圖像中的噪聲及其復原方法的比較研究

司 洋

（中北大學 信息探測與處理技術研究所，山西太原 030051）

0 引言

早在20世紀初，人類為了用圖片及時傳輸世界各地發生的新聞事件，便開始了對圖像處理技術的研究。用計算機進行圖像處理，改善圖像質量的有效應用開始于1964年，美國噴氣推進實驗室對太空傳回的大批月球照片進行處理，并收到了明顯的效果。然而，圖像處理技術的真正發展還是在上世紀60年代末，其原因一方面是由于受到航天技術發展的刺激，另一方面是作為圖像處理工具的數字計算機和各種不同類型的數字化儀器及顯示器的突飛猛進發展。迄今為止，數字圖像作為一門嶄新的學科，日益受到人們的重視，并且在科學研究、工農業生產、軍事技術和醫療衛生等領域發揮著越來越重要的作用。

但在獲取和傳輸圖像過程中，圖像常常受到成像設備與外部環境噪聲的干擾而降質，不可避免地要含有噪聲。所以在處理和傳輸時，就必須對圖像進行去噪處理，以提高圖像的質量。圖像去噪是圖像處理的常用技術，經典的圖像去噪方法從本質上來說，是低通濾波的方法，低通濾波器在有效消除噪聲的同時，也會使圖像的邊緣信息模糊，從而使圖像失真較大。近年來，小波理論得到了非常迅速的發展，由于其具有良好的時頻特性，因而實際應用也非常廣泛。在去噪領域中，小波理論也同樣受到了許多學者的重視，他們應用小波進行去噪，并獲得了非常好的效果。

1 去噪處理

1.1 中值濾波的原理和關鍵技術

中值濾波使用一個矩形區域的窗口sxy。不同的中值濾波過程, 中值濾波器的濾窗大小不同（本文采用濾窗大小為3×3）。同時當判斷濾窗中心的像素是噪聲時,該值用中值代替,否則不改變其當前像素值,這樣用濾波器的輸出來替代像素(x,y)處(即目前濾窗中心的坐標)的值。

先做如下定義：

Zmin是sxy濾窗內的灰度的最小值；

Zmax是sxy濾窗內的灰度的最大值；

Zmed是sxy濾窗內的灰度的中值；

Zxy是坐標(x,y)處的灰度值；

B1=Zxy-Zmin；

B2=Zxy-Zmax。

如果B1＞0并且B2＞0,把Zxy作為輸出值，否則把Zmed作為輸出值。

理解該算法的關鍵在于，要記住它有3個主要目的:除去“椒鹽”噪聲(沖激噪聲)，平滑其他非沖激噪聲，并減少諸如物體邊界細化或粗化等失真。Zmin和Zmax的值進行統計后被算法認為是類沖激噪聲成分，即使它們在圖像中并不是最低和最高的可能像素值。檢測窗口檢測Zxy中心點本身是否是一個脈沖。若條件B1＞0且B2＜0為真，那么Zmin＜Zxy＜Zmax，Zxy就不是脈沖。在這種情況下，算法輸出一個不變的像素值Zxy，通過不改變這些“中間水平”的點，來減少圖像中的失真。如果條件B1＞0且B2＜0為假，則Zxy=Zmin或Zxy=Zmax。在任一種情況下像素值都是輸出中值Zmed。

中值濾波程序流程圖如圖1所示。

圖1 中值濾波程序流程圖

1.1.1 實際運用中的關鍵技術

如果使用一個圖像數據內存,在對某一個像素點進行濾波運算完成后，該像素點的灰度值有可能要被數組中的中值所代替，把運算結果保存在該像素點所在處,接著對下一個像素進行運算，那么前一個像素運算結果直接參與到下一個像素的濾波，運算中，這樣導致大量的圖像細節丟失。所以做法是申請圖像大小的兩個內存空間，把圖像像素保存到兩個內存中，對第一個內存進行濾波，運算后的結果保存到第二個內存中。

1.1.2 中值濾波具體實現代碼

%得到3×3窗體內的最小值最大值，中間值

1.1.3 中值濾波降噪結果分析

本文利用大小為256×256的圖像對中值濾波降噪算法進行了模擬仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3 原始圖像加噪及恢復

其中，原始圖像，如圖3(a)所示，加上白噪聲后得到噪聲圖像，如圖3(b)所示。圖3(c)所示，是采用3×3的中值濾波器去噪后得到的圖像，可以看出，還原后明顯比圖3(b)所示圖像要好得多，沒有突出的噪聲點。

1.2 小波降噪的原理和關鍵技術

1.2.1 基于小波的噪聲去除

在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題，即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則，尋找對原信號的最佳逼近，以完成原信號和噪聲信號的區分。從信號學的角度看，小波去噪是一個信號濾波的問題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點上又優于傳統的低通濾波器。由此可見，小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合。

小波去噪方法大體可以分成小波萎縮法、投影方法、相關方法3類。小波萎縮法是目前研究最為廠泛的方法，它又可分成如下兩類：第1類是閾值萎縮，由于閾值萎縮主要基于如下事實，即比較大的小波系數一般都是以實際信號為主，而比較小的系數則很大程度是噪聲。因此可通過設定合適的閾值，首先將小于閾值的系數置零，而保留大于閾值的小波系數:然后通過閾值函數映射到估計系數:最后對估計系數進行逆變換，就可以實現去噪和重建。第2類方法稱為比例壓縮，即通過判斷系數被噪聲污染的程度，并為這種程度引入各種度量方法(例如概率和隸屬度等)，進而確定萎縮的比例。

閾值的確定在閾值萎縮中是最關鍵的。目前使用的閾值可以分成全局閾值和局部適應閾值兩類。1995年，Donoho首先提出了小波閾值的概念。目前提出的全局閾值主要是：

(1) Donoho和Johnstone統一閾值(簡稱DJ閾值)其中，σ為噪聲標準方差，N為信號的尺寸或長度；

(2)基于零均值正態分布的置信區間閾值δ= 3σ～4σ；

(3) Bayesshrink閾值和MapShrink閾值；

(4)最小最大化閾值；

(5)理想閾值。

實驗結果表明，在圖像不是很大的時候，采用全局閾值就可以達到很好的效果。閾值函數主要分為硬閾值函數、軟閾值函數以及半軟閾值函數。其中硬閾值函數為δ(w) =wI(|w|＞T)，而軟閾值函數為δ(w) = (w- s gn(w)T)I(|w| ＞T)，其中I為示性函數。總的來說，硬閾值函數可以很好地保留圖像的邊緣等局部特征，軟閾值函數處理結果相對平滑得多，但是圖像的邊緣會出現失真現象。所以本文選擇硬閾值函數。

1.2.2 小波降噪具體代碼

%use sym4 3層小波分解

[c,s]=wavedec2(I,3,' sym4’)；

%門限

n=[1,2,3]；

p=[150,120,60]；

%閾值處理

nc=wthcoef2('d',c,s,n,p,'s')；

%recover圖像重構

rx=waverec2(nc,s,'sym4')；1.2.3 小波降噪的實驗結果分析

下面是本文利用大小為256×256的圖像對小波閾值降噪算法進行了模擬仿真，仿真結果如圖4所示。

其中，噪聲圖像是由原始圖像加上白噪聲后得到的，如圖4（b）所示。圖4（c）是用小波閾值降噪法還原后的圖像,可以看出圖像明顯比圖4（b）暗淡,這是因為它的高頻被濾除了一部分,但是它的噪聲明顯減少了。

圖4 原始圖像加噪及恢復

2 實驗結果分析

這里將前面的方法進行了對比（見圖5），其中也將某些方法結合起來對加有混合型噪聲的圖像進行了去噪處理，并從這些方法的最終效果得出結論。

在進行去噪的過程中，普通的中值濾波器在抑制椒鹽噪聲的同時也能較好地保留圖像的邊緣信息，但它對高斯噪聲的抑制能力卻很小。而在采用小波閾值去噪方法對這種含綜合性噪聲的圖像進行去噪時，其對高斯噪聲有很好的抑制作用，但對椒鹽噪聲基本無效。所以，不同的方法有不同的效果，但是總的說來，小波閾值降噪的效果要好于中值濾波器。

圖5 原始圖像加噪及兩種恢復方式

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