適用于高階QAM解調的載波恢復算法及其實現驗證

呂昌波，霍文輝，王進剛

（重慶郵電大學 光電工程學院 檢測電路與信息傳輸系統研究中心）

0 引言

全數字QAM解調系統中，頻偏和相偏是影響系統解調性能的最主要因素[1]，其在星座圖上表現為使星座點產生旋轉，旋轉到其相鄰星座點的區域，從而導致判決出錯，使系統性能急劇惡化。另外，隨著QAM信號階數的提高，其對同步性能的要求也越高。因此，必須在接收端對系統中的頻偏和相偏進行更精確的補償，使得接收端與發送端的載波信號達到同頻同相，來提高解調系統的性能。對于高階QAM 系統，傳統的延遲相干、全波整流、科斯塔斯環、乘方環路并非理想的載波同步方案[2]。1980年，L.E.Franks對數字信號的載波相位估計作了詳細的探討，并提出了一種基于最大似然參數估計(ML)的誤差估計算法[3]。這是理論上的最佳算法[4-5]，但是求似然函數的過程比較復雜，實現起來非常困難。之后出現的面向判決DD(Decision Directed)算法[6-7]是利用判決后的數據與判決前的數據進行比較來得到相位差，這種算法實現相對簡單，因此其得到了廣泛的應用。本文對判決反饋實現方法和常見的兩種DD算法進行了簡單的介紹，并結合16QAM解調系統給出其MATLAB/Simulink實現并對其進行分析。

1 判決反饋環算法

傳統的面向判決鎖相環法(Decision Directed PLL，即DD-PLL，亦稱判決反饋環)的實現框圖如圖1所示，假定輸入的信號y(n)已經過了自動增益控制、定時恢復和均衡，首先y(n)與數控振蕩器的輸出相乘，產生相干解調信號S(n)，然后利用(n)和S(n)計算得到DD-PLL的鑒相輸出，其中(n)為S(n)的逐電平判決輸出。

圖1 DD-PLL的結構框圖

DD-PLL的鑒相輸出為：

式中S(n)、(n)分別是載波恢復環路輸入信號y(n)的軟判決和硬判決的值，(n)是S(n)經過判決器輸出的信號，Se(n)是鑒相器輸出的相位誤差信號，表示取虛部運算。鑒相器輸出Se(n)經過環路濾波器后用于驅動數控振蕩器工作，數控振蕩器輸出的頻率就是我們需要的與信號同步的工作頻率。

常用的DD算法有兩種[8]。

1.1 算法1

該算法相位檢測器輸出的相位誤差為

其中， sgn表示取符號位操作。該算法可以用16QAM信號的星座圖來說明。以圖2上A點為例，當信號落在A點上時，相位誤差為零，即接收的信號不存在相位誤差；當接收的QAM信號點存在小的相位誤差θ時，A點會圍繞坐標原點旋轉，落在標有“+”或“-”的區域中，據此可以計算出相應的相位誤差。

圖2 QAM星座圖

1.2 算法2

該算法相位檢測器輸出的誤差值為：

在接收信號信噪比較低時，判決器的輸出(n)不可信，但是(n)的符號位還是比較可信的，又因為sgn [(n) ]= sgn[S(n)]，因此可以用sgn[(n)]來替代(n)，所以上式可變為：

2 Simulink仿真與性能分析

為了對DD算法進行驗證，本文給出了算法二的 Simulink基帶仿真模型，如圖3所示。

圖3 16QAM Simulink仿真模型

DD-PLL由鑒相器、環路濾波器和NCO 3個部分組成。解調器的輸入信號與NCO輸出的正余弦信號所合并的復數信號相乘后，經過DD鑒相器得到相位誤差信號經過環路濾波器濾除高頻分量后,去修正數控振蕩器的頻率控制字, 完成閉環控制。具體仿真參數如下：

1) 碼元速率 2 MHz/s

2) 采樣速率 8 MHz/s

3) 信噪比（SNR）30 dB

4) 初始相偏 30°

5) 初始頻偏 3 kHz

對不同相偏和頻偏的仿真星座圖如圖 4所示。

圖4 16QAM Simulink仿真星座圖

圖4 中，(a)為接收機的輸入信號在初始相偏為30°時的星座圖；(b)為接收機輸入信號在初始相偏為30°、初始頻偏為3 kHz時的星座圖；(c)為初始相偏為30°初始頻偏為3 kHz時載波恢復中信號的星座圖；(d)為初始相偏為30°初始頻偏為3 kHz時，經過DD-PLL載波恢復后信號的星座圖。由上圖可以看出，在存在30°相偏、3 kHz頻偏時，經過一定的歸一化單位時間星座圖趨于收斂，再經過一定的單位時間后DD環路已經完全補償掉輸入信號中存在的頻偏相偏。

通過調節環路濾波器的直通路系數和積分路系數，可以改變環路的環路帶寬和環路增益等參數，進而影響收斂時間、捕獲帶寬和穩態抖動等性能。通常環路帶寬越大，環路收斂越快，但誤差值穩態抖動越大；環路增益越大，環路收斂越快，穩態抖動越大[9]。圖5為經過環路濾波器之后的相位誤差跟蹤情況，可以看出接近700個點時相位誤差基本趨于0，在900個點之后DD-PLL環路已經完全跟蹤上信號的相位，與星座圖所示情況一致。

圖5 16QAM Simulink仿真相位跟蹤情況

3 結論

DD算法利用全部星座點經過判決后的數據與判決前的數據比較得到相位誤差，這種算法簡單有效，廣泛應用于高階QAM解調系統中。本文給出了DD算法的Simulink實現方法，并對其進行了驗證分析。因為DD算法是對數據進行直接判決的，所以要求初始的相位偏差必須足夠的小。如果存在較大的初始相位誤差則很容易出現參數估計的錯誤；在信噪比較低的時候，估計性能也將隨著信號判決的誤碼率的提高而迅速下降。這些都限制了它的使用范圍，所以實際應用中DD算法可以用于載波頻偏捕獲之后對載波相位進行跟蹤，這樣可以獲得較小的穩態相位誤差[10]。

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[10]許華,郭建新,鄭輝.高階QAM信號多級盲相位估計方法及其性能仿真[J].系統仿真學報,2004,16(7).