GNSS/Pseudolites導航定位中的偽衛星優化模型研究*

姜昆王堅劉超

(中國礦業大學國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116)

GNSS/Pseudolites導航定位中的偽衛星優化模型研究*

姜昆王堅劉超

(中國礦業大學國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116)

針對GNSS/Pseudolites組合系統的偽衛星優化布設問題，指出了多指標評價體系下的GNSS系統中偽衛星加入的必要性，構建了基于方位角、高度角及觀測歷元的多指標評價體系四維模型，并通過實測數據進行實驗分析，結果表明:偽衛星的加入所帶來的可見衛星個數及低高度角處信息的變化可有效地增強系統的可靠性，提高了系統的定位精度;全景顯示下的PDOP值與內可靠性值的最優區域變化相似但分布不同;PDOP、內可靠性、耗資等多因素約束的綜合定權可有效協調各個指標，為選擇最優系統提供可靠依據并在全景顯示下有效地解決偽衛星優化GNSS系統的高效選址問題。

內部可靠性;絕對定位精度因子;GNSS/PLs組合定位;網形優化;綜合評價體系

1 引言

偽衛星因其高度角極低且信號不經過電離層的顯著特點可彌補GNSS星座衛星分布不良［1，2］、信號不佳、受高度截止角制約等問題。對于偽衛星加入的位置及個數目前主要是通過設計數個仿真實驗或基于一定經驗進行較大樣本的方案比較確定［3，4］。在一些情況下，實際現場僅需滿足一定要求的系統可靠性［5］、可用性及定位精度，過多偽衛星的加入必定帶來過多的耗資，因而采用PDOP值、內部可靠性、耗資綜合評定GNSS/偽衛星增強系統成為一種可行方案。鑒于此，本文嘗試基于綜合評價體系分別建立以時間歷元、高度角、方位角為自變量，精度因子、內部可靠性為因變量的四維模型，分別對觀測時段內任意時刻所有可能布設方位所對應的精度、可靠性值進行全景顯示，進而參考實際環境綜合評價最優偽衛星布設方案。

2 理論基礎

2.1 可靠性指標

以一定的統計檢驗方法所能發現的觀測值粗差的大小稱為內部可靠性。依導航衛星分布的幾何結構，并由誤差方程系數矩陣A，觀測值權陣P求得改正數的協因數陣為［6］:

對于給定的置信水平及相關觀測值其可發現粗差的下界值可表示為:

其中ei是單位向量，設第i個元素為1則表明對第i個值進行檢驗;δ0是采用w進行粗差檢驗的非中心化參數，并由下式給出:

其中α0為顯著性水平，β0為檢驗功效。此處取α0=0.01，β0=0.2。

此外，對于內可靠度si常有ci≤si≤di(ci、di均為正常數)，若max{inf(si)}＜min(ci)則視為不可靠。

未被發現的模型誤差對平差結果的影響稱為導航定位的外部可靠性，外部可靠性可看做某觀測值下界值粗差對參數評估帶來的偏差，評價公式為:

其中l為觀測值權向量。

2.2 絕對定位精度因子(PDOP)

不同歷元下，不同衛星同步觀測的偽距觀測方程中含有觀測站坐標及接收機鐘差四個參數［7］，設(X，Y，Z)T、(δx，δy，δz)分別為觀測站坐標的近似值與改正數，將偽距觀測方程進行泰勒展開并令:

若可見衛星數n≥4，則依據衛星位置及初始測站坐標并令cδtk=δρ，得偽距觀測線性化方程組形式為:

依最小二乘知

由式(8)可知，Qx在t時刻未知參數的協因數陣在空間直角坐標中的一般形式為:

實際生產中常需要提高某方向上的定位精度，故常采用其在大地坐標系中的表達形式來估算測站點的位置精度，依據方差與協方差傳播定律可得:

t時刻的絕對定位精度因子為:

2.3 系統可用性綜合評價體系

系統單約束評價多局限于精度方面的控制，缺乏對系統可靠性、可用性及組建最優系統的資費等方面的考慮。單約束條件下的系統不夠穩固，過多追求精度或可靠性也將使得系統的其他方面指標過弱。此外，多質量控制指標之間常常相互矛盾，指標的各自最優區域難以相互協調。因此最優方案需要通過使用綜合評估的功能函數［8］來獲得，從而進一步反映各要素之間的權關系。

多個約束條件的最優設計［9］的表達式為:

其中:λ1、λ2、λ3是依據實際需要為3個約束條件精度、可靠性、資費指標選擇的權重。

對于式(12)需考慮3種特殊情形:

1)cost=min(precision)≥reliabilityamp;const≥const;

2)precision=max(reliability)≥cos tamp;const≥const;

3)reliability=max(precision)≥cos tamp;const≥const。

3 偽衛星優化設計技術路線

對于給定測站位置，其PDOP及內可靠性值僅受衛星(包括偽衛星)與測站相對位置即組合系統圖形結構的影響，即可看作受衛星的方位角a、高度角e以及時間t的影響，故建立以(a，e，t)為自變量，PDOP或內可靠性為因變量的四維模型，考慮到資費因素主要與偽衛星布設的個數相關，因此主要對PDOP與內可靠性(以下均以Internal表示)進行加權評價:

其中f(·)和f'(·)為映射函數，a∈［0°，360°)，e∈［-90°，90°］，t≥0;該四維模型可對PDOP與Internal值的變化進行全景顯示，為選擇偽衛星的加入位置提供可靠的依據。

依四維模型直接進行偽衛星優化布設較為復雜，因而給出布設流程(圖1):選定一定的時間間隔，沿時間軸截取PDOP及內可靠性值的剖面，依據PDOP值選取較優區域作為備選，然后綜合備選區域與內可靠性剖面進行最優判斷，若不為最優則重新選擇備選區域，若為最優則考慮實際現場環境，選定可布設的最優位置，并檢驗PDOP及內可靠性沿時間軸的變化曲線，檢驗PDOP及內可靠性值在觀測時段內是否是平滑可靠，進而進行最終的方案確定。第一顆偽衛星選定之后，將其看作是GNSS星，再加入第二顆偽衛星，重復上述步驟，從而確定偽衛星加入的個數與及最終的布設方案。

圖1 偽衛星最優布設流程圖Fig.1 Flow chart of optimal pseudolites locations

4 實驗分析

為驗證理論及模型的可行、可用性，實驗采用布設于中國礦業大學環境與測繪學院的強制對中設備采集的實測數據進行相關實驗分析與評價。數據采集采用1臺天寶R8接收機于2011-04-10日進行數據采集，觀測時段內，設站點(North)處的衛星分布如圖2所示。數據采樣頻率為1 Hz，采樣數據長度60分鐘。以PDOP值及內部可靠性指標為例，說明多指標評價系統可用性的過程，進行相關的分析與評價。

實驗分別對GNSS星座圖形結構較弱的6顆可視衛星情形及GNSS星座圖形結構較好的9顆可視衛星情形進行分析，分析偽衛星的加入對定位精度及系統內部可靠性的影響，同時分析偽衛星的最優選址。

圖2 可視衛星分布Fig.2 Distribution of visible satellites

設站點North處可視衛星天空圖如圖2(a)，受環境制約，設站點南方受建筑物遮擋，可見衛星僅為6顆，取2 000個歷元進行分析，其PDOP值為3.3～3.6，Internal值為8.03～8.17。以設站點(North)為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進行偽衛星的全景布設，800歷元處剖面如圖3、4所示。分析可知，加入一顆偽衛星后，PDOP值為1.94～3.29，Internal值為6.285～8.04。在方位角為［170°，250°］范圍內PDOP值最大可減少至1.94～2.109，在高度角［-60°，50°］范圍內可靠性最大可減少至6.285～6.487，而在方位角［0°，50°］范圍內的布設較差，需要依據實際情況特別關注。

但是，精度與可靠性的局部最優區域難以協調，單指標(精度或可靠性)的評價體系難以獲得更為優化的星座網形，800歷元處精度、可靠性綜合評價指標(精度影響系數為0.6，可靠性影響系數為0.4)隨高度角、方位角變化的剖面圖如圖5所示。如表1所示，該綜合評價指標下，星座PDOP值為2.233，Internal值為6.634。

圖3 不同位置布設一顆偽衛星時對應的PDOP值Fig.3 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖4 不同位置布設一顆偽衛星時對應內的可靠性值Fig.4 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

圖5 6顆可視衛星下綜合評價Fig.5 Comprehensive evaluation with 6 visible satellites

表1 6顆可視衛星下精度、可靠性及綜合評價指標值Tab.1 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 6 visible satellites

對于星座可視衛星較多，圖形結構較好的情形，實驗設站點仍選擇North點，取消遮擋。實驗時段內，連續跟蹤衛星數為9顆，可視衛星天空圖如圖2 (b)所示。其在實驗時段內的PDOP值達到2.070～2.261，Internal值達到5.415～5.430。仍以基準站North為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進行偽衛星的全景布設，建立對應的PDOP及Internal四維模型，如圖7、8所示。分析知在GPS星座擁有9顆可視衛星情形下，一顆偽衛星在部分區域內的引入依然可將 PDOP值優化至1.010～1.198，Internal值優化至5.158～5.225。表2給出單指標及綜合評價指標下的PDOP及Internal值。可見，精度最高時其可靠性甚至低于加入偽衛星前的星座。

表2 9顆可視衛星下精度、可靠性及綜合評價指標值Tab.2 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 9 visible satellites

圖6 9顆可視衛星下的綜合評價結果Fig.6 Comprehensive evaluation with 9 visible satellites

圖7 不同位置布設一顆偽衛星時對應的PDOP值Fig.7 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖8 不同位置布設一顆偽衛星時對應的內可靠性值Fig.8 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

對于可視衛星數較少情形，單顆偽衛星的加入可有效優化星座的定位精度及可靠性，偽衛星的加入除影響設站點可視衛星數之外，其提供的高度角［-90°，90°］處信息尤其是低高度處的信息可有效地提高系統精度及系統的可靠性。對可視衛星數較多的情形，偽衛星的加入可使系統滿足實際應用中對精度或可靠性的特殊要求。第一顆偽衛星選定之后將其視為GNSS星座一部分，重復上述過程進行下一顆偽衛星位置的選定，而可加入偽衛星的個數則受耗資及實際需求指標的綜合制約。

5 結論

針對GNSS/偽衛星組合定位系統，利用實測數據以偽距單點定位模式組建方差陣，構建以方位角、高度角、時間歷元為自變量，內部可靠性值與PDOP值為因變量的四維模型進行偽衛星加入所有可能位置后的PDOP值與內部可靠性值變化的全景顯示，并用PDOP值及內部可靠性值進行綜合評價以確定偽衛星加入的個數與位置，實驗證明該方法直觀、有效。此外，依實驗結果無論當前GNSS星座圖形結構的優劣，偽衛星的加入因其提供的低高度角處信息，整個系統的定位精度及可靠性會得到有效提升，但仍需控制偽衛星加入的個數，以滿足實際應用的需求。

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4 王暉輝，等.地面偽衛星測試環境中關于選址系統的建模仿真［J］.系統仿真學報，2009，21(2):371-373.(Wang Huihui，et al.Modeling and simulation of site selection system in gound pseudolites test system［J］.Journal of System Simulation，2009，21(2):371-373)

5 李德仁，袁修孝.誤差處理及可靠性理論［M］.武漢:武漢大學出版社，2002.(Li Deren and Yuan Xiuxiao.Error processing and reliability theory［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2002)

6 Cross P A，Hawksbee D J and Nicolai R.Quality measures for differential GPS positioning［J］.The Hydorgraphic Journal，1994，72:17-22.

7 李征航，等.GPS測量與數據處理［M］.武漢:武漢大學出版社，2010.(Li Zhenghang，et al.GPS surveying and data processing［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2010

8 Muller，H.A numerically efficient solution of the second order design problem［J］.Bulletin Geodesique，1984，(1): 85-99.

9 Xu Peiliang.Multi-objective optimal second order design of networks［J］.Bulletin Géodésique，1989，63(3):297-308.

STUDY OF PSEUDOLITES OPTIMIZATION MODEL IN GNSS/PSEUDOLITES NAVIGATION AND POSITIONING

Jiang Kun，Wang Jian and Liu Chao
(China University of Mining and Technology，Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116)

Aiming at optimal construction of pseudolites in GNSS/Pseudolites(PLs)combined system，this paper pointed out the necessity of PLs’joining in GNSS，and built a four-dimensional(4-D)model based on azimuth angel，elevation angel and observed epochs.Then，an experiment was taken to test the model，and the results show that the increasing number of visible satellites and the changing information of low-elevation satellites can enhance the reliability of the system and improve positioning accuracy.Panorama shows that variations of the PDOP value and the reliability value within the optimal region are similar but the distributions are different.The weight constrained by the PDOP，internal reliability，cost and other factors can be effective coordinate indexes for selecting optimal system and provide reliable basis for effectively solving the problem of locating PLs for GNSS/PLs optimization.

internal reliability;PDOP(position dilution of precision);GNSS/PLs combination system;network optimization;comprehensive evaluation system

1671-5942(2012)02-0134-06

2011-10-20

國家自然科學基金青年基金(40904004);教育部博士點基金(新教師)(200802901516);教育部博士點基金(200802900501);江蘇省自然科學基金(BK2009099);江蘇省普通高校研究生科研創新計劃項目(CXLX11_0321);江蘇省“青藍工程”資助項目;江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

姜昆，男，1989年生，碩士研究生，從事GNSS、PLs組合導航方面的研究.E-mail:jk408466382@163.com

P207

A