一種水面艦船對空自防御作戰能力計算模型

朱忍勝 謝紅勝 郭紅衛 姚騰鋼

中國艦船研究設計中心，湖北武漢 430064

0 引 言

現代水面艦船面臨著反艦導彈飽和攻擊的威脅。對空自防御作戰能力是水面艦船綜合作戰能力的重要組成部分之一。艦空導彈是攔截反艦導彈的主要武器，其作戰通道攔截次數能夠反映作戰系統的對空自防御能力。

我國對艦空導彈攔截次數模型的研究開展得較多。姚躍亭、栗飛等［1-2］研究了艦載防空導彈武器系統在目標非零航路捷徑時的射擊次數模型，還考慮了目標的飛行高度。慎龍等［3］對多目標通道建立了射擊次數模型，考慮了彈目遭遇時間和不同目標通道的作戰空域內可同時射擊的目標通道數限制情況。滕克難［4］討論了在恒定射速（2次射擊之間的時間間隔）和變化射速條件下，艦空導彈反導作戰攔截射擊次數的計算方法。王峰等［5］對艦空導彈對群目標的射擊次數建立了計算模型，模型考慮了預警探測系統發現目標的距離遠近。上述模型都是自主作戰方式下的武器系統攔截次數模型。在集中指揮方式下，艦空導彈攔截次數還必須考慮指控系統的反應時間，尤其是在指揮員人工進行目標指示的條件下。本文通過分析水面艦船對空自防御作戰過程，建立了在集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲反艦導彈攔截次數的計算模型，并對不同目標指示時間、雷達跟蹤距離、發射單元數條件下的攔截次數進行了計算。計算結果表明，計算模型能夠反映雷達目標指示時間、雷達跟蹤距離以及發射單元對攔截次數的影響。此外，該計算模型還可用于計算水面艦船對空自防御系統對同時來襲反艦導彈的攔截次數。

1 集中指揮方式下對空自防御作戰過程

艦空導彈作為水面艦船對空自防御武器，將在指揮員授權下自主作戰或在指揮控制系統的集中指揮下作戰。本文將只討論在集中指揮方式下艦空導彈對反艦導彈攔截能力的計算。在集中指揮方式下，艦空導彈的作戰過程［6-7］如下：

1）發現、跟蹤目標。負責中、低空搜索的雷達或紅外探測設備進行搜索，發現目標，建立目標航跡后立即對目標進行跟蹤。現代雷達的對空、對海最大探測距離可達幾百公里，但由于受地球曲率和安裝高度的限制，艦載雷達對低空小目標的發現距離多在視距內。

2）目標融合、威脅判斷。指控系統收到傳感器發送的目標航跡信息后，命令敵我識別設備進行敵我識別詢問，敵我識別設備對目標進行敵我識別詢問后將詢問結果反饋給指控系統，指控系統對雷達目標航跡進行關聯、融合，并進行威脅判斷、排序。

3）目標指示。由指揮員人工或由指控系統根據一定的戰術準則自動向艦空導彈發送目標指示。

4）武器交戰。艦空導彈收到目標指示后，進行目標信息處理、射擊通道組織、參數設定、導彈發射、制導飛行、引信啟爆殺傷目標、火力轉移或停火等操作。武器自收到目標指示至第一發發射或射擊所需的最短間隔時間稱之為武器反應時間。

2 集中指揮方式下攔截次數計算模型

2.1 模型假設

模型假設條件如下：

1）來襲反艦導彈同時勻速、徑向飛向水面艦船（反艦導彈位于以待打擊目標為圓心的圓周上），艦空導彈同樣以勻速飛行。

2）在每座艦空導彈發射單元的攔截方位內，來襲反艦導彈數量均超出其最大攔截能力。

3）艦空導彈采取雙發連射的方式攔截來襲反艦導彈。

4）對同一目標只攔截1次。

5）艦空導彈采用被動制導體制，發射后無需進行控制。

6）每次人工目標指示時間相同。

2.2 相關參數及記號

研究中的參數設定如下：雷達跟蹤距離d跟蹤、人工目指時間t目指、攔截遠界d遭遇遠界、攔截近界d遭遇近界、反應時間t反應、轉火時間t轉火、連射時間間隔t連射、發射單元數N、己方艦空導彈速度V我、反艦導彈速度V敵。艦空導彈對攔截同時來襲反艦導彈的攔截次數記為N攔截。發射單元數大于1時，第j個發射單元對同時來襲反艦導彈的攔截次數記為。

雷達建立目標航跡的時刻記為t0，發射遠界記為d發射遠界、發射近界記為d發射近界，遠界發射時刻記為t發射遠界、近界發射時刻記為t發射近界，第2i-1枚導彈發射時刻為t2i-1，記第2i枚導彈發射時刻為t2i。

分別在發射單元數為1和大于1的情況下計算集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數N攔截。

2.3 單個發射單元

不考慮雷達對目標發現距離、指控反應時間和艦空導彈自身反應時間，根據反艦導彈速度、艦空導彈速度及遭遇遠（近）界，可反推出艦空導彈發射遠（近）界：

遠界發射時刻和近界發射時刻分別為目標建航時刻加上目標從建航時刻所在位置至發射遠界、發射近界所用的飛行時間：

綜合考慮雷達建航距離、指控反應時間、艦空導彈自身反應時間以及艦空導彈的攔截遠界、攔截近界，第1枚艦空導彈的發射時刻為：

第2i-1枚導彈發射后，經過t連射，發射第2i枚導彈（第2i-1枚、第2i枚攔截第i個目標）。因此，t2i，t2i-1存在著以下遞推關系：

第2i+1枚導彈（對第i+1個目標）的發射時刻受第2i枚導彈發射時刻、艦空導彈轉火時間及接收到第i+1個目標指示時刻的制約。根據導彈反應時間的定義，第2i+1枚導彈在接收到第i+1個目標指示后，最短經過t反應才能發射。根據轉火時間的定義，第2i+1枚導彈在第2i枚導彈發射之后，最短經過t轉火才能發射。艦空導彈接收到第i+1個目標指示的時刻為t0+(i+1)×t目指。因此，第2i+1枚導彈的發射時刻為：

艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數等于反艦導彈經過艦空導彈發射縱深（從發射遠界至發射近界），艦空導彈雙發連射的次數。因此：

2.4 多個發射單元

假設艦空導彈武器系統收到目標指示后，立即將目標依次分配給第1、第2、…、第N個發射單元。第j個發射單元第2i-1枚導彈的發射時間記為，第j個發射單元第2i枚導彈的發射時間記為。

對于多個發射單元，不同發射單元可同時發射導彈，但目標指示仍然是串行。對于第j個發射單元，第1次接收目標指示的時間為t0+j×t目指，接收目標指示的時間間隔為N×t目指。因此，對于第j個發射單元，其第1枚導彈的發射時刻為：

第2i枚導彈的發射時刻與第2i-1枚導彈的發射時刻關系如下：

根據發射單元數N=1時第2i+1枚導彈的發射時刻公式，第j個發射單元第2i+1枚導彈的發射時刻為：

第j個發射單元對同時來襲反艦導彈的攔截次數為：

發射單元數大于1時，艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數等于各發射單元攔截次數之和。因此：

3 仿真計算實例

3.1 實例1

選取法國的“阿拉貝爾”雷達和“紫苑-15”艦空導彈戰技指標作為模型的輸入條件，計算在不同的目標指示時間下艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數。法國的“阿拉貝爾”雷達對導彈的作用距離為20 km，“紫苑-15”艦空導彈的最大作戰距離為15 km，最小作戰距離為1.7 km，反應時間為4 s，其他參數值如表1所示。

表1 模型輸入條件（實例1）Tab.1 Input for the model（example 1）

根據式（1）～式（4），分別得到d發射遠界=26.3 km，d發射近界=3 km，t發射遠界=-10.4 s，t發射近界=28.4 s。發射遠界時刻為負數意味著艦空導彈要在其理論攔截遠界與目標遭遇，其必須在雷達發現目標前發射，因此，艦空導彈的實際攔截遠界小于其理論攔截遠界。分別取目標指示時間t目指=0，1，2，3，4，5，6 s，根據式（9）～式（11），計算得到各個發射單元發射導彈的時刻，如表2～表8所示。

已知發射近界以及各個發射單元發射導彈的時刻，根據公式（12）和公式（13），計算得到含3座發射單元的艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數，如表9和圖1所示。

表2 各發射單元導彈發射時刻（t目指=0 s）Tab.2 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=0 s）

表3 各發射單元導彈發射時刻（t目指=1 s）Tab.3 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=1 s）

表4 各發射單元導彈發射時刻（t目指=2 s）Tab.4 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=2 s）

表5 各發射單元導彈發射時刻（t目指=3 s）Tab.5 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=3 s）

表6 各發射單元導彈發射時刻（t目指=4 s）Tab.6 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=4 s）

表7 各發射單元導彈發射時刻（t目指=5 s）Tab.7 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=5 s）

表8 各發射單元導彈發射時刻（t目指=6 s）Tab.8 Missile launching time for each launching unit（target-indication time=6 s）

表9 集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲反艦導彈攔截次數Tab.9 Intercepting number in the mode of centralized command

圖1 攔截次數與目標指示時間的關系（實例1）Fig.1 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 1）

3.2 實例2

模型輸入條件如表10所示（在實例1的基礎上，跟蹤距離改為30 km，其他條件不變），計算得到艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數如表11和圖2所示。

表10 模型輸入條件（實例2）Tab.10 Input for the model（example 2）

表11 集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲反艦導彈攔截次數（實例2）Tab.11 Intercepting number in the mode of centralized command（example 2）

圖2 攔截次數與目標指示時間的關系（實例2）Fig.2 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 2）

3.3 實例3

模型輸入條件如表12所示（在實例2的基礎上，發射單元數改為1，其他條件不變），計算得到艦空導彈對同時來襲反艦導彈的攔截次數如表13和圖3所示。

表12 模型輸入條件（實例3）Tab.12 Input for the model（example 3）

表13 集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲反艦導彈攔截次數（實例3）Tab.13 Intercepting number in the mode of centralized command（example 3）

圖3 攔截次數與目標指示時間的關系（實例3）Fig.3 The curve of intercepting number for different target-indication time（example 3）

3.4 計算結果分析

為便于對計算結果進行比較分析，將實例1和實例2的攔截次數除以發射單元數，得到平均每座發射攔截次數如圖4所示。

圖4 平均每座發射單元攔截次數與目標指示時間的關系Fig.4 The curves of intercepting number per launching-unit for different target-indication time

計算結果表明，在其他條件不變的情況下，可以得出如下結論：

1）縮短目標指示時間，攔截次數增加或不變。

2）目標指示時間低于一定值（正數或零，稱為目標指示時間臨界值）時，繼續縮短目標指示時間，艦空導彈攔擊次數不再增加。

3）增加雷達跟蹤距離，有助于增大目標指示時間臨界值（對比實例1和實例2）。

4）發射單元數大者，目標指示時間臨界值低（對比實例2和實例3）。

4 結 語

集中指揮方式下艦空導彈對同時來襲導彈攔截次數計算模型能夠反映目標指示時間、雷達跟蹤距離及發射單元數對攔截次數的影響，可用于計算水面艦船對空自防御系統對同時來襲反艦導彈的攔截次數，能為水面艦船作戰系統立項論證、方案設計階段進行能力評估和裝備選型提供依據。

［1］姚躍亭，趙建軍，呂小勇，等.艦空導彈的射擊次數模型［J］.彈箭與制導學報，2011，31（3）：81-83，90.YAO Y T，ZHAO J J，LU X J，et al.The firing frequency model for ship-to-air missile［J］.Journal of Projectles Rockets Missiles and Guidance，2011，31（3）：81-83，90.

［2］栗飛，帥鵬，董文洪，等.防空導彈武器系統射擊次數的建模方法［J］.指揮控制與仿真，2009，31（6）：39-41.LI F，SHUAI P，DONG W H.Modeling method to firing time for anti-aircraft missile weapon system［J］.Command Control and Simulation，2009，31（6）：39-41.

［3］慎龍，方立恭，王思遠.多通道艦空導彈武器系統射擊次數模型研究［J］.艦船電子工程，2010（12）：113-115.SHEN L，FANG L G，WANG S Y.Research on Model of fining time for multi-channel ship-to-air missile weapon system［J］.Ship Electronic Engineering，2010（12）：113-115.

［4］滕克難.艦空導彈反導作戰攔截射擊次數的建模方法［J］.彈箭與制導學報，2004，24（3）：21-23.TENG K N.Modeling method to the anti-missile interception for the ship-to-air missile［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，2004，24（3）：21-23.

［5］王峰，閔華僑，金釗.艦空導彈對群目標射擊次數模型研究［J］.現代防御技術，2008，36（3）：22-26.WANG F，MIN H Q，JIN Z.Research on firing time model of ship to air missile firing at group target［J］.Modern Defence Technology，2008，36（3）：22-26.

［6］董曉明，秦克，石朝明，等.艦載指揮自動化系統和戰術應用軟件的發展［J］.中國艦船研究，2009，4（2）：7-10，47.DONG X M，QIN K，SHI C M，et al.Development of shipboard automated command and control system and its tactical applications［J］.Chinese Journal of Ship Research，2009，4（2）：7-10，47.

［7］李蕾，馮浩.作戰系統武器通道精度分配方法［J］.中國艦船研究，2007，2（4）：37-40.LI L，FENG H.Mothod of precision distribution over weapon channel in combat systems［J］.Chinese Journal of Ship Research，2007，2（4）：37-40.