肘桿式伺服壓力機運動學仿真與工藝軌跡規劃

周 洋，葉春生，莫健華

（華中科技大學 材料成形及模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

肘桿式伺服壓力機運動學仿真與工藝軌跡規劃

周 洋，葉春生，莫健華

（華中科技大學 材料成形及模具技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

基于肘桿式壓力機的基本結構，進行運動學逆解分析。提出一種參數化組合式正弦函數作為加速度曲線的加減速算法，規劃滑塊的運動軌跡，使滑塊的運動軌跡更加平滑，提高了伺服壓力機高速工作時平穩性，降低了對伺服控制系統瞬態響應的要求。利用Matlab平臺搭建肘桿式壓力機的運動學模型，由給定的滑塊運動軌跡曲線，仿真得到精確的曲柄角位移、角速度和角加速度曲線，可作為伺服電機控制的輸入量，為伺服壓力機的控制提供重要依據，為其他伺服壓力機傳動機構的分析和控制提供一種可行的方法。

機械設計；肘桿機構；伺服壓力機；Matlab/Simulink；運動學仿真；工藝軌跡規劃

近年來，隨著伺服控制技術的飛速發展，伺服控制系統已經廣泛應用于材料加工的各個領域。伺服壓力機經過近十幾年的快速發展，已大有取代傳統機械壓力機的趨勢。其主要優勢體現在高效性、高精度、高柔性、低噪聲、節能環保等方面[1][2]。伺服壓力機的技術關鍵在于伺服電機的控制技術，主要體現在電機輸出功率的控制和滑塊運動軌跡曲線的控制。一般而言，只對輸入的運動軌跡進行單段處理，使得每個運行段都有零速度、加速、勻速、減速、零速的過程，這樣大大影響伺服壓力機的加工效率，同時頻繁劇烈的加減速會加劇機床的磨損，影響使用壽命[3]。本文根據不同的工藝要求，在不同的加工段采用S形加速度曲線，使得速度和位移曲線在多個加工段之間平滑過渡，形成連續平滑柔性高的成形曲線，系統運行更平滑，減小了瞬時沖擊和噪聲，改善了工作環境，降低了對伺服系統瞬時響應的要求。借助Matlab/Simulink強大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機的運動學模型，得到曲柄的角位移、角速度和角加速度曲線，改善對伺服電機的控制，從而提高伺服肘桿式伺服壓力機的工作性能。

1 肘桿式傳動機構

肘桿式伺服壓力機是一種多連桿傳動的壓力機，具有較好的急回特性和一定的增力作用，在工作區域有較為理想的速度特性，是現代伺服壓力機中一種常見的傳動形式。本文以肘桿式壓力機為研究對象，如圖1所示為直線連桿肘桿式傳動機構結構原理圖，其中曲柄AB驅動等邊連桿BC、CD和CE帶動定向滑塊做直線往復運動。

2 運動學逆解分析

機構的運動分析就是根據原動件的運動規律，求解從動件的運動規律。其方法主要有圖解法、解析法和實驗法等。本文采用解析法對肘桿式機構進行運動學分析，解析法基本原理是在機構已知參數和應求未知量之間建立數學模型，然后對數學模型進行求解，從而獲得精確的計算結果。

如圖1所示，AB桿為驅動桿，可以繞A點做圓周運動，D點為鉸接固定點，在AB桿的驅動下，DC桿繞D點擺動，E點為鉸接點，CE桿帶動滑塊做定向往復運動。設AB桿的桿長為R，轉動角位移為φ1，角速度為 ω1，BC 桿、CD 桿和 CE 桿桿長為 L，DC桿擺動角位移為φ，DC桿的擺動角速度為ω，BC桿的水平夾角為φ2，滑塊的位移為S。

以A點為圓心，建立如圖2所示的坐標系。已知滑塊 E 點位置（xe，ye）、速度 v、加速度 a、曲柄 AB桿長R、連桿BC、CD、CE桿長L，求解曲柄AB的角位移φ1、角速度ω1和角加速度a1。

2.1 位置分析

由圖1可知，E點的位置坐標為：

其中，y¨e為滑塊加速度，α為CD桿繞D點擺動的角加速度，α2為BC桿相對于C點的轉動角加速度。

3 伺服壓力機運動軌跡的規劃

在高速加工中，由于伺服壓力機的運動部件滑塊具有較大的慣性，機床在啟動、停止及速度變化時容易產生沖擊、失步、超調或震蕩；同時當程序軌跡不平滑時，機床頻繁加減速，使加工速度難以提高，并影響到零件表面的加工精度。為提高加工質量，必須進行適當的加減速控制和運動軌跡優化。

在伺服壓力機規劃工藝軌跡和控制時,滑塊的位移曲線作為整個伺服系統的輸入,需要柔順平滑同時能用簡單的函數表達式表示,而且工藝曲線的函數表達式要至少二階可導。然而并非任意曲線都能用簡單的二階可導的函數表達式來表示,因而大大限制了伺服壓力機的加工工藝設計和控制。S形曲線加減速的動力學特性較好，本文在S形加減速曲線的基礎上，采用參數化組合式正弦函數作為加速度曲線的加減速算法，將任意工藝曲線分成多段組合正弦函數,使整段工藝曲線二階可導且柔順平滑，提高了伺服壓力機的工作性能，降低了伺服系統的動態響應要求,同時在一定程度上也降低了控制難度。

令 s（τ）=1 可求得 A=2π，此時加速度、速度、位移曲線如圖2a、b、c所示。

將 s（τ）作為自變量，則可以用多段 s（τ）描述伺服壓力機中電機、曲柄以及滑塊在工作周期內的運動曲線，以曲柄轉角為例子，每段加減運動曲線可以表達為：

其中，θi和θF分別表示電機的起始角位移和終止角位移。

4 建模仿真

4.1 伺服壓力機的運動模式

伺服壓力機的典型工作循環包括如下幾個過程：

（1）滑塊空行程高速向下運動。根據加工工藝要求，滑塊在伺服電機的驅動下，從上死點開始以設定的速度和加速度運動到特定的位置。在沖頭接觸工件之前，不需要關心滑塊是如何運行，只在意接觸工件的時候沖頭是否能保持工藝要求的速度或者滿足沖頭到達某點的實際位置，因此滑塊一般都以比較高的速度向下運動，從而減少設備空行程的時間，提高生產效率。

（2）滑塊工作行程慢速向下運動。根據加工工藝要求，滑塊可以比較慢的速度向下運動而進行加工工作，還可以在下死點或下死點附近停留一定的時間，或者兩種方式相結合，從而大大提高設備的加工精度和工藝適應性。

（3）滑塊空行程高速向上運動。當滑塊運動到下死點，待加工工作完成以后，滑塊以設定的速度和加速度從下死點高速運動到上死點。

不同的鍛壓工藝對滑塊的運動規律有不同要求。伺服壓力機典型的加工模式有：減噪模式和整形模式。

減噪模式是滑塊首先快速下行到工作點，然后再慢速下壓，并在極限工作位置上停留一段時間，然后再快速回程。這種模式廣泛用于冷鍛和彎曲工藝中。如圖3所示。整形運動模式則是滑塊振動壓制，最后快速回程。這種運動模式提高了成形件的精度，改善了產品質量，特別適合那些難成形材料的深拉延工作。如圖4所示。4.2 肘桿式伺服壓力機運動學的Simulink仿真

Matlab語言是由美國Mathworks公司開發的集科學計算、數據可視化和程序設計為一體的工程應用軟件，現已成為工程學科計算機輔助分析、設計、仿真以至教學等不可缺少的基礎軟件。Simulink是Matlab中的一種可視化仿真工具，是一種基于Matlab的框圖設計環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包，被廣泛應用于線性系統、非線性系統的建模和仿真中。

本文借助Matlab/Simulink強大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機的運動學模型，做出滑塊在減噪模式和整形模式下的位移曲線，根據肘桿式機構的運動學加速度方程和初始條件，令R=100mm，L=700mm，建立Simulink仿真模型如圖5所示，其中將滑塊位移S作為輸入，曲柄AB的瞬時位置、角速度和角加速度作為輸出，并存儲在工作空間simout1中，Out1模塊中是定義的滑塊的位移曲線，經過微分得到速度曲線和加速度曲線，作為定義的acceleration（u）函數的輸入量，acceleration（u）函數的直接輸出量為曲柄AB的加速度α1，經過積分模塊得到其角速度ω1和角位移φ1。

在Matlab/Simulink中，Out1模塊（圖5）的輸入曲線作為一組輸入信號需要能夠用參數化方程來表示。根據組合式正弦函數作為加速度曲線的加減速算法，對于任意工藝曲線都可由多段組合式正弦函數來表示，因此在減噪模式下令T1=12πs，在整形模式下令T2=14πs，滑塊初始位置在下死點，做出滑塊在減噪模式和整形模式下的位移曲線如圖6、圖7所示。圖中曲線的參數化表達式將作為輸入信號導入Out1模塊中進行仿真實驗。

4.3 仿真及結果分析

減噪模式仿真結果如圖8a、b、c所示。

整形模式仿真結果如圖9a、b、c所示。

由以上仿真結果可知，在組合式正弦函數加速度曲線的加減速算法下，滑塊和曲柄的位移曲線平滑，使得壓力機工作平穩，噪聲低，耗能少，能夠滿足沖壓工藝要求，且對伺服電機的瞬態響應要求低，精確的曲柄角速度和角加速度曲線能夠作為伺服控制系統的輸入曲線，能夠大大改善伺服控制系統，減小滑塊的實際位移曲線與工藝要求曲線的誤差，從而增加伺服控制系統的控制精度。

5 小結

本文以肘桿式伺服壓力機為研究對象，采用解析法對肘桿式壓力機進行了運動學分析，提出用參數化組合式正弦函數作為加速度曲線的加減速算法，規劃伺服壓力機滑塊的運動軌跡，使其運動曲線更加平滑，柔性更好，減小了沖擊噪聲，降低了對伺服系統瞬時響應的要求，為各種工藝軌跡的規劃提供了一種可行的方法。借用Matlab/Simulink強大的建模仿真能力，建立肘桿式伺服壓力機的運動學模型，根據各種工藝要求將滑塊的運動曲線作為輸入，逆向仿真得到曲柄的運動角位移、角速度和角加速度曲線，為伺服壓力機的控制提供了重要依據，為伺服壓力機控制系統的改善提供了較大助力。

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[11] 李 峰.基于DSP的SVPWM調制技術的研究[J].電氣傳動自動化，2005，（4）：1-5.

Kinematics simulation and design of technological trajectories of toggle servo press

ZHOU Yang,YE Chunsheng,MO Jianhua
（State Key Laboratory of Material Process and Die and Mould Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,Hubei China）

Based on the basic structure of toggle servo press,inverse kinematics analysis has been carried out in the text.A kind of combined sine function has been presented as an algorithm for acceleration curve.Technological trajectories designed by this algorithm are smoother,which can improve the stability of the servo press in high speed.Kinematics model of servo press has been established by use of Matlab software.The trajectory curve of slipper has been input in kinematics model and the simulated angular displacement curve,angular speed curve and angular acceleration curve of the crank have been obtained.It provides a feasible method of analysis and control for servo press with other transmission mechanisms.

Toggle rod mechanism;Servo press;Matlab/Simulink;Kinematics simulation;Technological trajectories

TG315.5

B

1672－0121（2012）03－0037－05

2011-12-15

周 洋（1986-），男，碩士在讀，主攻伺服壓力機設計研究