藥在加筋板架的不同爆點位置接觸爆炸時，加筋板架板材的吸能量的差別不太大，但加強筋的吸能量卻差別顯著，從而使得加筋板架吸能量的差別也很大。當炸藥在爆點位置3爆炸時，與相同的炸藥在爆點位置1爆炸相比，加強筋的吸能量要高出兩倍左右，加筋板架的吸能量則高出40%以上。

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