基于相似理論的海洋溫躍層模擬水池研究

周徐斌 馬 捷

上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

0 引 言

水下熱滑翔機是一種高效環保、浮力驅動、低噪聲的自主式水下運載器，可以廣泛用于海洋科學考察以及軍事領域，目前，國內外已有多個單位和研究機構正在開展相關研究［1-3］。

水下熱滑翔機的工作環境為海洋溫躍層，所設計的滑翔機的實際性能需要通過環境實驗進行檢驗。但如果在海洋或具有相似溫度梯度的湖泊中進行，必然要花費較大的成本和較長的時間，非常不便。此外，海試或湖試的風險也很大，尤其在水下熱滑翔機的初級研究階段，面對復雜的水下自然環境，一旦發生問題或者試驗未成功，滑翔機就有可能損毀，從而造成巨大損失。再者，海試或湖試的試驗重復性差，水下環境隨洋流和季節不斷變化，難以保證實驗環境的一致性。

基于以上考慮，為能創造優良、便捷的水下熱滑翔機實物模型的實驗條件，本文提出在室內建立海洋溫躍層模擬水池，并基于相似理論對水池的相關參數進行設計，如縮尺比、水池的主尺度、溫度梯度場和動力相似數等。我國對海洋工程試驗水池的研究已較為成熟，如文獻［4-6］對海洋工程模擬水池的設計進行了研究，都具有高精度的模擬效果。但針對用于溫躍層中溫差能的水下潛器試驗的室內海洋溫躍層模擬水池的研究卻較少。本文將基于經典傳熱理論和水下熱滑翔機的工作原理，推導建立相似溫度場的條件，并采用線性溫度傳感器對水池的溫度梯度進行實證。

為預先驗證水池對海洋溫躍層環境模擬的有效性，還將對水池模型進行數值計算。基于CFD軟件的數值水池模擬技術已較為成熟，如文獻［7-9］均討論了數值水池的有效性，高精度的數值水池的預測誤差可小于3%。本文將利用基于STREAM軟件的數值水池，對所設計水池的模擬效果進行計算。

本文關于海洋溫躍層模擬水池的研究對其它利用海洋熱能進行工作的水下潛器和潛艇試驗池的設計也具有一定的參考價值。

1 水池參數設計

本文所討論的海洋溫躍層的溫度梯度為0.2℃/m，最大水深為14 m，而在此海洋環境中工作的各種熱滑翔機的主尺度中，最大長度為2 m，最大寬度為1.5 m，最大直徑為0.2 m，其外形如圖1所示。所討論的海洋溫躍層模擬體系包括海洋溫躍層模擬水池，以及具有相應縮尺比的滑翔機縮尺模型。

圖1 水下熱滑翔機示意圖Fig.1 Sketch of an underwater thermal glider

本文研究的待試水下熱滑翔機外殼（圖1）的主尺寸分別為：總長1.5 m，最大直徑0.2 m。該外殼由3部分組成：首部為一個長軸0.2 m、短軸0.1 m的半橢球體；尾部為紡錘體外殼從拐點（即最大半徑0.1 m處）至尾端點的部分；中間段為將新的首部和尾部連接起來的直徑為0.2 m的圓柱體。

流體力學中的相似理論是指導本文進行海洋溫躍層模擬體系參數設計的基本理論，模型與實體的兩個體系需要滿足3個相似條件。

1）幾何相似

實體和模型滿足幾何相似條件時，兩者所有相應的線性尺度之比為常數。設L′和L″分別代表實體和模型的尺寸（m），則可定義縮尺比λL如下所示：

設實體和模型對應的面積（m2）分別為A′和A″，則滿足式（2）：

設實體與模型的體積（m3）分別為和則應滿足式（3）：

2）運動相似

幾何相似和時間相似組成運動相似。設在實體與模型的兩個運動體系中所對應的時間（s）分別為t′和t″。引入時間相似常數 λt，運動相似條件需滿足式（1）（幾何形似）與式（4）（時間相似）：

設實體與模型體系中的速度（m/s）分別為U′和U″，并引入速度相似數 λU，聯立式（1）和式（4）可推導得：

3）動力相似

作用于模型與實體的各種力互成比例，這些力包括重力、慣性力和粘性力等。

在討論動力相似問題時，首先需找出體系中的主要作用力，然后再將慣性力與該主要作用力之比作為相應的動力相似準則數。

如果重力是主要的作用力，則意味著體系中其他力相對重力而言較小，此時，采用傅汝德數相似，設傅汝德數為Fr，則Fr可表示為：

設實體與模型的傅汝德數分別為Fr′和Fr″，對于傅汝德數相似則要求滿足下式：

如果粘滯力是主要作用力，則意味著體系中的其他力相對粘滯力而言較小，此時，采用雷諾數相似，設雷諾數為Re，則Re可由下式表示為：

設實體與模型的雷諾數分別為Re′和 Re″，對于雷諾數相似，則要求滿足式（9）：

1.1 模型縮尺比及水池寬度和深度

選定一個合適的縮尺比λL是建立海洋溫躍層模擬水池的首要問題。

1.1.1 模型大小

模型大小是考慮模型縮尺比的首要因素。模型過小會給模型制作帶來麻煩，而且也會使試驗測量數據的相對誤差增大，而模型過大則會使水池受到水池池壁效應的影響，使正常的試驗結果受到干擾。

為保持滑翔機模型的幾何相似性，便于相似模型的加工，需要著重考慮滑翔機的機翼尺寸問題。實體機翼型號為NACA23010，其平面參數如下：機翼的前緣后掠角為40°，后緣后掠角為30°，翼展1.5 m，展弦比7.14，根部弦長0.2 m，根梢比2.9。因此，機翼梢部的尺寸最小，其弦長70 mm，最大厚度7 mm。為了使機翼的加工具有一定的精度，需使翼梢最大厚度不小于1 mm，則由此可知，實體與模型之間的縮尺比不得大于7∶1，如式（10）所示：

1.1.2 水池阻塞效應的影響

水下熱滑翔機模型在海洋溫躍層模擬水池中運動時，由于其所處的水體是一個具有一定深度、寬度和長度的狹長的長方體，而非實際溫躍層的無限寬廣的水域，因此，受到池壁和池底的影響，會使周圍水流相對模型的平均流速加快，使得模型周圍流場不同于無邊界水域中的流場，即為阻塞效應［10］。

當水池的橫截面積為水下熱滑翔機模型最大橫截面積的75倍時，阻塞效應將會得到良好的控制，其對水下熱滑翔機模型的水動力參數所造成的誤差將在5%以內［11］。

1.1.3 淺水效應的影響

淺水效應指由于有限深度池底的存在，使得興起的波系與在真正的相當于無限水深海域興起的波系不同，進而造成興波阻力的試驗誤差。

由于水下熱滑翔機是潛于水下低速航行，所以產生的興波阻力非常小，理論上，水深大于模型的長度即可使淺水效應得到有效抑制，使誤差小于1%。

1.1.4 側壁效應的影響

側壁效應是指由于距離模型有限寬度的側壁的存在，與實際上相當于無限寬度的水域相差較大，從而使得所形成的反射波系對水動力產生影響而造成誤差。

理論上，當水池的寬度大于模型寬度16倍以上時，側壁效應的影響即可被抑制在0.5%以內。

綜上所述，則由式（10）～式（14）構成海洋溫躍層模擬水池設計幾何參數的約束方程。這是一個多變量的非線性規劃問題，其求解會有一定的困難。

考慮到縮尺比越大，便能使海洋溫躍層模擬水池所能模擬的深度越大，故將縮尺比定為7。同時代入縮尺比，消去約束方程的非線性項，使得約束方程的線性化如式（15）～式（17）所示。

再考慮到建設水池的室內場所的限制，如式（18）～式（19）所示：

則可行域如圖2中黑色陰影部分所示。

圖2 水池尺寸可行域示意圖Fig.2 Schematic of feasible area for the dimensions of pool

在可行域內選取點（1.3，2）即可滿足約束條件，水池寬1.3 m，高2 m。

1.2 溫度場的相似

由于水池的溫度場對水下熱滑翔機的運動具有關鍵的影響，因此，海洋溫躍層模擬水池還需滿足溫度場的相似性。

首先，分析海洋溫躍層模擬水池的溫度場分布，如圖3所示。海洋溫躍層模擬水池的上層熱水和下層冷水進行熱傳導形成具有一定溫度梯度的溫度場，上、下層水流相對流速幾乎為零，這一熱交換過程可視為兩個恒溫面之間無內熱源的一維穩態熱傳導過程。

圖3 水池溫度場示意圖Fig.3 Sketch of temperature field in the pool

求解如式（20）所示的微分方程可得：

由式（21），可得水池的溫度分布為線性分布關系，令海洋溫躍層實體的溫度為T′（℃），水池模型的溫度為T″（℃），實體與模型的溫度梯度相似比為λδT：

其次，根據水下熱滑翔機的熱工作原理來推導，以使水下熱滑翔機達到溫度場相似所需滿足的條件。

水下熱滑翔機依靠具有一定表面積的儲能管中的感溫工質來吸收溫躍層中的溫差能。儲能管表面的材料導熱系數非常高，通常為金屬，如鋁合金等。儲能管表面與溫躍層中的海水直接接觸，以對流換熱的形式吸收海水中的熱量，并將之傳遞給儲能管內的感溫工質。感溫工質通常為如正十六烷之類的相變材料。感溫工質在獲得熱量后發生相變膨脹或收縮，造成水下熱滑翔機內壓的變化，然后再通過動力裝置的閥門和管路系統控制水下熱滑翔機外置皮囊的體積變化，以達到調節水下熱滑翔機浮力的目的，進而實現滑翔機的沉浮運動。

水下熱滑翔機在熱水層與冷水層之間進行鋸齒形運動。水下熱滑翔機在冷水層達到最大潛深，且儲能管及感溫工質的溫度也降低為最小值，該值與冷水層的水溫一致。隨后便開始上升，在上升過程中隨著水溫的升高吸收熱能，獲取海水的溫差能。同時感溫工質發生固液相變，最后到達潛深的最小點，即熱水層處，儲能管與感溫工質的溫度與熱水層的溫度相等，感溫工質完全發生液化，如此周而復始。感溫工質具體的微觀相變過程比較復雜，不是本文考慮的重點，本文將從宏觀上來研究儲能管表面與感溫工質的熱守恒關系，推導出溫度場相似的條件。

由于儲能管表面完全包裹感溫工質且無內熱源，根據能量守恒定律，感溫工質接受的熱流率與儲能管表面所傳遞的熱流率相同。而只要保證實體與模型的儲能管表面的熱流率一致，就能保證儲能管內感溫工質的相變過程一致，從而保證滑翔機的熱機工作情況相似，實現溫度場相似。

基于以上分析可以得出，水下熱滑翔機的性能與溫度場相似的耦合點為儲能管表面的熱流率。

本文以儲能管表面的熱流率作為決定水下熱滑翔機所工作的海洋溫躍層的溫度場相似條件。設實體與模型的儲能管的熱流率為q′和q″，單位為W/m2，其中q為水下熱滑翔機在運動時，在垂直高度上與海水發生熱交換的熱流率，只要滿足式（23），即可滿足溫度場的相似性：

由于實體水下熱滑翔機是以一定巡航速度在海洋溫躍層中運動，水下熱滑翔機儲能管主要通過與海水進行對流換熱來傳遞熱量，因此，本文主要考慮對流換熱對儲能管表面熱流率的影響。設實體和模型相變體與溫躍層接觸的表面積（m2）分別為和，由式（2）可得：

設儲能管表面與溫躍層海水之間的對流傳熱系數為Cph。由于水下滑翔機的航行速度較低，為0.5 m/s，而儲能管為導熱系數極高的金屬材料，能與周圍海水充分發生換熱，故本文假設滑翔機通過儲能管使相變材料某一刻的溫度總與前一時刻所經過水層的溫度相同。

根據傳熱定律，將儲能管表面與海水之間的換熱關系推導如下。

根據表面對流換熱定律，可得h0+Δh處的換熱量ΔQ的方程式：

由式（25）可得：

聯立式（23）～式（25），考慮到海洋溫躍層模擬水池所用的水及相變材料都與實體一樣，可以保持與Cph一致，所以可得：

由式（27）可知，海洋溫躍層水池的溫度梯度是實際溫躍層縮尺比的平方倍。

真實海洋溫躍層的溫度梯度為0.2℃/m，由溫度梯度的定義及式（27）可得：

為了實現該溫度梯度，設δT″為海洋溫躍層模擬水池的溫差，由式（21）可得：

考慮到實際工程實現的需要，可以選用一臺水冷機來實現上述溫差關系。本文將熱水溫度設為29.6℃，將冷水溫度設為10℃。

1.3 模型速度

水下熱滑翔機在海洋溫躍層中運行時自身并不攜帶推進裝置，而是通過吸收溫差能來改變可變體積的大小，通過浮力的變化以及機翼的作用，在重力的作用下實現鋸齒形的航行軌跡。此外，根據浮力原理，可知重力對水下熱滑翔機的運動具有最主要的影響，因此，在考慮滑翔機的動力相似時，選用傅汝德數相似做相似準則數［12］。

由式（7）可以進一步推得：

幾何相似比 λL的值為7，速度相似比 λU的值為0.38，這意味著模型的速度為實體水下熱滑翔機速度的0.38倍。

設實體與模型的速度相似比為λU，且根據g′=g″，由式（25）可得：

1.4 水池的長度設計

海洋溫躍層模擬水池無法實現完全幾何相似，因為寬廣的海洋溫躍層實際上相對于滑翔機而言（深度除外）尺寸是無限大，因此，大多數的海洋工程水池都采用變態相似設計。

變態相似也稱為差似，就是不采用相同的尺度進行放大和縮小，如水工模型中，對寬淺型河道模型在水平和垂直方向采用不同的幾何相似比等。在本文的研究中，水池的寬度和長度也是變態相似的，但通過合理的設計，排除了第1.1節所討論的阻塞效應等造成的不良影響。在長度方向上，由于其不涉及第1.1節的尺度效應影響，因此，一方面主要考慮來流和尾流的充分發展，另一方面，根據水下熱滑翔機模型的速度大小，設計足夠的長度以使模型試驗具有充足的時間。

根據文獻［13-14］對水下航行體的模型試驗研究，為了使相對水下航行體運動水流的來流與尾流能夠充分發展，有效模擬水下航行體與水流之間的相互作用，需使水下航行體艏部前端至少有1倍艇長的距離，而使水下航行體艉部后端至少有2倍艇長的距離。因此可知，水池長度（m）應至少大于4倍艇長，即需滿足式（30）：

在式（30）的基礎上，進一步分析滿足充足試驗時間所需的水池長度。為了能充分觀察水下熱滑翔機模型的運動狀態，以測量其水動力性能，模型在水池中的全程航行時間需大于50 s。真實的水下熱滑翔機的巡航速度為0.5 m/s，根據式（29），可知水下熱滑翔機模型在水池中的航行速度為：

且可得式（32）：

比較式（32）和式（30），可見式（31）的約束條件包含于式（32）的約束條件，則水池的長度滿足式（32）即可，本文將水池的長度設計為10 m。

1.5 水池參數列表

根據以上各節的討論，海洋溫躍層模擬水池的幾何設計參數整理如表1所示。

表1 海洋溫躍層模擬水池的設計參數Tab.1 Designed parameters of ocean thermocline simulation pool

2 水池模型可靠性的數值驗證及溫度場實證

利用STREAM軟件，建立如第1節所設計的數值水池模型，通過數值計算的方法求解水下熱滑翔機模型在水池中的阻力值，同時與采用ITTC建議的阻力理論計算公式的真實水下熱滑翔機的阻力結果進行比較，以驗證海洋溫躍層水池的水動力模擬的有效性。對于建成的水池主體中的溫度分布，本文采用線狀分布的多組熱電偶分段測量辦法，驗證了溫度場中溫度梯度的大小。

2.1 水池中的滑翔機阻力計算

數值水池模型的正視和側視圖如圖4所示，其網格模型如圖5所示，采用正交六面體結構化網格進行劃分，共計13088880個網格。

圖4 數值水池模型視圖Fig.4 Sketch of the designed numerical pool model

圖5 數值水池模型網格視圖Fig.5 Meshes of the numerical pool

數值計算的具體方法如表2所示。

表2 數值計算具體方法Tab.2 Specifications of the numerical calculation method

根據數值計算得到的結果，在水池中以0.19 m/s速度運動的水下熱滑翔機模型所受到的總阻力大小為0.172 N。

2.2 真實滑翔機的阻力值計算

通過ITTC的經驗公式，可以計算真實水下熱滑翔機在無限寬廣的海洋溫躍層中運行的阻力大小，將這一阻力數值與第2.1節進行數值計算得到的海洋溫躍層水池中水下熱滑翔機模型的阻力進行比較來驗證水池的可靠性。

首先，利用式（6）計算得到水下熱滑翔機模型的傅汝德數 Fr′的數值為0.143。根據ITTC 7.5-02-03-01.1船模水池試驗標準，當 Fr′≤0.3時，設阻力為R，總阻力系數為Ct，濕表面積為Aw，則阻力計算經驗公式如式（33）所示：

根據1957 ITTC標準，SF為尺度因子，根據文獻［15］的研究，在傅汝德數較低時，SF的值可取為1.667，而摩擦阻力系數Cf則可由式（35）確定：

利用式（8），可計算得到水下熱滑翔機的雷諾數 Re=4.03×105，將之代入式（35）可得 Cf=0.00577，將 Cf和 SF的值代入式（34）可得 Ct=0.009619，最后，由式（33）可得阻力 R=0.164 N。

2.3 比較驗證與水池

比較第2.1節和第2.2節分別就水下熱滑翔機的海洋溫躍層模擬水池體系與真實海洋溫躍層中2種情況分別采用數值模擬的方法和經驗公式進行計算得到阻力的大小，發現兩者的相對偏差為4.9%，這說明海洋溫躍層模擬水池可以有效模擬滑翔機在真實海洋溫躍層環境中的運行情況，阻塞效應、淺水效應及池壁效應等均能獲得有效的抑制。

目前，所設計的水池主體已完成，如圖6所示。水池主體為一個敞口長方體結構的水槽，長10 m，寬1.34 m（考慮板材厚度后的實際寬度），高2.0 m。水槽采用PVC透明硬板材質（厚20 cm）整體焊接而成。水槽的右端為進水口，左端為出水口，在水槽端部，上部為熱水進口，下部為冷水進口。冷、熱水通過兩端的導流隔板在流入水槽時，水流變為平穩的分層流動，并在水槽上部形成流動的熱水層，在下部形成流動的冷水層。水池結構及其附屬設備設計如圖7所示。

圖6 海洋溫躍層模擬試驗池主體Fig.6 Main body of the simulation pool for ocean thermocline

圖7 水池結構及其附屬設備示意圖Fig.7 Structure of the pool and its auxiliary equipments

水池采用水冷機來完成對水流的加熱和降溫，具體采用的是GLS-10型水冷冷水機組，水冷機的循環水量為5 m3/h。利用水冷機制冷循環中的冷凝和放熱環節為水池提供熱水和冷水：熱出水在流經冷凝器時通過吸收R22冷凝劑放出的熱量而被加熱，冷出水在流經板式交換器時由于冷凝劑的吸熱過程而被冷卻。

用于測量溫度梯度的線狀熱電偶組采用的是Pt100溫度傳感器，共10個，等距排列在白色PVC管上，如圖7中T1～T10。PVC管的長度與水池高度一致，兩端的傳感器分別距水池底部與頂部0.1 m和0.2 m，如圖8所示。

測量日的氣溫為12℃。在水池主體運行后，將圖8所示的傳感器組放在相距水池進流口5 m處進行溫度測量，根據溫度傳感器所采集到的溫度數據，將所得測量結果整理如表3所示。

圖8 測量用線狀溫度傳感器組Fig.8 Linear series of the temperature sensors

對表3中數據采用最小二乘法進行線性擬合，如圖9所示。擬合的R值為0.997（絕對線性值為1），具有高度線性，擬合質量很高?？傻盟氐臏囟忍荻葹?.26，這與設計的目標溫度梯度相比略小，相對誤差為3.5%。造成誤差的原因是水池壁的PVC板未能做到完全絕熱，環境溫度較水溫低，水池向環境擴散熱量造成，但誤差未超過5%，處于允許范圍內。

表3 溫度采集點測得的溫度Tab.3 Measured temperature of testing nodes

圖9 水池溫度數據線性擬合曲線Fig.9 Linear fitting curve of measured data in the pool

3 結 論

1）基于相似理論，設計出了用于水下熱滑翔機的水動力及相變性能研究的模擬海洋溫躍層的室內水池。所設計的海洋溫躍層模擬水池具有模擬14 m水深，溫度梯度0.2℃/s的溫躍層的能力。

2）基于傳熱理論微分方程及水下熱滑翔機熱工作原理推導溫度場相似準則的方法，得出水池模型的溫度梯度需為實體溫度梯度縮尺比的平方倍。

3）采用合理的幾何尺寸，能夠抑制阻塞效應、淺水效應及池壁效應等不良影響。

4）利用線性陣列的溫度傳感器測量了建成海洋溫躍層模擬水池的溫度梯度值，兩者偏差小于3.5%，驗證溫度梯度值到達了設計目標。

5）利用數值計算方法模擬了待試驗水下熱滑翔機模型在所設計的水池中以0.19 m/s的速度運動時所受到的阻力大小，并通過ITTC建議的經驗公式估算了待試驗水下熱滑翔機實體在海中運行的真實阻力。模型與實體的阻力值相差不超過5%，說明水池的阻塞效應等不良效應造成的模擬誤差有限，證明所設計水池的模擬具有較高的可靠性。

［1］張少偉，俞建成，張艾群.水下滑翔機垂直面運動優化控制［J］.控制理論與應用，2012，29（1）：19-26.ZHANG S W，YU J C，ZHANG A Q.Optimal control for underwater gliders in the vertical plane［J］.Control Theory and Applications，2012，29（1）：19-26.

［2］高穎，馬曉輝，姜濤，等.水下滑翔機原理樣機設計與運動仿真［J］.控制理論與應用，2011，30（11）：74-78.GAO Y，MA X H，JIANG T，et al.Design and hydrodynamic simulate of underwater glider model［J］.Control Theory and Applications，2011，30（11）：74-78.

［3］孔巧玲，馬捷.溫差能驅動的水下滑翔機工作過程數值模擬［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2011，35（2）：223-227.KONG Q L，MA J.Numerical simulation of phase changing process for underwater glider propelled by ocean thermal engery［J］.Journal of Wuhan University of Technology：Transportation Science and Engineering，2011，35（2）：223-227.

［4］楊大明，尹贇凱，施奇.某型低速船模型阻力試驗研究［J］.科學技術與工程，2010，10（13）：3296-3297，3302.YANG D M，YIN Y K，SHI Q.Study on a low-speed ship model resistance experiments［J］.Science Technology and Engineering，2010，10（13）：3296-3297，3302.

［5］李廣年，謝永和，郭欣.拖曳水池方案設計［J］.中國造船，2011，52（3）：109-114.LI G N，XIE Y H，GUO X.Design of towing tank［J］.Shipbuilding of China，2011，52（3）：109-114.

［6］施奇，楊大明，尹贇凱.船模拖曳水池靜水阻力比對試驗研究［J］.江蘇科技大學學報：自然科學版，2011，25（4）：312-314，325.SHI Q，YANG D M，YIN B K.Resistence test of ship model in towing tank［J］.Journal of Jiangsu University of Science and Technology：Natural Science Edition，2011，25（4）：312-314，325.

［7］張楠，楊仁友，沈泓萃，等.數值拖曳水池與潛艇快速性 CFD 模擬研究［J］.船舶力學，2011，15（1/2）：17-24.ZHANG N，YANG R Y，SHEN H C，et al.Numerical towing tank and CFD simulation for submarine powering performance［J］.Journal of Ship Mechanics，2011，15（1/2）：17-24.

［8］劉祥珺，孫存樓.數值水池船模自航試驗方法研究［J］.艦船科學技術，2011，33（2）：28-31.LIU X J，SUN C L.Research on ship self-propulsion model test in numerical tank［J］.Ship Science and Technology，2011，33（2）：28-31.

［9］操盛文，吳方良.尺度效應對全附體潛艇阻力數值計算結果的影響［J］.中國艦船研究，2009，4（1）：33-37，42.CAO S W，WU F L.Investigation of scaling effects on numerical computation of submarine resistance［J］.Chinese Journal of Ship Research，2009，4（1）：33-37，42.

［10］謝克振，周占群，宋家瑾，等.水池阻塞效應的實驗探討［J］.船舶研究，1978（2）：1-27.XIE K Z，ZHOU Z Q，SONG J J，et al.The experimental study on the blocking effect of the pool［J］.Ship Research，1978（2）：1-27.

［11］ZHANG L，CHENG L，LI F L，et al.Experiment on hydrodynamic interaction between 2D oval and wall［J］.Journal of Ship Mechanics，2006，10（6）：1-10.

［12］孫樂，王精業，石少勇，等.仿真模型和研究對象的相似理論研究［C］//第十屆中國科協年會論文集（一）.鄭州，2008.

［13］楊松林，孫小峰，楊大明，等.確定拖曳水池長度的方法［J］.船舶工程，2001（6）：61-64.YANG S L，SUN X F，YANG D M，et al.A method to determine towing basin’s length［J］.Ship Engineering，2001（6）：61-64.

［14］LI J，HUANG D B，DENG R.Numerical calculation and model test of drag performance and hull form optimization on a manned submersible［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13（6）：853-860.

［15］WEBB D C，SIMONETTI P J，JONES C P.SLOCUM：an underwater glider propelled by environmental energy［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2001，26（4）：447-452.